2022年全國中考二次函數(shù)壓軸題集錦

1、優(yōu)秀教案歡迎下載1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc是直角三角形， acb=90 ，ac=bc ，oa=1，oc=4 ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 a，b兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn) e是直角 abc斜邊 ab上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) a、b除外） ，過點(diǎn) e作 x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) f，當(dāng)線段 ef的長度最大時(shí)，求點(diǎn)e、f的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使 efp是以 ef為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2如圖，關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0）和點(diǎn) b，與 y 軸交于點(diǎn)c（0，

2、3） ，拋物線的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) d（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) p，使 pbc為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3） 有一個(gè)點(diǎn) m 從點(diǎn) a 出發(fā)， 以每秒 1 個(gè)單位的速度在ab上向點(diǎn) b運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn) n 從 點(diǎn)d 與點(diǎn) m 同時(shí)出發(fā)，以每秒2 個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)m 到達(dá)點(diǎn) b時(shí)，點(diǎn) m、n 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)m、n 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， mnb 面積最大，試求出最大面積3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過 a（1，0） 、b（4，0） 、c（0，2）三點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn) d 是該二次函數(shù)圖象

3、上的一點(diǎn)，且滿足dba= cao （o是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn) d的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) p是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 pa分別交 bc 、y 軸于點(diǎn) e、f，若peb 、cef的面積分別為 s1、s2，求 s1s2的最大值4如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a、b、c 為常數(shù)， a0）的圖象過點(diǎn) o（0，0）和點(diǎn) a（4，0） ，函數(shù)圖象最低點(diǎn)m 的縱坐標(biāo)為，直線 l 的解析式為 y=x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（1）求二次函數(shù)的解析式

4、；（2）直線 l 沿 x 軸向右平移，得直線l ，l 與線段 oa相交于點(diǎn) b，與 x 軸下方的拋物線相交于點(diǎn) c，過點(diǎn) c作 ce x 軸于點(diǎn) e，把 bce沿直線 l 折疊，當(dāng)點(diǎn) e恰好落在拋物線上點(diǎn)e 時(shí)（圖 2） ，求直線 l 的解析式；（3）在（2）的條件下， l 與 y 軸交于點(diǎn) n，把bon繞點(diǎn) o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135 得到 bon ，p為 l 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) pb n 為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)5如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸分別交于 a（1，0） ，b（5，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)c，作 cd垂直 x軸于點(diǎn) d，鏈接 ac

5、 ，且 ad=5，cd=8 ，將 rtacd沿 x 軸向右平移 m 個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn) c落在拋物線上時(shí)，求m 的值；（3） 在 （2） 的條件下，當(dāng)點(diǎn) c第一次落在拋物線上記為點(diǎn)e， 點(diǎn) p是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn) 試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使以點(diǎn) b、e、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn) q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， o是坐標(biāo)原點(diǎn)， 拋物線 y=x2x+8與 x 軸正半軸交于點(diǎn) a，與 y 軸交于點(diǎn) b，連接 ab，點(diǎn) m，n 分別是 oa，ab的中點(diǎn)， rtcde rtabo ，且cde始終保持邊 ed經(jīng)過點(diǎn) m，邊 cd經(jīng)過點(diǎn) n，邊 d

