陜西2011-2015中考試卷

1、2011年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1（3分）（2011陜西）的倒數(shù)為（）ABCD2（3分）（2011陜西）下面四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（3分）（2011陜西）我國(guó)第六次人口普查顯示，全國(guó)人口為1370536875人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)（保留三個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.37×109B1.37×107C1.37×108D1.37×10104（3分）（2011陜西）下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A（2，5）B（5

2、，2）C（2，5）D（5，2）5（3分）（2011陜西）在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足=5：12：13，則cosB=（）ABCD6（3分）（2011陜西）某校男子男球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A181，181B182，181C180，182D181，1827（3分）（2011陜西）同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1d5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是（）A外離B相交C內(nèi)切或外切D內(nèi)含8（3分）（2011陜西）如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別

3、與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D69（3分）（2011陜西）如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)10（3分）（2011陜西）若二次函數(shù)y=x26x+c的圖象過(guò)A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11（3分）（2011陜西）計(jì)算：=（結(jié)果保留根號(hào)）12（3分

4、）（2011陜西）如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64°，則2=13（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=14（3分）（2011陜西）一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價(jià)的8折（即按照原價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫的原銷售價(jià)為15（3分）（2011陜西）若一次函數(shù)y=（2m1）x+32m的圖象經(jīng)過(guò) 一、二、四象限，則m的取值范圍是16（3分）（2011陜西）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值三、解答題（共9小題，計(jì)72分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17（5分）（

5、2011陜西）解分式方程：18（6分）（2011陜西）在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BEAG，DFAG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：ADFBAE19（7分）（2011陜西）某校有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)的人數(shù)分別為七年級(jí)600人，八年級(jí)540人，九年級(jí)565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，將全校的低碳族人數(shù)按照年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)圖、圖，計(jì)算八年級(jí)“低碳族”人數(shù)，并補(bǔ)全上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（2）小麗依據(jù)圖、圖提供的信息通過(guò)計(jì)算認(rèn)為，

6、與其他兩個(gè)年級(jí)相比，九年級(jí)的“低碳族”人數(shù)在本年級(jí)全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說(shuō)明理由20（8分）（2011陜西）一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來(lái)評(píng)估這些坑道對(duì)河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患）的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先測(cè)出沙坑坑沿的圓周長(zhǎng)34.54米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時(shí)恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)測(cè)量：AB=1.2米，BC=1.6米根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓

7、錐的高）（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）21（8分）（2011陜西）2011年4月28日，以“天人長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開(kāi)園，這次園藝會(huì)的門(mén)票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：票的種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）單價(jià)（元/張）60100150某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購(gòu)買(mǎi)個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元，求出w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每種票至少購(gòu)買(mǎi)1張，其中購(gòu)買(mǎi)A種票不

8、少于20張，則有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種票的張數(shù)22（8分）（2011陜西）七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個(gè)球臺(tái)，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時(shí)，手心向上簡(jiǎn)稱“手心”，手背向上簡(jiǎn)稱“手背”）來(lái)決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止（1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用

9、A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率23（8分）（2011陜西）如圖，在ABC中，B=60°，O是ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，CP交O于D；（1）求證：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng)24（10分）（2011陜西）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？能否將拋物線平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不

10、能，說(shuō)明理由28（12分）（2011陜西）如圖，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后再展開(kāi)鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕BEF”一定是一個(gè)三角形（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出這個(gè)“折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在

11、，為什么？2011年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1（3分）（2011陜西）的倒數(shù)為（）ABCD【考點(diǎn)】倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，兩個(gè)數(shù)的積為1，則兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)【解答】解：的倒數(shù)為1÷=故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是倒數(shù)，關(guān)鍵是由倒數(shù)的意義，用1除以這個(gè)數(shù)即是2（3分）（2011陜西）下面四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】主視圖、俯視圖是分別從物

12、體正面和上面看，所得到的圖形【解答】解：圓柱主視圖、俯視圖分別是長(zhǎng)方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同共2個(gè)同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖相同故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（3分）（2011陜西）我國(guó)第六次人口普查顯示，全國(guó)人口為1370536875人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)（保留三個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.37×109B1.37×107C1.37

