高一物理功與機(jī)械能知識(shí)詳解

1、第四章 機(jī)械能第1單元 功和功率一、功1功：力對(duì)空間積累效應(yīng),和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。功等于力和沿該力方向上的位移的乘積。求功必須指明是“哪個(gè)力”“在哪個(gè)過(guò)程中”做的2、功的正負(fù)0900時(shí)， W0 正功 利于物體運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力、 900 時(shí)， W0 零功 不做功、 9001800 時(shí) W0 負(fù)功 阻礙物體運(yùn)動(dòng)，阻力【例1】質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（A、C、D ） 注意功是怎樣改變能量的A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功B如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做負(fù)功C如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)可能做正功D如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功 3、

2、功是標(biāo)量 符合代數(shù)相加法則，功的正負(fù)不具有方向意義，只能反映出該力是有利于物體運(yùn)動(dòng)，還是阻礙物體運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力還是阻力。4、總功的計(jì)算：計(jì)算多個(gè)力的合力做功，可以先求合力，再根據(jù)求總功；也可以分別計(jì)算各個(gè)分力所做的功，再求這些功的代數(shù)和. 用動(dòng)能定理W =Ek 或功能關(guān)系5、變力做功的計(jì)算動(dòng)能定理用平均值代替公式中的F。如果力隨位移是均勻變化的，則平均值 F = FS圖象中面積功 W = Pt【例2】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（ D ）A加速過(guò)程中拉力做的功比勻速過(guò)程中拉力做的功大B勻速過(guò)程中拉力做的功比加速過(guò)程中

3、拉力做的功大C兩過(guò)程中拉力做的功一樣大D上述三種情況都有可能解析：   比較、知：當(dāng)a>g時(shí)，；當(dāng)a=g時(shí)，；當(dāng)a<g時(shí)，6、各種力做功的特點(diǎn)：重力：只與初末位置的高度差有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān).彈力：接觸面間的彈力與接觸面垂直，但是，彈力也有可能做功，計(jì)算方法與一般力的計(jì)算方法相同.摩擦力：摩擦力做功與物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)，可以為正，也可以為負(fù). 當(dāng)做正功時(shí)，摩擦力是動(dòng)力；做負(fù)功時(shí)，摩擦力是阻力. 一對(duì)靜摩擦力所做的總功為零；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的總功是負(fù)值，其絕對(duì)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積，恰好是系統(tǒng)由于摩擦力做功而損失的機(jī)械能.電場(chǎng)力：與重力做功類似，只與初末位置

4、的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).洛侖茲力：始終不做功.一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)（1）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)，可以都做正功、或者都做負(fù)功，或者一個(gè)做正功、一個(gè)做負(fù)功，或者都不做功。（2）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做總功可能為正、可能為負(fù)、可能為零。（3）一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。拓展：作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零。7功的物理含義關(guān)于功不僅要從定義式W=Fs cos 進(jìn)行理解和計(jì)算， 還應(yīng)理解它的物理含義 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即：做功的過(guò)程是能量的一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程

5、做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化對(duì)物體做正功，物體的能量增加做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對(duì)物體做負(fù)功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負(fù)功，物體的能量就減少多少因此功的正、負(fù)表示能的轉(zhuǎn)化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量8、區(qū)別保守力和非保守力做功的不同:與路徑有無(wú)關(guān)系二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。2. 功率（1）功率：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值. 定義式：表示做功的快慢功率是一個(gè)標(biāo)量，有正負(fù)之分，正值表示做功的力為動(dòng)力，負(fù)值表示做功的力為阻力.（2）常見的幾種功率額定功率：機(jī)械長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的最大輸出功率.實(shí)際功率：機(jī)械工作時(shí)的實(shí)際功率，實(shí)際功率應(yīng)

6、不大于額定功率，否則會(huì)縮短機(jī)器壽命.平均功率：一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度.瞬時(shí)功率：某時(shí)刻做功的快慢程度.（3）公式，是物體在時(shí)間內(nèi)的平均功率.，是與的夾角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬時(shí)功率. ，給出了計(jì)算功的一種方式. （4）機(jī)車的兩種啟動(dòng)過(guò)程恒定功率啟動(dòng)（牽引力，速度，加速度），如圖所示，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)：故汽車速度最大時(shí)，有，勻加速啟動(dòng)（牽引功率，牽引力，加速度），如圖所示，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率到達(dá)后再做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)：【例3】 質(zhì)量為0.5kg的物體從高處自由下落，在下落的前2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s

