山西太原市2011年高三模擬試題(一)數(shù)學(xué)理

1、. 山西省太原市2011年高三年級模擬試題（一）數(shù) 學(xué) 試 題（理） 說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分。注意事項： 1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。2回答第I卷時，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在機讀卡上。3回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把機讀卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷和答題紙上無效。4回答第II卷時，將答案寫在答題紙相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5考試結(jié)束后，將本試卷、機讀卡和答題紙一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體

2、積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合等于（ ）A1B1，2C2D0，1，22若i是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ） ABCD3若過點A（4，0）的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的最小值為（ ）ABCD4如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n=5，m=4，那么輸出的p等于（ ）A5B10C20D1205二項式的展開式中的系數(shù)為（ ）A-240B240C-239D2396在平面內(nèi)，

3、已知，設(shè)，則等于（ ）A3BCD7已知是非零數(shù)列的前n項和，且則等于（ ）ABCD8已知是R上的偶函數(shù)，對任意有都有，且在-3，-2上的減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）ABCD9將一條長為6的線段分成的三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是（ ） ABCD10已知，把數(shù)列的各項同排成如下的三角形： 記表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=（ ）ABCD11在以正方體的頂點為端點的線段中任取n條線段，使得其中任意兩條線段所在直線都是異面直線，則n的最大值為（ ）A4B6C8D1212已知且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題

4、和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于 。14已知直線和直線，拋物線上的一動點到直線和直線的距離之和的最小值是 。15有5人坐一排照相，若甲、乙相鄰，丙不排最左邊，丁不排最右邊，則不同的安排方案共有 種。（用數(shù)學(xué)做答）16給出下列命題：存在，使存在區(qū)間（a，b），使為減函數(shù)而在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；的最小正周期為其中錯誤的命題為 。（把所有符合要求的命題序號都填上）三、解

5、答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在某海域，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域是危險區(qū)域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A。某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東（其中）且與點A相距海里的位置C。 （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）； （2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入危險水域，并說明理由。18（本小題滿分12分） 已知在四棱柱PABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點。 （I）證明

6、：PFFD； （II）判斷PA上是否存在點G，使得EG/平面PFD，證明你的結(jié)論； （III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角APDF的余弦值。19（本小題滿分12分） 某校從高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績中抽取60名學(xué)生的成績，下圖是根據(jù)抽樣成績繪制的頻率頒直方圖，其成績的范圍是40，100，樣本數(shù)據(jù)分組為， （I）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分； （II）從這60人中任取成績低于70分的3人，設(shè)這3人的成績在同組的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分12分） 已知中心在原點O的橢圓，其短軸長為，一焦點，且，過點A（3，0）的直線與橢圓相

7、交于P、Q兩點。 （I）若，求直線PQ的方程； （II）設(shè)，點M為P關(guān)于x軸的對稱點，證明：21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)），函數(shù) （I）當(dāng)a=0時，若函數(shù)圖像上任意不同的兩點A、B的坐標(biāo)分別，線段AB的中點，記直線AB的斜率為k，試證明： （II）若，且對任意的，都有求a的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請在答題紙上所選題目的方框內(nèi)打“”。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切O于點E，連結(jié)BE交CD于F，證明 （I） （II）PF2=PD·PC。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（t為參數(shù)）