物理光學(xué)PPT課件04第三章 干涉與干涉儀

1、第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的基本特征之一。干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的基本特征之一。本章主要從光的干涉現(xiàn)象來說明光的波動(dòng)性質(zhì)，講述本章主要從光的干涉現(xiàn)象來說明光的波動(dòng)性質(zhì)，講述光的干涉規(guī)律、典型的干涉裝置及其應(yīng)用、并討論光光的干涉規(guī)律、典型的干涉裝置及其應(yīng)用、并討論光的相干性。的相干性。在兩束在兩束(或多束或多束)光在相遇的區(qū)域內(nèi)光在相遇的區(qū)域內(nèi),各點(diǎn)的光強(qiáng)可能不同于各各點(diǎn)的光強(qiáng)可能不同于各光波單獨(dú)作用所產(chǎn)生的光強(qiáng)之和光波單獨(dú)作用所產(chǎn)生的光強(qiáng)之和,形成形成穩(wěn)定穩(wěn)定的明暗交替或彩色的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象條紋的現(xiàn)象,稱為稱為光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象。強(qiáng)度分布是否強(qiáng)度分布是

2、否穩(wěn)定穩(wěn)定是區(qū)別是區(qū)別相干相干和不相干的主要標(biāo)志。和不相干的主要標(biāo)志。本章研究本章研究兩光束干涉兩光束干涉，下一章研究，下一章研究多光束干涉多光束干涉。實(shí)際光波不是理想單色光波，因而要使實(shí)際光波發(fā)生干涉，實(shí)際光波不是理想單色光波，因而要使實(shí)際光波發(fā)生干涉，必須利用一定的裝置必須利用一定的裝置,讓光波滿足某些條件（干涉條件）。讓光波滿足某些條件（干涉條件）。使光波滿足干涉條件的途徑有多種，因此，相應(yīng)地有多種使光波滿足干涉條件的途徑有多種，因此，相應(yīng)地有多種干涉裝置（干涉儀）。干涉裝置（干涉儀）。從獲得滿足干涉條件的方法上分，干涉儀分為兩類：從獲得滿足干涉條件的方法上分，干涉儀分為兩類：1.分波前

3、分波前干涉儀；干涉儀；2.分振幅分振幅干涉儀。干涉儀。通過后面的學(xué)習(xí)可看到：前者只容許使用足夠小的光源，而通過后面的學(xué)習(xí)可看到：前者只容許使用足夠小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以獲得強(qiáng)度較大的干涉效應(yīng)。后者可把光源尺寸拓展，因而可以獲得強(qiáng)度較大的干涉效應(yīng)。歷史上最早使用實(shí)驗(yàn)方法研究光的干涉現(xiàn)象的是歷史上最早使用實(shí)驗(yàn)方法研究光的干涉現(xiàn)象的是thomas young,在在1802年。其后菲涅耳等人用波動(dòng)理論很好地說明了年。其后菲涅耳等人用波動(dòng)理論很好地說明了干涉現(xiàn)象的各種細(xì)節(jié)，至干涉現(xiàn)象的各種細(xì)節(jié)，至20世紀(jì)初干涉理論可謂已相當(dāng)完善，世紀(jì)初干涉理論可謂已相當(dāng)完善，本世紀(jì)三十年代，范西特和

4、澤尼克發(fā)展了部分相干理論，使干本世紀(jì)三十年代，范西特和澤尼克發(fā)展了部分相干理論，使干涉理論進(jìn)一步臻于完善。涉理論進(jìn)一步臻于完善。光的干涉和干涉儀在科學(xué)技術(shù)的許多部門中都有非常廣泛的應(yīng)光的干涉和干涉儀在科學(xué)技術(shù)的許多部門中都有非常廣泛的應(yīng)用。它也是本課程重點(diǎn)內(nèi)容之一。用。它也是本課程重點(diǎn)內(nèi)容之一。干涉的三個(gè)要素：干涉的三個(gè)要素： 一般說來光源、干涉裝置（能產(chǎn)生兩束或多束光波并形成干一般說來光源、干涉裝置（能產(chǎn)生兩束或多束光波并形成干涉現(xiàn)象的裝置）和干涉圖形構(gòu)成干涉問題的三個(gè)要素。涉現(xiàn)象的裝置）和干涉圖形構(gòu)成干涉問題的三個(gè)要素。研究光的干涉就是研究這三個(gè)要素之間的關(guān)系，以達(dá)到可以由研究光的干涉就是

