天一大聯(lián)考2019-2020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試(五)理科數(shù)學(xué)試題(含答案和解析)

1、絕密啟用甫天一大聯(lián)考2019-2020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)考生注意：1.等題前，才生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上 的指定位JL.2回零選擇題時.說也每小題基案后，用鉛裝把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和卷題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有三項是符合題目要 求的.1 .巳知集合片=1 -11，2,3,5,8 = * wNIl <x<lo

2、g,20|，則 4 cB =A. |3|B. 12,31C. 12.3,51D. ”1,1,52 .已知復(fù)數(shù)2 = r、7,則z的共輒復(fù)數(shù)為1 -21A. 1 +3iB. 1 -3iC. -1 +3iD.-1 -3i3.某公司以客戶滿意為出發(fā)點,隨機抽選2 000名客戶,以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項因 索.每名客戶填寫一個因素,下圖為客戶滿意度分析的帕累托圈帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示,左邊縱 坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率,分析線表示累計頻率,橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項因素.按影響 程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個數(shù)是人數(shù)祟計頻率35.6%的客戶認為態(tài)度良好影響

3、他們的滿意度；156位客戶認為使用禮貌用語影響他們的滿意度；最影響客戶滿意度的因親是電話接起快速：不超過10%的客戶認為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度.A.lB.2C.3D.44 .巳知函數(shù)/(x)=匕 DR若/( -D =3,則不等式/W5的解集為 I。 1 ,£WU,A.-2JB.-3,3C.-2,2D. -2,35 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為30,則p的取值范圍為A.(18,30B.18,30C. (0t30D. 18,30)6 .已知函數(shù)f(x) usin傳+，與&(*) =sin(2% ”)(0小叩 it)的陽象有一個橫坐標(biāo)為學(xué)的交點，將函數(shù)g(x)的困

4、象向左平移卷個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為 加A.五C ” 一包 5-12n lv B* =謳I、 I1”IX x n127 .在(石-今/的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中？的系數(shù)為A. -7B.-萼C.莽D.7OO8 .巳知數(shù)列|%|滿足a. + j =%.(m,neN)且 = 1,若4表示不超過文的最大整數(shù),則數(shù)列 竽的前10項和為113A.12B號C.24D.409 .已知直四棱柱的側(cè)棱長為8,底面矩形的面積為】6,一個小蟲從C點出發(fā)沿亶四棱柱 同面繞行一周后到達線段Cg上一點M,若4“人平面4"，則小蟲爬行的最短路程為A.86.16C.2 y65D.

5、4 717B.5C. -10D.1010 .已知函數(shù)/W,gG)的定義域為R/G + 1)是奇函數(shù),g(x + l)是偶函數(shù)，若y=/(x) 8(“)的圖象與， 軸行5個交點，則y=/(幻g(”)的零點之和為理科數(shù)學(xué)試期第2頁(共4頁)H-巳知圓/ +9 = 16與拋物線/ =2pMp0)的準(zhǔn)線，交于A.N兩點，且"BI =2 為該拋物線上 一點,PQ上I于點Q,點F為該拋物線的焦點.若PQr是等邊三角形，則的面積為A.47?B.4C.2J3D.212 .如圖是一個由正四棱錐P-4%GA和正四棱柱ABC。-481G2構(gòu)成的組合 體,正四棱錐的側(cè)梭長為6,8片為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組

6、合體的體積最大 時，點P到正四棱柱ABCD -4/外接球表面的最小距離是A.6&-4 格B.6(4-6)C.6(V?-1)D.6(vT-1)二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13 .在等邊三角形ABC中,48 :2£尸分別為48,8c的中點，則荏.14 .已知雙曲線。：W二1 (f w R),則C的離心率的最小值是24 +415.2020年的2月2日，用數(shù)字記法就是20200202,左右對稱,古人稱何文數(shù)，印度人稱花環(huán)數(shù)，類似上面的 日子稱作花環(huán)日.下一個只包含兩個數(shù)的花環(huán)日是91年后的21111112.若從由數(shù)字I和2組成的八位 回文數(shù)中任選2個，則這2個均為

