西安交大概率論試題三套

1、成績西安交通大學(xué)考試題(A) 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué) 院 考 試 日 期 2014年6月22日專業(yè)班號 姓 名 學(xué) 號 期末一、解答題（每小題5分，共35分）1. 設(shè)事件相互獨立，互斥，且，求。2. 同時拋擲3枚均勻硬幣，試求恰好有兩枚正面向上的概率。3. 設(shè)隨機變量的概率密度為， （1）確定的值；（2）求的概率密度。4. 設(shè)隨機變量，已知，求的值。（） 共 4 頁 第 1 頁5. 設(shè)的概率密度為，且相互獨立，求的概率密度。6. 設(shè)，,，求.7. 設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，問 服從什么分布？二（8分）袋中裝有只正品硬幣，只次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽），在袋中任取一只，將它投擲次，

2、已知每次都出現(xiàn)國徽，問這只硬幣是正品的概率是多少？三（12分）設(shè)的聯(lián)合概率密度為 （1）求邊緣密度和；（2）判斷與是否獨立？（3） 求. 共 4 頁 第 2 頁四（10分）設(shè)為區(qū)間上的一個定點，隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，以表示點到的距離，問何值時與不相關(guān)。.五（10分）某廠每月生產(chǎn)的10000臺液晶投影機，但它的液晶片生產(chǎn)車間生產(chǎn)液晶片的合格品率為，為了以可能性保證出廠的投影機都能裝上合格的液晶片，試問該液晶片車間每月至少該生產(chǎn)多少液晶片？().六（10分）設(shè)總體的概率密度為，是未知參數(shù)，設(shè)是來自于的一組樣本，試求：（1） 參數(shù)的矩法估計量；（2） 參數(shù)的極大似然估計量 共 4 頁第 3

3、頁 七、（12分）為比較甲、乙兩種型號的計算器充電后所能使用的時間（單位：h），現(xiàn)從兩種型號中分別抽取11及12只，測得樣本觀測值分別為 型號甲：，型號乙：假設(shè)兩組樣本相互獨立,所能使用的時間服從正態(tài)分布和,（1）兩種計算器充電后所能使用的時間的方差是否有明顯差異 () ?（2）兩種計算器充電后的平均使用時間是否相等（）？（3）求的置信度為的置信區(qū)間上界。（，）八（3分）設(shè)是參數(shù)的無偏估計，且有，證明：不是的無偏估計。 共 4 頁第 4 頁西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)(A)課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課時：50 考試時間：2014年 6月22日一1. (5分 )2. 設(shè)表

4、示事件第枚硬幣正面朝上，則所求概率為(5分 )另解：設(shè)表示正面朝上的次數(shù)，則，所求概率為 (5分 )3， (5分 )4.由 ，得，由，得， 。 (5分 )5 (5分 )6由已知條件可得，故 (5分 ) 7. 因為， 所以，。 （5分）二 設(shè)表示事件任取的一枚硬幣為正品，表示將硬幣擲此每次都出現(xiàn)國徽，則由全概率公式，得 ； (4分 )由Bayes公式，所求概率為 (4分 )三 （1） (6分 )（2）因為，故，與不獨立。(3分 )（3） (3分 )四 由題設(shè)條件知 (2分 ) 又因為 (6分 ) 故由可得方程，此方程等價于，從中解得在內(nèi)的實根為， 即時，與不相關(guān)。 (2分 )五 設(shè)每月至少應(yīng)生產(chǎn)

5、片液晶片，其中的合格品數(shù)為，則。下面求，使下述概率不等式成立或 (3分 )由中心極限定理，(5分) 查表可得 ， 由此解得2，即每月至少應(yīng)生產(chǎn)12655片液晶片。 (2分)六 （1）令，得的矩估計量為。 (5分)（2）設(shè)為樣本觀察值，則似然函數(shù)為 當(dāng)時，對數(shù)似然函數(shù)為 ，令得的極大似然估計量為 (5分 )七 （1） 檢驗假設(shè) 為真時，由觀測值，而，且 ，故接受。(4分 )（2）檢驗假設(shè) ， 選取統(tǒng)計量，其中， 當(dāng)原假設(shè)為真時， 由，查分布表，得，則拒絕域為，又，故拒絕原假設(shè)。(4分 )（3） 的置信度為的置信上界為，由觀測值算得置信上界為 。 (4分 )八 因為是參數(shù)的無偏估計，則，又已知，從

6、而，故不是的無偏估計。 (3分 ) 西安交通大學(xué)考試題成績 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 學(xué) 院 專業(yè)班號 考 試 日 期 2014年 1月 13 日姓 名 學(xué) 號 期末一、解答題（每小題6分，共36分）1.對于事件，已知，求.2.一個學(xué)生宿舍有4名同學(xué)，（1）求4人生日都不在星期日的概率；（2）求4人生日不都在星期日的概率3. 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為 (1)確定的值；（2）求。（3）求的概率密度。4 設(shè)隨機變量X 和Y相互獨立，記求隨機變量和的概率密度。5.設(shè)隨機變量X 和Y，如果，求的值；又求。6. 設(shè)總體，是來自總體的樣本， ，求統(tǒng)計量的分布.二（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有

