自組電位差計(jì)及進(jìn)一步誤差分析_共享

1、基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告王翔宇1105XXXX自組電位差計(jì)及進(jìn)一步誤差分析基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告作者: 王翔宇1105XXXX2012-12-2北京航空航天大學(xué)網(wǎng)絡(luò)共享版說(shuō)明：本文是我大二寫物理研究性報(bào)告時(shí)獨(dú)立原創(chuàng)完成的，原理和誤差分析比較詳細(xì)，拿出來(lái)分享，希望對(duì)初學(xué)電學(xué)實(shí)驗(yàn)和電位差計(jì)的人有一點(diǎn)幫助。水平有限，僅供參考。目錄1.摘要22.實(shí)驗(yàn)原理22.1補(bǔ)償原理22.2比較測(cè)量法22.3工作電流標(biāo)準(zhǔn)化32.4躍接法和示零法33.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?4.實(shí)驗(yàn)儀器45.實(shí)驗(yàn)步驟46.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理46.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理46.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果56.3計(jì)算不確定度56.4報(bào)告結(jié)果77.實(shí)驗(yàn)后進(jìn)一步討論77.1誤差來(lái)源的分析

2、77.2靈敏度誤差87.3標(biāo)準(zhǔn)電池?cái)?shù)值不準(zhǔn)確造成的誤差97.4標(biāo)準(zhǔn)電池和穩(wěn)壓電源電動(dòng)勢(shì)的不穩(wěn)定。108.實(shí)驗(yàn)總結(jié)11附·實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)121.摘要電位差計(jì)是電壓補(bǔ)償原理的典型應(yīng)用，能十分精確地測(cè)量電壓。自組電位差計(jì)對(duì)補(bǔ)償原理的學(xué)習(xí)和電位差計(jì)的理解具有重要意義。本實(shí)驗(yàn)報(bào)告完整地總結(jié)和匯報(bào)了實(shí)驗(yàn)的原理、過(guò)程和結(jié)果，并進(jìn)一步研究了自組電位差計(jì)不確定度的計(jì)算及誤差來(lái)源，對(duì)操作方法進(jìn)行思考，從而對(duì)實(shí)驗(yàn)整體有了更好的理解和認(rèn)識(shí)。2.實(shí)驗(yàn)原理2.1補(bǔ)償原理如圖 1（a）所示。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器觸頭P1則P1B兩點(diǎn)電勢(shì)差將會(huì)改變。顯然B'與 B等勢(shì)。當(dāng)P1滑動(dòng)到某個(gè)特定位置時(shí)P1B兩點(diǎn)電勢(shì)差與P&

3、#39;1B'相等，于是下方的補(bǔ)償回路中無(wú)電流通過(guò)，檢流計(jì)示數(shù)為零，UP'1B'=UP1B=E1 又因?yàn)閁P1B=IRP1B 于是：E1=IRP1B(2- 1)這種用E1補(bǔ)償P'1B'間電勢(shì)差使其嚴(yán)格地等于待測(cè)部分電壓(UP1B)的原理就是補(bǔ)償原理。(a)(b)圖 1 補(bǔ)償原理2.2比較測(cè)量法如圖 1（b）所示，同樣由補(bǔ)償原理知：當(dāng)觸頭在P2位置時(shí)若檢流計(jì)示零，則有：E2=IRP2B(2- 2)（2-1）（2-2）兩式相比得到：E1E2=RP1BRP2B(2- 3)若知道E2、RP1B和RP2B三者的準(zhǔn)確值，那么E1的值就可以求出。這種通過(guò)兩次補(bǔ)償原理相

