2022年分式大全

1、分 式一、知識(shí)要點(diǎn)1分式的有關(guān)概念設(shè) a、b表示兩個(gè)整式如果b中含有字母，式子ba就叫做分式注意分母b的值不能為零， 否則分式?jīng)]有意義。分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。概念分析： 必須形如“ba”的式子；a可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，沒(méi)有其他的限制；b可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但必須含有字母。練習(xí)： 下列式子：ba23，112xx，3ba，x7，ba6中，分式的個(gè)數(shù)是 （）a2 個(gè)b3 個(gè)c 4個(gè)d 5 個(gè)分式是兩個(gè)整式的商其中分子是被除式，分母是除式在這里分?jǐn)?shù)線(xiàn)可理解為除號(hào)，還含有括號(hào)的作用分母中字母所取的值有可能使分母為零因?yàn)榉质降姆帜赶喈?dāng)于整式除法的除式

2、，所以分母如果是零，則分式?jīng)]有意義因此，分式有意義的條件是：分母的值不能是零練習(xí)：當(dāng)x_時(shí)，分式43xx有意義；當(dāng)x=_ 時(shí)，分式| 99xx的值等于零當(dāng)x_時(shí)，分式422xx無(wú)意義分式的值為0：對(duì)于ba來(lái)說(shuō)，0a且0b練習(xí)：若分式142xx的值為 0，求 x 的值2、分式的基本性質(zhì),mbmabambmaba（m為不等于零的整式）分式的值為正數(shù)：00ba或00ba；分式的值為負(fù)數(shù)：00ba或00ba練習(xí)：若分式9322aa的值為正數(shù)，求a 的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - -

3、-3分式的運(yùn)算 ( 分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似) bdbcaddcba ( 異分母相加，先通分) ；;bcadcdbadcbabdacdcba.)(nnnbaba4零指數(shù))0(10aa5負(fù)整數(shù)指數(shù)).,0(1為正整數(shù)paaapp注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m 、 n 可以是 o或負(fù)整數(shù)二、典型例題例 1、解下列方程：（1）；（2）分析去分母把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求解后驗(yàn)根. 小結(jié)： 1 解分式方程的思想是轉(zhuǎn)化為整式方程其一般方法是方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母；

4、2所得結(jié)果是否為原方程的解，需要檢驗(yàn)例 2、解方程：（1）；（2）因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)與0 相乘，積都不可能是1，所以此方程無(wú)解，即原方程也無(wú)解使分母為零，分式無(wú)意義所以2 不是原方程的根，原方程無(wú)根小結(jié)： 1 把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程后，整式方程可能有解，可能無(wú)解如（1）題若無(wú)解， 則原分式方程必?zé)o解；既使整式方程有解，將解代到分式方程中去檢驗(yàn)，也可能使分式方程無(wú)解如（2）題由此可見(jiàn)驗(yàn)根的重要性與必要性精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -2使分式方程無(wú)解的原因是整式方程的解使分式方程中的

5、分母為零顯然增根的產(chǎn)生是由于去分母引起的，因此檢驗(yàn)的方法可簡(jiǎn)化成只將整式方程的代入最簡(jiǎn)公分母即可例 3、為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根？分析：此例類(lèi)似解分式方程，但不同的是有待定系數(shù)，的取值決定著未知數(shù)的值，故可用的代數(shù)式表示結(jié)合增根產(chǎn)生是最簡(jiǎn)公分母時(shí)產(chǎn)生的，可建立新的方程求解小結(jié)：利用待定系數(shù)法求解，將待定系數(shù)作為已知數(shù)，求出未知數(shù)（用代數(shù)式表示），由最簡(jiǎn)公分母為零，求出未知數(shù)（增根）的值. ，再建立新方程求解. 三、中考題一選擇題（共 15 小題）1在式子、中，分式的個(gè)數(shù)有（）a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d5 個(gè)2當(dāng) x 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）abcd3 （ 2010?荊州）