5、研究這三個(gè)要素之間的關(guān)系，以達(dá)到可以由其中兩者求出第三者的目的。其中兩者求出第三者的目的。 “光源光源”的性質(zhì)的性質(zhì)由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；“干涉裝置干涉裝置”的性質(zhì)的性質(zhì)主要體現(xiàn)它對各個(gè)光束引入的位相延遲；主要體現(xiàn)它對各個(gè)光束引入的位相延遲；“干涉圖形干涉圖形”由由干涉場強(qiáng)度干涉場強(qiáng)度分布描述，包括干涉條紋的形狀、分布描述，包括干涉條紋的形狀、間距、反襯度和顏色等。通常它可以被直接測量。間距、反襯度和顏色等。通常它可以被直接測量。我們已經(jīng)知道在光和物質(zhì)相互作用的過程中起主要作用的是電我們已經(jīng)知道在光和物質(zhì)相互作用的過程中起主要作

6、用的是電場。因此，干涉場的強(qiáng)度可由電場的能量密度來表征，但是，場。因此，干涉場的強(qiáng)度可由電場的能量密度來表征，但是，光波頻率極高，電場能量密度變化太快，任何探測器都只能測光波頻率極高，電場能量密度變化太快，任何探測器都只能測量它的平均值：量它的平均值：eeee222在多數(shù)場合，我們往往只關(guān)心干涉場的相對分布，為此，定在多數(shù)場合，我們往往只關(guān)心干涉場的相對分布，為此，定義義干涉場強(qiáng)度干涉場強(qiáng)度：eeri)(若干涉場由兩束光波形成，它們在某點(diǎn)的瞬時(shí)電場強(qiáng)度分別為若干涉場由兩束光波形成，它們在某點(diǎn)的瞬時(shí)電場強(qiáng)度分別為e1和和e2。則在疊加原理適用的范圍內(nèi)：有。則在疊加原理適用的范圍內(nèi)：有21eee則

7、：則：1212( )( + e ) (e )i ree于是，有于是，有12121122121212( )() ()2( )( )2i reeeeeeeeeeiriree此式表明當(dāng)此式表明當(dāng)2 不為零時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)干涉，故稱此項(xiàng)不為零時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)干涉，故稱此項(xiàng)為為干涉項(xiàng)干涉項(xiàng)。3.1 實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法3.1.1相干條件相干條件考慮兩單色、線偏振光相遇時(shí)產(chǎn)生干涉的條件：考慮兩單色、線偏振光相遇時(shí)產(chǎn)生干涉的條件：設(shè)兩列波的波函數(shù)分別為：設(shè)兩列波的波函數(shù)分別為：)cos(),(1011101trketre)cos(),(2022202trketre由由干涉的定義干涉的定義

8、，只有在干涉項(xiàng)不為零時(shí)，才有干涉發(fā)生。，只有在干涉項(xiàng)不為零時(shí)，才有干涉發(fā)生。下面具體分析一下下面具體分析一下干涉發(fā)生條件干涉發(fā)生條件（干涉項(xiàng)不為零）。（干涉項(xiàng)不為零）。212ee干涉項(xiàng)干涉項(xiàng)：)()()cos()()()cos(20102121201021212010trkktrkkee10201212102012121020 cos()()()cos()()() eekkrtkkrt第一個(gè)時(shí)間平均值恒為零。因?yàn)槠渲械膱A頻率極高。接收器第一個(gè)時(shí)間平均值恒為零。因?yàn)槠渲械膱A頻率極高。接收器響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)大于響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)大于 2/(1+2)。故為零。故為零。第二個(gè)時(shí)間平均值，僅當(dāng)接收器響應(yīng)時(shí)間第二個(gè)時(shí)間

