《數(shù)值分析》中文教材勘誤表

1、數(shù)值分析勘誤表頁碼誤正3倒數(shù)第6行倒數(shù)第6行3倒數(shù)第5行 倒數(shù)第5行 3倒數(shù)第2行對數(shù)據(jù)進行四舍五入后產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差 (roundoff error).倒數(shù)第2行由于計算機的字長有限，進行數(shù)值計算的過程中，對計算得到的中間結(jié)果數(shù)據(jù)要使用“四舍五入”或其他規(guī)則取近似值，因而使計算過程有誤差。這種誤差稱為舍入誤差 (roundoff error).7第10、11行 舍, 然后加、減. 最后結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與運算前諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同.第10、11行 舍, 然后加、減，最后結(jié)果中的小數(shù)位數(shù)與運算前諸量中小數(shù)位數(shù)最少的位數(shù)相同。10第9行 第9行 10倒數(shù)第6行倒數(shù)第6行10倒

2、數(shù)第4行倒數(shù)第4行13第16行 第16行 13第18行 第18行13倒數(shù)第10行 倒數(shù)第10行 13倒數(shù)第8行 倒數(shù)第8行 22第10行 第10行 22第13行 第13行 24第12-19行 ,且有 ，因，故選取作為主元，做行變換，得方程組第12-19行 ,且有 .因為，所依選取作為主元，并做行變換，得方程組26第6、7行 第6、7行 30倒數(shù)第1行 倒數(shù)第1行 31第1行 即方程組的解第1行 即方程組的解39第18行 第18行 39倒數(shù)第13行 則稱為上的一個矩陣范數(shù)(matrix norm)倒數(shù)第13行 則稱為上的一個矩陣范數(shù)(matrix norm)48第7行 disp('因為A

3、的r階主子式等于零，所以A不能進行LU分解.第7行 disp('因為A的第i階主子式等于零，所以A不能進行LU分解.50第14行 function x = mpfg (a,b)第15行 n, n = size (a)第20行 d(k) = a (k,k)-t (k,1:k-1)*L(k,1:k-1)'第21行 t(k+1:n,k) = a (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)'第14行 function x = mpfg (A,b)第15行 n, n = size (A)第20行 d(k) = A (k,k)-t(k,1:k-1)*L

4、(k,1:k-1)'第21行 t(k+1:n,k) = A (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)'63第4行第4行64第14行注2 需要注意的是：當(dāng)?shù)仃嚨乃蟹稊?shù)均大于1時，迭代法也不一定發(fā)散；第14行注2 需要注意的是：即使迭代矩陣的很多范數(shù)都大于1，迭代法也不一定定發(fā)散；65第8行用Jacobi迭代法迭代1次得，于是，由第8行用Jacobi迭代法迭代1次得，于是，由65倒數(shù)第6行用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得，于是倒數(shù)第6行用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得，于是77第1行 disp('請注意：Jacobi

5、迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1.')第1行 disp('請注意：Gauss-Seidel 迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1.')78第15行 disp('請注意：Jacobi迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1.')第15行 disp('請注意：SOR迭代次數(shù)已經(jīng)超過最大迭代次數(shù)max1.')80第3行 5. 對線性方程組進行調(diào)整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解時收斂，并用該方法求近似解，使得 取.第3行 5. 對線性方程組進行調(diào)整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解時收斂，并用該方法求近似解，使得 取.83第1

6、2行 第12行 84第3行第3行90第10行 第10行 92第14、15行 例4.3.2中迭代法(3)的,而, 第14、15行 例4.3.3中迭代法(3)的, 而, 99第15行,第15行,99倒數(shù)第7行(2) 此時，代人(4.4.3)， 取初值，得倒數(shù)第7行(2) 此時，代人(4.4.3)， 取初值，得99倒數(shù)第5行與得精確值相比較，是具有10位有效數(shù)的近似值.倒數(shù)第5行與得精確值相比較，是具有10位有效數(shù)字的近似值.102第7行迭代函數(shù)為，此時，故迭代公式(4.4.7)至少平方收斂。第7行迭代函數(shù)為，此時，故迭代公式(4.4.7)至少平方平方收斂。103倒數(shù)第3行定理4.5.1 若在根的某

