第五章 曲線運動

1、第五章 曲線運動第一節(jié) 曲線運動56【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1認(rèn)識曲線運動是一種變速運動2認(rèn)識曲線運動中速度的方向3理解物體做曲線運動的條件4牛頓第二定律對物體做曲線運動條件的解釋5會利用物體做曲線運動的條件分析日常生活中的曲線運動【課前導(dǎo)學(xué)】1物體做曲線運動的速度方向是時刻發(fā)生變化的，質(zhì)點經(jīng)過某一點（或某一時刻）時的速度方向沿曲線在這一點的 。2物體做曲線運動時，至少物體速度的 在不斷發(fā)生變化，所以物體一定具有 ，所以曲線運動是 運動。3物體做曲線運動的條件：物體所受合外力的方向與它的速度方向 。4力可以改變物體運動狀態(tài)，如將物體受到的合外力沿著物體的運動方向和垂直于物體的運動方向進行分解，則沿著速度

2、方向的分力改變物體速度的 ；垂直于速度方向的分力改變物體速度的 。速度大小是增大還是減小取決于沿著速度方向的分力與速度方向相同還是相反。做曲線運動的物體，其所受合外力方向總指向軌跡 側(cè)。勻變速直線運動只有沿著速度方向的力，沒有垂直速度方向的力，故速度的 改變而 不變；如果沒有沿著速度方向的力，只有垂直速度方向的力，則物體運動的速度_ 不變而 不斷改變，這就是今后要學(xué)習(xí)的勻速圓周運動?！镜湫屠}】例1如圖5-1-1在砂輪上磨刀具時可以看到，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線飛出，為什么由此推斷出砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點的速度方向沿砂輪的切線方向?解析 火星是從刀具與砂輪接觸處擦落的熾熱微粒，由于

3、慣性，它們以被擦落時具有的速度做直線運動，因此，火星飛出的方向就表示砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點的速度方向。火星沿砂輪切線飛出說明砂輪上跟刀具接觸處的質(zhì)點的速度方向沿砂輪的切線方向。例2質(zhì)點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，則質(zhì)點（）A一定做勻變速運動B一定做直線運動C一定做非勻變速運動D一定做曲線運動 解析：質(zhì)點在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動。由題意可知，當(dāng)突然撤去F1時，質(zhì)點受到的合力大小為F1，方向與F1相反，故A正確，C錯誤。在撤去F1之前，質(zhì)點保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，它一定做勻變速直線運動

4、；其二是質(zhì)點處于勻速直線運動狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點可能做直線運動（條件是：F1的方向和速度方向在一條直線上），也可能做曲線運動（條件是：F1的方向和速度方向不在一條直線上）。故B、D的說法均是錯誤的。拓展：不少同學(xué)往往錯誤認(rèn)為撤去哪個力，合力就沿哪個力的方向。物體在三個不在同一直線上的力的作用下保持靜止，處于受力平衡狀態(tài)，合力為零，任意兩個力的合力與第三個力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一個力，物體所受合力與該力反向。變式訓(xùn)練2 如圖5-1-2，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)?F），在此力作用下物體以后的運動情況，下列說法正

5、確的是（ ）A物體不可能沿曲線Ba運動；B物體不可能沿曲線Bb運動；C物體不可能沿曲線Bc運動；D物體可能沿原曲線由B返回A。例3關(guān)于曲線運動，下面說法正確的是（ ）A物體運動狀態(tài)改變，它一定做曲線運動B物體做曲線運動，它的運動狀態(tài)一定在改變C物體做曲線運動時，它的加速度的方向始終和速度的方向一致D物體做曲線運動時，它的加速度方向始終和所受到的合外力方向一致解析 物體運動狀態(tài)的改變是指物體運動速度的變化，包括速度大小或方向的變化。若物體只改變速度的大小而保持方向不變，則物體作直線運動，故選項A錯誤。而曲線運動是變速運動，它的運動狀態(tài)一定改變，故選項B正確。物體作曲線運動的條件是合外力方向與速度

6、方向不共線，而加速度方向就是合外力的方向，故選項C錯誤而選項D正確。變式訓(xùn)練3 關(guān)于曲線運動，下列說法中正確的是 ( ) A變速運動定是曲線運動 B曲線運動定是變速運動 C速率不變的曲線運動是勻速運動D曲線運動也可以是速度不變的運動【同步訓(xùn)練】1關(guān)于曲線運動速度的方向，下列說法中正確的是 ( )A在曲線運動中速度的方向總是沿著曲線并保持不變B質(zhì)點做曲線運動時，速度方向是時刻改變的，它在某一點的瞬時速度的方向與這點運動的軌跡垂直C曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是在曲線上的這點的切線方向D曲線運動中速度方向是不斷改變的，但速度的大小保持不變2做曲線運動的物體，在其