9、平均值，僅當(dāng)接收器響應(yīng)時(shí)間 2/(2-1) 時(shí)，時(shí)，才不為零。才不為零。一般，一般， 1和和 2均為均為10-15 s-1量級，而量級，而 一般大于一般大于10-9 s。故。故當(dāng)當(dāng) 1和和 2僅僅相差百萬分之一時(shí)便能使平均值為零。僅僅相差百萬分之一時(shí)便能使平均值為零。既使當(dāng)既使當(dāng) 1和和 2之差在之差在10-9 s-1之內(nèi)時(shí)，可以探測到干涉項(xiàng)之內(nèi)時(shí)，可以探測到干涉項(xiàng)的拍頻效應(yīng)，但是，作為干涉現(xiàn)象而言，干涉場的強(qiáng)度分布也的拍頻效應(yīng)，但是，作為干涉現(xiàn)象而言，干涉場的強(qiáng)度分布也是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。這樣，為了得到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，首先需要滿足的條件是：這樣，為了得到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，首先需要滿足的條件

10、是： 1= 2 （1）另：為了使干涉項(xiàng)不為零，其系統(tǒng)e10e20應(yīng)不等于零。 e10e200 （2）對于嚴(yán)格的單色波而言，上述兩個(gè)條件是足以保證產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。對于嚴(yán)格的單色波而言，上述兩個(gè)條件是足以保證產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。然而，在光學(xué)波段內(nèi)不存在嚴(yán)格的單色波，普通光源的每個(gè)發(fā)光然而，在光學(xué)波段內(nèi)不存在嚴(yán)格的單色波，普通光源的每個(gè)發(fā)光原子都是間斷地發(fā)光的，每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間為原子都是間斷地發(fā)光的，每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間為108 s量級。量級。各個(gè)原子或每個(gè)原子各次發(fā)射光波在位相上是互不相關(guān)連的。各個(gè)原子或每個(gè)原子各次發(fā)射光波在位相上是互不相關(guān)連的。即式中的即式中的 10和和 20都不是常量，而是在都不是常

11、量，而是在0，2區(qū)間內(nèi)等概率區(qū)間內(nèi)等概率地?zé)o規(guī)則跳躍，跳躍頻率也是高達(dá)地?zé)o規(guī)則跳躍，跳躍頻率也是高達(dá)108 hz的隨機(jī)量。的隨機(jī)量。這樣，只要這樣，只要 10和和 20各自獨(dú)立地變化，則干涉項(xiàng)中的第二項(xiàng)各自獨(dú)立地變化，則干涉項(xiàng)中的第二項(xiàng)的平值將至少是不穩(wěn)定的。的平值將至少是不穩(wěn)定的。則，得到穩(wěn)定干涉場的唯一可能是：則，得到穩(wěn)定干涉場的唯一可能是：0)(2010dtd位相差恒定。（位相差恒定。（3）即：對于普通光源，僅當(dāng)兩個(gè)光束來自光源上的同一個(gè)地點(diǎn)時(shí)，即：對于普通光源，僅當(dāng)兩個(gè)光束來自光源上的同一個(gè)地點(diǎn)時(shí)，才能發(fā)生干涉。才能發(fā)生干涉。總之，（總之，（1）、（）、（2）、（）、（3）式共同構(gòu)成了

12、產(chǎn)生干涉的條件，滿足）式共同構(gòu)成了產(chǎn)生干涉的條件，滿足這些條件的兩束或多束光波稱為這些條件的兩束或多束光波稱為“相干光波相干光波”。相應(yīng)的光源稱為相。相應(yīng)的光源稱為相干光源。干光源。21兩束光的頻率相等。兩束光的頻率相等。02010ee兩束光的偏振方向不能垂直。兩束光的偏振方向不能垂直。0)(2010dtd位相差恒定。位相差恒定。3.1.2光波分離方法光波分離方法由上分析可知：由上分析可知：為了獲得兩相干光波，只能利用同一個(gè)光源或者確切地說利為了獲得兩相干光波，只能利用同一個(gè)光源或者確切地說利用同一個(gè)發(fā)光原子（一般稱發(fā)光點(diǎn)）發(fā)出的光波，并通過具用同一個(gè)發(fā)光原子（一般稱發(fā)光點(diǎn)）發(fā)出的光波，并通過