6、若分式：的值為 0，則（）a x=1 b x=1 c x= 1 dx14若分式的值是負(fù)數(shù)，則x 的取值范圍是（）a x2 bx或 x 2 c2x2 且 xdx2 或 x 2 5 （ 2007?黃岡）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）abcd6 （ 2009?淄博）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）abcdb 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -7把，通分過(guò)程中，不正確的是（）a 最簡(jiǎn)公分母是（x 2） （x+3）2b= c= d= 8分式：，中，最簡(jiǎn)分式有（）a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d4 個(gè)9下列各題中，

7、所求最簡(jiǎn)公分母正確的是（） a與的最簡(jiǎn)公分母為6x2b與的最簡(jiǎn)公分母為3ab2c c與的最簡(jiǎn)公分母為ab（ xy） （ yx） d與的簡(jiǎn)公分母為ab（m2n2）10 （2012?河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）abcd2（x+1）11 （2012?安徽）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）a x+1 b x1 c x dx12 （2011?威海）計(jì)算1的結(jié)果是（）a m22m1 b m2+2m1 c m22m1 dm21 13若 a+b+c=0，則 a（）+b（）+c（）的值為（）a 0b 1 c 3d3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 20 頁(yè) -

8、- - - - - - - -14 （2011?鄂州）計(jì)算的正確結(jié)果是（）a 2b 2 c 6d10 15在一段坡路，小明騎自行車(chē)上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（）a千米b千米c千米d 無(wú)法確定二填空題（共 7 小題）16 （2011?杭州）已知分式，當(dāng) x=2 時(shí)，分式無(wú)意義，則a=_. 17 （2010?棗莊）若的值為零，則x 的值是_18已知=3，則分式的值為_(kāi)19已知且 y0 ，則=_20 （2010?中山）化簡(jiǎn)：=_21不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是_22分式的最簡(jiǎn)公分母是_三解答題（

9、共 8 小題）23 （2012?淮安） 計(jì)算： （1）22 20120+（ 6） 3；（2）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -24指出下列解題過(guò)程是否存在錯(cuò)誤，若存在，請(qǐng)加以改正并求出正確的答案題目：當(dāng)x 為何值，分式有意義？解：= ，由 x20 ，得 x2 所以當(dāng) x2 時(shí)，分式有意義25 （1）x 取何值時(shí)，分式的值為零？無(wú)意義？（ 2）當(dāng) m 等于什么時(shí)，分式的值為零26 （2012?濟(jì)南）化簡(jiǎn)：27 （2010?襄陽(yáng)）已知 （x2+y2）（ xy）2+2y（xy） 4y=1

10、 ，求的值28 （2012?遵義）化簡(jiǎn)分式（），并從 1 x3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x 代入求值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（共15 小題）1在式子、中，分式的個(gè)數(shù)有（）a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d5 個(gè)考點(diǎn) ： 分式的定義。分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式解答：解：、9x+這 3 個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選 b點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查

11、分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母2當(dāng) x 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）abcd考點(diǎn) ： 分式有意義的條件。分析： 當(dāng) x 為任意實(shí)數(shù)時(shí)分式一定有意義的條件是：分母不為0解答： 解： a、當(dāng) x=時(shí)， x22=0，分式無(wú)意義，故a 錯(cuò)誤；b、無(wú)論 x 為何值， x2+10 ，故 b 正確；c、當(dāng) x=0 時(shí)， |x|=0，分式無(wú)意義，故c 錯(cuò)誤；d、當(dāng) x=2 時(shí) x+2=0，分式無(wú)意義，故d 錯(cuò)誤故選 b點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式的意義，要求掌握，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無(wú)意義3 （ 2010?荊州）若分式：的值為 0，則（）a x=1 b

