2022年函數(shù)應(yīng)用、零點、二分法知識點和練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點一、方程的根與函數(shù)的零點1、 函 數(shù) 零 點 的 概 念 ： 對 于 函 數(shù))(dxxfy， 把 使0)(xf成 立 的 實 數(shù)x叫 做 函 數(shù))(dxxfy的零點。2、函數(shù)零點的意義： 函數(shù))(xfy的零點就是方程0)(xf實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程0)(xf有實數(shù)根函數(shù))(xfy的圖象與x軸有交點函數(shù))(xfy有零點3、函數(shù)零點的求法：1 （代數(shù)法）求方程0)(xf的實數(shù)根；2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、基本初等函數(shù)的零點：正比例函數(shù)(0)ykx k僅有一個零點

2、。反比例函數(shù)(0)kykx沒有零點。一次函數(shù)(0)ykxb k僅有一個零點。二次函數(shù))0(2acbxaxy（1），方程20(0)axbxca有兩不等實根， 二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點， 二次函數(shù)有兩個零點（2），方程20(0)axbxca有兩相等實根， 二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點， 二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（3），方程20(0)axbxca無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點指數(shù)函數(shù)(0,1)xyaaa且沒有零點。對數(shù)函數(shù)log(0,1)ayx aa且僅有一個零點 1. 冪函數(shù)yx，當0n時，僅有一個零點0，當0n時，沒有零點。5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點

3、的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成0fx，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)12,yy（基本初等函數(shù)），這另個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)fx零點的個數(shù)。即f(x)=g(x)的解集f(x) 的圖像和 g(x) 的圖像的交點。6、選擇題判斷區(qū)間,a b上是否含有零點，只需滿足0fafb。7、確定零點在某區(qū)間,a b個數(shù)是唯一的條件是 : fx在區(qū)間上連續(xù)，且0fafb在區(qū)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點間,a b上單調(diào)。8、函數(shù)零點的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：即是

4、使0)(xf的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù))(xf的圖象與x軸交點的橫坐標；若函數(shù))(xf的圖象在0 xx處與x軸相切，則零點0 x通常稱為不變號零點；若函數(shù))(xf的圖象在0 xx處與x軸相交，則零點0 x通常稱為變號零點9、二分法的定義對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且滿足( )( )0f af b的函數(shù))(xfy，通過不斷地把函數(shù))(xf的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法10、給定精確度 ，用二分法求函數(shù)( )f x零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間a， b，驗證( )( )f af b0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，)b的中點1x；

5、（3）計算1()f x：若1()fx=0，則1x就是函數(shù)的零點；若( )f a1()f x0，則令b=1x（此時零點01( ,)xa x） ；若1()fx( )f b0，則令a=1x（此時零點01(, )xx b） ；(4) 判斷是否達到精度；即若|ab，則得到零點值a（或b） ；否則重復(fù)步驟 (2)-(4)11、二分法的條件( )f a( )f b0表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點。12、解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和

6、方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義例題分析【例 1】若方程243xxm有 4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 . 【例 2】若函數(shù) f（x）x2（2a4）x3 在1 ，3 上的最小值是 g（a） ，求 g（a）的函數(shù)表達式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點針對練習(xí)一、選擇題1已知函數(shù))(xf唯一的零點在區(qū)間(1,3)內(nèi)，那么下面命題錯誤的（）a 函數(shù))(xf在(1,2)或 2,3 內(nèi)有零點 b 函數(shù))(xf在(3,5)內(nèi)無零點c 函數(shù))(xf在(2,5)內(nèi)有

7、零點 d 函數(shù))(xf在(2,4)內(nèi)不一定有零點2. 函數(shù)132)(3xxxf零點的個數(shù)為（）a 1 b 2 c 3 d 43. 若關(guān)于 x 的方程 x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. (-1,1) b. (-2,2) c. (-，-2) （2，+） d. （-，-1）（ 1，+）4函數(shù)62ln)(xxxf的零點落在區(qū)間（）a （2，2.25 ） b （2.25，2.5 ）c （2.5 ，2.75）d （2.75，3）5. 方程 lgx x0 在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解（）a.-10 ，-110 b. (,0 c.1,10 d. 1,1106. 汽車經(jīng)過啟動、

8、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）7. 若方程0 xaxa有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是（）a、(1,) b、(0,1) c、(0,) d、8. 在下列區(qū)間中，函數(shù)( )43xf xex的零點所在的區(qū)間為（）a. 1,04 b. 10,4 c. 1 1,4 2 d. 1 3,2 49. 方程5x21x的解所在的區(qū)間是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點a.(0,1) b.(1,2) c.(2,

9、3) d.(3,4) 10. 若關(guān)于x的方程0)1(2mxx在 11，上有解，則m的取值范圍是（）a 1 ,45 b. 1 , 1 c),45 d 1 ,(11、方程12xx根的個數(shù)為（）a、0 b、1 c、2 d、3 12. 方程03)4(log2xx的實根的個數(shù)是（）a1 b.2 c.3 d.4 二、填空題13用“二分法”求方程x3-2x-5=0 在區(qū)間 2,3 內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是14. 若方程232xx的實根在區(qū)間nm,內(nèi)，且1,mnznm，則nm . 15. 設(shè) y=f （x）的圖象在 a,b 上連續(xù)，若滿足，則方程f （x）=0在a,b 上有實

10、根 . 三、解答題16、有一塊長為20cm，寬為 12cm 的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積v 與邊長x的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個函數(shù)的定義域。17. 設(shè)1x與2x分別是實系數(shù)方程20axbxc和20axbxc的一個根，且1212,0,0 xxxx，求證：方程202axbxc有且僅有一根介于1x和2x之間。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點18. 已知函數(shù) f ( x)= xax+b（a，b 為常數(shù)，且 a

11、0）滿足 f (2)= 1且方程 f ( x)= x 有唯一解，求函數(shù) f (x) 的解析式19 已知函數(shù)( )f x的定義域為（0， +） ， 且滿足對任意的x0， y0，()( )( )f xyf xfy，(3)1f.當x1 時，( )f x 0. （1）求(9)f的值； (2) 判斷( )f x的單調(diào)性，并加以證明； （3）解不等式( )(8)2f xf x. 三、布置作業(yè)1. 方程34560 xx的根所在的區(qū)間為（）a、( 3, 2) b、( 2, 1) c、( 1,0) d、(0,1)2已知2( )22xf xx，則在下列區(qū)間中，( )0f x有實數(shù)解的是（）(a) （-3 ，-2 ） (b)（-1 ， 0） (c) （2，3） (d) （4，5）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點3.2下列說法不正確的是 ( )a