13、具體的干涉裝置使之分成兩個(gè)光波。體的干涉裝置使之分成兩個(gè)光波。將一個(gè)光波分離成兩個(gè)相干光波，一般有兩種方法。將一個(gè)光波分離成兩個(gè)相干光波，一般有兩種方法。一種方法是讓光波通過并排的兩個(gè)小孔或利用反射和折射方一種方法是讓光波通過并排的兩個(gè)小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出兩個(gè)部分，此為法把光波的波前分割出兩個(gè)部分，此為分波前法分波前法，相應(yīng)的裝，相應(yīng)的裝置為分波前干涉儀；置為分波前干涉儀；另一種方法是利用兩個(gè)部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生另一種方法是利用兩個(gè)部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩個(gè)反射光或兩透射光波，此為兩個(gè)反射光或兩透射光波，此為分振幅法分振幅法，相應(yīng)的裝置為，相應(yīng)的裝置為分

14、振幅干涉儀。分振幅干涉儀。必須指出：在具體的干涉裝置中，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，光是利必須指出：在具體的干涉裝置中，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，光是利用同一原子輻射的光波分離為兩個(gè)光波，條件還不夠充分，還用同一原子輻射的光波分離為兩個(gè)光波，條件還不夠充分，還必須使兩疊加光波的光程差不要太大。必須使兩疊加光波的光程差不要太大。v因?yàn)樵虞椛涞墓獠ㄊ且欢味斡邢揲L的波列，進(jìn)入干涉裝置因?yàn)樵虞椛涞墓獠ㄊ且欢味斡邢揲L的波列，進(jìn)入干涉裝置的每個(gè)波列也都分成同樣長的兩個(gè)波列，當(dāng)光程差太大（光的每個(gè)波列也都分成同樣長的兩個(gè)波列，當(dāng)光程差太大（光程差大于波列長度）時(shí)，這兩個(gè)波列就不能相遇。程差大于波列長度）時(shí)，這兩個(gè)波列就不

15、能相遇。v這時(shí)相遇的是對應(yīng)于原子前一時(shí)刻發(fā)出的波列和后一時(shí)刻發(fā)這時(shí)相遇的是對應(yīng)于原子前一時(shí)刻發(fā)出的波列和后一時(shí)刻發(fā)出的另一波列，不同時(shí)刻相遇波列的位相已無固定關(guān)系，因出的另一波列，不同時(shí)刻相遇波列的位相已無固定關(guān)系，因此不能發(fā)生干涉。此不能發(fā)生干涉。v由此：為了使干涉現(xiàn)象發(fā)生，必須利用原子發(fā)出的同波列，由此：為了使干涉現(xiàn)象發(fā)生，必須利用原子發(fā)出的同波列，即必須使光程差小于光波的波列長度。即必須使光程差小于光波的波列長度。v綜上所述：綜上所述：v產(chǎn)生光波需要三個(gè)基本條件：產(chǎn)生光波需要三個(gè)基本條件：v即：即： v 1= 2 (1)v ve10e200 (2)v v 10（t） 20（t）常數(shù)）常數(shù)

16、 （3）v 一個(gè)補(bǔ)充條件，光程差小于波列長度。一個(gè)補(bǔ)充條件，光程差小于波列長度。v此外，還有一些其它條件，如，對光源大小的限制等。我此外，還有一些其它條件，如，對光源大小的限制等。我們將在后面討論。們將在后面討論。3.2 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)楊氏干涉實(shí)驗(yàn)sas1s2ds是一個(gè)受光源照明的小孔，從是一個(gè)受光源照明的小孔，從s發(fā)散出的光波射發(fā)散出的光波射在光屏在光屏a的兩小孔的兩小孔s1 和和s2上，上，s1和和s2 相距很近，相距很近，且到且到s等距，從等距，從s1和和s2分別發(fā)射出的光波是由同分別發(fā)射出的光波是由同一光波分出來的，所以是相干光波，它們在距離一光波分出來的，所以是相干光波，它們在距離光屏

