2022年八年級(jí)黃金分割和相似圖形北師大版

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載黃金分割【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1把長(zhǎng)為 10cm的線段黃金分割后，較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)等于cm2.已知點(diǎn) m 為線段 ab 的黃金分割點(diǎn)，且 ab=54，求較短線段 bm 的長(zhǎng). 3.已知線段 ab=1，m 為 ab 的黃金分割點(diǎn)，求線段am 的近似值 . 【高效課堂】知識(shí)點(diǎn)一： 黃金分割的定義在線段 ab上，點(diǎn) c把線段 ab分成兩條線段 ac和 bc ，如果acbcabac, 那么稱線段 ab被點(diǎn) c黃金分割（golden section ）, 點(diǎn) c叫做線段 ab的黃金分割點(diǎn)， ac與 ab的比叫做黃金比 其中abac0618黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割

2、劃分的，其中點(diǎn)c就是線段 ab的一個(gè)黃金分割點(diǎn)作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0618, 這樣易引起美感；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點(diǎn)處，會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺(tái)上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用如“優(yōu)選法”中常用的“0618 法”就是黃金分割的一種應(yīng)用例 1：舞臺(tái)上的報(bào)幕員站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。若舞臺(tái)ab長(zhǎng)為 20 米，試計(jì)算報(bào)幕員應(yīng)走到離

3、a點(diǎn)至少米處？如果他向 b點(diǎn)再走米，也處于最美觀，聲音傳播的最好的位置？（結(jié)果精確到0.1 米）變式題： 科學(xué)家研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618 時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身高為 168cm ，下肢長(zhǎng)為102cm ，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為_cm 。 （精確到0.1cm）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載知識(shí)點(diǎn)二： 黃金分割的畫法圖 47 如圖，已知線段ab，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) b作 bd ab ，使 bd =21ab （2）連接

4、ad，在da上截取de=db（3）在 ab上截取 ac =ae 則點(diǎn) c為線段 ab的黃金分割點(diǎn)若點(diǎn) c為線段 ab的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)c分線段 ab所成的線 ac 、bc間須滿足acbcabac下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證自己有困難時(shí)可以互相交流為了計(jì)算方便，可設(shè)ab =1證明： ab =1,ac =x, bd =21ab =21ad =x+21在 rtabd中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2x2+x+41=1+41x2=1xx2=1 （1x）ac2=ab bc即：acbcabac即點(diǎn) c是線段 ab的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，在 x2=1x 中整理，得 x2+x1=0 x=2512411ac為線

5、段長(zhǎng)，只能取正ac =2150618 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載cbacbacbaabac0618 黃金比約為 0618【隨堂訓(xùn)練】一、選擇題 : 1、如圖 , 點(diǎn) c 把線段ab 分成兩條線段ac 和 bc,如果acbcabac, 那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) a、線段 ab被點(diǎn) c黃金分割 b、點(diǎn) c叫做線段 ab的黃金分割點(diǎn)c、ab與 ac的比叫做黃金比 d、ac與 ab的比叫做黃金比2、黃金分割比是 ( ) a、512 b、512 c、512 d、0

6、.618 3、如圖 , 點(diǎn) c是 ab的黃金分割點(diǎn) , 那么acab與acbc的值分別是 ( ) a、512,512 b、512,512c、512,512 d、512,512二、填空題 : 4、據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oc）的黃金比值時(shí) , 人體感到最舒適。這個(gè)氣溫約為_ oc ( 精確到 1 oc)。5、如圖 , 點(diǎn) c是 ab的黃金分割點(diǎn) ,ab=4,則 ac2=_. （結(jié)果保留根號(hào)）6、我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（parthenom temple）的正面是一個(gè)黃金矩形。若已知黃金矩形的長(zhǎng)等于 6, 則這個(gè)黃金矩形的寬等于 _.（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題 : 7、如

7、圖，為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖? 為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋 ?為什么她們會(huì)給人感到和諧、 平衡、 舒適， 美的感覺？請(qǐng)利用“黃金分割”的知識(shí)加以解釋。8、 如圖， 電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)， 站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái) ab長(zhǎng)為 20m ，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離a點(diǎn)至少多少 m處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載9、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為0.618 時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身

8、高為153cm ，下肢長(zhǎng)為 92cm ，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm（精確到 0.1cm）【預(yù)習(xí)作業(yè)】一、請(qǐng)認(rèn)真觀察下面各組中的兩個(gè)圖形，哪些是形狀相同的圖形，哪些是形狀不同的圖形. 二、仔細(xì)辨認(rèn)喲！觀察下面圖形，指出（ 1）（9）中的圖形有沒有與給出的圖形（a） 、 （b） 、 （c）形狀相同的？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第 3 節(jié)形狀相同的圖形【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1.張宇去動(dòng)物園為大熊貓拍攝了一張照片，然后又把照片放大了一張，那么這兩張照片上大熊貓

