【公開課課件】必修1《2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質》（第一課時）教學設計

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質（第一課時）教學設計本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書·必修1（人教A版）第二章2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質.一、教學背景分析1.教學內容分析 指數(shù)函數(shù)是高中生在學習了函數(shù)的概念及性質后學習的第一個具體的函數(shù).指數(shù)函數(shù)的學習，一方面可以進一步深化對函數(shù)概念的理解，另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)打下基礎.本節(jié)課的教學內容是指數(shù)函數(shù)及其性質.通過實際情境的設置，學生體驗從實際問題中抽象概括出指數(shù)函數(shù)的概念；學生經歷自主探究，從中感悟指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，這是本節(jié)課的一條明線；在探索指數(shù)函數(shù)性質的過程中，學生體驗研究函數(shù)的基本方法，是本節(jié)

2、課的一條暗線，也是今后研究函數(shù)的主線.2.學生學情分析在初中，學生研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等具體的函數(shù)，能借助列表、描點的方法作圖，通過觀察圖象，獲得對函數(shù)基本性質的直觀認識.到高中，學生學習了用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系函數(shù)的概念，在此基礎上討論了研究函數(shù)性質的一般方法.到了第二章的學習中，學生完成了指數(shù)取值范圍的擴充，具備了進行指數(shù)運算的能力.為本節(jié)課的學習奠定了基礎.二、教學目標設置基于以上分析，根據(jù)本節(jié)課的教學內容、課程標準的要求和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標為：（1）知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，培養(yǎng)學生利用指數(shù)函數(shù)性質進行

3、解題的能力。（2）過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數(shù)函數(shù)的性質，領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學習過程中，體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度?！窘虒W重點】指數(shù)函數(shù)的概念和圖象?！窘虒W難點】用數(shù)形結合的方法從特殊到一般地探索，分類概括指數(shù)函數(shù)的性質。三、教學策略分析為了更好的突出教學重點，一方面，我引導學生討論底數(shù)的取值范圍，關鍵在于幫助學生認識底數(shù)取值范圍的合理性.這樣指數(shù)函數(shù)概念的形成經歷了由特殊到一般，由具體到抽象的漸進過程，更加符合學生的認知規(guī)律.

4、另一方面，引導學生先明確研究函數(shù)的內容與方法，從整體上把握研究函數(shù)的方向，在此基礎上，給予學生充分的時間，讓學生經歷獨立思考、合作討論的探究過程，歸納出指數(shù)函數(shù)的性質.為了突破難點，我采取了以下措施：首先，我讓學生在課前作出幾個指數(shù)函數(shù)圖象，用形的直觀引導學生主動的分析的范圍，再結合上節(jié)課指數(shù)的運算來幫助學生分析的范圍，這不僅為概念的形成做好準備，其分析過程中形數(shù)互助的方法也為接下來探究指數(shù)函數(shù)的性質做好了鋪墊.而對于指數(shù)函數(shù)性質的探究，借助圖形計算器的作圖和游標，及其對函數(shù)圖象能進行直接操作的優(yōu)越性，例如函數(shù)圖象變化的動態(tài)演示，重復引起變化的關鍵因素等等，可以使學生方便地觀察函數(shù)的整體變化情

5、況，為歸納、概況指數(shù)函數(shù)的性質及不同函數(shù)之間的聯(lián)系做好準備，進而突破難點.四、教學過程的設計與實施【投影】師：先來看這樣一個問題：問題情境：2011年8月30日某縣的日報刊登了一則消息“藏至今日，本縣垃圾的體積達到1萬立方米”，同時指出“垃圾的體積每三年增加一倍”。問題1：3年后該縣垃圾的體積是多少？6年后該縣垃圾的體積是多少？9年后該縣垃圾的體積是多少？師：3年后該縣垃圾的體積是多少？生（齊）：2萬立方米。師：6年后該縣垃圾的體積是多少？生（齊）：=4萬立方米。師：9年后該縣垃圾的體積是多少？生（齊）：=8萬立方米?！就队啊繂栴}2：設想該縣垃圾的體積繼續(xù)每三年增加一倍，則24年后該縣垃圾的體

6、積是多少？師：設想該縣垃圾的體積繼續(xù)每三年增加一倍，則24年后該縣垃圾的體積是多少？生（齊）：，也就是256萬立方米?！就队啊繂栴}3：根據(jù)報紙所述的信息，估計三年前該縣垃圾的體積是多少?師：根據(jù)報紙所述的信息，估計三年前該縣垃圾的體積是多少。生（齊）：05萬立方米?！驹O計意圖】通過生活實例激發(fā)學生的學習興趣，由特殊到一般，讓學生自主體驗指數(shù)函數(shù)產生的背景，培養(yǎng)學生思維的主動性?！就队啊繂栴}4：如果設拉圾體積加倍的周期數(shù)為3，則3x年后該縣拉圾的體積y是多少？師：如果設垃圾體積加倍的周期數(shù)為3，則3x年后該縣垃圾的體積y是多少？生（齊）：。 師：（板書：）那么該問題中x的范圍是什么？生1：是正整