7、軌跡上某一點的加速度方向 ( ) A為通過該點的曲線的切線方向 B與物體在這一點時所受的合外力方向垂直 C與物體在這一點速度方向一致 D與物體在這一點速度方向的夾角一定不為零3下面說法中正確的是（ ）A做曲線運動的物體的速度方向必變化B速度變化的運動必是曲線運動C加速度恒定的運動不可能是曲線運動D加速度變化的運動必定是曲線運動4一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（ ） A速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變；B速度一定不斷改變，加速度可以不變；C速度可以不變，加速度一定不斷改變；D速度可以不變，加速度也可以不變。 5下列說法中正確的是（ ）A物體在恒力作用下不可能做曲線運動B物體在

8、變力作用下一定做曲線運動C物體在恒力或變力作用下都可能做曲線運動D做曲線運動的物體，其速度方向與加速度方向一定不在同一直線上6一個物體以初速度v0從A點開始在光滑水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖5-1-3中的實線所示，圖中B為軌跡上的一點，虛線是過A、B兩點并與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分5個區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下面說法正確的是（ ）A如果這個力是引力，則施力物體一定在區(qū)域B如果這個力是引力，則施力物體一定在區(qū)域C如果這個力是斥力，則施力物體可能在區(qū)域D如果這個力是斥力，則施力物體一定在區(qū)域7一個質(zhì)點在恒力F的作用下，由O點開始運動，在O、A兩點的速度

9、方向如圖5-1-4，在A點速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能為( ) A +x軸 B -x軸 C +y軸 D -y軸第二節(jié) 質(zhì)點在平面內(nèi)的運動【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1知道合運動與分運動及其特征2知道運動的合成和分解 3理解運動的合成和分解遵循平行四邊形定則4理解分運動的性質(zhì)決定合運動的性質(zhì)和軌跡 5運用作圖法和直角三角形知識解決運動的合成與分解的問題 【課前導(dǎo)學(xué)】1質(zhì)點在實際運動過程中，可以看做物體同時參與了幾個運動，這幾個運動就是物體實際運動的分運動。物體的實際運動（合運動）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2由分

10、運動求合運動的過程叫做 ；由合運動求分運動的過程叫做 。3運動的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法則 定則。運動的分解是 的逆過程，同樣遵循 定則。4分運動和合運動的特點：運動的獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，互不干擾。運動的等時性：合運動和分運動同時發(fā)生、同時進行、同時結(jié)束，運動的時間相等。等效性：合運動產(chǎn)生的效果是各分運動分別產(chǎn)生的效果的總效果，它能替代所有的分運動，即合運動與分運動的等效性。 5實驗（如圖5-2-1）（1）將這個玻璃管倒置，可以看到蠟塊上升的速度大小不變，即蠟塊做_運動。（2）再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右移動。觀察研究蠟

11、塊的運動。（3）以開始時蠟塊的位置為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖5-2-2。設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy,玻璃管水平向右移動的速度為vx,從蠟塊開始運動的時刻開始計時，則t時刻蠟塊的位置坐標(biāo)為：x=_,y=_,蠟塊的運動軌跡為y=_,即軌跡為直線。蠟塊位移的大小為：l=_,位移的方向為：tan=_。蠟塊的速度大小為v=_,速度的方向為tan=_。（4）實驗結(jié)論蠟塊的運動可分解為豎直方向的_和水平方向的_,這兩個運動都叫做分運動，蠟塊實際參與的運動叫做_運動。難點突破 ：決定合運動的性質(zhì)和軌跡的因素物體運動的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度

12、變化時物體做變加速運動）。物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。思考：兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖5-2-3）。 常見的類型有：(1)a=0：勻速直線運動或靜止。(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為： v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）(3)a變化：性質(zhì)為變加速運動，加速度大小

13、、方向都隨時間變化。 【典型例題】 例1無風(fēng)時氣球勻速豎直上升的速度是4m/s，現(xiàn)自西向東的風(fēng)速大小為3m/s，則(1)氣球相對地面運動的速度大小為，方向。(2)若風(fēng)速增大，則氣球在某一時間內(nèi)上升的高度與風(fēng)速增大前相比將。（填“增大”、“減小”、“保持不變”）解析：(1)題中氣球的運動，在地面上的人看來，它同時參與了兩個運動，即豎直向上的運動和自西向東的水平運動，其合速度與其關(guān)系為：v2v豎2+v東2設(shè)合速度方向與水平方向夾角為，則：tanv豎/v東代入數(shù)據(jù)可得：合速度大小v5m/s，arctan1.3353°，即合速度的方向為向東偏上53°。(2)如果一個物體同時參與兩個