9、的形狀_. 2.張亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的講臺(tái)上有一木制的大等腰直角三角板，那么這兩個(gè)三角板 ( ) a.形狀不同b.形狀相同c.邊長(zhǎng)不成比例d.無(wú)法比較3.張朗同學(xué)有一張 80cm 60cm 的臺(tái)灣省地圖， 他想繪制出比原地圖小的地圖， 若新地圖長(zhǎng)為 40cm，那么新地圖寬為 _. 4.oab 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為o(0，0)，a(2，4)，b(4，0)，今想得到與 oab 形狀相同的大三角形 oab，已知 a的坐標(biāo)為 (4，8)，那么 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) a.(2，0) b.(4，0) c.(16，0) d.(8，0) 【高效課堂】知識(shí)點(diǎn)一： 形狀相同的圖形精品學(xué)習(xí)資

10、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 1：下圖中有哪些圖形是形狀相同圖形？變式題： 下面各組圖形中，哪些是形狀相同的圖形？哪些不是？(1) (2) (3) (4) 知識(shí)點(diǎn)二：將一個(gè)圖形放大或縮小利用下面的方法可以近似地將一個(gè)圖形放大：1將 2 個(gè)長(zhǎng)短相同的橡皮筋系在一起2選取一個(gè)圖形，在圖形外取一個(gè)定點(diǎn)3將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)，把一枚鉛筆固定在橡皮筋的另一端4拉動(dòng)鉛筆，使 2 個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿所選圖形的邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已知圖形上運(yùn)動(dòng)一圈時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的

11、圖形這個(gè)新圖形與已知圖形形狀相同下面請(qǐng)大家自己確定一個(gè)圖形，然后按照上述步驟畫形狀相同的圖形如：【隨堂訓(xùn)練】1.如圖，在下列四組圖形中，相似的有( ) （1）（ 2）（3）（ 4）（5）（6）（7）（8） （ 9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（ 16）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載a.1 組b.2 組c.3 組d.4 組2. 請(qǐng)你畫一畫，試著把下面的兩個(gè)圖形利用給出的格點(diǎn)放大3. 想一想如圖：已知 a（0，2） ，b（2，1） ，c （3，

12、2）圖 431 （1）求線段 ab 、bc 、ac的長(zhǎng). （2）把 a、b、c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2，得到 a、b、c的坐標(biāo) , 求 ab、bc、ac 的長(zhǎng). （3）以上六條線段成比例嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（4）abc與abc的形狀相同嗎？4.（1）對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形，如果要保持它的形狀相同，且是原來(lái)圖形的3 倍，你認(rèn)為各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)應(yīng)如何變化呢？（2）對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形，如僅將它向上平移3 個(gè)單位。所得到的圖形與原圖形相似嗎？此時(shí)，

13、應(yīng)將原圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)作怎樣的變動(dòng)？請(qǐng)說(shuō)明清楚。5.在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)a(1，2)，b(1，4)，c(5，4)，d(5，2)，e(3，6)，f(3，0).先用線段順次連接點(diǎn) a、b、c、d，然后再用線段連接e、f 兩點(diǎn). (1)你得到了一個(gè)什么圖形 ? (2)填寫表 1，在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)a1、b1、c1、d1、e1、f1并按同樣的方式連接各點(diǎn)，你得到了一個(gè)什么圖形 ? 填寫表 2，你又得到了一個(gè)什么圖形?填寫表 3 呢? (3)在上述得到的四個(gè)圖形中，哪兩個(gè)圖形的形狀相同? 表 1 (x,y) a(1,2) b(1,4) c(5,4) d(5,2) e(3,6) f(3,0) (

14、yx,2) a1( ) b1( ) c1( ) d1( ) e1( ) f1( ) 表 2 (x,y) a(1,2) b(1,4) c(5,4) d(5,2) e(3,6) f(3,0) (x,2y) a2( ) b2( ) c2( ) d2( ) e2( ) f2( ) 表 3 (x,y) a(1,2) b(1,4) c(5,4) d(5,2) e(3,6) f(3,0) (2,2yx) a3( ) b3( ) c3( ) d3( ) e3( ) f3( ) 【預(yù)習(xí)作業(yè)】1. 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做 .相似多邊形叫做相似精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載比. 2. （1）以下五個(gè)命題：所有的正方形都相似所有的矩形都相似所有的三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的正五邊形都相似其中正確的命題有 _3. 相似多邊形的定義既可以作為性質(zhì)也作為判定，因此，在判斷兩