高數(shù)極限最新課件

1、高數(shù)極限PPT課件 (2)一、極限存在準則一、極限存在準則1.夾逼準則夾逼準則(兩邊夾法則兩邊夾法則)準準則則 如如果果數(shù)數(shù)列列nnyx ,及及nz滿滿足足下下列列條條件件: :,lim,lim)2()3 , 2 , 1()1(azaynzxynnnnnnn 那那末末數(shù)數(shù)列列nx的的極極限限存存在在, , 且且axnn lim. .上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限上述數(shù)列極限存在的準則可以推廣到函數(shù)的極限高數(shù)極限PPT課件 (2)準則準則 如果當(dāng)如果當(dāng))(00 xUx ( (或或Mx ) )時時, ,有有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhx

2、fxgxxxxxx 那末那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在, , 且等于且等于A. .注意注意: :.,的極限是容易求的的極限是容易求的與與并且并且與與鍵是構(gòu)造出鍵是構(gòu)造出利用夾逼準則求極限關(guān)利用夾逼準則求極限關(guān)nnnnzyzy準則準則 1和和準則準則 1稱為稱為夾逼準則（兩邊夾法則）夾逼準則（兩邊夾法則）.高數(shù)極限PPT課件 (2)例例1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解,11112222 nnnnnnnnnnnnnn111limlim2 又又, 1 22111lim1limnnnnn , 1 由夾逼定理得由夾逼定理得. 1)12111(lim222 nnnnn高數(shù)

3、極限PPT課件 (2)x1x2x3x1 nxnx2.單調(diào)有界準則單調(diào)有界準則滿滿足足條條件件如如果果數(shù)數(shù)列列nx,121 nnxxxx單調(diào)增加單調(diào)增加,121 nnxxxx單調(diào)減少單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列單調(diào)數(shù)列準準則則 單單調(diào)調(diào)有有界界數(shù)數(shù)列列必必有有極極限限.幾何解釋幾何解釋:AM高數(shù)極限PPT課件 (2)例例2 2.)(333的的極極限限存存在在式式重重根根證證明明數(shù)數(shù)列列nxn 證證,1nnxx 顯然顯然 ;是單調(diào)遞增的是單調(diào)遞增的nx, 331 x又又, 3 kx假假定定kkxx 3133 , 3 ;是是有有界界的的nx.lim存在存在nnx ,31nnxx ,321nnxx ),3(lim

4、lim21nnnnxx ,32AA 2131,2131 AA解解得得(舍去舍去).2131lim nnx高數(shù)極限PPT課件 (2)AC二、兩個重要極限二、兩個重要極限(1)1sinlim0 xxx)20(, xxAOBO 圓圓心心角角設(shè)設(shè)單單位位圓圓111sin,tan,222xOBAxOBAxOAC于是有面積扇形面積面積xoBD.ACO ，得，得作單位圓的切線作單位圓的切線,xOAB的圓心角為的圓心角為扇形扇形,BDOAB的高為的高為 00 （ 型）高數(shù)極限PPT課件 (2),tansinxxx , 1sincos xxx即即.02也也成成立立上上式式對對于于 x,20時時當(dāng)當(dāng) xxxcos

5、11cos0 2sin22x 2)2(2x ,22x , 02lim20 xx, 0)cos1(lim0 xx, 1coslim0 xx, 11lim0 x又又. 1sinlim0 xxx高數(shù)極限PPT課件 (2)例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原原式式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21 高數(shù)極限PPT課件 (2)(2)exxx )11(lim)71828. 2( e00( )1lim(1),lim( )( )fxxxxxef xf x 其中( )1lim(1),lim( )( )fxxxef

6、 xf x 其中1 （型 ）高數(shù)極限PPT課件 (2)例例4 4.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim xxxx原原式式.2e 高數(shù)極限PPT課件 (2)三、小結(jié)三、小結(jié)1.兩個準則兩個準則2.兩個重要極限兩個重要極限夾逼準則夾逼準則; 單調(diào)有界準則單調(diào)有界準則 .; 1sinlim10 某某過過程程.)1(lim210e 某某過過程程,為某過程中的無窮小為某過程中的無窮小設(shè)設(shè) 高數(shù)極限PPT課件 (2)思考題思考題求極限求極限 xxxx193lim 高數(shù)極限

7、PPT課件 (2)思考題解答思考題解答 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e高數(shù)極限PPT課件 (2)._3cotlim40 xxx、一、填空題一、填空題:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、練練 習(xí)習(xí) 題題._cotlim30 xxx、arc高數(shù)極限PPT課件 (2)xxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各極限二、求下列各極限:nnnn)11(lim42 、高數(shù)極限PPT課件 (2) 5 5、nnnn1)321(lim 三、三、 利用極限存在準則證明數(shù)列利用極限存在準則證明數(shù)列,.222,22, 2 的極限存在，并求的極限存在，并求出該極限出該極限 . .高數(shù)極限PPT課件 (2)一、一、1 1、 ； 2 2、32； 3 3