7、花環(huán)日的概率是16.已知正項數(shù)列滿足a.1 a.=2"(nwN)，且5+5+/回3(230 - 1),則首項由的 取值范圍是.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，銀個試題考生都 必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題洪60分.17. (12 分)在AA8c 中，內(nèi)角 4,3,C所對的邊分別為 a,6,c,已知 sin B( 1 +2cos A) =2sin Ceos A +cos Csin 4,4 力學(xué).(I )求二的值； c(n )若。是8c邊上的點,4。= 1 ,BD =2DC =Q,求CABC的面稅18

8、. (12 分)如圖，已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐A - BCDtAD為圓柱的一條母線,為下底面圓0的直徑MD = C0 =2,80=1.(I )在例柱的上底而圓內(nèi)是否存在一點M使得E尸平面4BU證明你的結(jié)論."(n )設(shè)點M為棱AC的中點，加=2配,求平面48。與平面8MN所成銳二面角的余弦值.19. (12 分)2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-19病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗 的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制鏘要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是 做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體試驗設(shè)計是

9、:每天 接種一次3天為一個接種周期.巳知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為十，假設(shè)卷次接種后當(dāng)天是 否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).(I )求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)Z的分布列.(II)已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗,進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個 接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為X元；若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗,已知試驗至多持續(xù)三個接種 周期，設(shè)此種試瞼方式的花嬲為y元.比較隨機變量x和丫的數(shù)學(xué)期望的大小.20 .(12分)巳知橢圓。：亍+ % = 1(。>6>0)的離心率為李,過4

10、(,0)(0<<2)的直線/與橢圓。相交于匕。兩點，當(dāng)。=1 JJLx軸時，IPQI =A(I )求哺圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(D )若1不垂直于坐標(biāo)軸，旦在x軸上存在一點B(m,O)使得ZJ7L4 = Z.QR4成立，求m的取值范圍.21 .(12 分)已知函數(shù)G = j-Qln”,函數(shù)4(“)=里歲上+的圖象在點(1,8(1)處的切線方程為>-3=0.(I)討論的導(dǎo)函數(shù)/'(G的零點的個數(shù)；(D)若QWO,且/(名)在e.+8)上的最小值為產(chǎn),證明：當(dāng)* >0時，N)dg«).(二)選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，財按所做

11、的第一題計分.22 .選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在宜角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為” =*Q為參數(shù)).以坐標(biāo)原點。為極點i軸的正半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線Cz的板坐標(biāo)方程為psin0=4,M為曲線C2上的動點，點P在線段OM上，且 滿足 10Ml OP =16.(I )求點P的軌跡C3四直角坐標(biāo)方程；(n )設(shè)與G的交點%4,8,求A4O8的面積23 .選修4-5：不等式選講(10分)若對于實數(shù)* 知1 - 2x IW 4,13y1 Is 3.(I)求的最大值M; O(II)在(I )的條件下，若正實數(shù)叫b滿足:q=M,證明：(q.1)(6.2)以.理科數(shù)學(xué)試區(qū)第4頁(共

12、4頁)天一大聯(lián)考20192020學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)-答案一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.1 .【答案】B【命卷意圖】本題考查集合運算.【解析】H=|xeNI1 <x<log220 = 2,3,4，所以 A C V = 2,31.2 .【答案】B【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的概念.【解析】因為z =+ i=*=空 + i = l+3i,所以"l-3i. 1 - Z1D3 .【答案】C【命題意圖】本題考查學(xué)生的識圖能力以及分析問題的能力.【密析】 認為態(tài)度良好影響他們滿意度的客戶比例為35. 6% -18. 35% = 17.

