清華大學(xué)物理系普通物理電磁學(xué)1

1、電磁學(xué)的特點(diǎn)電磁學(xué)的特點(diǎn) 電磁學(xué)的重要地位電磁學(xué)的重要地位 四種基本相互作用中和我們關(guān)系最密切四種基本相互作用中和我們關(guān)系最密切 應(yīng)用極為廣泛，涉及到各種領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛，涉及到各種領(lǐng)域 理論化理論化 精準(zhǔn)精準(zhǔn)電子的反常磁矩：電子的反常磁矩：1.001159652193(10)關(guān)于矢量計(jì)算關(guān)于矢量計(jì)算xxyyzzyzzyzxxzxyyxa ba ba ba ba bxa ba bya ba bza ba bab ca cba bc222222xyz a梯度、散度、旋度與算符xyzxyz ?1?r aa b關(guān)于作業(yè)關(guān)于作業(yè) 認(rèn)真獨(dú)立完成 先復(fù)習(xí)后完成作業(yè)，中間過(guò)程不看書(shū)和講義 大約兩周交一次，作

2、業(yè)成績(jī)占總成績(jī)10%電磁學(xué)電磁學(xué) electromagnetismelectromagnetism 一一. . 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) 二二. . 靜電場(chǎng)中的靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì) 三三. . 靜電能靜電能 四四. . 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 五五. . 真空中的靜磁場(chǎng)真空中的靜磁場(chǎng) 六六. . 靜磁場(chǎng)中的靜磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁介質(zhì) 七七. . 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 八八. . 磁能磁能 九九. . 交流電路交流電路 十十. . 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論 第一章第一章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) electrostatic fieldelectrostatic field1 1

3、庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律2 2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度3 3 高斯定理高斯定理4 4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 電荷量子化電荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 qne1 1 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一一. .對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí)對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí) 兩種兩種 電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述：在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系

4、統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。 電荷守恒定律是物理學(xué)中電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的普遍的基本定律基本定律 電量是相對(duì)論不變量電量是相對(duì)論不變量 電荷守恒定律電荷守恒定律 (law of conservation of (law of conservation of charge)charge)qci二二. .庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律( coulomb law)( coulomb law) 17851785年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)得到。年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)得到。 1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個(gè)靜止兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷之間的相互作之間的相互作用

5、力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。122q qfrrq1q2fkq qr122電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力fkq qrr122r rr從電荷從電荷1 1指向電荷指向電荷2 2若表示若表示 電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力 表達(dá)式仍為表達(dá)式仍為fkq qrr122但但r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1q1q2r r2 2 . k的取值的取值一般情況下物理上處理一般

6、情況下物理上處理k的的方式有兩種：方式有兩種：1)1)如果關(guān)系式中除如果關(guān)系式中除k以外，其它以外，其它物理量的單位已物理量的單位已經(jīng)確定經(jīng)確定 那么只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定那么只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定 k 值值 k 是是具有量綱的量具有量綱的量如萬(wàn)有引力定律中的引力常量如萬(wàn)有引力定律中的引力常量g就是有量綱的量就是有量綱的量 2)2)如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定單位如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定單位 則則 令令 k=1=1 ( (如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的k )第二種第二種 高斯制中高斯制中電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定 令令 k = 1 13.si3.si 中庫(kù)侖定律的常用形式中庫(kù)侖定律

7、的常用形式令令k 140 9229 10 m n/ck si21202c8.85 10m n庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 (兩種兩種)第一種第一種 國(guó)際單位制中國(guó)際單位制中221rqqf 真空介電常量真空介電常量 真空電容率真空電容率fq qrr12024 三三. .電力疊加原理電力疊加原理 ( (獨(dú)立作用原理獨(dú)立作用原理) )ffii討論討論1)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律 宏觀宏觀 微觀微觀 適用適用2)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 理想模型理想模型2 2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論后來(lái)后來(lái): : 法拉第法拉第提出提出近距近距作用作用 并提出并提出力線力線和和場(chǎng)場(chǎng)的

