2015版高中數(shù)學(xué)（人教版必修5）配套練習(xí)：2.3 等差數(shù)列的前n項和 第2課時

1、第二章2.3第2課時一、選擇題1記等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若d3，S420，則S6()A16B24C36D48答案D解析由S420,4a16d20，解得a1S66a1×348.2已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差數(shù)列an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A21B20C19D18答案B解析由題設(shè)求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以當(dāng)n20時Sn最大故選B3.()ABCD答案B解析原式()()()()，故選B4已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為()ABCD答

2、案A解析本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的運用，以及裂項求和的綜合應(yīng)用a55，S515- 2 - / 915，a11.d1，ann.則數(shù)列的前100項的和為：T100(1)()()1.故選A5設(shè)等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，若a1>0，S4S8，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為()A5B6C7D8答案B解析解法一：a1>0，S4S8，d<0，且a1d，and(n1)dndd，由，得，5<n6，n6，解法二：a1>0，S4S8，d<0且a5a6a7a80，a6a70，a6>0，a7<0，前六項之和S6取最大值6設(shè)an是等差數(shù)列，Sn為

3、其前n項和，且S5<S6，S6S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是()Ad<0Ba70CS9>S5DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S5<S6知a6>0，由S6S7知a70，由S7>S8知a8<0，C選項S9>S5即a6a7a8a9>0，a7a8>0，顯然錯誤二、填空題7設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且a11，a47，則S5_.答案25解析由得，S55a1×d25.8(2014·北京理，12)若等差數(shù)列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當(dāng)n_時，an的前n項和最大答案8解析本

4、題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項和由等差數(shù)列的性質(zhì)，a7a8a93a8，a7a10a8a9，于是有a8>0，a8a9<0，故a9<0，故S8>S7，S9<S8，S8為an的前n項和Sn中的最大值，等差數(shù)列an中首項a1>0公差d<0，an是一個遞減的等差數(shù)列，前n項和有最大值，a1<0，公差d>0，an是一個遞增的等差數(shù)列，前n項和有最小值三、解答題9設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn取最大值的n的值解析(1)設(shè)公差為d，由已知得，解得.ana1(n1)d2n11.(2)由(1)知

5、Snna1d10nn2(n5)225，當(dāng)n5時，Sn取得最大值10已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a，公差為d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，數(shù)列bn的前n項和Tn.一、選擇題1一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于()A12B16C9D16

6、或9答案C解析an1205(n1)5n115，由an<180得n<13且nN*，由n邊形內(nèi)角和定理得，(n2)×180n×120×5.解得n16或n9n<13，n9.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A11B19C20D21答案B解析Sn有最大值，a1>0，d<0，<1，a11<0，a10>0，a10a11<0，S2010(a10a11)<0，又S1919a10>0，故選B3等差數(shù)列an中，a15，它的前11項的平均值是5，若從

7、中抽取1項，余下的10項的平均值為4，則抽取的項是()Aa8Ba9Ca10Da11答案D解析S115×115511a1d55d55，d2，S11x4×1040，x15，又a15，由ak52(k1)15得k11.4設(shè)an是遞減的等差數(shù)列，前三項的和是15，前三項的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項和最大時，n等于()A4B5C6D7答案A解析an是等差數(shù)列，且a1a2a315，a25，又a1·a2·a3105，a1a321，由及an遞減可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，選A二、填空題5已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，nN*.若a316，S20

8、20，則S10的值為_答案110解析設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為Da3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d20090110.6等差數(shù)列an中，d<0，若|a3|a9|，則數(shù)列an的前n項和取最大值時，n的值為_答案5或6解析a1a11a3a90，S110，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，由于nN*，所以當(dāng)n5或n6時Sn取最大值三、解答題7一等差數(shù)列共有偶數(shù)項，且奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別為24和30，最后一項與第一項之差為10.5，求此數(shù)列的首項、公差以及項數(shù)解析解法1：設(shè)此數(shù)列的首項a1，公差d，項數(shù)2k(kN*)根據(jù)題意，得，即，解得.由S奇(a1a2k1)24，可得a1.此數(shù)列的首項為，公差為，項數(shù)為8.解法二：設(shè)此數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為2k(kN*)，根據(jù)題意，得即解得此數(shù)列的首項為，公差為，項數(shù)為8.8設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn.已知a312，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1，S2，S12中哪一個值最大，并說明理由解析(1)依題意，即由a312，得a12d12.將分別代入，得，解得<d<3.(2