13、5;108D1.37×1010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍【解答】解：1370536875=1.370536875×1091.37×109，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的有效數(shù)字的確定方法4（3分）（2011陜西）下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【

14、考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)思想【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知是定值【解答】解：由，得=；A、=，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式5（3分）（2011陜西）在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足=5：12：13，則cosB=（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

15、】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形余弦表達(dá)式即可得出結(jié)果【解答】解：BC：CA：AB=5：12：13，BC2+CA2=AB2，ABC是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，cosB=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及比例關(guān)系，比較簡(jiǎn)單6（3分）（2011陜西）某校男子男球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A181，181B182，181C180，182D181，182【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)

16、數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中182是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是182；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是180、182，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是181故選D【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)7（3分）（2011陜西）同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1d5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是（）A外離B相交C內(nèi)切或外切D內(nèi)

17、含【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解注意相交，則RrdR+r（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）【解答】解：他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1d5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是相交故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是抓住兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內(nèi)切，則d=Rr；內(nèi)含，則dRr（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）8（3分）（2011陜西）如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)

18、，連接AC，BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)P（0，b），由直線ABx軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)P（0，b），直線ABx軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），又點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的

19、橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式也考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式9（3分）（2011陜西）如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用相似三角形的判定定理，對(duì)各個(gè)三角形逐一分析即可【解答】解：在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AGBFGH，HEDHBC，HEDBEA，A

20、EBHBC，共4對(duì)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理10（3分）（2011陜西）若二次函數(shù)y=x26x+c的圖象過(guò)A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；函數(shù)思想【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分別代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比較它們的大小并作出選擇【解答】解

21、：根據(jù)題意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（圖象上的點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上）解答此題時(shí)，還利用了不等式的基本性質(zhì)：在不等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式仍成立二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11（3分）（2011陜西）計(jì)算：=（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】本題需先判斷出的符號(hào)，再求出的結(jié)果即可【解答】解：20=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)

22、數(shù)的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)絕對(duì)值得求法得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵12（3分）（2011陜西）如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64°，則2=122°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由ACBD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得BAC的度數(shù)；又由AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得2的度數(shù)【解答】解：ACBD，B=1=64°，BAC=180°1=180°64°=116°，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，BAE=BAC=58°，2

23、=BAE+B=64°+58°=122°故答案為：122°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=a（b2）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案為：a（b2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解

24、因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底14（3分）（2011陜西）一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價(jià)的8折（即按照原價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫的原銷售價(jià)為150元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問(wèn)題；方程思想【分析】此題的相等關(guān)系為，原價(jià)的80%等于銷售價(jià)，依次列方程求解【解答】解：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價(jià)為x元，依題意得：80%x=120，解得：x=150，故答案為：150元【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解15（3分）（2011陜西）若一次函數(shù)y=（2m1）x+32m的圖象

25、經(jīng)過(guò) 一、二、四象限，則m的取值范圍是m【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析：由圖形經(jīng)過(guò)一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范圍【解答】解：y=（2m1）x+32m的圖象經(jīng)過(guò) 一、二、四象限2m10，32m0解不等式得：m，mm的取值范圍是m故答案為：m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、求不等式，關(guān)鍵是確定好一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)16（3分）（2011陜西）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值25【考點(diǎn)】梯形；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與

26、性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】解法一、平移對(duì)角線AC后，會(huì)構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形的面積就等于原梯形的面積該三角形的斜邊為3+7=10，此時(shí)，它的高越大，面積就越大解法二、過(guò)O作ONAD于N，設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，求出ANOAOD，得出比例式，代入求出h=，根據(jù)勾股定理得出a2+（ka）2=32，求出a2=，推出h=，只有當(dāng)k=1時(shí)，即AOD是等腰三角形時(shí)，h有最大值是1.5，同理求出BOC邊BC上的高的最大值式3.5，據(jù)梯形的面積公式代入求出即可，【解答】解：解法一、過(guò)D作DEAC交BC延長(zhǎng)線于E，ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形，AD