14、運動，這兩個分運動是“相互獨立、同時進行”的，各自遵守各自的規(guī)律。本題中，由風(fēng)引起的水平方向的分運動不會影響氣球豎直方向的分運動，所以不管水平方向的風(fēng)速如何變化，氣球在同一時間內(nèi)上升的高度總是一定的。拓展：從本例不難看出，要正確解答有關(guān)運動的合成與分解的問題，首先要認(rèn)清合運動和分運動，實際發(fā)生的運動就是合運動，參與而實際并沒發(fā)生的運動就是分運動；二要正確理解運動的獨立性原理；三要掌握運動的合成與分解的法則，靈活運用平行四邊形定則。變式訓(xùn)練 1 如果兩個不在同一直線上的分運動都是勻速直線運動，對其合運動的描述中，正確的是 ( ) A合運動一定是曲線運動 B合運動一定是直線運動 C合運動是曲線運動

15、或直線運動D當(dāng)兩個分運動的速度數(shù)值相等時，合運動才為直線運動 例2河寬d=100m，水流速度為v2=3m/s，船在靜水中的速度是v1= 4m/s，求： (1)欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？解析： 設(shè)想水不流動，則船將以v1速度做勻速直線運動，設(shè)想船不開行，則船將以v2速度順?biāo)h流，可見實際渡河時，渡船同時參與兩個分運動，其合運動沿v1與v2矢量和的方向做勻速直線運動，由于分運動與合運動的等時性，船渡河時間等于v1分運動的時間。(1)如圖5-2-4，不論v1與v2的大小如何，船頭v1的方向垂直指向河岸時，時間最短，t

16、=d/v1=(100/4)s=25s船的位移(2)最短距離是d，設(shè)小船船頭與河岸的夾角,則cos=3/4思考：若船速小于水速，故小船不能垂直過河，但有無最短航程呢？雖然不能垂直過河，但有最短的路程，用畫圓的方法可找出最短船程時夾角，并可找到這時速度之間關(guān)系滿足的特征，如圖5-2-5。則sin=v1/v2 x=d/sin ，t=x/v合=d/(sin)拓展：(1)不論v1與v2的大小如何，當(dāng)船頭v1的方向垂直指向河岸時，渡河時間最短，且最短時間為 t=。 (2) 當(dāng)v1v2時，合速度垂直過岸，航程最短為d，當(dāng)v1v2時不能垂直過岸，但仍有最短路程，此時船的實際航向與下游夾角，且sin=v1/v2

17、。變式訓(xùn)練2河寬300m，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，問： (1)以最短時間渡河，時間為多少?可達(dá)對岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船頭應(yīng)向何處?渡河時間又為多少?例3如圖5-2-6，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為,繩某時刻與水平方向的夾角為，則船的運動性質(zhì)及此時刻小船水平速度為A船做變加速運動 B船做變加速運動C船做勻速直線運動 D船做勻速運動解析：小船的實際運動是水平向左的運動，它的速度可以產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小。所以船的速度應(yīng)有沿OP繩指向O的分速度和垂直O(jiān)P的分速度，由運動的分解可求得，角逐漸變大

18、，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變加速運動，且，所以只有A項正確。總結(jié)：對這類問題應(yīng)抓住關(guān)鍵的點（1）明確船的速度是合速度，繩端速度等于船的速度；（2）對繩端速度進行正交分解：沿繩的分速度和垂直繩的分速度；（3）由于繩長不變，繩上各點沿繩方向的分速度相等。變式訓(xùn)練3 如圖5-2-7，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是（ ）A繩的拉力大于A的重力B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力D繩的拉力先大于A的重力，后變?yōu)樾∮谥亓Α就接?xùn)練】1一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對水)向?qū)Π队稳?，河水流動速度恒定下列說法中正確的是 ( ) A河水流動速

19、度對人渡河無任何影響 B游泳渡河的路線與河岸垂直 C由于河水流動的影響，人到達(dá)對岸的時間與靜水中不同D由于河水流動的影響，人到達(dá)對岸的位置，向下游方向偏移 2一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到達(dá)對岸，則( ) A船應(yīng)垂直河岸航行 B船的航行方向應(yīng)偏向上游一側(cè) C船不可能沿直線到達(dá)對岸D河的寬度一定時，船到對岸的時間是任意的3一個物體的運動由水平的勻加速度a1=4m/s2和豎直的勻加速度a2=3m/s2兩個分運動組成，關(guān)于這個物體的加速度，說法正確的是（ ）A加速度的值為5m/s2 B加速度數(shù)值為7m/s2C加速度的數(shù)值在17m/s2之間 D加速度數(shù)值為lm/s24一人

20、站在勻速運動的自動扶梯上，經(jīng)時間20s到樓上，若自動扶梯不動，人沿扶梯勻速上樓需要時間30s，當(dāng)自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速(相對扶梯的速度不變)上樓，則人到達(dá)樓上所需的時間為_s 5兩個相互垂直的運動，一個是勻速，另一個是初速度為零的勻加速運動，其合運動一定是_(填“直線運動”或“曲線運動”) 6如圖5-2-8，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊起的物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，則下面說法正確的是A物體做勻速運動，且v1=v2 B物體做加速運動，且v1>v2 C物體做加速運動，且v1<v2 D物體做減速運動，且v1<

