多邊形的定義

1、古埃及金字塔古埃及金字塔美國國防部大樓美國國防部大樓五角大樓五角大樓 中國第一奇村諸葛八卦村中國第一奇村諸葛八卦村生活中的平面圖形生活中的平面圖形多邊形多邊形1.多邊形的定義多邊形的定義生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形三角形三角形是由三條三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四邊形是由四條四條不在同一直線上不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形圖形，記為四邊形

2、ABCD 四邊形四邊形ADBC五邊形，它是由五邊形，它是由五條五條不在同一直不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形平面圖形，記為五邊形ABCDE AEDCB生活中的平面圖形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 六邊形六邊形六邊形，它是由六邊形，它是由六條六條不在同一直不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形平面圖形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 八邊形八邊形八邊形，它是由八邊形，它是由八條八條不在同一直不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形平面圖形一般

3、地，由一般地，由n條條不在同一直線不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為平面圖形稱為n邊形，又稱為邊形，又稱為多邊形多邊形那么多邊形的定義呢？多邊形的定義在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面（1）在平面內(nèi)；）在平面內(nèi)；（2）若干線段不在同一直線上；）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相接；）首尾順次相接；（4）所形成的封閉圖形）所形成的封閉圖形多邊形概念的重要提示：多邊形概念的重要提示：例例1：請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征：請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀分析：

4、生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應(yīng)。都是為了與生活相適應(yīng)。解：房屋頂是三角形，因?yàn)槿切斡蟹€(wěn)定性；解：房屋頂是三角形，因?yàn)槿切斡蟹€(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆卸；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等例題講解例題講解2.多邊形的相關(guān)概念多邊形的相關(guān)概念A(yù)BCDE多邊形多邊形相鄰兩邊相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角組成的角叫做它的內(nèi)角. .如如: :五邊形五邊形ABCDEABCDE的內(nèi)角有的內(nèi)角有ABC三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角如圖中的如圖中的A

5、A、BB、C C多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角: 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角A、B、C、D、E共共5個(gè)個(gè).ABCDE2三角形的外角三角形的外角多邊形的邊多邊形的邊與它的與它的鄰邊的延長鄰邊的延長線線組成的角叫做多邊形的外角組成的角叫做多邊形的外角. .如：如：22是五邊形是五邊形ABCDEABCDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角. .ABC1三角形一邊與另一邊的延長線組成的角三角形一邊與另一邊的延長線組成的角如如11就是就是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角多邊形的外角多邊形的外角: :那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那

6、么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么那么n n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？n邊形有邊形有n個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，n條邊，條邊，2n個(gè)外角個(gè)外角六邊形有六邊形有6個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，6條邊，條邊，12個(gè)外角個(gè)外角五邊形有五邊形有5個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，5條邊，條邊，10個(gè)外角個(gè)外角關(guān)于多邊形的角關(guān)于多邊形的角ABCDE連接多邊形連接多邊形不相鄰不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)的的線段線段,叫做多邊形的對角線叫做多邊形的對角線.如圖中的線段如圖中的線段AC、AD、BE等等三角形是最簡單的多邊形，研究可借助對角線將三角形是最簡單的多邊形，研究可借助對角線將其分為若干個(gè)三

7、角形其分為若干個(gè)三角形多邊形的對角線：多邊形的對角線：邊數(shù)邊數(shù)34567n從從一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)出發(fā)的對角線的條數(shù)的對角線的條數(shù)上述對角線分成上述對角線分成的三角形個(gè)數(shù)的三角形個(gè)數(shù)總的對角線條數(shù)總的對角線條數(shù)0101223523494514n-3n-2n(n-3)23.多邊形的分類多邊形的分類比一比比一比. .畫一畫畫一畫請分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線請分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？（1）（2） ABCDEFGHABCDABCD圖1圖2圖圖2 2中中, ,多邊形多邊形ABCDABCD不在不在CDCD所在所在直線的同側(cè)直線的同側(cè), ,就不是凸多邊

8、形就不是凸多邊形, ,叫叫凹多邊形凹多邊形. .在圖在圖1 1中中, ,畫出畫出任意任意一邊所在的直線一邊所在的直線, ,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè)整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè), ,這樣的這樣的多邊形叫做多邊形叫做凸多邊形凸多邊形. .沒有特別說明沒有特別說明, ,我們研究的我們研究的多邊形都是指多邊形都是指凸多邊形凸多邊形. .多邊形的分類多邊形的分類觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，各個(gè)在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等角都相等、各條、各條邊都相等邊都相等的多的多邊形叫做邊形叫做正多邊形正多邊形。正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形

9、正六邊形正八邊形正八邊形正多邊形的概念正多邊形的概念當(dāng)當(dāng)n3時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是各邊相等，）是各邊相等，（2）是各角相等）是各角相等.兩者缺一不兩者缺一不可可如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。多邊形。判斷一個(gè)判斷一個(gè)n n邊形是正邊形是正n n邊形的條件是：邊形的條件是：菱形菱形矩形矩形正三角形正三角形正方形正方形課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、如圖，此多邊形應(yīng)記作、如圖，此多邊形應(yīng)記作_邊形邊形_，AB邊的鄰邊是邊的

10、鄰邊是_、_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)E處處的內(nèi)角為的內(nèi)角為_，過頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的畫出這個(gè)多邊形的對角線，共有對角線，共有_條，它們把多邊形分成條，它們把多邊形分成_個(gè)三角形。個(gè)三角形。五五ABCDEAEBCAED23EABCD6 6、多邊形分為、多邊形分為_和和_兩類兩類5 5、正多邊形的、正多邊形的_相等，相等，_相等相等4 4、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對角條對角線，它們將五邊形分成線，它們將五邊形分成_個(gè)三角形個(gè)三角形3 3、四邊形有、四邊形有_條對角線。五邊形有條對角線。五邊形有_條對角線。四邊形的一條對角線將它分成條對角線。四邊形的一條對角線將它

11、分成_個(gè)三角形個(gè)三角形2 2、n n邊形有邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)頂點(diǎn)，_邊，有邊，有_個(gè)個(gè)角，有角，有_個(gè)不共頂點(diǎn)外角個(gè)不共頂點(diǎn)外角nnnn25232邊邊角角凸多邊形凸多邊形凹多邊形凹多邊形誰愿挑戰(zhàn)？誰愿挑戰(zhàn)？1 1、下列敘述正確的是、下列敘述正確的是( )( )A A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形。、每條邊都相等的多邊形是正多邊形。B B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線， 這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形。它一定是凸多邊形。C C、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。D

12、D、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。2 2、小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形、小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形的是的是( )( )A A、三角形、三角形 B B、正方形、正方形 C C、四邊形、四邊形 D D、梯形、梯形D DD D3 3、已知一個(gè)多邊形有、已知一個(gè)多邊形有3535條對角線，你能條對角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？求出它的邊數(shù)嗎？4 4、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會，參加的家庭全部、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會期間，每個(gè)人都是三口之家，在聯(lián)誼會期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。（1 1）若參加會議的人數(shù)為）若參加會議的人數(shù)為1515，則一共要，則一共要握手多少次？握手多少次？（2 2）若一共握手）若一共握手170170次，則參加會議的次，則參加會議的人數(shù)是多少？人數(shù)是多少？小結(jié)小結(jié)1、多邊形的定義、多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形 a.多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角多邊形相鄰