27、=CE，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出ABD的面積等于DCE的面積，即梯形ABCD的面積等于BDE的面積，ACBD，DEAC，BDE=90°，BE=3+7=10，此時(shí)BDE的邊BE邊上的高越大，它的面積就越大，即當(dāng)高是BE時(shí)最大，即梯形的最大面積是×10××10=25；解法二、過(guò)O作ONAD于N，設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，DAO=DAO，ANO=AOD=90°，ANOAOD，=，=h=，而在RtAOD中，由勾股定理得：a2+（ka）2=32，a2=，h=，k0，只有當(dāng)k=1時(shí)，即AOD是等腰三角形時(shí)，h有最大值是1.5，同理求出BOC

28、邊BC上的高的最大值式3.5，梯形ABCD的面積的最大值是：S=×（3+7）×（1.5+3.5）=25，解故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出AOD的邊AD和BOC的邊BC上的最大值是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，計(jì)72分解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17（5分）（2011陜西）解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】觀察兩個(gè)分母可知，公分母為x2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：去分母，得4x（x2）=3，去括號(hào)，得4xx+2=3，移項(xiàng)，得4xx=23，合并，得3x=5，化系數(shù)為1，得

29、x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x20，原方程的解為x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根18（6分）（2011陜西）在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BEAG，DFAG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：ADFBAE【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以證得DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等即可證得2=3，1=4，根據(jù)ASA即可證得兩個(gè)三角形全等【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90°又

30、BEAG，DFAG1+3=90°，2+4=90°2=3，1=4又AD=ABADFBAE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的證明，正確證明2=3，1=4是解題的關(guān)鍵19（7分）（2011陜西）某校有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)的人數(shù)分別為七年級(jí)600人，八年級(jí)540人，九年級(jí)565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，將全校的低碳族人數(shù)按照年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)圖、圖，計(jì)算八年級(jí)“低碳族”人數(shù)，并補(bǔ)全上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（2）小麗依據(jù)圖、圖提供的信息通

31、過(guò)計(jì)算認(rèn)為，與其他兩個(gè)年級(jí)相比，九年級(jí)的“低碳族”人數(shù)在本年級(jí)全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)七年級(jí)的人數(shù)與所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，再乘以八年級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比可求出人數(shù)，九年級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比可用1減去七八年級(jí)的百分比求得，再畫(huà)圖即可解答（2）分別算出三個(gè)年級(jí)的“低碳族”人數(shù)在本年級(jí)全體學(xué)生中所占的比例，再比較即可解答【解答】解：（1）由題意可知，全?！暗吞甲濉比藬?shù)為300÷25%=1200人，八年級(jí)“低碳族”人數(shù)為1200×37%=444人，九年級(jí)“低碳族”人數(shù)占全?！暗吞?/p>

32、族”人數(shù)的百分比=125%37%=38%補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如所示（2）小麗的判斷不正確，理由如下：七年級(jí)“低碳族”人數(shù)占該年級(jí)人數(shù)的百分比=×100%=50%，八年級(jí)“低碳族”人數(shù)占該年級(jí)人數(shù)的百分比=×100%82.2%，九年級(jí)“低碳族”人數(shù)占該年級(jí)人數(shù)的百分比=×100%80.7%，小麗的判斷不正確，八年級(jí)的學(xué)生中，“低碳族”人數(shù)比例較大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；同時(shí)還考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體20（8分）（2011陜西）一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成

33、的“圓錐形坑”的深度，來(lái)評(píng)估這些坑道對(duì)河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患）的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先測(cè)出沙坑坑沿的圓周長(zhǎng)34.54米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時(shí)恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)測(cè)量：AB=1.2米，BC=1.6米根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答

34、【解答】解：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，則O=ABC=90°，OSBC，ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，OS=7.3米，“圓錐形坑”的深度約為7.3米故答案為：7.3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵21（8分）（2011陜西）2011年4月28日，以“天人長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開(kāi)園，這次園藝會(huì)的門(mén)票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：票的種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）單價(jià)（