7、末，重力對(duì)物體做功的即時(shí)功率是多少？（g?。┙馕觯呵?s，m，平均功率W， 2s末速度，2s末即時(shí)功率W。重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。【例4】質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在平直公路上行駛。若汽車行駛時(shí)所受阻力大小不變，并以額定功率行駛，汽車最大速度為v1，當(dāng)汽車以速率v2（v2<v1）行駛時(shí)，它的加速度是多少？解析：F-f=ma 其中， 得 【例5】質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s。若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，運(yùn)動(dòng)中的阻力不變。求：汽車所受阻力

8、的大小。汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。3s末汽車的瞬時(shí)功率。汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力所做的功。解析：所求的是運(yùn)動(dòng)中的阻力，若不注意“運(yùn)動(dòng)中的阻力不變”，則阻力不易求出。以最大速度行駛時(shí)，根據(jù)P =Fv，可求得F =4000N。而此時(shí)牽引力和阻力大小相等。設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)刻的速度為v =a t =2t，這時(shí)汽車的功率為額定功率。由P =Fv，將F =8000N和v =2 t代入得t =5s。由于3s時(shí)的速度v =at =6m/s，而牽引力由FFf =m a得F = 8000N，故此時(shí)的功率為P = Fv = 4.8×104W。雖然功率在不斷變化，但功率卻與速度成正比，故平均功率

9、為額定功率的一半，從而得牽引力的功為W = Pt = 40000×5J=2×105J. 三、針對(duì)訓(xùn)練1一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t=0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t=T時(shí)刻F的功率是（ B ）A B C D2火車從車站開出作勻加速運(yùn)動(dòng)，若阻力與速率成正比，則（ACD ）A火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定越來(lái)越大，牽引力也越來(lái)越大B火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定不變，牽引力也越來(lái)越小C當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，若要保持此速率作勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率這時(shí)應(yīng)減小D當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，若要保持此速率作勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定跟此時(shí)速率的平方成正比解析：A、C、D 根據(jù)

10、P=Fv，F(xiàn)-f=ma，f=kv，。這表明，在題設(shè)條件下，火車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和牽引力都隨速率v的增大而增大，A正確。當(dāng)火車達(dá)到某一速率時(shí)，欲使火車作勻速運(yùn)動(dòng)，則a=0，此時(shí)，減小mav，C、D對(duì)。3同一恒力按同樣方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同一段距離時(shí)，恒力的功和平均功率分別為、和、，則二者的關(guān)系（B ）A、 B、C、 D、4如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2.1kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（ C ）A物體加速度大小為2 m/s2 BF的大小為21NC4s末F的功率大小為42W D4s內(nèi)F做功的

11、平均功率為42W 5物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時(shí)間t后撤去F1，立即再對(duì)它施加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時(shí)間t后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一過(guò)程中，F(xiàn)1、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2之比為多少？解：經(jīng)t時(shí)間的位移 此時(shí)速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：F2ma2，加速度a2F2m，經(jīng)t時(shí)間又回到原出發(fā)點(diǎn)，此過(guò)程位移為s，方向向左，則力做正功。因位移與v的方向相反，則有即 與式聯(lián)立可得，則力F2做的功。 所以 6如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F=100N作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩、滑輪間摩擦，H=2.4m，=37

12、°，=53°，求拉力F所做的功解： J第2單元 動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理一、動(dòng)能1動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。2對(duì)動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小，沒(méi)有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車上的物品，對(duì)汽車上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。3動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， 或 （2）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。物體的動(dòng)能變化，則其動(dòng)量一定變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)量不一定變化。（4）動(dòng)

13、能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。二、勢(shì)能（位能）1、重力勢(shì)能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做重力勢(shì)能。 Epm g h （h是重心相對(duì)于零勢(shì)能面的高度）（1）、相對(duì)性 “零高度”或“零勢(shì)能面”，（大地或最低點(diǎn)） 勢(shì)能的正負(fù)和大小是相對(duì)于零勢(shì)能面的 勢(shì)能的正負(fù)和大小于零勢(shì)能面的選取有關(guān)（2）重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)性跟物體的初位置的高度和末位置的高度有 關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能改變量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)重力勢(shì)能的改變量與

14、路徑無(wú)關(guān)（3）重力勢(shì)能的改變重力做正功，重力勢(shì)能減 小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大（等值變化）2、彈性勢(shì)能（Ep）彈性形變 發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν庾龉?，因而具有能量，叫彈性?shì)能，跟物體形變和材料有關(guān)。三、動(dòng)能定理1 動(dòng)能定理的推導(dǎo)物體只在一個(gè)恒力作用下，做直線運(yùn)動(dòng) wFSm a × 即 w推廣： 物體在多個(gè)力的作用下、物體在做曲線運(yùn)動(dòng)、物體在變力的作用下結(jié)論： 合力所做的功等于動(dòng)能的增量 合力做正功動(dòng)能增加，合力做負(fù)功動(dòng)能減小注：動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理?！纠?】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等