7、個鄰域倒數(shù)第3行定理4.5.1 設(shè)是方程的根。若在的某個鄰域104倒數(shù)第8行倒數(shù)第8行111第17行% 用迭代法求非線性方程f(x)=0的根，fun為函數(shù)f(x)的表達(dá)式第17行% 用迭代法求非線性方程f(x)=0的根，fun為迭代函數(shù)(x)的表達(dá)式111倒數(shù)第5、6行 x0=x; x=feval(fun,x0) k=k+1倒數(shù)第5、6行 x0=x; x=feval(fun,x0)； k=k+1；112倒數(shù)第2行warning('已迭代次數(shù)上限');倒數(shù)第2行warning('已達(dá)迭代次數(shù)上限');112第7-10行x= 1.3247k= 7第7-10行x= 1

8、.3259k= 3112倒數(shù)第6行break;倒數(shù)第6行break112倒數(shù)第1行warning('已迭代次數(shù)上限');倒數(shù)第1行warning('已達(dá)迭代次數(shù)上限');113倒數(shù)第7行break;倒數(shù)第7行break114第9-12行x= 0.347296357208033k= 4第7-10行x= 0.34729635533386k= 5115倒數(shù)第11行 這個根，使誤差界不超過.倒數(shù)第11行 這個根，使誤差限不超過.127倒數(shù)第2、1行(5) 若是一個關(guān)于的次多項式，則倒數(shù)第2、1行(5) 若是一個關(guān)于的次多項式，則137第3行 (2) 第3行 (2) 13

9、7第6、7行 (5.5.10)第6、7行 (5.5.10)145第3行 (5.7.19)第3行 (5.7.19)146第6行 (5.7.21)第6行 (5.7.21)148倒數(shù)第8行l(wèi) = l*(t-x(j)/(x(i)-x(j); %計算Lagrange基函數(shù)倒數(shù)第8行l(wèi) = l*(t-x(j)/(x(i)-x(j); 149第9行x=2, 2.5, 4; y=0.5, 0.4, 0.25; f=Lagrange(x, y, 3)第9行x=2, 2.5, 4; y=0.5, 0.4, 0.25; f=Lagrange(x, y)153第13行 function f = Newtonback(

10、x,y,x0)第13行 function f = Newtonbackward(x,y,x0)154倒數(shù)第6行 f2=Newtonback(x,y,2.5)倒數(shù)第6行 f2=Newtonbackward(x,y,2.5)161第13行 6. 已知函數(shù)的數(shù)值表0 1 2 31 2 17 64試分別求出的三次Newton向前和向后插值公式；并分別計算當(dāng)和時，的近似值.第13行 6. 已知函數(shù)的數(shù)值表1 2 3 40 -5 -6 3試分別求出的三次Newton向前和向后插值公式；并分別計算當(dāng)和時的近似值.164倒數(shù)第1行用多項式逼近的，問題倒數(shù)第1行用多項式逼近的問題166第10、11行第10、11

11、行177第13行 倒數(shù)第2行 第13行 倒數(shù)第2行 168第3行 第3行 187倒數(shù)第7行以為例，已知倒數(shù)第7行以為例，已知 188第5行 類似上述推導(dǎo)，在等距節(jié)點的情形，即第5行 類似上述推導(dǎo)，在等距節(jié)點的情形，即189倒數(shù)第5行倒數(shù)第5行194倒數(shù)第15行則稱式(7.3.1)，稱倒數(shù)第15行則稱式(7.3.1)為求積公式(numerical quadrature formula) ，稱194倒數(shù)第12、13行為求積公式(7.3.1)的余項或誤差，及分別稱為求積節(jié)點及求積系數(shù).倒數(shù)第12、13行為求積公式(7.3.1)的余項(remainder term)或誤差(error)，及分別稱為求積