21、v2 7. 如圖5-2-9豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水和一個用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速上浮，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速運動，已知圓柱體運動的速度是0.05m/s，600，如圖5-2-9，則玻璃管水平運動的速度是多大？ 8小船勻速橫渡一河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向進行時，在出發(fā)后的10min到達(dá)河岸下游120m處，若船頭保持與河岸成角向上游開行，在出發(fā)后12.5min垂直到達(dá)正岸，求：（1）水流的速度；（2）船在靜水中的速度；（3）河的寬度；（4）船頭與河岸的夾角。9如圖5-2-10，一條兩岸為平行直線的小河，賀寬為60m,水流速度為5m/s，一

22、小船欲從碼頭A處渡過河去，A的下游x=80m處的河底B陡然降低形成瀑布，要保證小船不掉下瀑布，小船相對靜水的速度至少應(yīng)多大？此時船的劃行方向如何？10.如圖5-2-11甲所示是某物體在x 軸方向上分速度的v-t圖象，圖乙是在y軸方向上分速度的v-t圖象。求：（1）t=0時物體的速度（2）t=8s時物體的速度（3）t=4s時物體的位移（4）軌跡方程11飛機現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于突發(fā)性災(zāi)難的救援工作。如圖5-2-12所示是飛機將一海上的漁民接到岸上的情景。為了達(dá)到最快速的救援效果，飛機常常一邊勻加速收攏纜繩提升傷員，將傷員接進機艙，一邊沿著水平方向勻速飛向岸邊。（1）從運動合成的觀點來看，在此情景中傷員同

23、時參與了哪兩個運動？（2）若傷員到飛機的距離滿足關(guān)系，且水平運動速度為。則t時刻傷員速度大小為多少？（為開始時繩的長度）第三節(jié) 拋體運動的規(guī)律 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.認(rèn)識平拋物體運動和拋體運動 2.認(rèn)識平拋物體的運動軌跡是拋物線 3.理解平拋運動的性質(zhì)4.理解拋體運動的規(guī)律5.掌握拋體運動的方法6.利用平拋運動規(guī)律解決相關(guān)問題【課前導(dǎo)學(xué)】一拋體運動(1)定義：以一定的速度將物體拋出，在_可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運動叫做拋體運動。 (2)運動性質(zhì)： 豎直上拋和豎直下拋運動是直線運動；平拋、斜拋是曲線運動，其軌跡是拋物線； 拋體運動的加速度是重力加速度，拋體運動是勻變速運動； 拋體運

24、動是一種理想化運動：地球表面附近，重力的大小和方向認(rèn)為不變，不考慮空氣阻力，且拋出速度遠(yuǎn)小于宇宙速度。(3)處理方法：是將其分解為兩個簡單的直線運動 最常用的分解方法是：水平方向上勻速直線運動；豎直方向上自由落體運動或豎直上拋、豎直下拋運動。 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解兩種情況，無論怎樣分解，都必須把運動的獨立性和力的獨立作用原理相結(jié)合進行系統(tǒng)分解，即將初速度、受力情況、加速度及位移等進行相應(yīng)分解，如圖所示。 在x方向：以初速度為vx0=v0cos， 加速度為ax=gsin的勻加速直線運動。在y方向：以初速度為vy0=v0sin， 加速度為ay=gcos的勻加速直線運動。二拋體運

25、動的規(guī)律運動方式項目平拋運動斜拋運動定義將物體以一定的_拋出，物體只在_下的運動。將物體以_拋出，物體只在_下的運動。分運動及規(guī)律(1)水平方向：物體做_運動。vx=vo,x=_(2)豎直方向：初速度_，物體做_運動，vy=_,y=_v合=_(1)水平方向：物體做_運動。(2)豎直方向：初速度_，物體做_運動，運動軌跡由x= vot, y=gt2/2解得y=_,軌跡是拋物線軌跡為_難點點撥：平拋運動的規(guī)律1運動時間只由高度決定設(shè)想在高度H處以水平速度vo將物體拋出，若不計空氣阻力，則物體在豎直方向的運動是自由落體，由公式可得：，由此式可以看出，物體的運動時間只與平拋運動開始時的高度有關(guān)。2水平

26、位移由高度和初速度決定平拋物體水平方向的運動是勻速直線運動，其水平位移，將代入得：，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平拋開始時的高度決定的。3.推論：（1）如圖5-3-1，做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)位移S與水平方向的夾角為，速度與水平方向的夾角，則證明： 因為   所以 結(jié)論：做平拋運動的物體經(jīng)過一段時間，到達(dá)某一位置時，設(shè)其末速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan=2tan，該推論同樣也適用于類平拋運動（2）如圖5-3-1，做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過到該時刻物體水平位移的中點。證明：