7、0.2%是色盲患者，若從男女人數(shù)之比是的人群中隨機地挑選一人，問（1）此人恰好是色盲患者的概率；（2），如果此人恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？三（16分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為 1. 確定的值；2. 求邊緣密度和；3. 判斷與是否獨立？4. 求.四（6分）某公司出售的手機的壽命（以年計）服從參數(shù)為的指數(shù)分布，該公司規(guī)定;出售的手機若在一年之內(nèi)損壞可以予以調(diào)換，若出售一部手機獲利200元，調(diào)換一部手機公司需要花費300元，試求公司出售一部手機凈獲利的數(shù)學(xué)期望。五（10分）某校有20000名學(xué)生，每人以60%的概率去教室自習(xí)，問學(xué)校至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能以95%概率保證去上自

8、習(xí)的同學(xué)都有座位坐？ 六（10分）設(shè)是來自總體的樣本，已知總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，（1）求參數(shù)的矩估計量；（2）求參數(shù)極大似然估計量。七（12分） 某大學(xué)從來自A、B兩市的新生中分別隨機抽取8名與9名新生，測其身高（單位：cm）后算得，假設(shè)兩市新生的身高分別服從正態(tài)分布，其中的參數(shù)均未知。(1) A市新生的平均身高是否為175cm()?(2) 兩市新生的身高的方差是否相等（）？(3) 求的置信度為95%的置信區(qū)間。()西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課時：46 考試時間：2014年 1月13日一、1. (6分) 2. 設(shè)， ，基本事件數(shù)為，

9、有利于事件的結(jié)果數(shù)為，有利于事件的結(jié)果數(shù)為1，于是， 。(6分) 3由得即；(3分) ； (6分)4由已知， 從而概率密度為，的概率密度為， (6分 )5 由已知，即 ，故 ；當(dāng)時，(6分)6 因為 ，又相互獨立，所以，。(6分 )二 設(shè)，（1）由全概率公式，得；(5分 )（2）由Bayes公式，。(5分 )三 （1），；(4分 )（2）(6分 )（3），故，與不獨立。(3分 )（4）(3分 )四 設(shè)公司出售一部手機凈獲利為隨機變量，則 (2分 )于是的數(shù)學(xué)期望為 (8分 )五 設(shè)學(xué)校應(yīng)設(shè)個座位，去上自習(xí)的學(xué)生數(shù)為,則，(2分 ),由中心極限定理，, (6分 )于是有 ,(2分 )即學(xué)校至少應(yīng)

10、設(shè)12073個座位，才能保證夠用。六 （1），令，得的矩估計量為。(5分 )（2）設(shè)為樣本觀察值，則似然函數(shù)為 當(dāng)時，對數(shù)似然函數(shù)為 ，令得的極大似然估計量為。(5分 )七 （1）檢驗假設(shè) 為真時，由觀測值，接受。(4分 ) （2） 檢驗假設(shè) 為真時，由觀測值，而，且 ，故接受。(4分 )（3） 在方差未知且相等時的置信度為的置信區(qū)間為（，），由觀測值算得置信區(qū)間為（0.6041，7.1959） (4分 ) 成績西安交通大學(xué)考試題 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 系 別 考 試 日 期 2013 年 6 月 28 日專業(yè)班號 姓 名 學(xué) 號 期中期末（注：解題過程寫在答題紙上）一、簡單計算題：（5*

11、7=35分）1、設(shè)，求。2、已知,且,求及。3、設(shè)隨機變量,相互獨立，并且具有同一分布律,且的分布律為: ， 求的分布律。4、已知，求。 共 頁 第 1 頁5、設(shè)與相互獨立，分別服從正態(tài)分布和，求。6、設(shè)而是來自總體的樣本，已知，求值。7、設(shè)總體，為來自總體的樣本，都是的無偏估計，求的值二、（10分）設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血壓的概率為 20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為 10% ,瘦者患高血壓病的概率為5%,  試求：( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多大？

12、三、（12分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：=試求：（1）、；（2） 共 頁 第 2 頁西安交通大學(xué)考試題四、（12分）設(shè)袋中有4個球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，從袋中任取一球后，不放回再取一球，分別以記第一次，第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字，求：（1）求,的聯(lián)合分布率；（2）求,的邊際分布；（3） 判斷與是否獨立。（4） 判斷與是否相關(guān)。五、（8分）某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數(shù)，求。 共 頁 第 3 頁 六、（10分）設(shè)某隨機變量的密度函數(shù)為 求的矩估計量和極大似然估計量。七、（10分）設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗假設(shè)（顯著性水平）。八、（3分）設(shè)事件相互獨立，證明與相互獨立。（附注） 共 頁 第 4 頁 一、1、解、2、解、，3、解、 0100.250.250.510.25