7：向心加速度(教案)

1、向心加速度核心素養(yǎng)定位A1 .理解向心加速度的概念以及向心加速度的方向。2 .掌握向心加速度公式，知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式，并能 運(yùn)用它們求解有關(guān)問(wèn)題。01 課前自主學(xué)習(xí) KEQIANZIZHUXUEXI1 .勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向(1)向心加速度的定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向01»心,我們把它叫作向心加速度。(2)向心加速度的方向：向心加速度的方向總是沿著半徑指向02142,與該點(diǎn)的線速度方向 ®直。向心加速度的方向時(shí)刻在04玄變。(3)向心加速度的作用效果：向心加速度只改變速度的05方向,不改變速度的06 大小。2 .勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

2、向心加速度的大?。篴n = 07應(yīng)o根據(jù)v=1可得an = 08千。(2)向心加速度的物理意義：向心加速度是描述線速度09方向改變快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了 叫心加速度的大小。判一判(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心。()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度總指向圓心。()(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)。()v2 r(4)可以用公式a=；求變速圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度。()(2)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，加 速度也總指向圓心。3 3) x做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度總是指向圓心，所以其方向不斷變化。v24 4) X變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心

3、加速度an=-,而加速度為向心加速度an與切向加速度at的矢量和。想一想蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千向下蕩時(shí)，請(qǐng)思考：(1)此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，一、一一口一 一，i , 一V2加速度指向懸掛點(diǎn)嗎運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，公式 an = ：=/r還適用嗎提示：(1)秋千蕩下時(shí)，速度越來(lái)越大，做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，由于秋千做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所V2C , 一以合力不指向懸掛點(diǎn)，加速度不指向懸掛點(diǎn)。公式an=：= co2r仍然適用。02Q課堂探究評(píng)價(jià) KETA、CJAJ1IJ

4、PIJGIA =課堂任務(wù)且勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與嬸生互動(dòng)回閨回回活動(dòng)1:如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎若變化，變化的原因是什么提示：小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā) 生變化的原因是受到向心力的作用?；顒?dòng)2:物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，提供向心力的是什么合力有什么特點(diǎn)提示：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的合力提供向心力。合力的方向總 是指向圓心。活動(dòng)3:根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度沿什么方向提示：小球受到的合力提供向心力，方向總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律， 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也總是指向圓心?；顒?dòng)4:討論、交

5、流、展示，得出結(jié)論。1 .向心加速度的方向：與向心力的方向相同，總指向圓心，方向時(shí)刻改變。2 .向心加速度的作用：向心加速度方向總是與速度方向垂直，故向心加速度 的作用只是改變速度的方向，對(duì)速度的大小無(wú)影響。3 .圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度 a的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變, 所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。園畫回園4 1 （多選）關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是（）A.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心工I (1)向心加速度的物理意義是什么提示：加速度是表示速度

6、變化快慢的物理量，向心加速度僅表示物體線速度 方向變化的快慢，不表示物體線速度大小變化的快慢。(2)向心加速度方向?yàn)?。提小：始終指向圓心規(guī)范解答向心加速度的方向沿半徑指向圓心， 線速度方向則沿圓周的切線 方向，所以向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向，物 體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況 下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心。故A、B、D正確，C錯(cuò)誤。完美答案ABDI觀件懸ft1對(duì)向心加速度的理解(1)向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，沿切線方向的加速度描述線速 度大小變化的快慢。(2)向心加速度的方向始

7、終與速度方向垂直，且方向在不斷改變。變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法中正確的是()A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B.向心加速度描述線速度方向變化的快慢C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案 B解析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率不變，向心加速度只改變線速度的方向，A錯(cuò)誤，B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，所以勻速圓周 運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故 G D錯(cuò)誤。課堂任務(wù)且勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與嬸生互動(dòng)甲乙活動(dòng)1:如圖甲所示，物塊的加速度如何求提示：物塊所受的合外力即為 F,根據(jù)牛頓第二定律，a = ：?；顒?dòng)2:如圖乙

