2022年六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)的速算與巧算

1、第一講分?jǐn)?shù)的速算與巧算教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，分為三個(gè)方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初?？加?jì)算題型. 1、 裂項(xiàng)： 是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，本講要求學(xué)生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力2、 換元： 讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復(fù)雜算式變成簡(jiǎn)單算式。3、 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問題4、通項(xiàng)歸納法通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡(jiǎn)，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過程更加簡(jiǎn)便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜

2、算式，用字母表示后化簡(jiǎn)為常見的一般形式知識(shí)點(diǎn)撥一、裂項(xiàng)綜合（一）、 “裂差”型運(yùn)算(1) 對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即1ab形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即ab，那么有1111()abba ab(2) 對(duì)于分母上為3 個(gè)或 4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我們有：1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1 的，復(fù)雜形式可為都是x(x 為任意自然數(shù) ) 的，但是只要將

3、x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1 的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2 個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。（二）、 “裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。三、整數(shù)裂項(xiàng)(1) 122334.(1)nn1(1)(1)3nnn(2) 1123234345.(2)(1)(2)(1) (1)4nnn

4、nnn n二、換元解數(shù)學(xué)題時(shí)， 把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法 換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡(jiǎn)三、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論：純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -分母n

5、 個(gè) 9，其中 n 等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9 在 0的左側(cè)0.9aa； 0.99abab； 10.09910990ababab；0.990abcaabc，2、單位分?jǐn)?shù)的拆分：例：110=112020=11=11=11=11分析：分?jǐn)?shù)單位的拆分，主要方法是：從分母 n的約數(shù)中任意找出兩個(gè)m和 n, 有：11()()()()mnmnnn mnn mnn mn=11ab本題 10 的約數(shù)有 :1,10,2,5.。例如：選 1 和 2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015本題具體的解有：1111111111011110

6、126014351530例題精講模塊一、 分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【例 1】111111234234534566789789 10【鞏 固】333.1234234517181920【例 2】計(jì)算：571912323489 10l【鞏 固】計(jì)算：571719115523434589 109 1011l（）【鞏 固】計(jì)算：345121245235634671011 13 14l【例 3】12349223234234523410ll【例 4】111111212312100l ll精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - -

7、 - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)lll2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)lll【鞏 固】23101112(12)(123)(1239)(12310)lll（）【例 5】22222211111131517191111131. 【鞏 固】計(jì)算：222222223571512233478l【鞏 固】計(jì)算：222222222231517119

8、931199513151711993119951l【鞏 固】計(jì)算：22221235013355799101l【鞏 固】224466881010133557799 11【例 6】1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999ll【鞏 固】計(jì)算：111112123122007【鞏 固】111133535735721ll【例 7】121231234123502232342350lll【例 8】222222222222233333333333331121231234122611212312341226【鞏 固】2221111112131991l【例 9】計(jì)算：2222

9、2223992131991l【鞏 固】計(jì)算：222222129911005000220050009999005000l【例 1 】22222210211211112120154132124模塊二、換元與公式應(yīng)用【例 10】計(jì)算：3333333313579111315精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -【鞏 固】1 324359 11l【鞏 固

10、】計(jì)算：1 2323434 58 9 10l【例 11】計(jì)算：234561111111333333【例 12】計(jì)算：22222222(246100 )(13599 )12391098321【鞏 固】2314159263141592531415927_；221234876624688766_【鞏 固】計(jì)算：22222221234200520062007l【例 13】計(jì)算：222222222212233445200020011223344520002001【例 14】20078.58.51.51.5101600.3【鞏 固】計(jì)算：53 574743【鞏 固】計(jì)算：11 1912 1813 1714

11、 16【鞏 固】計(jì)算：1 9929839749 51l【鞏 固】看規(guī)律3211，332123，33321236，試求33.36714l【例 15】計(jì)算：1111111111(1)()(1)()2424624624【鞏 固】11111111111111(1)()(1)()23423452345234【鞏 固】111111111111111111213141213141511121314151213141【鞏 固】1111111111111111()()5791179111357911137911（）（【鞏 固】計(jì)算11111111111111111111234523456234562345212

12、391239112923912341023410223103410llll21239123911239239()()(1)()23410234102234103410llll精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -【鞏 固】計(jì)算11112111311143114120092009ll【鞏固】(7.886.775.66)(9.31 10.98 10

13、)(7.886.775.6610)(9.31 10.98)【鞏 固】計(jì)算(10.450.56)(0.450.560.67)(10.450.560.67)(0.450.56) 三、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化【例 16】計(jì)算：0.1+0.125+0.3+0.16&，結(jié)果保留三位小數(shù)【鞏 固】0.540.36&；191.21.2427? ?【鞏 固】計(jì)算：0.010.120.230.340.780.89&【鞏 固】計(jì)算 （1）0.2910.1920.3750.526& &（2）0.3300.186& &【例 17】某學(xué)生將1.23&乘以一個(gè)數(shù)a

14、時(shí)，把1.23&誤看成1.23 ，使乘積比正確結(jié)果減少0.3. 則正確結(jié)果該是多少 ? 【鞏 固】將循環(huán)小數(shù)0.027& &與0.179672&相乘，取近似值， 要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少 ? 【例 18】有 8 個(gè)數(shù)，0.51&，23,59,0.51&,24 13,47 25是其中 6 個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是0.51&，那么按從大到小排列時(shí)，第4 個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?【例 19】真分?jǐn)?shù)7a化為小數(shù)后， 如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992， 那么a是多少 ? 【鞏 固】真分

15、數(shù)7a化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1 位起若干位數(shù)字之和是9039，則a是多少？【鞏 固】真分?jǐn)?shù)7a化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2009 位數(shù)字為 7，則a是多少？【例 20】20022009和1287化成循環(huán)小數(shù)后第100 位上的數(shù)字之和是_.【鞏 固】純循環(huán)小數(shù)0.abc&寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí), 分子和分母的和是58, 則三位數(shù)_abc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6

16、頁 - - - - - - - - -【例 21】在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立（1）11111111111102020；（2）11110【鞏 固】在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立111111110【例 22】1111111111145【鞏 固】110=11-1=111【例 23】所有分母小于30 并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_。【鞏 固】分母為 1996 的所有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之和是_。【例 24】若1112004ab，其中 a、b 都是四位數(shù)，且ab，那么滿足上述條件的所有數(shù)對(duì)（a,b ）是【鞏 固】如果1112009ab，ab，均為正整數(shù)，則b最大是多少？課后練習(xí)：練習(xí)

17、 1.123456121231234123451234561234567練習(xí) 2.12389(1)(2)(3)(8)(9)234910l練習(xí) 3.計(jì)算：333313599l_練習(xí) 4.計(jì)算：練習(xí) 5.1111111111112200723200822008232007llll練習(xí) 6.110.150.2180.3111；2.2340.9811& (結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù)) 【備選 1】計(jì)算：23993!4!100!l . 【備選 2】計(jì)算：222222221223200420052005200612232004200520052006l【備選 3】計(jì)算：33312320061232006【備選