17、為光屏為d的屏幕的屏幕上疊加上疊加,形成干涉圖樣。形成干涉圖樣。 3.2.1干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算先推導(dǎo)一下雙光束干涉的基本公式。先推導(dǎo)一下雙光束干涉的基本公式。設(shè)兩列波的波函數(shù)分別為：設(shè)兩列波的波函數(shù)分別為：11110( , )exp ()e r tai krt22220( , )exp ()e r tai krt則干涉場強(qiáng)度：則干涉場強(qiáng)度：2*1*21*22*11eeeeeeee)()()(*2*121eeeeri2*1*21*22*11eeeeeeee2212122120102cos()()aaaakkr121 22cosiii i其中：其中：212010()()kkr是兩光波在干

18、涉點(diǎn)的位相差。是兩光波在干涉點(diǎn)的位相差。12,i i是兩光波單獨(dú)存在時(shí)在干涉點(diǎn)的強(qiáng)度。是兩光波單獨(dú)存在時(shí)在干涉點(diǎn)的強(qiáng)度。楊氏實(shí)驗(yàn)中，考慮到楊氏實(shí)驗(yàn)中，考慮到d比較大，可以認(rèn)為兩小孔比較大，可以認(rèn)為兩小孔發(fā)出的光波在發(fā)出的光波在p點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的強(qiáng)度點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的強(qiáng)度i i1 1=i=i2 2=i=i0 0.若若s1、s2處光振動(dòng)同位相，那么處光振動(dòng)同位相，那么p點(diǎn)處的位相差僅僅取點(diǎn)處的位相差僅僅取決與兩小孔到?jīng)Q與兩小孔到p的距離差。的距離差。212()n rrn是折射率，空氣中是折射率，空氣中n=1，是真空中波長是真空中波長。212()rrp點(diǎn)的光強(qiáng)為：點(diǎn)的光強(qiáng)為：22100210222cos4co

19、srriiirri00212( )22cosi piirrp點(diǎn)的強(qiáng)度取決于兩小孔到點(diǎn)的強(qiáng)度取決于兩小孔到p點(diǎn)的光程差，光程差為，點(diǎn)的光程差，光程差為，21rrmdm為整數(shù)為整數(shù)的點(diǎn)光強(qiáng)度有最大值的點(diǎn)光強(qiáng)度有最大值4i i0；光程差為；光程差為2112rrmdm為整數(shù)為整數(shù)的點(diǎn)光強(qiáng)度有最小值的點(diǎn)光強(qiáng)度有最小值0；其余點(diǎn)光強(qiáng)介于；其余點(diǎn)光強(qiáng)介于0 4i i0。式中的式中的m稱為稱為干涉級干涉級，它等于，它等于md建立坐標(biāo)系來具體討論屏建立坐標(biāo)系來具體討論屏e上光強(qiáng)度的分布。上光強(qiáng)度的分布。dxzyos2s1p(x,y,d)r2r1222112drs pxyd222212drs pxyd光程差：光程

20、差：21212xdrrrrd在實(shí)際情況下，在實(shí)際情況下，dd，x，yk0，是，是部分相干部分相干。影響條紋對比度的因素主要有影響條紋對比度的因素主要有3個(gè)：個(gè)：光源大小、光源非單色光源大小、光源非單色性和疊加光束的強(qiáng)度比。性和疊加光束的強(qiáng)度比。3.4.1光源大小的影響光源大小的影響前面我們學(xué)習(xí)的楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)所得到的干涉條紋對比度為前面我們學(xué)習(xí)的楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)所得到的干涉條紋對比度為1.204cosxdiid這是因?yàn)槲覀儼压庠串?dāng)作點(diǎn)光源來處理的結(jié)果。這是因?yàn)槲覀儼压庠串?dāng)作點(diǎn)光源來處理的結(jié)果。實(shí)際上，光源實(shí)際上，光源s總有一定大小，下面討論這個(gè)因素對干涉條總有一定大小，下面討論這個(gè)因素對干涉條紋對比