8、所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是多少方向有什么特占 八、提示：豎直方向：Tcos8= mg,水平方向：Tsin 0= Fh, Fn=mgtan8,方向時(shí)刻指向圓心O。活動(dòng)3:能用求甲中物塊加速度的方法求乙中小球的加速度嗎小球的加速度的大小是多少提示： 能。an = m= gtan 8?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1 .向心加速度的大小(1)公式推導(dǎo)：根據(jù)牛頓第二定律 F= ma,向心加速度an=mn= «r。 v2 o 4 /(2)向心加速度的幾種表達(dá)式：an = ：=2r = 52r = 4，n2r=出宰(3)向心加速度與半徑的關(guān)系當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑

9、成反比，如圖甲所示。當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比，如圖乙所示。甲乙由an-r圖像可以看出：向心加速度 an與r是成正比還是反比，要看 恒定還 是v恒定。(4)向心加速度的注意要點(diǎn)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算，包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但an與v具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性。向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度表示速度方向改變的快慢。無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向都指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)合加速度不指向圓心，但向心加速度一定指向圓心，是專門改變 速度方向的。2 .用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法求向心加速度的方向和大小(1) v的方向：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)做

10、勻速圓周運(yùn)動(dòng)從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，用下圖體 現(xiàn)時(shí)間逐漸減小到趨于零時(shí) 加與線速度的關(guān)系。甲乙丙丁結(jié)論：N趨于零，加垂直于此時(shí)的線速度。即 加指向圓心。 一，一 兇一, ，,、(2)向心加速度的萬(wàn)向：由于 4指向圓心，由加速度定義a=可知，加速度總是與加的方向一致，故向心加速度方向指向圓心向心加速度的大?。合茸鞒鲎鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體的速度情況如圖甲所示, 再作出速度與速度改變量的關(guān)系圖如圖乙所示r,r AB所以/ AO況/ CBD,故等腰 AOB和4CBD相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得：-=；r va tA由于時(shí)間t很短，故弦長(zhǎng)AB近似等于弧長(zhǎng)AB,而弧長(zhǎng)AB= va -t所以；r；=F， v A V

11、Z rrvA ,十VA vvArZH9又an=不，故an=7。由于V=*代入an =：可行an= cA。3 .常見(jiàn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例圖例受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度圓錐擺（小球在 水平面內(nèi)做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)）I FsinJ= J 2sin8或 /?zgten7=z?iai' /sin/2物塊相對(duì)于光 滑的斜面靜止 在水平面內(nèi)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)I F、cosJ=,g <I Fy sin=)7i( r或 mgtanO=。忐 r號(hào)飛機(jī)在小平面 內(nèi)般勻速圓周 運(yùn)動(dòng)I Ffr或膽1乜】/=/ rA在光滑的水 平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)aa®a例2如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑 R

12、是小輪半徑r的2倍。壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是12 cm/s那么小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速 R 度大小是多少大輪上距軸心距離為 R的c點(diǎn)的向心加速度大小是多少 3實(shí)踐探究I (1)怎么比較A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小v2提?。盒枰婕肮絘n = 7、an=dr,通過(guò)抓住相同量比較不同量。(2)A、B兩點(diǎn)有什么物理量相同A、C兩點(diǎn)有什么物理量相同提示：由于A、B輪在一起朝前運(yùn)動(dòng)，都走同樣的路，其線速度大小相等。A、C同軸，角速度、周期、轉(zhuǎn)速相等。規(guī)范解答大輪邊緣上A點(diǎn)的線速度大小與小輪邊緣上 B點(diǎn)的線速度大小相v 匕v2,1R等。由aA= r和aB=/得aB= -aA=24

13、 cm/s2= m/s2; C點(diǎn)和A點(diǎn)同在大輪上，角速度相等，由 aA=2R和 ac= 32 3得 ac= aA=4 cm/s2= m/s2。完美答案m/s2m/s2,41 * ft1 .傳動(dòng)問(wèn)題中比較向心加速度大小時(shí)公式的選用V1皮帶傳動(dòng)問(wèn)題，兩輪邊緣線速度大小相等，常選擇公式 an=：2同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，各點(diǎn)角速度相等，常選擇公式 an=co2r。2 .求向心加速度的兩種角度1 動(dòng)力學(xué)角度：an=mn,、入、V2c 4 d c C2 運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：an=7 =必2=下= 4，n2r。變式訓(xùn)練21如圖所示，Oi為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，主動(dòng)輪半徑為ri,O2為從動(dòng)輪的軸心，從動(dòng)輪半徑為 ？ r3為