6、e與 y 軸交于點(diǎn) h，邊 cd與 y 軸交于點(diǎn) g（1）填空： oa的長是，abo的度數(shù)是度；（2）如圖 2，當(dāng) de ab，連接 hn求證：四邊形 amhn 是平行四邊形；判斷點(diǎn) d 是否在該拋物線的對(duì)稱軸上，并說明理由；（3）如圖 3，當(dāng)邊 cd經(jīng)過點(diǎn) o 時(shí)， （此時(shí)點(diǎn) o 與點(diǎn) g 重合） ，過點(diǎn) d 作 dqob ，交 ab延長線上于點(diǎn) q， 延長 ed到點(diǎn) k， 使 dk=dn ， 過點(diǎn) k作 kiob， 在 ki上取一點(diǎn) p， 使得 pdk=45 （點(diǎn) p，q 在直線 ed的同側(cè)） ，連接 pq，請(qǐng)直接寫出 pq的長精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載7如圖，拋物線 y=x2+x+c 與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)a，與 y 軸交于點(diǎn) b，連結(jié) ab，點(diǎn) c （6，）在拋物線上，直線ac與 y 軸交于點(diǎn) d（1）求 c的值及直線 ac的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn) p在 x 軸正半軸上，點(diǎn)q 在 y 軸正半軸上，連結(jié)pq與直線 ac交于點(diǎn) m，連結(jié) mo并延長交 ab于點(diǎn) n，若 m 為 pq的中點(diǎn)求證： apmaon；設(shè)點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)為 m，求 an 的長（用含 m 的代數(shù)式表示）8拋物線 y=4x22ax+b 與 x 軸相交于 a（x1，0） ，b

8、（x2，0） （0 x1x2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c（1）設(shè) ab=2，tanabc=4 ，求該拋物線的解析式；（2）在（ 1）中，若點(diǎn) d 為直線 bc下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)bcd的面積最大時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù) a，b 使得 1x12 和 1x22 同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論9如圖，拋物線 y=x22x3 與 x軸交于 a、b兩點(diǎn)（點(diǎn) a 在點(diǎn) b的左側(cè)） ，直線 l 與拋物線交于 a，c兩點(diǎn)，其中點(diǎn) c的橫坐標(biāo)為 2（1）求 a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 ac的函數(shù)表達(dá)式；（2）p是線段 ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（p與 a，c不重合） ，過 p點(diǎn)作 y 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)e，求ac

9、e面積的最大值；（3）若直線 pe為拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與y 軸交于點(diǎn) d，直線 ac與 y 軸交于點(diǎn) q，點(diǎn) m為直線 pe上一動(dòng)點(diǎn)，則在 x 軸上是否存在一點(diǎn)n，使四邊形 dmnq的周長最小？若存在， 求出這個(gè)最小值及點(diǎn)m，n 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）點(diǎn) h 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x 軸上是否存在點(diǎn)f，使 a、c、f、h 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的f 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎

10、下載10如圖，rtoab如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊 oa與 x軸重合， oab=90 ，oa=4，ab=2，把 rtoab繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，點(diǎn) b旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) c的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn) o，c，a 三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在 x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)p，過點(diǎn) p作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)m，分別過點(diǎn)p，點(diǎn) m 作 x 軸的垂線，交 x 軸于 e，f兩點(diǎn)，問：四邊形pefm的周長是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請(qǐng)說明理由（3）如果 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) h，在拋物線上是否存在點(diǎn)n，使 o（原點(diǎn)） 、c、h、n 四點(diǎn)構(gòu)成以 oc為

11、一邊的平行四邊形？若存在，求出n 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由11如圖（1） ，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abco ，b點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，3） ，拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過矩形 abco的頂點(diǎn) b、 c， d 為 bc的中點(diǎn)，直線 ad與 y 軸交于 e點(diǎn)， 與拋物線 y=x2+bx+c交于第四象限的 f點(diǎn)（1）求該拋物線解析式與f點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（ 2） ，動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) c出發(fā)，沿線段 cb以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) m 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿線段 ae以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) p作 phoa，垂足為 h，連接 mp，mh設(shè)點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒問

12、 ep +ph+hf是否有最小值？如果有，求出t 的值；如果沒有，請(qǐng)說明理由若 pmh 是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載12如圖，已知直線 y=kx6 與拋物線 y=ax2+bx+c 相交于 a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn) a（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) b在 x 軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)p，使 pob與poc全等？若存在，求出點(diǎn) p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn) q 是 y 軸