7、數(shù)集。師：很好，在這里y是關于x的函數(shù)嗎？生（齊）：是的。師：如果我們將x的范圍改成R。（在后板書xR）這還是函數(shù)嗎？生（齊）：是的。師：那么這個函數(shù)和之前所學過的函數(shù)，在形式上有什么不同呢？生2：自變量x出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個常數(shù)。師：當自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個常數(shù)時，這樣的函數(shù)我們稱之為指數(shù)函數(shù)?！就队啊?指數(shù)函數(shù)的定義（教師板書）一般地，函數(shù)（a0，且a1）叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,它的定義城是R。師：在這個定義中，我們要注意什么？【投影】定義中要注意的要點表111自變量x定義城Ra的范圍a0，且a1定義的形式（對應法則）師：請同學們思考，為什么指數(shù)函數(shù)要規(guī)定a>

8、;0,且 a1呢？生（齊）：若a=1時，則對于任意xR,ax=1為常量；若a=0時，則當x>0時，ax=0;x0時，ax無意義；若a0時，ax不一定有意義.如無意義。師：我們研究了指數(shù)函數(shù)的定義，知道了它的解析式和結構特點，那么請同學們思考，接下來我們要研究指數(shù)函數(shù)的（略作停頓，一部分學生提出圖象或性質）圖象和性質（教師板書）。根據(jù)圖象，我們可以進一步研究函數(shù)的性質。師：我們知道作函數(shù)圖象的步驟是列表、描點、連線。讓我們一起欣賞下同學們課前完成的優(yōu)秀作品。師：接下來，我們看一下幾何畫板中所展示的函數(shù)圖象?！驹O計意圖】通過列表、描點、連線，讓學生動手作出幾個特殊的指數(shù)函數(shù)的圖象，加深對指數(shù)

9、函數(shù)圖象的認識。教師用多媒體將特殊的指數(shù)函數(shù)圖象推廣到一般情況，學生通過觀察圖象總結出指數(shù)函數(shù)的性質，同時對于底數(shù)的討論也就變得自然流暢了。師：作出指數(shù)函數(shù)圖象后，我們來研究函數(shù)的性質。師；我們要從函數(shù)的哪些性質去考慮呢？我們剛剛學習了函數(shù)的生（齊）：奇偶性，單調性。師：函數(shù)最基本的三要素是什么？生（齊）：定義域，值域，還有對應關系。師：好，在這里你能根據(jù)圖象的特征，說出指數(shù)函數(shù)的哪些性質？生3：當自變量逐漸增大時，函數(shù)值也增大，圖象呈上升趨勢。師：說明什么問題？生3：函數(shù)在R上單調遞增。師：那是不是所有的指數(shù)函數(shù)都單調遞增？生3：不是，當?shù)讛?shù)a1時，函數(shù)在R單調遞增；當?shù)讛?shù)0a1時，函數(shù)在R

10、單調遞減。教師板書：底數(shù)a1時，函數(shù)在R是增函數(shù)：當?shù)讛?shù)0a1時，函數(shù)在R是減函數(shù)。師：很好，根據(jù)圖形的特征來看，你還有什么發(fā)現(xiàn)？生3：底數(shù)互為倒數(shù)時，兩個指數(shù)函數(shù)圖象關于y軸對稱。師：很好，你發(fā)現(xiàn)了兩個函數(shù)圖象間的對稱性，教師板書：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖象關于y軸對稱,還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生4：圖象都交于同一個點（0，1）。師：好，這說明當x0時，函數(shù)值f（0）1，函數(shù)圖象過定點（0，1）教師板書：過定點（0，1）,即x0時,y=1，還有嗎？生5：值域都是（0，+）。師：你是怎么看出來的？生5：圖象恒在x軸上方，說明函數(shù)值均大于0。教師板書：圖象恒在x軸上方，值域為（0，+）師：還有嗎，函數(shù)的