8、概念的概念一一. .電場(chǎng)電場(chǎng) (electric field) (electric field) 電荷周圍存在電場(chǎng)。電荷周圍存在電場(chǎng)。1.1.電場(chǎng)的基本性質(zhì)電場(chǎng)的基本性質(zhì) 對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場(chǎng)力移動(dòng)電荷作功電場(chǎng)力移動(dòng)電荷作功2.2.靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 是電磁場(chǎng)的一種特殊形式是電磁場(chǎng)的一種特殊形式二二. .電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 (electric field strength)(electric field strength)空間帶電體空間帶電體 電量為電量為qq描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱的物理量描述場(chǎng)

9、中各點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)強(qiáng)度qefqqp試驗(yàn)試驗(yàn)電荷電荷條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小f試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)p p處，處，試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)電荷受力為f試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn) 比值比值qf與試驗(yàn)電與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)荷無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義討論討論 ee re x y z 矢量場(chǎng)矢量場(chǎng) 量綱量綱 qfeefqqpe國(guó)際單位制國(guó)際單位制單位單位ncvm或或 點(diǎn)電荷在外場(chǎng)中點(diǎn)電荷在外場(chǎng)中受的電場(chǎng)力受的電場(chǎng)力 eqf三三. .電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義根據(jù)庫(kù)侖定律

10、和場(chǎng)強(qiáng)的定義qfqqrr402efqeqrr402 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQq r由庫(kù)侖定律由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義r討論討論 r從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)方向場(chǎng)強(qiáng)方向正電荷受力方向正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得2.2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)efqniiiniiiqfqf11eeii如果帶電體由如果帶電體由 n n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得整理后得或或根據(jù)電力疊加原理根據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義和場(chǎng)強(qiáng)定義niiiirqe1204 riededqrrqq402

11、 de若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示qdq把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。p pr電荷密度電荷密度 體體電荷密度電荷密度 面面電荷密度電荷密度 線線電荷密度電荷密度dvdqdsdqdldqdvdsdl例例1 1 電偶極子的場(chǎng)電偶極子的場(chǎng) 首先看首先看 一對(duì)等量異號(hào)電荷一對(duì)等量異號(hào)電荷相距相距l(xiāng)qqlrreeeqrrqrr440202 p一般方法一般方法點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加eepqlerprp r14303 eeeqrrqrr440202 qqlrrp若從電荷連線的中

12、點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)p p畫一位矢畫一位矢rr若若lr則這一對(duì)等量異號(hào)電荷則這一對(duì)等量異號(hào)電荷稱為稱為電偶極子電偶極子(electric dipole)(electric dipole)電偶極矩電偶極矩 (electric moment)(electric moment)電偶極子電偶極子qqlrrprerprp r14303 的推導(dǎo)的推導(dǎo)從從eqrrqrr440202 出發(fā)出發(fā)3304rrrrqe22lrrlrr由由圖圖lrlrrlrlrr44222222232223341rlrrlrr233233231231rlrrrrlrrr230234rlrrrrrrqerrrlrr2erp

13、r p r14303 erprp r14303 qqlrrpr討論討論 特殊情況特殊情況連線上，正電荷右側(cè)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)一點(diǎn) p p 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)ppp r3042rpe垂直連線上的一點(diǎn)垂直連線上的一點(diǎn)0 p r304rpep rp rpqllopdqdxdedqr402 dxlax402 dee電荷線密度為電荷線密度為p求：如圖所示求：如圖所示 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度xa解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)處取一個(gè)電荷元電荷元dqxdxrde該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致 場(chǎng)強(qiáng)

14、大小直接相加場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加例例2 2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 均勻帶電直線均勻帶電直線lededxlaxl 4020laxopxdxder00111()44()lalaa la例例3 3 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)q解：解：在圓環(huán)上任取電荷元在圓環(huán)上任取電荷元dqdedqrr402 sincosdedededexxrrxyzoxxdqred由對(duì)稱性分析知由對(duì)稱性分析知垂直垂直x 軸的場(chǎng)強(qiáng)為軸的場(chǎng)強(qiáng)為0ee xxee xxeedqrxq402 cosexqxr40223 2 dqrxyzoxrqdqr204coseqxqr440202 rxcosrx若若點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷已知：已知：求：求：軸線