27、設(shè)瞬時速度的反向延長線與ox軸的交點水平位移為由推論1可知, 解得：。即末狀態(tài)A點的反向延長線與ox軸的交點B必為O、A兩點間沿x軸方向位移的中點。（3）一固定斜面的斜面傾角為，一物體從斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，則物體落到斜面的速度方向與斜面的夾角為定值。由推論1可證明（4）任意相等的時間內(nèi)速度的變化都相等。即：【典型例題】 例題1。飛機在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機在地面上觀察者的正上方空投一包裹（取g10m/s2，不計空氣阻力）(1)試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運動軌跡；(2)包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)？離飛機的水平距離多大？(3)求包裹著地

28、時的速度大小和方向。 解析：(1)飛機上的飛行員以正在飛行的飛機為參照物，從飛機上投下去的包裹由于慣性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于離開了飛機，在豎直方向上同時進行自由落體運動，所以飛機上的飛行員只是看到包裹在飛機的正下方下落，包裹的軌跡是豎直直線；地面上的觀察者是以地面為參照物的，他看見包裹做平拋運動，包裹的軌跡為拋物線。(2)拋體在空中的時間取決于豎直方向的運動，即t(2h/g)1/220s。包裹在完成豎直方向2km運動的同時，在水平方向的位移是：xv0t2000m，即包裹落地位置距觀察者的水平距離為2000m?？罩械陌谒椒较蚺c飛機是同方向同速度的運動

29、，即水平方向上它們的運動情況完全相同，所以，落地時，包裹與飛機的水平距離為零。(3)包裹著地時，對地面速度可分解為水平和豎直兩個分速度：v0100m/s，vygt200m/sv(v02+vy2)1/2100m/s。tanvy/ v0200/1002，所以arctan2。拓展：同一個運動對于不同的參照物，可以有各不相同的形式和性質(zhì)，不同的觀察者所用的參照物不同，對同一物體的運動的描述一般是不同的。變式訓(xùn)練1 飛機以150 m/s的水平速度勻速飛行，某時刻讓A球落下，相隔1 s又讓B球落下，不計空氣阻力.在以后的運動中，關(guān)于A球與B球的相對位置關(guān)系，正確的是（取g=10 m/s2)（ ）AA球在B

30、球前下方BA球在B球后下方CA球在B球正下方5 m處DA球在B球的正下方，距離隨時間增加而增加例2（08年全國理綜I14題）如圖5-3-2，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足（）A  B  C D  答案：D（根據(jù)推論直接能選出正確答案）變式訓(xùn)練2如圖5-3-3，從傾角為的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為；當(dāng)拋出的速度為時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為，則下列說法中正確的是（  

31、0; ） A當(dāng)時，B當(dāng)時，C無論大小如何，均有D的大小與斜面傾角無關(guān)例3如圖5-3-4,以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體,飛行一段時間后,垂直地撞在傾角為30°的斜面上,可知物體完成這段飛行的時間是( ) A. s B. s C s D.2 s 解：由于小球垂直地撞在傾角為30°的斜面上，所以小球的速度與水平方向夾角為60°，有：解得：答案 C變式訓(xùn)練3如圖5-3-5,a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出,其平拋運動軌跡的交點為P,則以下說法正確的是 ( ) Aa、b兩球同時落地Bb球先落地Ca、b兩球在P點相遇D無論兩球初速度大小多

32、大,兩球總不能相遇例4.如圖5-3-6光滑斜面傾角為，斜面長為l,斜面頂端有一小球沿斜面水平方向，以速度v0拋出，如圖5-3-4，小球滑到底端時，水平方向的位移多大？解：如圖5-3-7由題意知，小球做加速度的類平拋運動，建立直角坐標(biāo)xoy,可得解得：S= 答案：S=規(guī)律總結(jié)：初速度不為零，加速度恒定且垂直于初速度方向的運動，我們稱之為類平拋運動。在解決這類運動時，方法完全等同于平拋運動的解法。變式訓(xùn)練4.如圖5-3-8，將質(zhì)量為m的小球從傾角為光滑斜面上的A點以速度v0水平方向拋出（即v0CD），小球沿斜面運動到B點。已知A點的高度為h,則小球到達(dá)B點時的速度大小為多少？小球在斜面上

33、運動的時間為多少？【同步訓(xùn)練】l關(guān)于平拋運動，下列說法中錯誤的是 ( ) A是勻變速運動 B任意兩段時間內(nèi)速度變化方向相同C是變加速運動 D任意兩段時間內(nèi)速度變化大小相等2兩個物體做平拋運動的初速度之比為21，若它們的水平射程相等，則它們拋出點離地面高度之比為（ ）A12 B C14 D413以初速度v水平拋出一物體，當(dāng)物體的水平位移等于豎直位移時，物體運動的時間為 ( )Av/(2g) Bv/g C2v/g D4v/g4從傾角為的足夠長的斜面頂端A點，先后將相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平拋出，落在斜面上，關(guān)于兩球落到斜面上的情況，下列說法正確的是（ ） A落到斜面上的瞬時速度大小相