14、固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑。已知 r2 = 2n, r3 =。A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn) A、B、C的向心加速度之比是（假設(shè)皮帶不打滑）（）A. 1 ： 2 ： 3 B. 2 ： 4 ： 3C. 8 ： 4 ： 3 D. 3 ： 6 ： 2答案 C解析 因?yàn)槠Р淮蚧?，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同，都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速v2率。根據(jù)向心加速度公式a = ；,可得aA : aB=r2 :門=2 ： 1。由于B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以它們的角速度相同。根據(jù)向心加速度公式a=2r,可得 aB : ac= r2 :3=2 :。由此得 aA ： aB ： ac= 8 ： 4 ： 3,故選 C。變式訓(xùn)練2-

15、2在溫哥華冬奧會(huì)上，我國(guó)選手申雪、趙宏博在雙人花樣滑冰 運(yùn)動(dòng)中獲得金牌，如圖為趙宏博拉著中雪在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，已知 中雪的體重為G,做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角為 30°,重力加速度為g,求 中雪做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和受到的拉力大小。答案 ：3g 2G解析 對(duì)中雪受力分析如圖所示，其中 8= 30°, mg = G, F為所受拉力*水平方向：Fcos8= ma。豎直方向： Fsin 8= mg。由以上兩式得：向心加速度的大小為a = gcot 8= V3g。拉力大小F=梟2G。03課后課時(shí)作業(yè) KEHOUKESHIZUOYEA組：合格性水平訓(xùn)練1 .（向心加

16、速度的理解）下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）A.向心加速度的方向始終指向圓心B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D.在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向不指向圓心答案 A解析 無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向時(shí)刻指向 圓心，故向心加速度不恒定， A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2 .（向心加速度與半徑的關(guān)系）關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）v2A.由an = F可知，an與r成反比B.由an=co2r可知，an與r成正比C.由v=coi'可知，與r成反比D.由9= 2 f可知，與f成正比答案 D解析 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心

17、加速度與質(zhì)點(diǎn)的線速度、角速度、半徑有關(guān)，當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度 與半徑成正比，對(duì)線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論，而角速度 無(wú)論何時(shí)均與頻率成正比。A、B C錯(cuò)誤，D正確。3 .（向心加速度與半徑的關(guān)系）（多選）如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A的圖線為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知（）A. A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B. A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變C. B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變D. B物體運(yùn)動(dòng)的角速度與半徑成正比答案 AC解析 因?yàn)锳的圖線為雙曲線的一個(gè)分支，說(shuō)明a與r成反比，由a=:可知,A物體運(yùn)

18、動(dòng)的線速度大小不變，故 A正確，B錯(cuò)誤；而B(niǎo)的圖線為過(guò)原點(diǎn)的直線， 說(shuō)明a與r成正比，由a=co2r可知，B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變，故 C正確，D 錯(cuò)誤。4 .（勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度）（多選）一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面 內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹的向心加速度的說(shuō)法正確的是（）v2v2A.大小為；B.大小為g-C.方向在水平面內(nèi)D.方向在豎直面內(nèi)答案 AC解析 根據(jù)an=：可知A正確；由于老鷹在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內(nèi)，C正確5 .（傳動(dòng)裝置中的向心加速度）如圖所示，兩輪壓緊，通過(guò)摩擦傳動(dòng)（不打滑）, 已知大輪半徑是小

19、輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，G D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn)，則E、GD三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是（A. anC= anD=2anEB. anC= 2anD= 2anEanDC. anc= 2 =2anEanDD. anC 2 = anE答案 C=2,即 anC= 2anE；解析C、E兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由an=co2r,有anCanE兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，C、D兩點(diǎn)的線速度大小相等，由an=9,有anCanD1 口口12，即 anC=anD,故選 Co6.（綜合）如圖所示，一圓環(huán)以直徑 AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是（）A.向心加速度的大