4、比較來(lái)測(cè)量電壓的方法叫做比較測(cè)量法。2.3工作電流標(biāo)準(zhǔn)化若上文中的E1已知，E2未知，由比較測(cè)量法的操作過(guò)程可知，前后兩次檢流計(jì)示零時(shí)工作回路的電流是不變的，即工作電流為：I0=E1RP1B(2-4)由(2-3)式知，未知電動(dòng)勢(shì)E2=I0RP2B 不難發(fā)現(xiàn)，如果恰好有I0=1A，則從電阻RP2B的數(shù)值上可以直接讀出未知電動(dòng)勢(shì)的值。這種設(shè)定工作電流為恰當(dāng)值的操作就是工作電流標(biāo)準(zhǔn)化。實(shí)際操作中，先不固定工作回路總電阻，而是固定RP1B在數(shù)值上為E1的1000倍，然后不動(dòng)RP1B調(diào)節(jié)總電阻，當(dāng)檢流計(jì)示零時(shí)(2-4)式成立，I0=10-3A，以后測(cè)量未知電動(dòng)勢(shì)時(shí)只要檢流計(jì)示零，立刻用當(dāng)前RP2B乘以1

5、03就可以直接讀出未知電動(dòng)勢(shì)數(shù)值，使得操作快速而準(zhǔn)確，同時(shí)便于儀表盤的設(shè)計(jì)，提高效率。2.4躍接法和示零法躍接法：需要用到檢流計(jì)時(shí)按下接通按鈕，若指針偏轉(zhuǎn)過(guò)大立刻松開(kāi)按鈕切斷檢流計(jì)，以此保護(hù)檢流計(jì)。這種使用檢流計(jì)的方法就是躍接法。示零法：通過(guò)檢流計(jì)示數(shù)是否為零來(lái)判斷通過(guò)回路的電流是否為零的方法叫做示零法。上述比較測(cè)量法需兩次使用示零法。3.實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊匝a(bǔ)償原理、比較測(cè)量法為基本原理和方法，自行組裝電位差計(jì)，精確測(cè)量待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)，并計(jì)算不確定度，分析誤差來(lái)源；加深對(duì)基本原理與方法的理解、提高理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?.實(shí)驗(yàn)儀器電阻箱（兩個(gè)），指針式檢流計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)電池、穩(wěn)壓電源、待測(cè)干電池、雙刀雙擲開(kāi)

6、關(guān)、導(dǎo)線。5.實(shí)驗(yàn)步驟1.設(shè)計(jì)電路圖：如圖 2所示。圖 2 自組電位差計(jì)電路圖2.用下式計(jì)算出EN準(zhǔn)確值：EN=E20-3.99×10-5t-20-0.94×10-6t-202+9×10-9t-203其中t為當(dāng)前室溫()，E20=1.01861 v (5- 1)3.將R1的電阻值調(diào)至1000EN，R2調(diào)至約2000，檢流計(jì)校對(duì)零點(diǎn)。4.記錄R=R1+R2的數(shù)值，此后調(diào)節(jié)中，需要保證RR1+R25.開(kāi)關(guān)接通S2，使標(biāo)準(zhǔn)電源接入補(bǔ)償回路；躍接法接通檢流計(jì)，調(diào)節(jié)R2大小，（同時(shí)調(diào)節(jié)R1大小以保證總電阻不變）使檢流計(jì)示零。記錄此時(shí)兩個(gè)電阻箱的電阻值R'1和R

7、9;26.靈敏度測(cè)試：在檢流計(jì)示零之后，進(jìn)一步改變R'1（同時(shí)改變R'2大小以保證總電阻不變），觀察檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)n=14div時(shí)，記錄下此時(shí)兩個(gè)電阻箱的電阻值R'1n和R'2n。（div表示檢流計(jì)的一個(gè)最小分度格）7.整理實(shí)驗(yàn)儀器，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。6.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理6.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理1.實(shí)驗(yàn)室溫度t=19.5，代入（5-1）式得EN=1.01863 v2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下：開(kāi)關(guān)狀態(tài)當(dāng)前工作電阻箱1 ()電阻箱2 ()接通S1調(diào)R2使工作電流標(biāo)準(zhǔn)化R1=1018.6R2=2061.3接通S2調(diào)R1達(dá)到補(bǔ)償狀態(tài)R'1=1412.0R'2