13、25%，錯誤;156位客戶認 為使用禮貌用語影響他們的滿意度,正確;最影響客戶滿意度的因素是電話接起快連，正購;認為單 派發(fā)港確影響他們滿意度的客戶比例為100% -98. 85% =1. 15% ,正確.故正確的個數(shù)為3個.4 .【答案】D【命題意圖1本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解法.【解析】 因為，-1）=3,所以+1=3,所以所以1當(dāng)* >0時，由2-1 W 2局 50.5 .解得*W3,所以0方W3；當(dāng)x於0時，由（/）" + 1 W5,得*-2,所以-2WxW0.故/（*） W5的解集 為-2,3.5 .【答案】A【命題意圖】本題考查程序框圖.【斛析】由胞意5 =

14、3,=2；§=9m=3；5 = 18,=4；$ = 30,“=5.當(dāng)5 = 30時.若18 <pW30,不滴足循環(huán)條 件,輸出S = 30.6答案】B【命題意圖】本題身杳三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】根據(jù)題意，得sin華=sin（卷+夕）.因為落+ ” 春有），所以苧+中=答，所以g =£".所以g（*）= §也（2、+ 專）,貝力句左平移看個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)7=4112（4 +若）+看=5皿（2工+手）令2# + 個 = 4f +個.k g Z,得對稱軸方程為x =空+系,人c Z.令6 = 1,則 =誓.故選B.7 .【答案】D【命

15、題意圖】本題考查二項式定理.【解析】(&-導(dǎo)y的展開式的通項為* =c：(-打步.由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)= 4時,C；取最大值，所 以 =8,所以/的系數(shù)為用-分'=7.8 .【答案】C【命題意圖】 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和求和.【解析】 令m=1,則 Ji -4=1,所以1冊1是等差數(shù)列，所以=1 +3-1) *】=4所以，.3 =2"+3.設(shè) /，=券3,當(dāng) =1,2,3 時，14受且 <2,叫=1；當(dāng) =4,5 時,2之愛 <3,兒=2；當(dāng) =6,7,8 時,34 券也<4也=3；當(dāng)n=9,10時,4 <1”<5'=4.所以數(shù)列|打

16、的前10項和為1 x3 + 2 x2+3 x3+4 x2 =JJ24.9.【答案】C【命題意圖】本題考查空間幾何體的線面關(guān)系及簡單計算.【解析】 因為心以平面4即,所以力*以即,又CC, J.RD,所以以)，平面八。%所以八。1./?,故矩形反?(萬 為正方形,所以底而邊長為4,設(shè)AC與B的交點為。,連接力O.所以"7J.4。，可證14cM.所以 黑二空,所以冬二藝,所以CM二2.將直四棱柱陽加力的側(cè)而沿CG展成一個巡形，連接CM即為最短，所以C”:7162+22 =2 65.10答案】B【命題意圖】本題考僉函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)零點的概念.【解析】由題意J r + l)= -/&

17、#171; + D<V(2r) = -/，又以2r)=g«),所以/(2-x) g(2r)= -/(x)(x)，所以函數(shù)y=f(x) ff(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.設(shè)了二/(n) g(x)的零點為«|，巧,巧，,打 , 易知與=1 ,設(shè)工J <X2 < I <x4 則 X| +X5 =X2 +%4 =2.所以 X1 +Xj +%3 +x4 +x5 =5.11答案】A【命題意圖】木題考查克線與圓鉞曲線的關(guān)系.【解析】拋物線V=2/Mp>0)的準(zhǔn)線為“=由踵意，叫以2 + (質(zhì))2 =16,所以P=2.設(shè)準(zhǔn)線與Z 軸交于點，則Wl =2.由

18、是等邊三角影，知上竹=60。,在RtZiQF中，可得1致1 =4,所以AP" 是邊長為4的等邊三角形,所以PQF的面枳為4'4'=4格.412 .【答案】B【命題意圖】本題考查空間幾何體的外接球問題以及導(dǎo)致在立體上何中的應(yīng)用.【解析】設(shè)a,。分別是上下底面的中心/億該組合體的體積為mg,則。a =4x,4a = /二j4jB( ->/2 ，36 Tl , V(x) = 1&£必 + 匕80>-$6向。| =至上皿” /Q +, OR =7(" i/36 -x3 )3x +(丘 /36 -x1 )24 = y-(36 -x2)x,

