2022年代數(shù)中考真題典型例題分析二

1、代數(shù)中考真題典型例題分析二一、典型題例：1、如圖，拋物線23yaxbx與x軸交于ab，兩點(diǎn)，與y軸交于 c點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(23 )a，對(duì)稱軸是直線1x，頂點(diǎn)是m求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（1）經(jīng)過(guò)c,m兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)n，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)p，使以點(diǎn)pacn， ， ，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線3yx與 y 軸的交點(diǎn)是d，在線段bd上任取一點(diǎn)e（不與bd，重合） ，經(jīng)過(guò)abe， ，三點(diǎn)的圓交直線bc于點(diǎn)f，試判斷aef的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)e是直線3yx上任意一點(diǎn)時(shí)， （3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）2、如

2、圖，拋物線經(jīng)過(guò)(4 0)(10)(02)abc，三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）p 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p 作pmx軸，垂足為 m，是否存在p 點(diǎn)，使得以a，p，m 為頂點(diǎn)的三角形與oac相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線 ac上方的拋物線上有一點(diǎn)d，使得dca的面積最大，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)o x y a b c 4 1 2o b x y a m c 1 3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -3、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d(0，397)

3、，且頂點(diǎn) c的橫坐標(biāo)為4，該圖象在 x 軸上截得的線段ab的長(zhǎng)為 6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)p，使 pa+pd 最小，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)q ，使 qab與 abc相似？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、如圖 9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3 3)a，（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線 oa 向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(6)bm，求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（ 2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于c、d，求過(guò) a、b、d 三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（ 3）問(wèn)的條件下，

4、二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)e，使四邊形 oecd的面積1s與四邊形 oabd的面積 s滿足：123ss？若存在，求點(diǎn)e 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二、能力提升：1、如圖，已知拋物線2yxbxc經(jīng)過(guò)(10)a ，(0 2)b，頂點(diǎn)為d（1）求拋物線的解析式；（2）將oab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)b落到點(diǎn)c的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（ 2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為1b，頂點(diǎn)為1d，若點(diǎn)n在

5、平移后的拋物線上，且滿足1nbb的面積是1ndd面積的 2 倍，求點(diǎn)n的坐標(biāo)y x o c d b a 3 3 6 y x b a o d （第 26精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -2、如圖，拋物線24yaxbxa經(jīng)過(guò)( 1 0)a，、(0 4)c，兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)b（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)(1)d mm，在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)d關(guān)于直線bc對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，連接bd，點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)，且45dbp，求點(diǎn)p的坐標(biāo)3、如圖所示，將矩形

6、oabc沿 ae 折疊，使點(diǎn)o恰好落在 bc上 f 處，以 cf 為邊作正方形 cfgh ， 延長(zhǎng) bc 至 m， 使 cm cfeo， 再以 cm、 co為邊作矩形cmno(1)試比較 eo、ec的大小，并說(shuō)明理由(2) 令；四邊形四邊形cnmncfghssm，請(qǐng)問(wèn) m 是否為定值？若是，請(qǐng)求出m 的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 在(2) 的條件下，若 co1， ce31，q 為 ae 上一點(diǎn)且 qf32，拋物線 ymx2+bx+c經(jīng)過(guò) c、q 兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式. y x o a b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -(4) 在(3) 的條件下，若拋物線ymx2+bx+c 與線段 ab 交于點(diǎn) p，試問(wèn)在直線bc上是否存在點(diǎn) k，使得以 p、b、k 為頂點(diǎn)的三角形與aef 相似 ?若存在，請(qǐng)求直線kp與 y 軸的交點(diǎn) t 的坐標(biāo) ?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、如圖，點(diǎn) p 是雙曲線11(00)kykxx，上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作 x軸、y 軸的垂線，分別交x 軸、y 軸于 a、b 兩點(diǎn)，交雙曲線y=xk2（0k2|k1|）于點(diǎn) e、f（1）圖 1中，四邊形 peof的面積 s1= (用含 k1、k2的式子表示 )；（3分）（2）圖 2 中，設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為（

8、 4，3）判斷 ef與 ab的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4 分）記2pefoefsss，s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 5分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -代數(shù)綜合題答案：1、解：（ 1）根據(jù)題意，得34231.2aabba，解得12.ab，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為223yxx（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)a，(3 0)b，(03)c，又2(1)4yx，頂點(diǎn)(14)m，容易求得直線cm