12、 x=1 c x= 1 dx1考點(diǎn) ： 分式的值為零的條件。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 要使分式的值為0，一定要分子的值為0 并且分母的值不為0解答： 解：由 x21=0 解得： x= 1，又 x10 即 x1 ，x= 1，故選 b點(diǎn)評(píng)： 要注意使分子的值為0 時(shí)，同時(shí)要分母的值不能為0，否則就屬于沒(méi)有意義了4若分式的值是負(fù)數(shù)，則x 的取值范圍是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -a x2 bx或 x 2 c2x2 且 xdx2 或 x 2 考點(diǎn) ： 分式的值。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分

13、析： 根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可解答：解：分式的值是負(fù)數(shù)，0，或，解得 x 2 或x2故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式的值的正負(fù)性和解含絕對(duì)值的一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)，難度中等5 （ 2007?黃岡）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）abcd考點(diǎn) ： 分式的基本性質(zhì)。分析： 分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0 的數(shù)或式子，分式的值不變據(jù)此作答解答： 解： a、分式的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)非0 的數(shù) c，分式的值不變，故a 正確；b、分式的分子、分母同時(shí)除以同一個(gè)非0的式子（ a+b） ，分式的值不變，故b 正確；c、分式的分子、分母同時(shí)乘以10，分式的值不變，故c 正確；

14、d、=，故 d 錯(cuò)誤故選 d點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母必須同乘一個(gè)非0 的數(shù)或式子，同時(shí)在分式的變形中，還要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變6 （ 2009?淄博）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）abcdb 考點(diǎn) ： 約分。分析： 把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就是對(duì)分式進(jìn)行約分，首先要對(duì)分子、分母進(jìn)行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -為相同的因式解答：解：=故選 b點(diǎn)評(píng)： 正確的分解因式是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵7把，通分過(guò)程中，不正確

15、的是（）a 最簡(jiǎn)公分母是（x 2） （x+3）2b=c=d=考點(diǎn) ： 通分。分析： 按照通分的方法依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)，找出不正確的答案解答： 解： a、最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母是（x2） （x+3）2，正確；b、=，通分正確；c、=，通分正確；d、通分不正確，分子應(yīng)為2 （x2） =2x4；故選 d點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等8分式：，中，最簡(jiǎn)分式有（）a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d4 個(gè)考點(diǎn) ： 最簡(jiǎn)分式。分析： 最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分 判

16、斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分解答： 解：中分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；中有公因式（ ab） ；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -中有公約數(shù)4；故和是最簡(jiǎn)分式故選 b點(diǎn)評(píng)： 最簡(jiǎn)分式就是分式的分子和分母沒(méi)有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1所以判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為19下列各題中，所求最簡(jiǎn)公分母正確的是（） a與的最簡(jiǎn)公分母為6x

17、2 b與的最簡(jiǎn)公分母為3ab2c c與的最簡(jiǎn)公分母為ab（ xy） （ yx） d與的簡(jiǎn)公分母為ab（m2n2）考點(diǎn) ： 最簡(jiǎn)公分母。分析： 各分式的最簡(jiǎn)公分母，系數(shù)應(yīng)是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，含字母的應(yīng)是字母的最高次數(shù)解答： 解： a、兩分母分別是3x 和 6x2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2；b、兩分母分別是3a2b3和 3a2b3c，故最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，而不是3ab2c；c、兩分母分別是a（xy）和 b（yx） ，故最簡(jiǎn)公分母是ab（ xy） ，而不是ab（ xy） （yx） ；d、兩分母分別是m+n 和 mn，故最簡(jiǎn)公分母是m2n2，而不是 ab（ m2n2） 故選 a點(diǎn)評(píng)： 準(zhǔn)確理解最簡(jiǎn)

18、公分母的概念，結(jié)合各分式的特點(diǎn)確定最簡(jiǎn)公分母10 （2012?河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）abcd2（x+1）考點(diǎn) ： 分式的乘除法。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析：將分式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算解答：解：原式 = （x1）=，故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的乘除法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法是解題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -11 （2012?安徽）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）a x+1 b x1 c x dx考點(diǎn) ： 分式的加減法。分析： 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分