15、上的場(chǎng)強(qiáng)軸線上的場(chǎng)強(qiáng) e解：劃分圓環(huán)解：劃分圓環(huán) r rdqd0 xxp x pr2 xr10例例4red xed ed均勻帶電環(huán)面，均勻帶電環(huán)面， ，r1，r 2 3 22204xxdqdexr2dqr dr 213 222024rxrxr drexr 點(diǎn)電荷電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng)2222o12 112xxexrxr 量綱正確；量綱正確； 令令 x r2 ，2222/111xrxrx 22122o22xrrex ， 24xq 合理。合理。21 22 )1(1 xrx)21 (122xrx 則：則： e的分布：的分布： xm =?，自己計(jì)算。，自己計(jì)算。exxm0 x r10， r2，此為均勻帶電無(wú)限

16、大平面：此為均勻帶電無(wú)限大平面：02 02 ， xxex o2 o2 xee 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)與與與軸無(wú)關(guān)與軸無(wú)關(guān)常量常量 x 1|1222orxxxex 1 |222orxxxx r10， r2=r ，此為均勻帶電圓盤情形：，此為均勻帶電圓盤情形： 思考思考x 電荷線度處，電荷線度處，e 有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？（b） - - - （b）x r x軸上軸上e =？（a）x0r （a）挖一圓孔挖一圓孔的無(wú)限大的無(wú)限大均勻帶電均勻帶電平面平面已知：已知：求：求：軸線上的場(chǎng)強(qiáng)軸線上的場(chǎng)強(qiáng) e解：劃分圓環(huán)柱解：劃分圓環(huán)柱例例5均勻帶電環(huán)柱，均勻帶電環(huán)柱， ，l, r1，r 2 z+pr2zr10llz+pz0d

17、z zlz+pz0dz z2222o12 112xxexrxr2222o12 (z)112()()zdzzdezzrzzrdz0zlxzz02222o12 (z)112()()zldzzezzrzzr222212o222212 ()()2zezlrzlrzrzr0l 2222o12 z112zlezrzrz+pr2zr10l( , , )rz22014()dvdeerzz2201cos4()zdvderzz3/22201()4()zzzdvderzz123/222002 ,01()4()zr rrzlzzrdrd dzerzzdv 理想模型理想模型點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷電偶極子電偶極子無(wú)限長(zhǎng)帶電線無(wú)限長(zhǎng)

18、帶電線無(wú)限大帶電面無(wú)限大帶電面小結(jié)小結(jié)drdrrllrlrlrrdr 0iiqrr 0err 如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為 0 ? 0 ? 過(guò)過(guò)p p點(diǎn)作圓錐點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元?jiǎng)t在球面上截出兩電荷元2211dsdqdsdq210114rdsde220224rdsdep1dq2dq在在p p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)1dq方向方向如圖如圖2dq在在p p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向方向如圖如圖d04d04dede12 均勻帶電球面內(nèi)電場(chǎng)為零與反平方率密切相關(guān)均勻帶電球面內(nèi)電場(chǎng)為零與反平方率密切相關(guān)由此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證庫(kù)侖定律由此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證庫(kù)侖定律21r910在氫原子中這個(gè)精確度得到驗(yàn)證在氫原子中這個(gè)精確度得到驗(yàn)

19、證 (藍(lán)姆位移藍(lán)姆位移)在原子核內(nèi)在原子核內(nèi)(10-15m) 反平方率是很好近似反平方率是很好近似更小范圍更小范圍 ( 10-16m ) ? 傾向于反平方率仍成立傾向于反平方率仍成立實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明: 電子半徑電子半徑 10-20m例例7 7 均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線 線密度線密度對(duì)稱性的分析對(duì)稱性的分析rped取合適的高斯面取合適的高斯面lr計(jì)算電通量計(jì)算電通量se dse dse ds側(cè)面兩底面rle2利用高斯定理解出利用高斯定理解出e02lrlere02dseds4 4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)一一. .靜電場(chǎng)力的功靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能電勢(shì)能1.1.