8、=1667.9接通S2靈敏度測(cè)試(n=14div)R'1n=1433.3R'2n=1667.9表 1 實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)電阻箱阻值記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中總電阻R=R1+R2=R'1+R'2=R'1n+R'2n=3079.96.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果由比較測(cè)量法（2-3）式得：Ex=ENR'1R'2=1.41204 v(6- 1)6.3計(jì)算不確定度1.計(jì)算各個(gè)電阻值的不確定度（系數(shù)由銘牌讀出）×10-3×10-3×2×10-3×5×10-3×5×10-2+R0儀R110000108

9、0.60.0201.11R2200006010.30.0202.16R'1100040010200.0201.45R'210006006070.90.0201.82表 2 電阻B類不確定度計(jì)算表由于各電阻值只讀數(shù)一次，因此電阻只有B類不確定度uR1=ubR1=儀R13=1.113=0.6409 uR2=ubR2=儀R23=2.163=1.2471 uR'1=ubR'1=儀R'13=1.453=0.8372 uR'2=ubR'2=儀R'23=1.823=1.0508(6- 2)2.不確定度的計(jì)算當(dāng)補(bǔ)償回路接入EN檢流計(jì)示零時(shí)：EN=

10、I0R1 試驗(yàn)中令R1=1000EN則工作電流標(biāo)準(zhǔn)化，I0=1mA，但實(shí)際上1000EN=1018.63，而電阻箱只能精確到小數(shù)點(diǎn)后1位，即R1=1018.6故，實(shí)際電流不可能絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化，且前后兩次不可能絕對(duì)相等，故應(yīng)該分別考慮工作電流的具體表達(dá)式，即：EN=ER1+R2R1(6- 3)同理，當(dāng)補(bǔ)償回路接入Ex檢流計(jì)示零時(shí)：Ex=ER'1+R'2R'1(6- 4)由比較測(cè)量法，以上兩式相比得：Ex=ENR'1R1R1+R2R'1+R'2(6- 5)上式中忽略了靈敏度的誤差。在進(jìn)一步討論中將單獨(dú)討論有關(guān)靈敏度加入的影響。對(duì)（6-5）式兩邊取對(duì)數(shù)：l

11、nEx=lnEN+lnR'1-lnR1+ln(R1+R2)-ln(R'1+R'2)(6- 6)忽略標(biāo)準(zhǔn)電池和穩(wěn)壓電源電動(dòng)勢(shì)的變化，在(6.3)式中對(duì)各個(gè)變量求偏微分：lnExR1=1ExExR1=1R1+R2-1R1 lnExR2=1ExExR2=1R1+R2 lnExR'1=1ExExR'1=1R'1-1R'1+R'2 lnExR'2=1ExExR'2=-1R'1+R'2(6- 7)多元函數(shù)全微分與各變量偏微分的關(guān)系為：dEx=ExR1dR1+ExR2dR2+ExR'1dR'1+E

12、xR'2dR'2(6- 8)由以上兩式得：dExEx=1R1+R2-1R1dR1+1R1+R2 dR2+(1R'1-1R'1+R'2)dR'1+(-1R'1+R'2) dR'2(6- 9)函數(shù)與變量微分的關(guān)系反映了當(dāng)變量微小波動(dòng)時(shí)對(duì)函數(shù)的影響，因此由(6.7)式可得到Ex的不確定度：u(Ex)Ex=1R1+R2-1R12u(R1)2+(1R1+R2)2u(R2)2+1R'1-1R'1+R'22u(R'1)2+(1R'1+R'2)2u(R'2)2(6- 10)帶入數(shù)據(jù)得