21、度的影響。紋對比度的影響。先假設(shè)光源只含有一個(gè)波長成份，即單色的。先假設(shè)光源只含有一個(gè)波長成份，即單色的。對于一個(gè)對于一個(gè)擴(kuò)展擴(kuò)展的而光源來言，可將其看成是由多個(gè)微小面無的而光源來言，可將其看成是由多個(gè)微小面無(點(diǎn)點(diǎn)源源)的集合，每個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的光波是的集合，每個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的光波是滿足相干條件滿足相干條件的，但，個(gè)個(gè)的，但，個(gè)個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的光波之間則點(diǎn)源發(fā)出的光波之間則無法干涉無法干涉，在觀察屏上將出現(xiàn)的圖樣為，在觀察屏上將出現(xiàn)的圖樣為每個(gè)點(diǎn)源發(fā)出光波的干涉圖樣每個(gè)點(diǎn)源發(fā)出光波的干涉圖樣強(qiáng)度之和強(qiáng)度之和。與點(diǎn)光源情況相比，此時(shí)，每個(gè)點(diǎn)源各自在屏上產(chǎn)生一套相與點(diǎn)光源情況相比，此時(shí)，每個(gè)點(diǎn)源各自在屏上產(chǎn)

22、生一套相同的干涉條紋，但由于各個(gè)點(diǎn)源的位置不同，條紋有一橫向同的干涉條紋，但由于各個(gè)點(diǎn)源的位置不同，條紋有一橫向移動(dòng)，最終將使得在觀察屏上看到的條紋極小值不為零，對移動(dòng)，最終將使得在觀察屏上看到的條紋極小值不為零，對比度下降，直致完全看不到條紋。比度下降，直致完全看不到條紋。下面我們定量研究一下光源尺寸對條紋對比度的影響。下面我們定量研究一下光源尺寸對條紋對比度的影響。1.光源的臨界寬度光源的臨界寬度由于光源的擴(kuò)展，使得觀察屏上干涉圖樣為構(gòu)成擴(kuò)展光源由于光源的擴(kuò)展，使得觀察屏上干涉圖樣為構(gòu)成擴(kuò)展光源的點(diǎn)源的干涉圖樣強(qiáng)度的線性疊加結(jié)果。光源向橫向擴(kuò)展，的點(diǎn)源的干涉圖樣強(qiáng)度的線性疊加結(jié)果。光源向橫

23、向擴(kuò)展，使得各個(gè)軸外點(diǎn)源產(chǎn)生的條紋有一對應(yīng)偏離量，（條紋是使得各個(gè)軸外點(diǎn)源產(chǎn)生的條紋有一對應(yīng)偏離量，（條紋是在零級對稱分布，零級對應(yīng)光程差為零時(shí)的情況，光源的在零級對稱分布，零級對應(yīng)光程差為零時(shí)的情況，光源的擴(kuò)展，使零級位置移動(dòng)）擴(kuò)展，使零級位置移動(dòng)）當(dāng)偏離量正好為條紋寬度的一半時(shí)，即極大與極小重合時(shí)，觀當(dāng)偏離量正好為條紋寬度的一半時(shí)，即極大與極小重合時(shí)，觀察屏上的條紋將消失，此時(shí)，對應(yīng)的光源的擴(kuò)展量稱為察屏上的條紋將消失，此時(shí)，對應(yīng)的光源的擴(kuò)展量稱為光源的光源的臨界寬度。臨界寬度。條紋消失時(shí)，對應(yīng)著由于光源擴(kuò)展引入的附加光程差為條紋消失時(shí)，對應(yīng)著由于光源擴(kuò)展引入的附加光程差為/2。若令擴(kuò)展光

24、源的寬度為若令擴(kuò)展光源的寬度為sssc1dqs1s22 2bcep0cbss 則則2cbssss 且且bc/2引起的光程差為引起的光程差為 /2.由圖知：由圖知：212sssssqd式中：式中：2122cdbll1)22(21dblllcldbc2ssscll1dqs1s2l2bc221222ccbdb ddssssddlll由于一般干涉裝置由于一般干涉裝置dl l, 可略去第可略去第2項(xiàng)，則由于光源擴(kuò)展而引項(xiàng)，則由于光源擴(kuò)展而引入的附加光程差：入的附加光程差：212cbdss ssl這時(shí)這時(shí)(臨界臨界)引起的光程差應(yīng)為引起的光程差應(yīng)為 /2，即：，即：22ldbc則光源的則光源的臨界寬度臨界