20、靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力( (證明略證明略) ) 可引入電勢(shì)能可引入電勢(shì)能0lfdl2. 靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減量靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減量 afdlwwabaabbabqewuq二二. .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)1.1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理circuital theorem of electrostatic fieldcircuital theorem of electrostatic fielde dll01)表述表述靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 即即le dl環(huán)量環(huán)量0llf dl

21、qe dle dll02)2)證明證明靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力討論討論靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)的基本方程保守場(chǎng)保守場(chǎng)微分形式微分形式0eabqe二二. .電勢(shì)電勢(shì)e dll0120abbae dle dl12120ababe dle dl12ababe dle dl積分與路徑無(wú)關(guān)積分與路徑無(wú)關(guān)只與初末位置相關(guān)只與初末位置相關(guān) edlab 電勢(shì)零點(diǎn)aaldeu若選若選b b點(diǎn)的點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)為參考零點(diǎn)為參考零點(diǎn)則則 a a點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到u uab 稱稱 a ba b兩點(diǎn)電勢(shì)差兩點(diǎn)電勢(shì)差 electric potential differenceelectric pote

22、ntial difference afdlwwabaabbabqewqu通常通常理論理論計(jì)算計(jì)算有限有限帶電體電勢(shì)時(shí)選帶電體電勢(shì)時(shí)選無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)為參為參考點(diǎn)考點(diǎn), 實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取應(yīng)用中或研究電路問(wèn)題時(shí)取大地大地、儀器儀器外殼外殼等等電勢(shì)的量綱電勢(shì)的量綱si制：?jiǎn)挝恢疲簡(jiǎn)挝?v (伏特伏特) 量綱量綱 cjqwu/ 電電勢(shì)零點(diǎn)的選擇勢(shì)零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)) )任意任意 視分析問(wèn)題方便而定視分析問(wèn)題方便而定參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同討論討論1.1.點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式點(diǎn)電荷場(chǎng)電勢(shì)公式 ( (無(wú)限遠(yuǎn)處選為零無(wú)限遠(yuǎn)處選為零) )球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ標(biāo)量標(biāo)量 正負(fù)正負(fù)rldedr

23、rqr204uqr40三三. .電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算qprel d ppl deurdrrqr204 rdl d2.2.任意帶電體電勢(shì)任意帶電體電勢(shì)1) 1) 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) uedlpp02) 2) 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 uedledlppiippi00uuiiuduq ippiilde0例例8 8 計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì)計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì) 如圖如圖pldeu2004rrrqdldrrrqo解：解：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為rrqerrerr4020 rr rrprq04rqu04rr rr與電量集中在球心的與電量集中在球心的點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同

24、的電勢(shì)分布相同圖示圖示ur0r等勢(shì)體等勢(shì)體例例9 9 計(jì)算電量為計(jì)算電量為 的帶電球面球心的電勢(shì)的帶電球面球心的電勢(shì)qdudqr40 ududqrqq40qr40rqo解：解：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電勢(shì)為則電荷元在球心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)球面上電荷在球心的總電勢(shì)思考：思考：電量分布電量分布均勻？均勻？圓環(huán)、圓圓環(huán)、圓??？??？例例1010 平行板電容器兩板間的電勢(shì)差平行板電容器兩板間的電勢(shì)差d0e ldeudle解：解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差兩板間的電勢(shì)差el dedl方向一致方向一致l de,均勻場(chǎng)均勻場(chǎng)edu 四四. .等勢(shì)面等勢(shì)面 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度( (一一) )等勢(shì)面等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面 滿足方程滿足方程1u2312uunneuczyxu,當(dāng)常量當(dāng)常量 c c 取等間隔數(shù)值時(shí)取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面可以得到一系列的等勢(shì)面2u3u等勢(shì)面的疏密反映等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱了場(chǎng)的強(qiáng)弱 某些等勢(shì)面：某些等勢(shì)面：電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)面電偶極子的電場(chǎng)線和等