陜西省渭南市尚德中學2020-2021學年高二下學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題

1、陜西省渭南市尚德中學2020-2021 學年高二下學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學 ( 理)試題學校_ 班級_ 姓名_ 學號_ 一、單選題1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于a第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限2. 用反證法證明命題：“若、，能被 5 整除，則、 中至少有一個能被 5 整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是（）a 、 都能被 5 整除b 、 都不能被 5 整除c 、 有一個能被 5 整除d 、 有一個不能被 5 整除3. 用數(shù)學歸納法證明時，第一步需要驗證的不等式是（）abcd 4. 曲線在點處的切線方程是abcd 5. 下列值等于 1 的積分是（）abcd6. 已知函數(shù)，則（）a0 b2 c2e3

2、 de3 7. 設(shè) f （x）是函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)， yf （x）的圖像如圖所示，則yf（x）的圖像最有可能是（）abcd 8. 一物體在變力 f( x)=5-（f 的單位： n, x的單位： m）的作用下，沿與力f成 30的方向作直線運動，則由x=1 運動到 x=2 時力 f(x) 所做的功為abcd 9. 函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則等于（）a10 b8 c3 d2 10. 曲線，直線 x1 以及坐標軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）abc2d11. 已知在 r上是增加的，則的取值范圍是（）abc或d 或12. f( x) 是定義在 (0 ，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且

3、滿足xf(x) f( x)0，對任意正數(shù) a，b， 若 ab，則必有aaf( a)f( b) bbf( b)af( a) caf( b)bf(a) dbf( a)af( b) 二、填空題13. 一個物體的運動方程為其中位移 的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是 _米/ 秒14. 觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律第5 個等式為 _. 15. 求直線與曲線所圍成的平面圖形的面積為_. 16. 設(shè)直線 xt 與函數(shù) f(x) x2，g(x) lnx 的圖象分別交于點m ，n ，則當|mn|達到最小時 t 的值為 _三、解答題17. 求證：. 18. 當實數(shù) m為何值時，（1）為純虛數(shù)；（2）為實數(shù)；（3）對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi). 19. 已知數(shù)列滿足（1）計算的值；（2）根據(jù)以上計算結(jié)果猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想20. 已知函數(shù)(1) 求的單調(diào)減區(qū)間(2) 若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值. 21. 統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度 （千米 / 小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（1）當汽車以 40 千米/ 小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？