9、的表達(dá)式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)n，2an在223yxx中，令3y，得1202xx，2cpancp，ancp，四邊形ancp為平行四邊形，此時(shí)(23)p，（3）aef是等腰直角三角形 理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直線3yx與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0 3)d，(3 0)b，odob，45obd又點(diǎn)(03)c，oboc45obc由圖知45aefabf，45afeabe90eaf，且aeafaef是等腰直角三角形 （4）當(dāng)點(diǎn)e是直線3yx上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論成立2解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)(02)c，可設(shè)該拋物線的解析式為22yaxbxy x e d n o

10、 a c m p n 1 f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -將(4 0)a，(1 0)b，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此拋物線的解析式為215222yxx（2）存在如圖，設(shè)p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為215222mm，當(dāng)14m時(shí)，4amm，215222pmmm又90coapma，當(dāng)21amaopmoc時(shí)，apmaco，即21542222mmm解得1224mm，（舍去），(2 1)p，當(dāng)12amocpmoa時(shí)，apmcao，即2152(4)222m

11、mm解得14m，25m（均不合題意，舍去）當(dāng)14m時(shí)，(2 1)p，類似地可求出當(dāng)4m時(shí)，(52)p，當(dāng)1m時(shí)，(314)p，綜上所述，符合條件的點(diǎn)p為(2 1)，或(52)，或(314)，（3）如圖，設(shè)d點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(04)tt，則d點(diǎn)的縱坐標(biāo)為215222tt過(guò)d作y軸的平行線交ac于e由題意可求得直線ac的解析式為122yxe點(diǎn)的坐標(biāo)為122tt，2215112222222dettttt22211244(2)422dacsttttt當(dāng)2t時(shí)，dac面積最大(2 1)d，）3、設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn) c的橫坐標(biāo)為 4，且過(guò)點(diǎn) (0 ，397) o x y a b

12、c 4 1 2d p m e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -y=a(x-4)2+k ka16397又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 6a(1，0) ，b(7，0)0=9a+k由解得a=93，k=3二次函數(shù)的解析式為： y=93(x-4)23點(diǎn) a、b關(guān)于直線 x=4 對(duì)稱 pa=pb pa+pd=pb+pddb 當(dāng)點(diǎn) p 在線段 db上時(shí) pa+pd 取得最小值 db與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)p 設(shè)直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) m pm od ， bpm=

13、bdo ，又 pbm= dbo bpm bdobobmdopm3373397pm點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (4 ，33) 由知點(diǎn)c(4，3) ，又 am=3 ，在 rtamc 中， cot acm=33， acm=60o，ac=bc ， acb=120o當(dāng)點(diǎn) q在 x 軸上方時(shí)，過(guò) q作 qn x 軸于 n如果 ab=bq ，由abc abq有 bq=6 ， abq=120o，則qbn=60oqn=33， bn=3，on=10，此時(shí)點(diǎn) q(10，33)，如果 ab=aq ，由對(duì)稱性知q(-2，33) 當(dāng)點(diǎn) q在 x 軸下方時(shí)， qab就是 acb ，此時(shí)點(diǎn) q的坐標(biāo)是 (4 ，3) ，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) (1

14、0 ，33) 與(-2 ，33) 都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)q ，使 qab abc點(diǎn) q的坐標(biāo)為 (10 ，33) 或(-2 ，33) 或(4，3)4、解：（ 1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為11(0)yk x k，因?yàn)?yk x的圖象過(guò)點(diǎn)(3 3)a，所以133k，解得11k這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為yx設(shè)反比例函數(shù)的解析式為22(0)kykx因?yàn)?kyx的圖象過(guò)點(diǎn)(3 3)a，所以233k，解得29k這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為9yx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -（2）因?yàn)辄c(diǎn)

15、(6)bm，在9yx的圖象上， 所以9362m，則點(diǎn)362b，設(shè)一次函數(shù)解析式為33(0)yk xb k因?yàn)?yk xb的圖象是由yx平移得到的， 所以31k，即yxb又因?yàn)閥xb的圖象過(guò)點(diǎn)362b，所以362b，解得92b，一次函數(shù)的解析式為92yx（3）因?yàn)?2yx的圖象交y軸于點(diǎn)d，所以d的坐標(biāo)為902，設(shè)二次函數(shù)的解析式為2(0)yaxbxc a因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(3 3)a，、362b，、和d902，所以933336629.2abcabcc，解得1249.2abc，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為219422yxx（4）92yx交x軸于點(diǎn)c，點(diǎn)c的坐標(biāo)是902，15113166633322222s994

