初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2

2、-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 <=> 無(wú)實(shí)根； 0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如0，有下列公式： 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) Û = 0且0 Û b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) Û =1且0 Û a = c且0；（3）只有一

3、個(gè)零根 Û = 0且0 Û c = 0且b0；（4）有兩個(gè)零根 Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0；（5）至少有一個(gè)零根 Û =0 Û c=0；（6）兩根異號(hào) Û 0 Û a、c異號(hào)；（7）兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值Û 0且0Û a、c異號(hào)且a、b異號(hào)；（8）兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值Û 0且0Û a、c異號(hào)且a、b同號(hào)；（9）有兩個(gè)正根 Û 0，0且0 Û a、c同號(hào)， a、b異號(hào)且0；（10）有兩個(gè)負(fù)根 Û 0，0且0

4、 Û a、c同號(hào)， a、b同號(hào)且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長(zhǎng)率問(wèn)題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程組的解法：11幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化： ； ；

5、1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： cd過(guò)圓心cdab2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) aob=cod ab = cd (2) ab = cdaob=cod4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所

6、對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） acb=aob （2） ab是直徑 acb=90°（3） acb=90° ab是直徑（4） cd=ad=bd abc是rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： abcd是圓內(nèi)接四邊形 cde =abcc+a =180°6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三

7、個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；（3）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；（4）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.幾何表達(dá)式舉例：（1） oc是半徑ocabab是切線（2） oc是半徑ab是切線ocab（3） 7切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達(dá)式舉例： pa、pb是切線 pa=pbpo過(guò)圓心apo =bpo8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；（2）如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也

8、相等；（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.（如圖） 幾何表達(dá)式舉例：（1）bd是切線，bc是弦cbd =cab（2） ed，bc是切線 cba =def9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng). 幾何表達(dá)式舉例：（1） pa·pb=pc·pd（2） ab是直徑pcabpc2=pa·pb10切割線定理及其推論:（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與

9、圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等. 幾何表達(dá)式舉例：（1） pc是切線，pb是割線pc2=pa·pb（2） pb、pd是割線pa·pb=pc·pd11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. （1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） o1，o2是圓心o1o2垂直平分ab（2） 1 、2相切o1 、a、o2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角an ，半徑rn ， 邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在rtaoc中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 幾何b級(jí)概念：（要

10、求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)（外）公切線長(zhǎng)、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)c=2

11、r；（2）弧長(zhǎng)l=；（3）圓的面積s=r2.（4）扇形面積s扇形 =；（5）弓形面積s弓形 =扇形面積saob±aob的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：s圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：s圓錐側(cè) =. （l=2r，r是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點(diǎn) Û 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表

12、示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 Û dr ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中r、r表示兩個(gè)圓的半徑且rr）兩圓外離 Û dr+r； 兩圓外切 Û d=r+r； 兩圓相交 Û r-rdr+r；兩圓內(nèi)切 Û d=r-r； 兩圓內(nèi)含 Û dr-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.7關(guān)于圓的常見輔助線：已知弦構(gòu)造弦心距.已知弦構(gòu)造rt.已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得ac=db. 兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.pa、pb是切線，構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且構(gòu)造弦切角.兩割出相似,并且構(gòu)