人教初中數(shù)學(xué)24.4 第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積

1、111第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓錐的底面積為25，母線長為13 cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_ cm，高為_ cm，側(cè)面積為_ cm2.2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為10 cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_ cm2，錐角為_，高為_ cm.3.已知RtABC的兩直角邊AC=5 cm，BC=12 cm，則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為_ cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為_ cm，面積為_ cm2.4.如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的全面積為_. 圖24-4-2-1 圖24-4-2-2二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.

2、糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4 m，母線長為3 m，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為( )A.6 m2 B.6 m2 C.12 m2 D.12 m22.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為( )A.a B. a C.3a D.a3.用一張半徑為9 cm、圓心角為120°的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_ cm.4.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線長OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長是_(結(jié)果保留根式).5

3、.一個(gè)圓錐的高為3 cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：(1)圓錐母線與底面半徑的比；(2)錐角的大?。?3)圓錐的全面積.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為4 cm，則它的側(cè)面積為_ cm2(結(jié)果保留).2.如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6 m的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是_ m.(結(jié)果不取近似數(shù)) 圖24-4-2-3 圖24-4-2-43.若圓錐的底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，則它的側(cè)面積為_.(結(jié)果保留)4.在RtABC中，已知AB=

4、6，AC=8，A=90°.如果把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為S2.那么S1S2等于( )A.23 B.34 C.49 D.5125.如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_ cm2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示).6.制作一個(gè)底面直徑為30 cm、高為40 cm的圓柱形無蓋鐵桶,所需鐵皮至少為( )A.1 425 cm2 B.1 650 cm2 C.2 100 cm2 D.2 625 cm27.在半徑為27 m的廣場中央，點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照

5、明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖24-4-2-5)，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1 m；=1.414，=1.732，=2.236，以上數(shù)據(jù)供參考)參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓錐的底面積為25，母線長為13 cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_ cm，高為_ cm，側(cè)面積為_ cm2.思路解析：圓的面積為S=r2，所以r=5(cm)；圓錐的高為=12(cm)；側(cè)面積為×10·13=65(cm2).答案：5 12 652.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為10 cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_ cm2，錐角為_

6、，高為_ cm.思路解析：S側(cè)面積=×10×10=50(cm2)；錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.答案：50 60° 53.已知RtABC的兩直角邊AC=5 cm，BC=12 cm，則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為_ cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為_ cm，面積為_ cm2.思路解析：以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為5 cm，高為12 cm，母線長為13 cm.利用公式計(jì)算.答案：65 10 654.如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的全面積為_.圖24-4-2-1思路解析：圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積.答案：16二

7、、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4 m，母線長為3 m，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為( )A.6 m2 B.6 m2 C.12 m2 D.12 m2思路解析：側(cè)面積=底面直徑··母線長=×4××3=6(m2).答案：B2.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為( )A.a B. a C.3a D.a思路解析：展開圖的弧長是a，故底面半徑是，這時(shí)母線長、底面半徑和高構(gòu)成直角三角形.答案：D3.用一張半徑為9 cm、圓心角為120°的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇

8、淋的側(cè)面(不計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_ cm.思路解析：扇形的弧長為 =6(cm)，所以圓錐底面圓的半徑為=3(cm).答案：34.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線長OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長是_(結(jié)果保留根式).圖24-4-2-2思路解析：如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的圓心角是 =90°，連結(jié)AB，則AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=8.答案：85.一個(gè)圓錐的高為3 cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：(1)圓錐母線與底面半徑的比；(2)錐角的大??；(3)圓錐的全面

9、積.思路分析：圓錐的母線在側(cè)面展開圖中是扇形的半徑，底面周長是展開扇形的弧長.錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過AO的截面是等腰ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r.(1)因圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，所以2r=l，則=2.(2)因=2，則有AB=2OB，BAO=30°，所以BAC=60°，即錐角為60°.(3)因圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2r2；又l=2r，h=3 cm，則r=3 cm，l=6 cm.所以S表=S側(cè)S底

10、=rlr2=3·632=27(cm2).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為4 cm，則它的側(cè)面積為_ cm2(結(jié)果保留).思路解析：S圓錐側(cè)=×2×××4×4=8.答案：82.如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6 m的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是_ m.(結(jié)果不取近似數(shù))圖24-4-2-3思路解析：小貓經(jīng)過的最短路程是圓錐側(cè)面展開圖中的PB(如圖).則扇形的圓心角為=180°

11、,因?yàn)镻在AC的中點(diǎn)上，所以PAB=90°.在RtPAB中，PA=3，AB=6，則PB=3.答案：33.若圓錐的底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，則它的側(cè)面積為_.(結(jié)果保留)思路解析：已知底面直徑和母線長直接代入圓錐側(cè)面積公式即可.設(shè)圓錐底面半徑為r，母線為l，則r=3 cm，l=5 cm，S側(cè)=r·l=×3×5=15(cm2).答案：15 cm24.在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90°.如果把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為S2.那么S1S2

12、等于( )A.23 B.34 C.49 D.512思路解析：根據(jù)題意分別計(jì)算出S1和S2即得答案.在求S1和S2時(shí)，應(yīng)分清圓錐側(cè)面展開圖(扇形)的半徑是斜邊BC，弧長是以AB(或AC)為半徑的圓的周長.A=90°，AC=8，AB=6，BC=10.當(dāng)以AC為軸時(shí)，AB為底面半徑，S1=S側(cè)S底=AB·BCAB2=×6×10×36=96.當(dāng)以AB為軸時(shí)，AC為底面半徑，S2=S側(cè)S底=80×82=144.S1S2=96144=23，故選A.答案:A5.如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積

13、為_ cm2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示).圖24-4-2-4思路解析：由題意知：S側(cè)面積=×30×20=300(cm2).答案：3006.制作一個(gè)底面直徑為30 cm、高為40 cm的圓柱形無蓋鐵桶,所需鐵皮至少為( )A.1 425 cm2 B.1 650 cm2 C.2 100 cm2 D.2 625 cm2思路解析:由題意知S鐵皮=底面積+側(cè)面積=×152+40×2×15=15×95=1 425.答案:A7.在半徑為27 m的廣場中央，點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖24-4-2-5)，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1 m；=1.414，=1.732，=2.2