13、上一點(diǎn)，且 abq為直角三角形，求點(diǎn)q 的坐標(biāo)13如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線 l：與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) a 和點(diǎn) b （0，1） ，拋物線經(jīng)過點(diǎn) b，且與直線 l 的另一個(gè)交點(diǎn)為 c（4，n） （1）求 n 的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn) d 在拋物線上，且點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為 t（0t4） dey 軸交直線 l 于點(diǎn) e，點(diǎn) f在直線 l 上，且四邊形 dfeg為矩形（如圖 2） 若矩形 dfeg的周長為 p，求 p 與 t 的函數(shù)關(guān)系式以及 p 的最大值；（3）m 是平面內(nèi)一點(diǎn)，將 aob繞點(diǎn) m 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 后，得到 a1o1b1，點(diǎn) a、o、b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

14、別是點(diǎn)a1、o1、b1若 a1o1b1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)a1的橫坐標(biāo)14如圖，四邊形 abcd是邊長為 4 的正方形，動(dòng)點(diǎn) p、q同時(shí)從 a 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) p沿 ab以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)點(diǎn) q 沿折線 adc以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（1）當(dāng) t=2 秒時(shí)，求證： pq=cp ；（2）當(dāng) 2t4 時(shí)，等式 “pq=cp ”仍成立嗎？試說明其理由；（3） 設(shè)cp

15、q的面積為 s， 那么 s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問s的值能否大于正方形abcd面積的一半？為什么？15如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2與 x 軸交于 a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a 在點(diǎn) b的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn) c （1）求直線 bc的解析式；（2）點(diǎn) d 是線段 bc中點(diǎn)，點(diǎn) e是 bc上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接ce ，de當(dāng) cde的面積最大時(shí)，過點(diǎn) e作 y 軸垂線，垂足為f，點(diǎn) p為線段 ef上一動(dòng)點(diǎn)，將 cef繞點(diǎn) c沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 ，點(diǎn) f，p，e的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 f ，p ，e ，點(diǎn) q從點(diǎn) p出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn) f 處，再沿 fc 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

16、c處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p 處停止求cde面積的最大值及點(diǎn) q 經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖 2，直線 bh經(jīng)過點(diǎn) b 與 y 軸交于點(diǎn) h（0，3）動(dòng)點(diǎn) m 從 o 出發(fā)沿 ob方向以每秒1 個(gè)單位長度向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)n 從 b 點(diǎn)沿 bh 方向以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)h運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) n 運(yùn)動(dòng)到 h 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) m，點(diǎn) n 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn) n 作 ob的平行線交 y 軸于點(diǎn) i，連接 mi，mn，將 mni 沿 ni 翻折得 m ni ，連接 hm ，當(dāng)m hn為等腰三角形時(shí)，求t 的值16如圖 1，直線與 x 軸、y 軸分別交于 b、c 兩

17、點(diǎn)，經(jīng)過 b、c兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，0） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（1）求 b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）p在線段 bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 b、c不重合） ，過點(diǎn) p作直線 ay 軸，交拋物線于點(diǎn) e，交 x 軸于點(diǎn) f，設(shè)點(diǎn) p的橫坐標(biāo)為 m，bce的面積為 s 求 s與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范圍；求 s的最大值，并判斷此時(shí) obe的形狀，說明理由；（3）過點(diǎn) p作直線 bx 軸（圖 2）

18、 ，交 ac于點(diǎn) q，那么在 x 軸上是否存在點(diǎn) r，使得 pqr為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)r的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17已知正方形 oabc的邊 oc 、oa分別在 x、y 軸的正半軸上，點(diǎn)b坐標(biāo)為（ 10，10） ，點(diǎn) p從 o出發(fā)沿 o c b 運(yùn)動(dòng)，速度為 1 個(gè)單位每秒，連接ap設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（1）若拋物線 y=（xh）2+k 經(jīng)過 a、b兩點(diǎn)，求拋物線函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) 0t10 時(shí)，如圖 1，過點(diǎn) o 作 ohap于點(diǎn) h，直線 oh交邊 bc于點(diǎn) d，連接 ad，pd，設(shè) apd的面積為 s，求 s的最小值；（3）在圖 2 中以 a 為圓心， oa長為半徑作 a

