初中數(shù)學(xué)試講教案

1、初中數(shù)學(xué)試講教案 學(xué)校數(shù)學(xué)試講教案：一元二次方程復(fù)習(xí) 試講人：譚笑 學(xué)問點(diǎn)：二元一次方程的概念及一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、判別式、一元二次方程解法 重點(diǎn)、難點(diǎn)：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法 教學(xué)形式：例題演示，加深印象！學(xué)完即用，鞏固記憶！你問我答，有來有往！ 1、自我介紹：30s 大家下午好！我叫譚笑，2021年畢業(yè)于暨南高校，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是學(xué)校數(shù)學(xué)，盼望能與大家有一個(gè)開心的下午！ 2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今日的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請推斷等式是否是一元二次方

2、程，假如是請說出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)： （1）x²-10x+9=0 是 1 -10 9 （2）x²+2=0 是 1 0 2 （3）ax²+bx+c=0 不是 a必需不等于0（追問為什么） （4）3x²-5x=3x² 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么） 好，同學(xué)們都回答得特別好！那么我們所說的一元二次方程畢竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！ 一元：只含一個(gè)未知數(shù) 二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2 方程：一個(gè)等式 一元二次方程的一般形式為：ax²+bx+c=0 （a0）其中，a為

3、二次項(xiàng)系數(shù)、b為一次項(xiàng)系數(shù)、c為常數(shù)項(xiàng)。記住，a肯定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要留意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個(gè)一元二次方程有沒有根怎么推斷，有同學(xué)能告知老師嗎？（沒有就自己講），好特別好！我們知道是等于b2-4ac的，當(dāng)0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)根。 那我們在求方程根之前先利用推斷一下根的狀況，假如小于0，那么就直接推斷無解，假如大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。 3、一元二次方程的解法：20min 那說到求方程的根我們畢竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學(xué)們確定心里有

4、答案，就讓老師為你們一一梳理 （1）直接開方法 遇到形如x²=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n0，方程無解；若n=0，則x=0，若n0,則x=±n。同學(xué)們能明白嗎？ （2）配方法 大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡潔？那大家確定都想用直接開方法來做題，是吧？當(dāng)然，中考題簡潔也不至于這么簡潔但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下： 簡潔的一眼看出來的：x²-2x+1=0 （x-1）²=0（讓同學(xué)回答） 需要變換的：2x²+4x-8=0 步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x²

5、;+2x-4=0 將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊得：x²+2x=4 左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x²+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）²=5 形似 x²=n 然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1 大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我！ 題目：1/2x²-5x-1=0 答案：x=±7+5 大家都會做嗎？還需要講解具體步驟嗎？ （3）講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個(gè)萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解 首先，公式法里面

6、的公式大家還記得嗎？ x=（-b±b2-4ac）/2a 這個(gè)公式是怎么來的呢？有同學(xué)知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達(dá)式，大家記住，會用就可以了，假如有愛好可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討這個(gè)公式法用起來特別簡潔，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡潔的例題： 3x²-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 帶入公式得：x=（-（-2）±(-2)2-4*（-4）*3/（2*3） 化簡得：x1=（1-13）/3 x2=（1+13）/3 同學(xué)們你們解對了嗎？ 使用公式法時(shí)要留意的點(diǎn)：系數(shù)的符號要看準(zhǔn)、代入和化簡要細(xì)心，不要馬失前蹄哈

7、（4）今日的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今日由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！ 簡潔來說，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。 比如說ab+a²b可以化成ab（1+a）的乘積形式。 那么對于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n 我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x²+5x+1=0 則可以化成4x²+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0 （x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同學(xué)們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積

8、形式從而求解。 練習(xí)題：x²-5x+6=0 x=2 x=3 x²-9=0 x=3 x=-3 4、總結(jié)：1min 好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc系數(shù)，會用=b²-4ac來判別方程實(shí)根的狀況。還需要熟識四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，詳細(xì)用哪一種解題方法就需要結(jié)合詳細(xì)的題目來選擇了。假如形式簡潔可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最終的底線是公式法當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟識的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已肯定不