線線平行的證明方法

1、1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、2.利用公理利用公理4:3.利用線面平行的性質(zhì)定理：利用線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行4.利用面面平行的性質(zhì)定理：利用面面平行的性質(zhì)定理：5.利用線面垂直的性質(zhì)定理：利用線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，

2、那么它們的交線平行交，那么它們的交線平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行一、線線平行的證明方法：一、線線平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：1 1、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2 2、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）那么這條直線和這個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）3 3、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行、兩

3、個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行 于另一個(gè)平面。于另一個(gè)平面。4 4、如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，那么、如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，那么它也平行于另一個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi)它也平行于另一個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi). .5 5、如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，那么另一、如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，那么另一條也平行于這個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi)條也平行于這個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi). .三、面面平行的證明方法：三、面面平行的證明方法：1 1、定義法：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。、定義法：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2 2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直

4、線都平行于另一個(gè)平面，、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面， 那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。5 5、面面平行的判定定理的推論。、面面平行的判定定理的推論。4 4、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。四、線線垂直的證明方法：四、線線垂直的證明方法：1 1、勾股定理。、勾股定理。2 2、等腰三角形，三線合一、等腰三角形，三線合一3 3、菱形對(duì)角線，等幾何圖形、菱形對(duì)角線，等幾何圖形5 5、點(diǎn)在線上的射影。、點(diǎn)在線上的射影。6 6、如果一條

5、直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè) 平面內(nèi)任意的直線都垂直。平面內(nèi)任意的直線都垂直。7 7、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也 垂直于這條直線。垂直于這條直線。4 4、直徑所對(duì)的圓周角是直角。、直徑所對(duì)的圓周角是直角。五、線面垂直的證明方法：五、線面垂直的證明方法：1 1、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。3 3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么 這條直線垂直于這個(gè)平面。

6、（線面垂直的判定定理）這條直線垂直于這個(gè)平面。（線面垂直的判定定理）4 4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們 交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）5 5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于 這個(gè)平面。這個(gè)平面。6 6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于 另一個(gè)平面。另一個(gè)平面。7 7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂、兩相交

7、平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂 直于第三個(gè)平面。（小題用）直于第三個(gè)平面。（小題用）8 8、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。（小題用）、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。（小題用）9 9、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。（小題用）、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。（小題用）2 2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。六、面面垂直的證明方法：六、面面垂直的證明方法：1 1、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。2 2、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè) 平面

8、互相垂直。（面面垂直的判定定理）平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3 3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線垂線平行，那么這兩個(gè)平平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。面互相垂直。4 4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面垂面平行，那么這兩個(gè)平平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。面互相垂直。 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H為BC的中點(diǎn) (1)求證：FH平面EDB； (2)求證：AC平面EDB； (3)求四面體BDEF的體積 (1)證明如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)連接EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)， 故GH=(12)AB 又EF=(12)AB ，EF=GH 又EFAB GHAB EF GH 四邊形EFHG為平行四邊形 EGFH 而EG平面EDB，F(xiàn)H 平面EDB，