34、等B落到斜面上的瞬時速度方向相同C落到斜面上的位置相同D落到斜面上前,在空中飛行的時間相同5在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地，已知汽車從最高點至著地點經(jīng)歷的時間約0.8 s，兩點間的水平距離約為30 m，忽略空氣阻力，則汽車在最高點時速度約為 _m/s，最高點與著地點的高度差為 m（取g=10 m/s2）6以初速度v10m/s水平拋出一個物體，取g10m/s2，1s后物體的速度與水平方向的夾角為_，2s后物體在豎直方向的位移為_m 。7如圖5-3-9，一物體沿水平方向以v0=9.8 m/s的初速度自傾角為=30°的固定斜面頂端拋出后落在斜面上，可知物體完

35、成這段飛行的時間是( )A. s B. s C s D.2 s 8平拋運動的物體，在它著地前的最后1秒內(nèi)，其速度方向由跟水平方向成45°角變?yōu)楦椒较虺?0°角，求物體拋出時的初速度和下落的高度。9體育競賽中有一項運動為擲鏢，如圖5-3-10。墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成角，飛鏢B與豎直墻壁成角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動為平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。（sin37°=06，cos37°=08）10如圖5-3-11,A、B兩球之間用長6 m的柔軟細(xì)線相連,將兩球相隔0.8 s先后從同一高度同一點均以4.5

36、m/s的初速度水平拋出,求: (1)A球拋出后多長時間,A、B兩球間的連線可拉直.(2)這段時間內(nèi)A球離拋出點的水平位移多大?(g取10 m/s2) 11.如圖5-3-12,排球場總長為18 m,球網(wǎng)高度為2 m,運動員站在離網(wǎng)3 m的線上(圖中虛線所示)正對網(wǎng)向上跳起將球水平擊出(球在 飛行過程中所受空氣阻力不計,g取10 m/s2).設(shè)擊球點在3 m線的正上方高度為2.5 m處,試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界?12距離地面1000m高處的飛機，以100m/s的速度沿水平直線飛行時，在飛機上每隔2s向外放出重物，空氣阻力和風(fēng)的影響不計，當(dāng)?shù)?個重物離開飛機時，求： (1)

37、相鄰的兩重物在空中的水平距離；(2)在豎直方向上編號為5、4、3、2、1的5個重物距離飛機的距離第四節(jié) 實驗：研究平拋運動【學(xué)習(xí)目標(biāo)】實驗?zāi)康?.用實驗的方法描出平拋運動軌跡2.根據(jù)平拋運動的軌跡，計算平拋物體的初速度實驗原理1.用描跡法畫出平拋運動的軌跡2.建立坐標(biāo)系，測出軌跡上某點的坐標(biāo)x、y，由得到初速度實驗器材斜槽、小球、木板、白紙、圖釘、重錘線、三角板、鉛筆、刻度尺【課前導(dǎo)學(xué)】1平拋運動定義：將物體用一定的初速度沿_拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動.條件：_特點：由于速度方向與受力方向不在一條直線上，故平拋運動是曲線運動，又因為受力恒定，所以平拋運動是勻變速曲線運動

38、。注意：不要認(rèn)為曲線運動就一定不是勻變速運動，其實物體是否做勻變速運動是由合外力或加速度是否恒定決定的，平拋運動加速度恒為重力加速度g，根據(jù)v=gt，做平拋運動的物體在相等時間內(nèi)速度的變化是相等的。2理論探究(1)平拋運動是一復(fù)雜的運動，如何來探究這個復(fù)雜運動的規(guī)律呢？根據(jù)運動合成與分解的思想，可將一個復(fù)雜的運動簡化為簡單的運動去認(rèn)識，可將平拋運動分成水平方向和豎直方向的直線運動。(2)從力的獨立作用原理出發(fā)分析物體的運動，可知，平拋運動的物體在水平方向上不受力的作用，應(yīng)做勻速直線運動，在豎直方向初速為零，只受重力，應(yīng)做自由落體運動。3實驗探究(1)設(shè)置與分運動等效的條件進行對比實驗與平拋運動

39、的物體同時自由下落的物體對比。實驗1 如圖5-4-1所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時B球被松開，自由下落，A、B兩球同時開始運動。觀察兩球是否同時落地。如果同時落地，說明什么問題？多次改變小球距地面的高度和打擊的力度，重復(fù)這個實驗。如果每次都同時落地，說明什么問題？實驗觀察到，改變小球距地高度和打擊力度，兩球總是同時落地，說明兩者在豎直方向的運動相同，即都是自由落體運動。與平拋運動的物體初速度相同的勻速直線運動對比。實驗2 在如圖5-4-2所示的裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q ；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使A

40、C=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗結(jié)果是兩小鐵球同時到達(dá)E處，發(fā)生碰撞。增加或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達(dá)桌面時速度的豎直方向分量的大小，再進行實驗，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。試分析該實驗現(xiàn)象說明了什么?解析 將P鐵球在水平方向上的運動，在不同豎直高度的情況下與Q鐵球?qū)Ρ龋l(fā)現(xiàn)P、Q兩球總是相遇，P球水平方向上的運動不因P球在豎直方向運動的時間長短而改變，總是和在水平面上勻速運動的Q球有完全相同的運動情況，所以本實驗說明了:平拋運動的物體