11、第一要素定義域怎樣？生（齊）：R。師：好，剛才我們是從幾個特殊的指數(shù)函數(shù)的圖象特征來觀察的，請同學們思考，其他指數(shù)函數(shù)的圖象是不是都這樣？生（齊）：差不多師：同學們再看一下，我們用幾何畫板，作出指數(shù)函數(shù)的圖象，當?shù)讛?shù)不斷變化時，函數(shù)的圖象有什么變化？【投影】利用幾何畫板，將底數(shù)a的值連續(xù)變化，指數(shù)函數(shù)的圖象也隨之進行有規(guī)律地旋轉。（A點的縱坐標顯示的是a的取值）生5：當a1，底數(shù)越來越大，指數(shù)函數(shù)的圖象越來越接近y軸；當0a1，底數(shù)越來越小時，在第一象限內指數(shù)函數(shù)的圖象越來越接近x軸。師：下面請一名同學到黑板作指數(shù)函數(shù)的兩類圖象。（學生板書）師：我們現(xiàn)在來總結一下：研究指數(shù)函數(shù)首先根據(jù)定義，作

12、出函數(shù)圖象，然后觀察圖象的特征，進一步得到指數(shù)函數(shù)的性質，這也是今后我們研究一般函數(shù)的流程?！就队啊垦芯恳话愫瘮?shù)的流程。師：現(xiàn)在我們來看例題?！就队啊坷?比較下列各題中兩值的大小：（1）師：這兩個指數(shù)冪，結構上有沒有相同點？生（齊）：同底不同指數(shù)。師：如何比較大小呢？你來回答。生6：都可以看成指數(shù)函數(shù)圖象上的兩個點，因為底數(shù)151，是增函數(shù)，由253所以.師：好，他的方法是考查了指數(shù)函數(shù)，因為指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1，所以這個函數(shù)在R單調遞增，又因為2.53.2，所以.（教師板書以上內容）實際上我們還可以從圖象上看。（教師在黑板上作圖）【投影】(2)師：我們再看這兩個指數(shù)冪結構怎樣。生（齊）：底數(shù)相

13、同，指數(shù)不同。師：那我們可以怎么處理？生7：因為00.51，函數(shù)在（一，）單調遞減，一1.21.5，所以師：那如果這樣呢？【投影】變式：（a0，且a1）；師：什么一樣？生（齊）：底數(shù)。師：我們可以考慮生8：考慮分類，分a1和0a1討論。當a1時，在R上為增函數(shù)，因為1215，所以；當0a1時，在R上為減函數(shù)，因為1.21.5，所以.師：底數(shù)相同時，我們可以直接利用函數(shù)圖象或者函數(shù)單調性比較大小，我們再看一個小題?！就队啊?3)師：底數(shù)還相同嗎？生（齊）：不同，但是指數(shù)相同。師：這個時候我們只考慮一個指數(shù)函數(shù)可以嗎？生（齊）：不可以。師：那怎么辦呢？（停頓一會，示意一位學生回答）生9：可以考慮兩

14、個函數(shù)圖象。師：哪兩個函數(shù)圖象？生9：和（教師在黑板上作圖）師：顯然，說明兩個指數(shù)幕指數(shù)相同，底數(shù)不同時，可以畫兩個函數(shù)圖象?！就队啊孔兪剑簬煟旱讛?shù)、指數(shù)又如何？生（齊）：底數(shù)指數(shù)都不同。生10：所以。生11：還可以利用剛才的方法，用函數(shù)的圖象。師：我們來做一個總結，比較兩個指數(shù)幕的大小，有哪些方法？生12：不管底數(shù)或指數(shù)是否相同，都既可以利用圖象或性質，也可以利用中間量1作比較?！驹O計意圖】Oyx本環(huán)節(jié)的設計目的是實現(xiàn)學生對指數(shù)函數(shù)知識的初步應用，完成學生學習的“實踐一一認識一一再實踐”過程，力求通過例題的講投、得當?shù)臄?shù)學語官、規(guī)范的板書使學生養(yǎng)成良好的解題習慣，起到教師的示范作用。通過例題

15、及例題的變式鞏固學生對指數(shù)函數(shù)性質的理解，讓學生會用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質解決數(shù)學問題。師：這四個函數(shù)的圖象，它們分別對應哪些函數(shù)?！就队啊克膫€函數(shù)， ， ，的圖象如右圖所示，則：對應函數(shù)_;對應函數(shù)_;對應函數(shù)_;對應函數(shù)_; 師：有沒有更簡單的方法？取一個特殊的自變量。生（齊）：自變量x取1。師生（共同歸納）：自變量x取1的時候，函數(shù)值y就等于底數(shù)。師：本節(jié)課學完了，你有什么收獲？1. 指數(shù)函數(shù)的定義；2.指數(shù)函數(shù)的圖象的做法；3.圖象和性質；4.在研究指數(shù)函數(shù)的過程中，運用了特殊到一般、分類討論、數(shù)形結合的思想方法?！菊n后實踐】教材59頁A組：7、8.教材60頁B組：1、4【設計意圖】教師在本環(huán)節(jié)引導學生對指數(shù)函數(shù)的知識進行橫理，深化知識與技能目標，并通過作業(yè)實現(xiàn)了對目標的鞏固。【板書