13、：uEx=1.41204×7.48859×10-4=1.0574×10-3 v3.數(shù)據(jù)修約：uEx0.001 v （保留一位有效數(shù)字）Ex1.412 v （與不確定度數(shù)位對(duì)齊）6.4報(bào)告結(jié)果自組電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得待測(cè)干電池電動(dòng)勢(shì)為：Ex±uEx=1.412±0.001 v7.實(shí)驗(yàn)后進(jìn)一步討論7.1誤差來(lái)源的分析在上文的數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)考慮到了兩方面誤差來(lái)源：其一是電阻自身的不確定度，由(6.2)式給出并代入(6.8)式反映到不確定度中；其二是工作電流不能嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)化且前后具體表達(dá)式不同不能視為同一個(gè)電流，故使用了(6.3)式計(jì)算Ex而不是直接使用Ex

14、=(ENR1)×R'1或Ex=(E(R1+R2)×R'1然而實(shí)驗(yàn)后進(jìn)一步思考，本實(shí)驗(yàn)還有諸多方面的誤差來(lái)源，主要是：人觀測(cè)檢流計(jì)時(shí)由于靈敏度造成的誤差；EN數(shù)值不準(zhǔn)確造成的誤差；試驗(yàn)中穩(wěn)壓電源和標(biāo)準(zhǔn)電池不穩(wěn)定的誤差。下面對(duì)這幾個(gè)方面進(jìn)一步討論。在討論前先列出幾種實(shí)驗(yàn)儀器關(guān)鍵信息，方便進(jìn)一步討論。儀器型號(hào)級(jí)別其他關(guān)鍵信息檢流計(jì)AC5/20.5分度值：1.9×10-6Adiv，正反各15div，內(nèi)阻40標(biāo)準(zhǔn)電池BC-90.005內(nèi)阻300穩(wěn)壓電源SS3323(未標(biāo)明)讀數(shù)不確定度較大，穩(wěn)定性很好。表 3 幾種實(shí)驗(yàn)儀器的關(guān)鍵信息7.2靈敏度誤差當(dāng)通過(guò)檢流

15、計(jì)的電流非常微小，檢流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)但偏轉(zhuǎn)非常微小以至于在人眼看來(lái)幾乎沒(méi)有偏轉(zhuǎn)，觀測(cè)者誤以為沒(méi)有電流通過(guò)從而造成誤差，這就是靈敏度誤差。一般認(rèn)為，當(dāng)指針有0.2div的偏轉(zhuǎn)時(shí)，人眼恰好可以察覺(jué)，計(jì)算出檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)0.2div時(shí)所造成的誤差就可以計(jì)算靈敏度誤差。本實(shí)驗(yàn)的兩次示零法中均有靈敏度造成的誤差，現(xiàn)分別討論。1.工作電流標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)靈敏度造成的誤差：當(dāng)EN接入補(bǔ)償電路，R1調(diào)至1000倍的EN后，電流并不是標(biāo)準(zhǔn)的1mA，如圖 3所示，微小電流I從補(bǔ)償回路流過(guò)而人眼未察覺(jué)，對(duì)abcda回路由基爾霍夫節(jié)點(diǎn)定律有：-I0-IR1+I(rg+r0)+EN=0(7- 1)解得：I0=EN+I(rg+r

16、0+R1)R1(7- 2)實(shí)驗(yàn)中，EN=1.01863v，R1=1018.6，由銘牌知：標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻r0=300，檢流計(jì)內(nèi)阻rg=40?？紤]概率平均分布，取人眼未察覺(jué)的電流為：I=(Im×0.215)3(7- 3)Im為檢流計(jì)量程，由表 3知:Im=1.9×10-6Adiv×15div=2.85×10-5A(7- 4)得I=2.19393×10-7A，代入得：I0=1.000322mA圖 3 工作電流標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)靈敏度造成誤差的分析這與理論上工作電流I0*=1mA的相對(duì)誤差為：I0-I0*I0*×100%=0.032%(7- 5)可見(jiàn)第一