19、r(x) = 一26(一 12) (0 <土 <6).當(dāng)工 w (0,2萬)時，V(») >0,V(%)單°3 調(diào)速增；當(dāng)xw(24,6)時,yj) <O,y(G單調(diào)遞減.故當(dāng)力=2方時,1。)取到最大值，此時=8吁,/:二 4萬.設(shè)正四校住AHC0-4MW，的外接球的球心為M,則M點一定為0,0的中點，所以球的立徑為 /AB2 + BC2 + BB; =，(4萬戶+，4行尸+78萬廣=12。,半徑為6。,而點M到的距離為66,所以點P 到外接球M表面的最小跑離為6(3 -后).二、填空通：本題共4小題，每小通5分，共20分.13答案】一2【命題意圖

20、】本題考無平面向量的線性運算以及數(shù)量根.解析】 因為瓦芥=(|花-左).-(AH¥AC) =-(Ali-2AC) (4ft+4C) =：(/? -2A2 -AB 配)=9(4-8-2)=-去14 .【答案】6命題意圖】本題考查雙曲線的性質(zhì)以及基本不等式求最值.【鬣析】根據(jù)題意.=/ +；，4 = J二十恭1三J2,2, > 1 =6,當(dāng)且僅當(dāng)，=1時，等號成立.15 .【噌案】,【命題意圖】本題考查排列組合的應(yīng)用.【解析】由1和2組成的八位回文數(shù)行C； +C： + C：=14個,其中花環(huán)日有C； +C： +C； =7個，則從這些八位何文數(shù)中任選2個，這2個均為花環(huán)n的概率為%-

21、:+16 .【答案】(1,2)【命題意圖】本題考查數(shù)列遞推公式以及等比數(shù)列前八項和的求法.【解析】依即意,得也匚以:答二2,所以衛(wèi)=2.所以/，外,%,成等比數(shù)列,%.%,%,成等比數(shù) 4.1 仆 2%2歹山又3 "二1時,=，所以S2g =/叼+仆+與 +%.0叫+/U20 =(勺+% % +"239)* al,._7,0,0(1 -21 °10)(% +5 +% + +«2OX>) =$ + = (2即-)(q +) <3(213。-),所以 0；一1-21 -2/3a,十2<0,所以 1 <a, <2,三、解答題：共7

22、0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.命超意圖】 本題考查三角恒等變換以及正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.【解析】(I )根據(jù)題就，得 sin(/l + C)，2§山 Bcos A =2sin Ceos A cos Csin A.3 所以 sin Acos C + cos /Ibin C + 2sin Acos A = 2&in Ccub A + cos Cain A. （2 分）UP 2sin Bag A = sin Ceos A. （4分）因為“小所以cos go,所以 24n /? = sin C. （5 分）由正弦定理可得26= c,故生二；. （6分）c

23、 z（U）在.4BD和AzWC中，分別由余弦定理，得從序:5+8。'-24/）8。834也5, （7分）AC2 =4D2 +DC2 -240 - DCeosADC. （8 分）由 cos乙ADR= -cos乙AOC,得/tn? +2/1C2 =347/+/?。？ +20C； =6. （9 分）由（I ）知® 24C,所以Ml. （10分）乂 AACD為等股三角形，所以48C的亦為J1 -（亨）二華（11分）所以 4RC 的面積為；乂=與 （12 分）Z Z 4 o18 .命題意圖】本題考查空間紋面關(guān)系以及向址法求空間角.【解析】（I ）當(dāng)點E為上底面網(wǎng)的圓心時.EF平面ABC

24、. （1分）證明如下：如圖，取上底而圓的圓心為。連接4。*。一。01 ,01，則09也。1 =八".所以四邊形4。為平行四邊形，所以401/。,所以4。10瓦 （3分）又4Q =匕所以四邊形八。1。1為平行四邊形，所以AO01F. （4分）因為AOC平面ABC,。/0平面ABC.所以0H平面.4BC. （5分）故點E為上底面圓的圓心劣時,E尸平面/18C. （6分）（II ）以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間宜角坐標(biāo)系0-6工 于是可得僅0,0.0） ,以 1,0,0）,C（0.2.0）,4（0.0,2）,.V（0,l,l） ,A'（0ty,0）,所以褊=（-1,1.1）,或=（