25、寬度為為dlbccb或或式中式中稱為稱為干涉孔徑角干涉孔徑角，為，為s對對s1,s2的張角。的張角。2.條紋對比度隨光源大小的變化條紋對比度隨光源大小的變化光源寬度小于臨界寬度時(shí)，干涉場內(nèi)條紋對比度隨光源大小光源寬度小于臨界寬度時(shí)，干涉場內(nèi)條紋對比度隨光源大小變化的總的趨勢是，變化的總的趨勢是，光源越大，條紋對比度越小光源越大，條紋對比度越小。xzyx0y0dxe el ld從上面的討論知道，光源在從上面的討論知道，光源在方向擴(kuò)展對干涉條紋分布沒有影響，方向擴(kuò)展對干涉條紋分布沒有影響，所以只討論光源在所以只討論光源在方向擴(kuò)展的情況，考慮寬為方向擴(kuò)展的情況，考慮寬為d 的一條光源：的一條光源：由

26、前所述：觀察屏上的光強(qiáng)度是由組成擴(kuò)展光源的多個(gè)點(diǎn)光源由前所述：觀察屏上的光強(qiáng)度是由組成擴(kuò)展光源的多個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的產(chǎn)生的強(qiáng)度之和強(qiáng)度之和。i i0是單位寬度光源在在屏上產(chǎn)生的強(qiáng)度。是單位寬度光源在在屏上產(chǎn)生的強(qiáng)度。在在處，寬為處，寬為d 的一小條光源產(chǎn)生的干涉條紋的強(qiáng)度為的一小條光源產(chǎn)生的干涉條紋的強(qiáng)度為(3.2式式)：022(1cos)dii dd那么整個(gè)寬為那么整個(gè)寬為b面光源在屏面光源在屏e e上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布為：上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布為：/2/2( )bbi xdid d 是是點(diǎn)處光源在干涉點(diǎn)點(diǎn)處光源在干涉點(diǎn)p的光程差，由的光程差，由(3.7):dlddxdddld( )i xdi202221

27、cos()bbidd00222sincosbi bid其中，其中，xddd式中第一項(xiàng)與式中第一項(xiàng)與p點(diǎn)位置無關(guān)，為直流項(xiàng)，實(shí)際上就是圖樣背景。點(diǎn)位置無關(guān)，為直流項(xiàng)，實(shí)際上就是圖樣背景。第第2項(xiàng)為隨項(xiàng)為隨dd(x)(x)作作周期性變化的量，于是，周期性變化的量，于是，干涉極大為干涉極大為bibiimsin2200干涉極小為干涉極小為bibiimsin2200對比度為對比度為mmmmiikiisinbbsincb條紋對比度服從條紋對比度服從sinc函數(shù)。函數(shù)。其第其第1零值對應(yīng)于零值對應(yīng)于b=/此時(shí)，此時(shí)光源寬度正是臨界寬度。此時(shí)，此時(shí)光源寬度正是臨界寬度。一般把光源臨界寬度的一般把光源臨界寬度的

28、1/4稱為稱為許可寬度許可寬度，此時(shí)對應(yīng)的對比度，此時(shí)對應(yīng)的對比度 k0.9許可寬度許可寬度44cpbbsinc(x)函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。3.空間相干性空間相干性考察擴(kuò)展光源考察擴(kuò)展光源ss”照射與之相距為照射與之相距為l l的平面的情形，若通過的平面的情形，若通過面上面上s1和和s2兩點(diǎn)的光在空間再度會(huì)合時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，則稱兩點(diǎn)的光在空間再度會(huì)合時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有通過空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性空間相干性。光場的光場的空間相干性空間相干性是指光場中兩點(diǎn)的光擾動(dòng)相疊加時(shí)的表現(xiàn)。是指光場中兩點(diǎn)的光擾動(dòng)相疊加時(shí)的表現(xiàn)。顯然，它與光源的大小有關(guān)，當(dāng)光源為點(diǎn)