15、的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，某個(gè)分力的功為，故B正確。2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量

16、即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過(guò)程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）（4）寫出物體的初、末動(dòng)能。按照動(dòng)能定理列式求解。 【例2】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻

17、力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。解：有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情況下分別在上升過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過(guò)程用動(dòng)能定理。全過(guò)程重力做的功為零，所以有：，解得【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0。取鋼珠停止處所在水平面

18、為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0，進(jìn)一步展開為9mgh/8Ff h/8= EK，得EK=mgh/4。Lhs【例4】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因

19、數(shù)為。解：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：木塊離開臺(tái)面后平拋階段， ， 由、可得=0.50四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。【例5】一輛車通過(guò)一根跨

20、過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不 計(jì)開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求在車由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)， 左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得：   因繩總長(zhǎng)不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos  由幾何關(guān)系得：由以

21、上四式求得：  2應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。 物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮。 【例7】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜

22、面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：  得 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)【例8】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)s1，水平部分長(zhǎng)s2，由動(dòng)能定理得： 由以上兩式得從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問(wèn)題 【例9】總質(zhì)量為M的

23、列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解：對(duì)車頭，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得：對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得： 而，由于原來(lái)列車勻速，所以F=kMg，以上方程解得。五、針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說(shuō)法中正確的是BA.物體的重力勢(shì)能減少mgh B.物體的動(dòng)能增加mghC.物體的機(jī)械能減少mgh D.重力做功mgh2質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做

24、圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為CA.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL3如圖所示，木板長(zhǎng)為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，若物塊始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是 ( C )A、摩擦力對(duì)物塊所做的功為mglsin(1-cos)B、彈力對(duì)物塊所做的功為mglsincosC、木板對(duì)物塊所做的功為mglsinD、合力對(duì)物塊所做的功為mgl cos4質(zhì)量為m

25、的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.解析：（1）飛機(jī)水平速度不變l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛頓第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02) (2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)在h處vt=at= Ek=m(v02+vt2) =mv02(1+)5如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由

26、下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。解析：（1）小球落至槽底部的整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 得J 由對(duì)稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由得4.2m（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得 即小球最多能飛出槽外6次。 第3單元 機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能守恒定律1、 條件在只有重力做功的情形下，物

27、體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（和只受到重力不同）只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變。(3) 其它力的總功為零,機(jī)械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧） 2、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解： “守恒”是時(shí)時(shí)刻刻都相等。 “守恒”是“進(jìn)出相等” 要分清“誰(shuí)”、“什么時(shí)候”守恒 、是否守恒與系統(tǒng)的選擇有關(guān) 、機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。3、機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式初狀態(tài) = 末狀態(tài) 增加量

28、 = 減少量用時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用E增=E減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。4、解題步驟確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。5、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒的聯(lián)系1、 動(dòng)能定理適用于任何物體（質(zhì)點(diǎn)），機(jī)械能守恒定律適用于系統(tǒng)2、 動(dòng)能定理沒(méi)有條件，機(jī)械能守恒定理有條件限制3、 動(dòng)能定理有時(shí)可改寫成守恒定律二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用BO例1、如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固

29、定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。v1/2ABOv1OABBOA 過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少， A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍。，解得 B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化簡(jiǎn)為4cos-

30、3sin=3，解得sin（53°-）=sin37°，=16°B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得例2、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為，由細(xì)線掛著，今由靜止開始無(wú)初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？解析：球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)不變，兩球通過(guò)的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： ；例3、如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長(zhǎng)

31、度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？解：選取地面為零勢(shì)能面： 得：K例4、如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開始時(shí)閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦忽略不計(jì)）解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過(guò)程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。點(diǎn)評(píng)：需要注意的是研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水

32、面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的。例5、如圖所示，游樂(lè)列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問(wèn)：在沒(méi)有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過(guò)圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？解析：當(dāng)游樂(lè)車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂(lè)車的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂(lè)車的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：要游樂(lè)車能通過(guò)圓形軌道，則必有v>0，所以有例6、小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)

33、動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？解析：要題的物理過(guò)程可分三段：從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿足從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得由、式得 從C回到A過(guò)程，滿足 水平位移s=vt， 由、式可得s=2R從A到B過(guò)程，滿足 例7、如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道