41、在水平方向做勻速直線運動；平拋運動的物體在豎直方向上的分運動，不影響水平方向上的分運動，分運動各自具有獨立性。(2)描繪平拋運動的軌跡，建立水平、豎直的直角坐標(biāo)系，通過研究水平和豎直兩個方向的位移時間關(guān)系，獲得各分運動的確切情況。若已知水平方向上的運動特點，可分析豎直方向上的運動特點，若已知豎直方向上的運動特點，可分析水平方向上的運動特點。比如，若在豎直方向上物體做初速度為零的勻加速運動，必然是連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之差y等于常數(shù)，即y=gt2，從物體拋出計時，連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移y、y之比為135(2n-1)。4.描跡法探究平拋運動規(guī)律的實驗器材和步驟實驗器材：斜槽軌道、小球、木板、白紙、圖

42、釘、重垂線、直尺、三角板、鉛筆等. 實驗步驟： 安裝斜槽軌道，使其末端保持水平； 固定木板上的坐標(biāo)紙，使木板保持豎直狀態(tài)，小球的運動軌跡與板面平行，坐標(biāo)紙方格橫線呈水平方向； 以斜槽末端為坐標(biāo)原點沿鉛垂線畫出y軸; 讓小球從斜槽上適當(dāng)?shù)母叨扔伸o止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運動經(jīng)過的位置； 重復(fù)步驟4，在坐標(biāo)紙上記錄多個位置； 取下坐標(biāo)紙，在坐標(biāo)紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點，得到平拋運動的軌跡； 在軌跡上取幾個點，使這些點在水平方向間距相等，研究這些點對應(yīng)的縱坐標(biāo)y隨時間變化的規(guī)律。數(shù)據(jù)處理：計算初速度：在小球平拋運動軌跡上選取分布均勻的六個點A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板

43、測出它們的坐標(biāo)（x、y）并記錄在下表格中，已知g值，利用公式，求出小球做平拋運動的初速度,最后算出vo的平均值。ABCDEFx/mmy/mm(m/s)vo的平均值驗證軌跡是拋物線：拋物線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=kx2，將某點（如B點）的坐標(biāo)x、y代入上式求常數(shù)k,在將其它點的坐標(biāo)代入此關(guān)系式看看等式是否成立，若等式對各點的坐標(biāo)近似都成立，則說明所描繪得出的曲線為拋物線。誤差分析：斜槽末端沒有調(diào)成水平，小球離開斜槽后不做拋物線運動 確定小球運動的位置時不準(zhǔn)確量取軌跡上的各點坐標(biāo)時不準(zhǔn)確實驗過程注意事項： 保證斜槽末端的切線水平，方木板豎直且與小球下落的軌跡平面平行，并使小球運動時靠近木板，但不接觸（檢

44、驗是否水平的方法是：將小球放在斜槽軌道末端水平部分，將其向兩邊各輕輕撥動一次，看其是否有明顯的運動傾向）； 小球每次都從斜槽上同一位置滾下； 小球做平拋運動的起點不是槽口的端點，應(yīng)是小球在槽口時球的重心在木板上的水平投影點； 小球在斜槽上開始滾下的位置要適當(dāng)，以便使小球運動的軌跡由木板的左上角到右下角；在軌跡上選取離坐標(biāo)原點O點較遠(yuǎn)的一些點來計算初速度。【典型例題】例1 關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是（ ）A平拋運動是勻變速運動B平拋運動是變加速運動C任意兩段時間內(nèi)加速度相同D任意兩段相等時間內(nèi)速度變化相同解析 本題要把握好平拋運動是勻變速曲線運動及速度的矢量性，平拋運動的物體只受重力作用，故

45、a=g，即做勻變速曲線運動，A選項正確，B選項不對，C選項正確。由勻變速運動公式v=gt，得任意相等的時間內(nèi)v相同，D正確。變式訓(xùn)練1 研究平拋物體的運動，在安裝實驗裝置的過程中，斜槽末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是（ ）A保證小球飛出時，速度既不太大，也不太小B保證小球飛出時，初速度水平C保證小球在空中運動的時間每次都相等D保證小球運動的軌道是一條拋物線例2 如圖5-4-3，是同時開始運動的平拋運動和自由落體運動物體的閃光照片，由此照片，你能得出什么結(jié)論?解析 從閃光照片中可以測出，平拋運動的小球，在相等時間內(nèi)的水平位移總相等，所以，它的水平分運動為勻速直線運動，平拋運動的小球和自由下