25、-lg,0）. （7分）設(shè)平面BMN的一個法向量為n = （*,y,z）,漏/i=0,-x + y+z-ot由就=。得-聲:二。令）:3,則可取“=（4,3,1）. （9分）取平面ABD的一個法向員為膽=（0,1,0）.設(shè)平面拉協(xié)與平面8WV所成的銳二面角為。，則（II 分）mLn = 3=3/6lmlElx 忿= 26,故平面48。與平面8WN所成銳二面角的余弦值為啜2 （12分）2019 .【命題意圖】本題考存二項分布以及愛散型隨機變盤的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】（I ）由題意可知，隨機變晝?nèi)朔亩椃植纪?合）,故P（k）=C（/）l/（A=0.123）. （2分） 則表的分布列為k01

26、23P1 T3 T3 T1 T（3 分）（n）設(shè)一個接種周期的接種費用為5元，則f可能的取值為200,300. （4分）內(nèi)為 P（g=200）+,P"=300）二1，所以 E（幻=200 x；+300= 275. （5 分）44所以三個接種周期的平均花費為E（X） =3£（f） =3 x275 =825. （6分）隨機變量丫可能的取值為300,600,900, （7分）設(shè)事件4為“在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體”，由（I ）知,P（Q =去+5=；. o o Z所以 P（y = 300） =P（.4）=+,（8 分）P（y = 600） =1 -P（4） xP 4P（r

27、 = 900） = l-P（A）xl-P（.4） xlx-J-, （10 分）所以 E（y）=300xy+600X-1-+ 900x4-=525.4（H分）所以£（X） 磯”（12 分）20.【命題意圖】本題考在直線與呵俳曲線的位置關(guān)系.c J3【解析】（I ）設(shè)橢醐的半焦距為C.根據(jù)題意，得，a - 2，*京一<?=#+1（2分）解得1=4,=1. （4分）所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，+,= （5分）（H）由/不垂直于坐標(biāo)軸知，直線/的斜率存在，且不為0,設(shè)直線1的方程為9=&«-"）/40.（6分） 國 2 m + y 二 聯(lián)立，4'消去，可

28、得（1+42）-弘-4=0.y = A（x-幾），設(shè)P（陽，力），。（的，力），易知割壬4"m.由根與系數(shù)的關(guān)系,得與物J： 1g z4,勺+叼=產(chǎn)工 （8分）l+4k1 +4A由 LPBA = L 0胡,得 k. % =0,所以4 + 上一 =0.X、- m 乂1 - m 所以居（%-m）力（須一加）=0o2與處一（加+北）（勺+x2） +2“m=0. （10分）所以 2 *4,界14 _ +）（ “ ：2）+2mn =0,整理可得 nrn =4,即 m = . （II5?）1 +4fr I +4ft ）n因為 0<<2,所以 mw（2. + oo）. （12分）21

29、.（命題意圖】本題考有導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.【解析】（I）由題意，得/（#）的定義域為（0,十9）jy）=2薩-子 （1分）顯然當(dāng)QW0時/（外>。但成立，G）無零點. （2分）當(dāng)。>0 時，取 <（z） =/'（*） =2*-子，則G） =4©"*->0,即r（z）單調(diào)遞增. （4分）x又/（"） >0/（潑）=2濡-2e" <0, 所以導(dǎo)函數(shù)/'（"）存在唯一零點.故當(dāng)。>0時，（幻存在唯一零點，當(dāng)“W0時（力無零點. （5分）（U）由（I）知，當(dāng)QW0時6乃單調(diào)遞增，所以/（%） 一 =/（e）所以0=。 （6分）因為，（N） =，函數(shù)g（ G的圖象在點。，爪1）處的切線方程為了 - 3 = 0,所以，（1）=L產(chǎn)=0,所以m = l.又g（l）=*1 + =3,所以n=2,所以爪幻=巴吐+2. （7分）X根據(jù)題意承證/（G才