12、節(jié)點(quadrature nodes)及求積系數(shù)(quadrature coefficients).195 |196P195倒數(shù)第1行、P196第1行容易驗證，該公式對也精確成立，但對，求積公式不能精確成立，因此，該求積公式具有2階代數(shù)精度.P195倒數(shù)第1行、P196第1行容易驗證，該公式對也精確成立，但對，求積公式不能精確成立，因此，該求積公式具有5次代數(shù)精度.197第8行第8行197第10、11行,其中第10、11行,其中197第14行第14行198第7行倒數(shù)第7行201第1、2行 (7.4.11)其中第1、2行 (7.4.11)其中201第6行. (7.4.12)第6行. (7.4.

13、12)204第12行定理7.5.2 設(shè)，則復(fù)化Simpson公式的余項為第12行定理7.5.2 設(shè)，則復(fù)化Simpson公式的余項為205第8行 第10行 第8行 第10行 205倒數(shù)第9行 倒數(shù)第9行 214倒數(shù)第18行 if (n= =1)倒數(shù)第18行 if n= =1215第2、3行7.8.2 復(fù)化梯形公式求積分%復(fù)化梯形公式求積分第2、3行7.8.2 用復(fù)化梯形公式的遞推公式求積分%用復(fù)化梯形公式的遞推公式求積分216第8行 例7.8.2 已知函數(shù)的下列數(shù)值000.11190.20540.28860.36640.44220.51850.59710.6796利用所給數(shù)值，用復(fù)化梯形公式計

14、算積分.第8行 例7.8.2 用復(fù)化梯形公式的遞推公式計算積分.216第16、18行fhtx(0,1, 0.00001, 9)輸出結(jié)果是：0.35913269479387第16、18行fhtx(0,1, 0.00001, 1)輸出結(jié)果是：0.35913928448364216倒數(shù)第8行 h = (b-a)/n;x = a:h:b;S1=0;倒數(shù)第8行 h = (b-a)/n;S1=0;217第4行 例7.8.3 已知函數(shù)的下列數(shù)值000.11190.20540.28860.36640.44220.51850.59710.6796利用所給數(shù)值，用復(fù)化Simpson公式計算積分.第4行 例7.8.

15、3 用復(fù)化Simpson公式計算積分.223第4行 (8.2.1)第4行 (8.2.1)225第6行 第6行 228第12行 這樣得到的與準(zhǔn)確值的第12行 這樣得到的與準(zhǔn)確值的229倒數(shù)第6行 倒數(shù)第6行 229倒數(shù)第3、4行 倒數(shù)第3、4行 229倒數(shù)第2行 倒數(shù)第2行 244倒數(shù)第9行 倒數(shù)第9行 245倒數(shù)第9行 倒數(shù)第9行 332倒數(shù)第2行由此看出，雖然方程組右端項擾動的相對誤差僅有0.005，然而倒數(shù)第2行由此看出，雖然方程組右端項擾動的相對誤差僅有0.005，但是333第4、5行Seidel迭代1次得 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法分別迭代58次和25次.第4、5行Seidel迭代1次得 用向量范數(shù)計算，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法分別迭代69次和24次.333第11行5. 將原方程組調(diào)整成等價方程組因為調(diào)整后的方程組的系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對角占優(yōu)的，所以其Gauss-Seidel迭代格式收斂；迭代4次后得滿足精度要求的近似解第11行5. 將原方程組調(diào)整成等價方程組因為調(diào)整后的方程組的系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對角占優(yōu)的，所以其Gauss-Seidel迭代格式收斂；迭代6次后得滿足精度要求的近似解333倒數(shù)第13行2. 1.