16、51842814假設(shè)存在點(diǎn)00()e xy，使12812273432ss四邊形cdoe的頂點(diǎn)e只能在x軸上方，00y，1ocdocesss01991922222y081984y081927842y，032y00()e xy，在二次函數(shù)的圖象上，2001934222xx解得02x或y x o c d b a 3 3 6 e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -06x當(dāng)06x時(shí)，點(diǎn)362e，與點(diǎn)b重合，這時(shí)cdoe不是四邊形， 故06x舍去，點(diǎn)e的坐標(biāo)為322，5、解：（ 1）已知拋物線

17、2yxbxc經(jīng)過(guò)(10)(0 2)ab，01200bcc解得32bc所求拋物線的解析式為232yxx（2）(10)a ，(0 2)b，12oaob，可得旋轉(zhuǎn)后c點(diǎn)的坐標(biāo)為(31)，當(dāng)3x時(shí)，由232yxx得2y，可知拋物線232yxx過(guò)點(diǎn)(3 2)，將原拋物線沿y軸向下平移 1 個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)c平移后的拋物線解析式為：231yxx（3）點(diǎn)n在231yxx上，可設(shè)n點(diǎn)坐標(biāo)為2000(31)xxx，將231yxx配方得23524yx，其對(duì)稱軸為32x 6 分當(dāng)0302x時(shí)，如圖，112nbbnddss00113121222xx01x此時(shí)200311xxn點(diǎn)的坐標(biāo)為(11)，當(dāng)032x時(shí)，如圖同理可得

18、0011312222xx03x此時(shí)200311xx點(diǎn)n的坐標(biāo)為(31)，綜上，點(diǎn)n的坐標(biāo)為(11)，或(31)，y x c b a o n d b1d1圖y x c b a o d b1d1圖n y x o a b c d e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -6、解：（ 1）拋物線24yaxbxa經(jīng)過(guò)( 1 0)a，(0 4)c，兩點(diǎn)，4044.abaa，解得13.ab，拋物線的解析式為234yxx（2）點(diǎn)(1)d mm，在拋物線上，2134mmm，即2230mm，1m或3m點(diǎn)

19、d在第一象限，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3 4)，由（ 1）知45oaobcba，設(shè)點(diǎn)d關(guān)于直線bc的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)e(0 4)c，cdab，且3cd，45ecbdcb，e點(diǎn)在y軸上，且3cecd1oe，(0 1)e，即點(diǎn)d關(guān)于直線bc對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（3）方法一：作pfab于f，debc于e由（ 1）有：445obocobc，45dbpcbdpba ，(0 4)(3 4)cd，cdob且3cd45dcecbo，3 22dece4oboc，4 2bc，5 22bebcce，3tantan5depbfcbdbe設(shè)3pft，則5bft，54oft，( 54 3 )ptt，p點(diǎn)在拋物線上，23( 54)3

20、( 54)4ttt，0t（舍去）或2225t，2 665 25p，y x o a b c d e p f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -方法二：過(guò)點(diǎn)d作bd的垂線交直線pb于點(diǎn)q，過(guò)點(diǎn)d作dhx軸于h過(guò)q點(diǎn)作qgdh于g45pbdqddb ，qdgbdh90，又90dqgqdg，dqgbdhqdgdbh，4qgdh，1dgbh由（ 2）知(3 4)d，( 1 3)q，(4 0)b，直線bp的解析式為31255yx解方程組23431255yxxyx，得1140 xy，；2225

21、66.25xy，點(diǎn)p的坐標(biāo)為2 665 25，7、（1）eoec，理由如下：由折疊知， eo=ef，在 rtefc中， ef為斜邊， efec ， 故 eoec 2 分（2）m 為定值 s四邊形cfgh=cf2=ef2ec2=eo2ec2=(eo+ec)(eoec)=co (eoec) s四邊形cmno=cmco=|ceeo|co=(eoec) co1cmnocfghssm四邊形四邊形（3） co=1，3231qfce，ef=eo=qf32311cosfec=21fec=60，3060260180eaooeafea， efq為等邊三角形，32eq作 qieo 于 i，ei=3121eq，iq=

22、3323eqy x o a b c d p q g h 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -io=313132q 點(diǎn)坐標(biāo)為)31,33(拋物線 y=mx2+bx+c 過(guò)點(diǎn) c(0，1)，q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1拋物線解析式為132xxy（4）由（3），3323eoao當(dāng)332x時(shí)，3113323)332(2yab p 點(diǎn)坐標(biāo)為)31,332(bp=32311ao 方法 1：若 pbk 與aef 相似，而 aefaeo，則分情況如下：3323232bk時(shí)，932bkk 點(diǎn)坐標(biāo)為)1 ,934(或)1 ,938