對勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(史上上最完整版)(共6頁)

1、對勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一、概念：對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，故稱“對勾函數(shù)”，也稱“耐克函數(shù)”或“雙勾函數(shù)”。二、對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)：解析式圖像定義域值域特殊點奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)增區(qū)間減區(qū)間三、對勾函數(shù)的應(yīng)用【題型1】函數(shù)此類函數(shù)可變形為，則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到【例1】函數(shù)的值域為 【解析】顯然函數(shù)的定義域為，。當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號;當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號;綜上所述，函數(shù)的值域為。【例2】函數(shù)的值域為 【解析】易知函數(shù)的定義域為，。當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號;當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號;綜上所述，函數(shù)的值

2、域為?！绢}型2】函數(shù)。此類函數(shù)可變形為，可由對勾函數(shù)上下平移得到?！纠?】函數(shù)的值域為 【解析】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號;當(dāng)時，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號;綜上所述，函數(shù)的值域為.【題型3】函數(shù)。此類函數(shù)定義域為，且可變形為(當(dāng)時單調(diào)考慮。)類型圖像定義域值域奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間最值當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 【例4】函數(shù)的在區(qū)間上的值域為 【解析】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即。【例5】如，則實數(shù)的取值范圍是 【解析】由題可知，令， ，在上單調(diào)遞減，即，故，得。【題型4】函數(shù).可變形為，則可由對勾函數(shù)左右平移，上下平移得到?！纠?】已知，求函

3、數(shù)的最小值。【解析】由題可知，函數(shù)的最小值為。【例7】已知，求函數(shù)的最大值?！窘馕觥坑深}可知，故，故函數(shù)的最大值為?！绢}型5】函數(shù)這類型題目，可以令，得，代入原函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求解。【例8】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值?！窘馕觥坑深}可知，令，則，令，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號。函數(shù)在區(qū)間上的最大值?！纠?】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值?！窘馕觥坑深}可知，令，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為。類型八：函數(shù).此類函數(shù)可變形為對勾函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即?！纠?0】求函數(shù)的最小值?！窘馕觥坑深}可知，函數(shù)的定義域為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號?！纠?1】求函數(shù)的值域?！窘馕觥坑深}可知，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，;當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時。綜上所述，函數(shù)的值域為。類型九：函數(shù)。此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：.【例12】求函數(shù)的最小值?！窘馕觥坑深}可知，函數(shù)，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，故，此時，故函數(shù)的最小值為。【例13】求函數(shù)的值域.【解析】由題可知，