35、元/張）60100150某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購(gòu)買(mǎi)個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元，求出w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每種票至少購(gòu)買(mǎi)1張，其中購(gòu)買(mǎi)A種票不少于20張，則有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種票的張數(shù)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)A、B、C三種票的數(shù)量關(guān)系列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)三種票的張數(shù)、價(jià)格分別算出每種票的費(fèi)用，再算出總數(shù)w，即可求

36、出W（元）與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有三種方案購(gòu)票，再?gòu)暮瘮?shù)關(guān)系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購(gòu)票的費(fèi)用最少【解答】解：（1）由題意得，B種票數(shù)為：3x+8則y=100x3x8化簡(jiǎn)得，y=4x+92即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+92；（2）w=60x+100（3x+8）+150（4x+92）化簡(jiǎn)得，w=240x+14600即購(gòu)票總費(fèi)用W與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=240x+14600（3）由題意得，解得20x，x是正整數(shù)，x可取20、21、22那么共有3種購(gòu)票方案從函數(shù)關(guān)系式w=240x+14600 2400，w隨x的增

37、大而減小，當(dāng)x=22時(shí)，w的最值最小，即當(dāng)A票購(gòu)買(mǎi)22張時(shí)，購(gòu)票的總費(fèi)用最少購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種票的張數(shù)分別為22、74、4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值22（8分）（2011陜西）七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個(gè)球臺(tái)，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時(shí)，手心向上簡(jiǎn)稱“手心”，手背向上簡(jiǎn)稱“手背”）來(lái)決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背

38、，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止（1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）首先此題需三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法求解比較簡(jiǎn)單；然后依據(jù)樹(shù)狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；（2）首先求得出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可

39、求出該事件的概率【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的有6種情況，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2011陜西）如圖，在ABC中，B=60°，O是ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，CP交O于D；（1）求證：AP=AC；（2）若AC=

40、3，求PC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）連接OA，可得AOC=120°，所以，可得P=C=30°，即可證明；（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3【解答】（1）證明：連接AO，則AOPA，AOC=2B=120°，AOP=60°，P=30°，又OA=OC，ACP=30°，P=ACP，AP=AC（2）解：在RtPAO中，P=30°，PA=3，AO=，PO=2；CO=OA=，PC=PO+OC=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形、圓周角及切線的性質(zhì)定理，綜合性比較強(qiáng)

41、，熟記定理及性質(zhì)，才是解答的關(guān)鍵24（10分）（2011陜西）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？能否將拋物線平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）把A（1，m）代入函數(shù)式而解得m的值，同理解得n值，從而得到A，B的坐標(biāo)；（2）由題意可知：這樣的C點(diǎn)有3個(gè)，能，分別考慮函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，從而得到函數(shù)方程【解答】解：（1

42、）y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m）即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2A（1，1），B（2，2）（2）由題意可知：這樣的C點(diǎn)有3個(gè)如圖：當(dāng)OA是對(duì)角線時(shí)，C是過(guò)O平行于AB的直線，以及過(guò)A平行于OB的直線的交點(diǎn)，設(shè)直線OB的解析式是y=kx，則2=2k，解得：k=1，設(shè)直線AC的解析式是：y=x+c，則1+c=1，解得：c=2，直線的解析式是y=x+2，設(shè)直線AB的解析式是：y=mx+n，則，解得：，即直線的解析式是：y=x+，設(shè)直線OC的解析式是：y=x，解方程組，解得：，則C的坐標(biāo)是（3，1）；同理，當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，C的坐標(biāo)是（1，3）；OB是對(duì)角線時(shí)，C的坐標(biāo)是（3，1）故：C1（3，1），C2（1，3），C3（3，1）能當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A、C1兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，將B點(diǎn)向左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位使點(diǎn)B移到A點(diǎn)，這時(shí)A、C1兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y+1=即y=附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為：i）經(jīng)過(guò)A、C2兩點(diǎn)的拋物線的解析式為ii）設(shè)經(jīng)過(guò)A、C3兩點(diǎn)的拋物線的解析