20、小ap=aQ=aRB.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向不同C.線速度 VP>VQ> VRD.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同答案 C解析 圓環(huán)各處的角速度相等，由a=2r知ap>aQ>a（故A錯(cuò)誤；由v=r 知vp>vq>vr,故C正確；由于向心加速度總是指向圓周運(yùn)動(dòng)圓心，所以P、R、Q處的向心加速度的方向都垂直于 AB軸且指向AB軸，即P、Q、R三點(diǎn)向心加速度 的方向相同，B錯(cuò)誤；線速度方向都垂直于向心加速度，故 P、Q、R三點(diǎn)的線速 度方向相同，D錯(cuò)誤。7.（綜合）如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩 點(diǎn)，下列幾種

21、說(shuō)法中正確的是（）A. A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B. A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C. A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心 2D. A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為1答案 A解析 A、B為球體上兩點(diǎn)，因此 A B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸 O1O2旋轉(zhuǎn)的 角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，B以Q為圓心做圓周 運(yùn)動(dòng)，因此A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向 P、Q, C錯(cuò)誤；設(shè)球的半徑為R, 則A運(yùn)動(dòng)的半徑a= Rsin60 ° B運(yùn)動(dòng)的半徑rB=Rsin30 ° "=9=迪襄”坐 b vb cd b sin3U 1錯(cuò)謾 aA 亞rA F3d錯(cuò)謾乍日塊

22、'aB一金1，DfeMo8 .（綜合）如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為 R;乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至 A點(diǎn)時(shí)，甲 恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) B,求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小。 （重力加速度為g）/?答案o 712g 8解析 設(shè)乙下落到A點(diǎn)所用時(shí)間為t,則對(duì)乙，滿足r= 2gt2,得t=72R，33 2R.這段時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了 4即3T=7飛一 c 41?.又由于an=2R=干R由得，an = |九2gB組：等級(jí)性水平訓(xùn)練9 .（傳動(dòng)問(wèn)題）如圖所示，A、B為嚙合傳動(dòng)的兩齒輪（齒未畫出），rA= 2孫 則A、B兩輪邊緣上

23、兩點(diǎn)的（）A.角速度之比為2 ： 1B.向心加速度之比為1 ： 2C.周期之比為1 ： 2D.轉(zhuǎn)速之比為2 ： 1答案 B解析 根據(jù)兩輪邊緣線速度大小相等，由 v=ou得角速度之比為 A：詡=, vrB ： rA= 1 ： 2,故A錯(cuò)誤；由an = F,得向心加速度N比為 aA : hb=b :a= 1 ： 2, ，.,.2 71r. .故B正確；由丁=，得周期之比為Ta： Tb= rA：rB= 2：1,故C錯(cuò)誤；由n=，v2九得轉(zhuǎn)速之比為nA : nB= cda :b= 1 ： 2,故D錯(cuò)誤。10 .（綜合）（多選）如圖所示，偏心輪的轉(zhuǎn)軸為 O,以。為圓心的圓內(nèi)切于偏心 輪，且經(jīng)過(guò)偏心輪圓心

24、 P, A和B是偏心輪邊緣的兩點(diǎn)，且 API OB于P,則下列 說(shuō)法中正確的是（）A. A、B的角速度大小相等B. A、B的線速度大小相等C. A、B的向心加速度大小之比為 2 ： 1D. A、B的向心加速度大小之比為 硼 3答案 AD解析 A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故二者角速度相等，A正確；由圖可知A、B的轉(zhuǎn) 動(dòng)半徑之比為乖:3,由線速度v=1可知A、B的線速度大小不相等，故B錯(cuò)誤; 根據(jù)向心加速度a= Jr,可得A、B的向心加速度大小之比為 乖：3,故C錯(cuò)誤， D正確。11 .（傳動(dòng)問(wèn)題）如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩 個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則