楊喬《平方差公式》說課稿

1、平方差公式（第一課時）說課稿（所用教材：魯教版義務(wù)教育教科書（五·四制）數(shù)學(xué)六年級下冊P44P45）各位領(lǐng)導(dǎo)，老師們：大家好！我是初一(7)班的數(shù)學(xué)老師楊喬，今天我說的課題是平方差公式。下面我將從教材內(nèi)容、學(xué)生情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、板書設(shè)計等六個方面向大家介紹我對本課的理解與設(shè)計，不妥之處，敬請指教。一、教材分析1教材的地位與作用平方差公式是魯教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六章中的第六節(jié)內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式與多項式相乘”的應(yīng)用，也是后繼知識如因式分解、分式、求解一元一次方程等的基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位

2、。在中招考試中，平方差公式通常與其它知識點綜合進行考察，如第三題解答題第16題的“先化簡，再求值”題目等。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識。 2教學(xué)重點和難點重點：平方差公式的探索和應(yīng)用；難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運用公式；關(guān)鍵：準(zhǔn)確辨別a，b。二、學(xué)情分析學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會將某些項的符號確定錯誤或者有漏項等問題

3、。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式結(jié)構(gòu)特征的掌握以及對公式中字母的廣泛含義的理解。因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能：了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進行簡單的計算；過程和方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗證公式，進而感受數(shù)形結(jié)合思想；情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號感和有條理推理的能力。四、教法、學(xué)法分析針對以上的教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)

4、重難點，我確立了本節(jié)課的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)兩個具有相同項和相反項的二次二項式相乘時的規(guī)律，并用自己的語言歸納總結(jié)得出平方差公式，然后通過動手操作達到對公式的幾何意義進行理解，整節(jié)課通過講練結(jié)合的方式分散教學(xué)重難點，使學(xué)生能正確判斷出公式中的a和b，從而正確運用平方差公式，最后通過小組出題培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。五、教學(xué)過程分析我設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)分別是復(fù)習(xí)引入、溫故知新，認識公式、理解本質(zhì)，小試牛刀、學(xué)海沖浪，能力比拼、體驗成功，梳理所學(xué)、布置作業(yè)等。下面我將就每個環(huán)節(jié)分別從教什么、怎么教、為何這樣教等三個方面加以說明：復(fù)習(xí)引入，溫故知新【回顧所學(xué)】多項式與多項式相乘，先用一

5、個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：結(jié)果是四個部分。（設(shè)計目的：由于平方差公式是特殊的多項式與多項式相乘，所以由學(xué)生已有的知識經(jīng)驗引入，使其更易于接受。）【算一算，想一想】請計算下列各式（注意合并同類項）(1); (2); (3). 解：(1); (2); (3).觀察以上算式及運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 教師在學(xué)生回答（學(xué)生的回答只要有道理就給予肯定）問題的同時給與充分的肯定并幫助總結(jié)：以上三個算式是特殊的多項式與多項式相乘，兩個多項式分別由完全相同的項和只有符號不同的項組成，結(jié)果為兩個單項式的差，并且被減數(shù)為原多項式中相同項的平方，減數(shù)為相反項的平方。（設(shè)計目

6、的：鞏固學(xué)生對多項式與多項式的計算并培養(yǎng)其觀察、歸納、概括等能力。）【試一試】你能舉兩個例子并驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？（設(shè)計目的：調(diào)動學(xué)生積極性，通過學(xué)生的舉例檢驗學(xué)生對平方差公式的理解情況。）1 認識公式，理解本質(zhì)給出等式左邊，同學(xué)們說出等式右邊。語言描述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差?！鞠胍幌搿窟@就是我們今天要學(xué)習(xí)的公式，請你為這個公式起個名字。（只要學(xué)生說得有道理就給予肯定）觀察等式右邊“平方差公式”。（設(shè)計目的：調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與感。）總結(jié)：平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。注意：1.組成兩個多項式的項不是完全相同就是只有符號不同； 2.這兩個特

7、殊的多項式與多項式的乘積為兩項的差，形式為：，可簡單理解為；3.公式中的，可以是數(shù)，也可以是整式（單項式或多項式）。（設(shè)計目的：教師總結(jié)，形成對平方差公式的規(guī)范理解。）【深入理解】幾何意義若從一張邊長為 的正方形紙片上減去一個邊長為 的正方形，如圖所示，那么剩下部分的面積為多少呢？（提示：將不規(guī)則圖形剪拼成你熟悉的幾何圖形）請同學(xué)小組討論，自己動手，代表發(fā)言。（只要學(xué)生言之有理都要給予肯定）下面是其中幾種情況：（然后請同學(xué)們將此等面積變化前后圖形的面積列出來，發(fā)現(xiàn)為平方差數(shù)列） è （設(shè)計目的：通過學(xué)生自己動手，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。）2 小試牛刀，學(xué)海沖浪【小試牛刀】利用平方差公

8、式計算： (1); (2);(3); (4).解：(1);同 反 - (2) ; 同 反 - (3);同 反 - (4).同 反 - （設(shè)計目的：能準(zhǔn)確判斷公式中的相同項與相反項，并熟悉平方差公式的運用。）【更進一步】利用平方差公式計算：(1) ; (2) ;(3); (4) .（設(shè)計目的：進一步體會公式中的，它們可以是數(shù)，也可以是整式，即了解平方差公式的五種常見變形：(1)符號變化；(2)位置變化；(3)系數(shù)變化；(4)指數(shù)變化。）3 能力比拼，體驗成功【靈活運用】（小組討論）利用平方差公式計算：(1); (2); (3).解：(1); ;（設(shè)計目的：從整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)三個形式的題目，進一步

9、提高學(xué)生對平方差公式的理解及運用，培養(yǎng)學(xué)生交流合作的能力，體會平方差公式為計算帶來的簡便。）【提高拓展】觀察下面算式特點，試用平方差公式計算：.（設(shè)計目的：平方差公式的連用，拔高學(xué)生對公式的理解及運用能力，體驗成功的快樂。）4 梳理所學(xué)，布置作業(yè)【捋一捋】小組內(nèi)交流，代表發(fā)言，看看本節(jié)我們都學(xué)習(xí)了那些知識，比比誰總結(jié)的最全最好。（設(shè)計目的：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，通過學(xué)生發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力，通過其他小組代表發(fā)言及教師的補充，培養(yǎng)整合知識的能力。）【作業(yè)】必做：隨堂檢測P38P39選作： （設(shè)計目的：針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達到鞏固和提高的目的。）六、板書設(shè)計【幾何意義】【小試牛刀】【更進一步】【靈活運用】【提高拓展】【算一算，想一想】【試一試】平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。平方差公式在整個授課過程中，我始終遵循“以人為本”“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教育理念，重視學(xué)生的自主探究、合