46、落的小球總是在同一水平線上，說明它們在同一段時間的豎直位移總是相等的，即平拋運動的豎直分運動跟自由落體運動遵循相同的規(guī)律，所以，平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。變式訓(xùn)練2 如圖5-4-4，物體做平拋運動時，描述物體在豎直方向的分速度vy(取向下為正)隨時間變化的圖線是 ( )例3某同學(xué)做平拋物體的運動實驗時,不慎未定好原點,只畫了豎直線,而且只描出了平拋物體的后一部分軌跡,如圖5-4-5所示,依此圖家一把尺,如何計算出平拋物體的初速度?解析:根據(jù)圖中的豎直線先確定了y軸，然后建立xoy坐標(biāo)系，為了求出平拋物體的初速度,要畫出三條等距（）、平行于y的豎直線與軌跡交于A、B、C三點，如圖5-4

47、-6所示，然后分別過A、B、C三點作三條平行于x軸的水平線。設(shè)A、B兩點間豎直距離為y1, A、C兩點間豎直距離為y2,根據(jù)以上數(shù)據(jù)就可以計算出vo.設(shè)t為相鄰兩點的時間間隔，則有由以上兩式聯(lián)立解得，變式訓(xùn)練3 如圖5-4-7為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm,如果取g=10m/s2,那么（1）閃光頻率是多少？（2）小球運動的初速度？（3）小球經(jīng)過B點的速度大?。俊就接?xùn)練】1用描跡法探究平拋運動的規(guī)律時，應(yīng)選用下列各組器材中的哪一組（ ）A鐵架臺，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片B鐵架臺，方木板，斜槽和小球，天平和秒

48、表，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片C鐵架臺，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片D鐵架臺，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重錘和細(xì)線，白紙和圖釘，帶孔卡片2關(guān)于平拋物體的運動，下列說法中正確的是 ( ) A物體只受重力的作用，是ag的勻變速運動B初速度越大，物體在空中運動的時間越長C物體落地時的水平位移與初速度無關(guān)D物體落地時的水平位移與拋出點的高度無關(guān) 3從同一高度以不同的速度水平拋出的兩個物體落到地面的時間 ( ) A速度大的時間長 B速度小的時間長C落地時間定相同 D由質(zhì)量大小決定4在做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同

49、一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項前面的字母填在橫線上_。A通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B每次釋放小球的位置可以不同C每次必須由靜止釋放小球D記錄小球位置用的木條(或凹槽)每次必須嚴(yán)格地等距離下降E小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸F將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線5試根據(jù)平拋運動原理設(shè)計“測量彈射器彈丸出射初速度”的實驗方案，提供的實驗器材為彈射器(含彈丸，見圖5-4-8)、鐵架臺(帶有夾具)、米尺。 (1)畫出實驗示意圖；(2)在安裝彈射器時應(yīng)注意_；(3)實驗中需要測量的量(并

50、在示意圖中用字母標(biāo)出)為_；(4)由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實驗中應(yīng)采取的方法是_；(5)計算公式為_。 6如圖5-4-9的實驗裝置，用小球敲擊彈性金屬片，B、A兩小球同時做自由落體運動和平拋運動，觀察并聽兩小球是否同時落到水平桌面，空氣阻力不計，則其結(jié)果應(yīng)為（ ）A當(dāng)兩球質(zhì)量不同時，質(zhì)量大的先落地B當(dāng)兩球質(zhì)量相同時，B的先落地C當(dāng)打擊力度大一些，A球先落地，當(dāng)打擊力度小一些，B球先落地D不管兩小球的質(zhì)量如何及打擊力度是否相同，兩球一定同時落地7如圖所示是小球做平拋物體運動的閃光照片，圖中每個小方格的邊長都是0.54cm。已知閃光頻率是30Hz,那么重力加速度g是_m/s

51、2, 小球的初速度是_m/s, (保留三位有效數(shù)字)8.在研究平拋運動的實驗中，用一張有小方格的紙記錄小球的運動軌跡，小方格的邊長L=1.25cm.將小方格紙置于如圖5-4-11所示的坐標(biāo)系中。圖中的a、b、c三點是小球運動軌跡上的幾個位置.（g取10m/s2） （1）小球的初速度為 m/s （2）小球拋出點的位置坐標(biāo)為 （3）物體經(jīng)過點b時豎直速度為 m/s第五節(jié) 圓周運動 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解圓周運動的概念2.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會對它們進行定量計算3.知道線速度和角速度的關(guān)系，知道線速度和周期的關(guān)系，知道角速度和周期的關(guān)系4. 應(yīng)用描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系解決問題【課前導(dǎo)學(xué)】1圓周運動：物體沿著 的運動，它的運動軌跡為_，圓周運動為曲線運動，故一定是_運動。2描述圓周運動的物理量線速度角速度周期轉(zhuǎn)速定義用物體通過的 與所用 的比值用半徑掃過的 與所用 的比值做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過_所用的_物體_所轉(zhuǎn)過的_意義描述物體做圓周運動快慢的物理量描述物體與圓心連線掃過角度的