34、之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長(zhǎng)度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律由、兩式消去v，可得同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，將、代入，可得三、針對(duì)訓(xùn)練1將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過(guò)程的時(shí)間及損失的機(jī)械能

35、的關(guān)系是（ ）A>，> B<，<C<，= D=，=2如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角斜和上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、，則（ ）A BC D3質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（ ）A兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 B兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等C兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 D細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等4一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋

36、出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（ ）A上拋球最大 B下拋球最大 C平拋球最大 D三球一樣大5質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過(guò)程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為_，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為_。（， ）第4單元 功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合一、功能關(guān)系功是一種過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成了能”。 做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度：W外=Ek，這

37、就是動(dòng)能定理。物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度：WG= -EP，這就是勢(shì)能定理。物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度：W其它=E機(jī)，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能守恒定律。物體電勢(shì)能的改變由重力做的功來(lái)量度。（5）彈性勢(shì)能的改變由彈力做功來(lái)完成（6）一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f d=Q（d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。FGva【例1】 質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有A、CA.物體的重力勢(shì)能增加了mgH B.物體的動(dòng)能減少了FH

38、C.物體的機(jī)械能增加了FH D.物體重力勢(shì)能的增加小于動(dòng)能的減少ABCD【例2】 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是（B、C、D） A在B位置小球動(dòng)能最大 B在C位置小球動(dòng)能最大 C從AC位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加 D從AD位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加a b c二、動(dòng)量能量綜合問(wèn)題我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒。它們分別反映了力的瞬時(shí)作用效應(yīng)、力的時(shí)間積累效應(yīng)和

39、力的空間積累效應(yīng)。解決力學(xué)問(wèn)題離不開這三種解題思路。【例3】 如圖所示，a、b、c三個(gè)相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時(shí)b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說(shuō)法正確的有A它們同時(shí)到達(dá)同一水平面 B重力對(duì)它們的沖量相同C它們的末動(dòng)能相同 D它們動(dòng)量變化的大小相同解析：b、c飛行時(shí)間相同（都是）；a與b比較，兩者平均速度大小相同（末動(dòng)能相同）；但顯然a的位移大，所以用的時(shí)間長(zhǎng)，因此A、B都不對(duì)。由于機(jī)械能守恒，c的機(jī)械能最大（有初動(dòng)能），到地面時(shí)末動(dòng)能也大，因此C也不對(duì)。a、b的初動(dòng)量都是零，末動(dòng)量大小又相同，所以動(dòng)量變化大小相同；b、c所受沖量相同，所以動(dòng)量變化大小也相

40、同，故D正確?！纠?】 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質(zhì)量為m。當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s，那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動(dòng)能，而炮彈和炮身水平動(dòng)量守恒，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系式知，在動(dòng)量大小相同的情況下，物體的動(dòng)能和質(zhì)量成反比，炮彈的動(dòng)能，由于平拋射高相等，兩次射程的比等于拋出時(shí)初速度之比Mmv【例5】 質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車與墻碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)動(dòng)能損失。動(dòng)摩擦因數(shù)，車長(zhǎng)L，鐵塊不

41、會(huì)到達(dá)車的右端。到最終相對(duì)靜止為止，摩擦生熱多少？解析：車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向左。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，車與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系：當(dāng)M>m時(shí)，相對(duì)靜止是的共同速度必向左，不會(huì)再次與墻相碰，可求得摩擦生熱是；當(dāng)M=m時(shí)，顯然最終共同速度為零，當(dāng)M<m時(shí)，相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必向右，再次與墻相碰，直到小車停在墻邊，后兩種情況的摩擦生熱都等于系統(tǒng)的初動(dòng)能【例6】 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v 6 ms的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰

42、撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).求：在以后的運(yùn)動(dòng)中：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大?（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左嗎?為什么?解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，（mA+mB）v（mA+mB+mC）vA解得 vA= m/s=3 m/s（2）B、C碰撞時(shí)B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v，則mBv=（mB+mC）v v=2 m/s設(shè)物A速度為vA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep=（mB+mC） +mAv2-（mA+mB+mC）=×（2+4）×22+×

43、2×62-×（2+2+4）×32=12 J（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB設(shè) A向左，vA0，vB4 m/s 則作用后A、B、C動(dòng)能之和E=mAvA2+（mB+mC）vB2（mB+mC）vB2=48 J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能 E=Ep+（mA+mB+mC）·=12+36=48 J根據(jù)能量守恒定律，E是不可能的【例7】 如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m0.01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2、L3（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)，滑塊以速度v010 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)