17、次使用補(bǔ)償法（標(biāo)定工作電流）時(shí)靈敏度誤差帶來(lái)的影響非常小。不過(guò)這個(gè)影響會(huì)累積到下一次使用補(bǔ)償法，下面繼續(xù)討論第二次時(shí)靈敏度的影響。2.測(cè)量Ex時(shí)靈敏度造成的誤差：此時(shí)從原理上仍有類似(7-1)的式子，但由于此時(shí)讓檢流計(jì)示零的方法是調(diào)節(jié)R1，使其為R'1=1412.0 因此，檢流計(jì)的不嚴(yán)格示零會(huì)反映到R'1上。因此，可采用更直觀的方式：令檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)14div，得到R'1n=1433.3，由于Ex=I0R'1，故對(duì)于待測(cè)電動(dòng)勢(shì)有誤差：Ex=I0R'1即：Ex=I0(R'1n-R'1)(7- 6)考慮到Ex是14個(gè)div的和效應(yīng)以及人眼對(duì)0.2

18、div的最大辨識(shí)度，則：靈Ex=I0(R'1n-R'1)×0.214(7- 7)因注意，即使近似認(rèn)為前后電流不發(fā)生變化，此時(shí)的工作電流也不是絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的I0*=1mA，而應(yīng)代入I0=1.000322mA得：Ex=0.00030438v考慮靈敏度誤差的平均分布，由靈敏度造成Ex的一個(gè)不確定度分量為：u靈Ex=Ex3=0.00017574v(7- 8)在之前的數(shù)據(jù)處理中沒(méi)有考慮靈敏度不確定度時(shí)得到uEx=0.0010574v，將這兩部分不確定度合成：u*Ex=u靈Ex2+uEx2=0.0010719v(7- 9)不確定度只保留一位有效數(shù)字，修約后：uEx0.001v，同時(shí)u

19、*Ex0.001v，可見(jiàn)之前忽略靈敏度在兩次示零法中的影響是合理的。綜上，靈敏度雖然不可避免地會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響，但由于其影響遠(yuǎn)小于其他因素的影響，故忽略靈敏度帶來(lái)的不確定度影響是合理的。7.3標(biāo)準(zhǔn)電池?cái)?shù)值不準(zhǔn)確造成的誤差標(biāo)準(zhǔn)電池在實(shí)驗(yàn)中的具體電動(dòng)勢(shì)受溫度影響，實(shí)驗(yàn)中室內(nèi)溫度讀數(shù)為19.5，這個(gè)數(shù)值可能不準(zhǔn)確，導(dǎo)致EN數(shù)值不準(zhǔn)。對(duì)(5-1)式求微分：dEN=-3.99×10-5-1.88×10-6×(t-20)+27×10-9t-202(7- 10)溫度的不準(zhǔn)確可以歸為電子溫度計(jì)的儀器誤差，由于整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程示數(shù)始終是19.5，因此，溫度變化最大不會(huì)超過(guò)t=

20、±0.1，代入(7-10)式得：EN=3.895×10-6v考慮概論平均分布，由此產(chǎn)生EN的不確定度為：uEN=EN3=2.249×10-6v(7- 11)這時(shí)應(yīng)考慮EN對(duì)Ex不確定度的貢獻(xiàn)，由(6-5)式求偏微分得：lnExEN=1ExExEN=1EN(7- 12)即：ExEN=ExEN(7- 13)由此引起新的不確定度：uENEx=ExENuEN=ExENuEN(7- 14)代入數(shù)據(jù)得：uENEx=3.11760×10-6v這與uEx=0.0010574v小了3個(gè)數(shù)量級(jí)，完全不影響只保留一位有效數(shù)字的不確定度修約值，因此忽略溫度讀不準(zhǔn)或溫度變化引起的EN值不準(zhǔn)確是合理的。7.4標(biāo)準(zhǔn)電池和穩(wěn)壓電源電動(dòng)勢(shì)的不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)電級(jí)別為0.005級(jí)，查閱有關(guān)資料知，0.005級(jí)表示其年變化