29、光源時(shí)，考察區(qū)域內(nèi)顯然，它與光源的大小有關(guān)，當(dāng)光源為點(diǎn)光源時(shí)，考察區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是總是相干的；是擴(kuò)展光源時(shí)，考察區(qū)域內(nèi)具有的點(diǎn)是總是相干的；是擴(kuò)展光源時(shí)，考察區(qū)域內(nèi)具有空間相干空間相干性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。當(dāng)光源寬度等于當(dāng)光源寬度等于(或大于或大于)臨界寬度時(shí)，即：臨界寬度時(shí)，即：lbdb或或通過通過s1,s2兩點(diǎn)的光不發(fā)生干涉，因而通過這兩點(diǎn)的光沒有空兩點(diǎn)的光不發(fā)生干涉，因而通過這兩點(diǎn)的光沒有空間相干性，我們稱此時(shí)的間相干性，我們稱此時(shí)的s1,s2的距離稱為的距離稱為橫向相干寬度橫向相干寬度，用，用dt表示。表示。bldtsssds1s2bcoep0或用擴(kuò)

30、展光源對或用擴(kuò)展光源對s1,s2連線中心點(diǎn)連線中心點(diǎn)o的張角的張角表示為：表示為：bldt3.4.2光源非單色性的影響光源非單色性的影響由前可知：條紋間距與波長有關(guān)，由于光源的非單色性，將由前可知：條紋間距與波長有關(guān)，由于光源的非單色性，將使其各頻譜成份各自生成一組干涉條紋，各組干涉條紋除零使其各頻譜成份各自生成一組干涉條紋，各組干涉條紋除零級外，相互間均有位移，從而使條紋的對比度下降。級外，相互間均有位移，從而使條紋的對比度下降。1.時(shí)間相干性時(shí)間相干性光場的時(shí)間相干性是指光場中同一點(diǎn)不同時(shí)刻光擾動(dòng)相疊加時(shí)光場的時(shí)間相干性是指光場中同一點(diǎn)不同時(shí)刻光擾動(dòng)相疊加時(shí)的表現(xiàn)。的表現(xiàn)。光源的時(shí)間相干性

31、取決于光源的帶寬光源的時(shí)間相干性取決于光源的帶寬 。我們知道實(shí)際的光源發(fā)出的波列都是有限長的。我們知道實(shí)際的光源發(fā)出的波列都是有限長的。從上圖不難看出，如果我們選取的時(shí)間間隔從上圖不難看出，如果我們選取的時(shí)間間隔 t t遠(yuǎn)小于波列的平遠(yuǎn)小于波列的平均持續(xù)時(shí)間均持續(xù)時(shí)間 0 0，這時(shí)，這時(shí) t t前后的位相有確定的關(guān)系，完全可以把前后的位相有確定的關(guān)系，完全可以把光源看作單色光源。光源看作單色光源。但是如果我們選取的時(shí)間間隔但是如果我們選取的時(shí)間間隔 t t遠(yuǎn)大于波列的平均持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)大于波列的平均持續(xù)時(shí)間 0 0，這時(shí)這時(shí) t t前后的位相沒有確定的關(guān)系，就不可以把光源看作單色前后的位相沒有確定

32、的關(guān)系，就不可以把光源看作單色光源。光源。波列的平均持續(xù)時(shí)間波列的平均持續(xù)時(shí)間 0 0稱為稱為相干時(shí)間相干時(shí)間。波列的平均長度波列的平均長度l lc c稱為稱為相干長度相干長度。0clc相干長度相干長度和和相干時(shí)間相干時(shí)間用以評價(jià)時(shí)間相干性的好壞。用以評價(jià)時(shí)間相干性的好壞。和討論空間相干性類似，我們用邁克耳遜干涉儀討論一下時(shí)間和討論空間相干性類似，我們用邁克耳遜干涉儀討論一下時(shí)間相干性。相干性。有限長的波列必然不是單色的。有限長的波列必然不是單色的。當(dāng)光程差為零時(shí)，對比度當(dāng)光程差為零時(shí)，對比度v v1 1。增大光程差，對比度下降。增大光程差，對比度下降。進(jìn)一步增大光程差，對進(jìn)一步增大光程差，對比度為零，條紋消失。比度為零，條紋消失。時(shí)域理解：當(dāng)光程差時(shí)域理解：當(dāng)光程差大