19、，當(dāng) 0t20 時(shí)，過點(diǎn) p作 pqx 軸（q在p的上方） ，且線段 pq=t+12：當(dāng) t 在什么范圍內(nèi)，線段pq 與a 只有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)t 在什么范圍內(nèi)，線段pq與a有兩個(gè)公共點(diǎn)？請(qǐng)將中求得的t 的范圍作為條件，證明：當(dāng)t 取該范圍內(nèi)任何值時(shí)，線段pq與a 總有兩個(gè)公共點(diǎn)18如圖，二次函數(shù)y=x24x 的圖象與 x 軸、直線 y=x 的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)a、b，cd是線段 ob上的一動(dòng)線段，且cd=2 ，過點(diǎn) c、d 的兩直線都平行于y 軸，與拋物線相交于點(diǎn)f、e，連接 ef （1）點(diǎn) a 的坐標(biāo)為，線段 ob的長=；（2）設(shè)點(diǎn) c的橫坐標(biāo)為 m當(dāng)四邊形 cdef 是平行四邊形時(shí)，求m 的

20、值；連接 ac 、ad，求 m 為何值時(shí)， acd的周長最小，并求出這個(gè)最小值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載19如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（c0）的圖象與 x 軸交于 a、b兩點(diǎn)（點(diǎn) a 在點(diǎn) b的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn) c，且 ob=oc=3 ，頂點(diǎn)為 m（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn) p為線段 bm 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作 x軸的垂線 pq，垂足為 q，若 oq=m，四邊形acpq的面積為 s ，求 s關(guān)于 m 的函數(shù)解析式，并寫出m 的取

21、值范圍；（3）探索：線段 bm 上是否存在點(diǎn) n，使 nmc 為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)n 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由20如圖，拋物線y=x2+mx+n 與直線 y=x+3 交于 a，b 兩點(diǎn)，交 x 軸于 d，c兩點(diǎn)，連接 ac，bc ，已知 a（0，3） ，c（3，0） （）求拋物線的解析式和tanbac的值；（）在（）條件下：（1）p為 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接pa ，過點(diǎn) p作 pqpa交 y 軸于點(diǎn) q，問：是否存在點(diǎn) p使得以 a，p，q 為頂點(diǎn)的三角形與 acb相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）設(shè) e為線段 ac上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)

22、），連接 de，一動(dòng)點(diǎn) m 從點(diǎn) d 出發(fā)，沿線段 de以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到e 點(diǎn)，再沿線段ea以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到a 后停止，當(dāng)點(diǎn)e的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)m 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為 b（2，1） ，且過點(diǎn) a（0，2） ，直線 y=x與拋物線交于點(diǎn) d，e （點(diǎn) e在對(duì)稱軸的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸交直線y=x于點(diǎn) c，交 x 軸于點(diǎn) g，ef x 軸，垂足為 f，點(diǎn) p在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，pqx軸，垂足為點(diǎn) q，pcq為等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

23、- - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn) p的坐標(biāo)；（3）求證： ce=ef ；（4）連接 pe ，在 x 軸上點(diǎn) q 的右側(cè)是否存在一點(diǎn)m，使 cqm與cpe全等？若存在，試求出點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 注：3+2=（+1）2 22閱讀理解拋物線 y=x2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（ 0，1）的距離與到直線y=1 的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問題問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1 與 y 軸交于 c 點(diǎn)，與函數(shù) y=x2的圖象交于 a，b兩點(diǎn)，分別過 a，b 兩點(diǎn)作直線 y=1 的垂線，

24、交于 e ，f兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn) c的坐標(biāo)，并說明 ecf=90 ；（2）在 pef中，m 為 ef中點(diǎn)， p為動(dòng)點(diǎn)求證： pe2+pf2=2（pm2+em2） ；已知 pe=pf=3 ， 以 ef為一條對(duì)角線作平行四邊形cedf ， 若 1pd 2，試求 cp的取值范圍23已知拋物線經(jīng)過a（3，0） ，b（1，0） ，c（2，）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x 軸于點(diǎn) h，一次函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) c，與拋物線交于另一點(diǎn)d（點(diǎn) d 在點(diǎn) c的左邊） ，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)e（1）求拋物線的解析式；（2）如圖 1，當(dāng) seoc=seab時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（3）如圖 2，設(shè)ceh= ，

25、eah= ，當(dāng) 時(shí)，直接寫出 k 的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載24如圖 1，已知直線 ea與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) e和點(diǎn) a（0，2） ，過直線 ea上的兩點(diǎn) f、g分別作 x 軸的垂線段，垂足分別為m（m，0）和 n（n，0） ，其中 m0，n0（1）如果 m=4，n=1，試判斷 amn 的形狀；（2）如果 mn=4， （1）中有關(guān) amn 的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖 2，題目中的條件不變，如果

26、mn=4，并且 on=4，求經(jīng)過 m、a、n 三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l 與線段 an交于點(diǎn) p，點(diǎn) q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) p、q、n 為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)m、a、n 為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)q 的坐標(biāo)25如圖，二次函數(shù)與 x 軸交于 a、b兩點(diǎn)，與 y 軸交于 c點(diǎn)，點(diǎn) p從 a 點(diǎn)出發(fā)，以 1 個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) q同時(shí)從 c點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，點(diǎn) p到達(dá) b 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)pq交直線 ac于點(diǎn) g（1）求直線 ac的解析式；（2）設(shè) pqc的面積為 s ，求

27、s關(guān)于 t 的函數(shù)解析式；（3）在 y 軸上找一點(diǎn) m，使 mac和mbc都是等腰三角形直接寫出所有滿足條件的m點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）過點(diǎn) p作 pe ac，垂足為 e，當(dāng) p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 eg的長度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 a （1，0） 、b（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 c（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn) d 為點(diǎn) c關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)a 作直線 l：交 bd于點(diǎn)

28、 e，過點(diǎn) b作直線 bk ad交直線 l 于 k點(diǎn) 問： 在四邊形 abkd的內(nèi)部是否存在點(diǎn) p， 使得它到四邊形 abkd四邊的距離都相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（ 2）的條件下，若m、n 分別為直線 ad 和直線 l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)dn、nm、mk，求 dn+nm+mk 和的最小值27如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角梯形 oabc的邊 oa 在 y 軸的正半軸上， oc在 x 軸的正半軸上， oa=ab=2 ，oc=3 ，過點(diǎn) b作 bdbc ，交 oa于點(diǎn) d將dbc繞點(diǎn) b 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y 軸的正半軸、 x 軸的正半軸

29、于點(diǎn) e和 f（1）求經(jīng)過 a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng) be經(jīng)過（ 1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求cf的長；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)p、q（點(diǎn) q 在點(diǎn) p 的上方） ，且 pq=1，要使四邊形 bcpq的周長最小，求出p、q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀教案歡迎下載28如圖，已知拋物線與x 軸交于點(diǎn) a（2，0） ，b（4，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) c （0，） （1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線 cd交 x軸于點(diǎn) e，過點(diǎn)

30、 b作 x 軸的垂線，交直線cd于點(diǎn) f，在直線 cd的上方，y 軸及 y軸的右側(cè)的平面內(nèi)找一點(diǎn)g，使以點(diǎn) g、f、c為頂點(diǎn)的三角形與 coe相似，請(qǐng)直接寫出符合要求的點(diǎn)g 的坐標(biāo)；（3）如圖，拋物線的對(duì)稱軸與x 軸的交點(diǎn) m，過點(diǎn) m 作一條直線交 adb于 t，n 兩點(diǎn)，當(dāng) dnt=90 時(shí)，直接寫出的值；當(dāng)直線 tn繞點(diǎn) m 旋轉(zhuǎn)時(shí)，試說明： dnt的面積 sdnt=dn?dt ；并猜想：的值是否是定值？說明理由29如圖， rtabc中，b=90 cab=30 ，ac x 軸它的頂點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 10，0） ，頂點(diǎn) b 的坐標(biāo)為，點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 abc 的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q