19、解答：解：=x，故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減12 （2011?威海）計(jì)算1的結(jié)果是（）a m22m1 b m2+2m1 c m22m1 dm21 考點(diǎn) ： 分式的混合運(yùn)算。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 首先將除法變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，即乘以除數(shù)的倒數(shù)，然后利用乘法運(yùn)算法則約分求解即可求得答案解答：解： 1=1 （m+1） （m1）=（ m1）2=m2+2m1故選 b點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序：同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行

20、13若 a+b+c=0，則 a（）+b（）+c（）的值為（）a 0b 1 c 3d3 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析：由于原式化簡(jiǎn)為+=+，因?yàn)?a+b+c=0，所以 a=bc，b=ac，c=ab，整體代入即可求出代數(shù)式的值解答：解：原式 =+精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -=+a+b+c=0 a=bc b= ac c=ab 原式 =3故選 d點(diǎn)評(píng)： 解此題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式展開(kāi)整理成條件中有關(guān)的形式把a(bǔ)=bc，b=ac，c=ab整體代入即可14 （201

21、1?鄂州）計(jì)算的正確結(jié)果是（）a 2b 2 c 6d10 考點(diǎn) ： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方。分析：首先求得 22= 4， （ 2）2=4 與（）1=2，然后利用有理數(shù)的運(yùn)算求解即可求得答案解答： 解：原式 =4+4（ 2）=2故選 a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算題目比較簡(jiǎn)單，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)15在一段坡路，小明騎自行車(chē)上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（）a千米b千米c千米d 無(wú)法確定考點(diǎn) ： 列代數(shù)式（分式） 。專(zhuān)題 ： 行程問(wèn)題。分析： 平均速度 =總路程 總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)單程

22、為1，那么總路程為2解答：解：依題意得：2 （+）=2=千米故選 c點(diǎn)評(píng)： 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1二填空題（共7 小題）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -16 （2011?杭州）已知分式，當(dāng) x=2 時(shí)，分式無(wú)意義，則a=6；當(dāng) a6 時(shí)，使分式無(wú)意義的x 的值共有2個(gè)考點(diǎn) ： 分式有意義的條件；根與系數(shù)的關(guān)系。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 根據(jù)分式無(wú)意義的條件：分母等于零求解解答： 解：由題

23、意，知當(dāng)x=2 時(shí)，分式無(wú)意義，分母 =x25x+a=225 2+a=6+a=0，a=6；當(dāng) x2 5x+a=0 時(shí)， =52 4a=25 4a，a6， =254a0，x25x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，對(duì)于每個(gè)符合題意的a，都有兩個(gè)x 的值使分式無(wú)意義，a 每確定一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值就兩個(gè)，故當(dāng) a6 時(shí)，使分式無(wú)意義的x 的值共有 2 個(gè)故答案為6， 2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式無(wú)意義的條件及一元二次方程根的判別式（2）中要求當(dāng)a6 時(shí)，使分式無(wú)意義的 x 的值的個(gè)數(shù)，就是判別當(dāng)a6 時(shí)，一元二次方程x2 5x+a=0 的根的情況17 （2010?棗莊）若的值為零，則x 的值是3考

24、點(diǎn) ： 分式的值為零的條件。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 若分式的值為0，則其分子為0，而分母不能為0解答： 解：由分子 |x|3=0，得 x 3，而當(dāng) x=3 時(shí)，分母x22x3=0，此時(shí)該分式無(wú)意義，所以當(dāng) x=3，故若的值為零，則x 的值是 3點(diǎn)評(píng)： 由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為0 這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題18已知=3，則分式的值為考點(diǎn) ： 分式的值。專(zhuān)題 ： 整體思想。分析：由已知條件可知xy0 ，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - -

25、- - - - - -再把=3 代入即可解答：解：=3，x0 ，y0 ，xy0 =故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把=3 作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便19已知且 y0 ，則=考點(diǎn) ： 分式的基本性質(zhì)。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求得x 與 y 的比值解答：解：由已知，得到： 2（7x+5y）=3（ 2yx） ，化簡(jiǎn)得： 17x=4y，則=故答案為點(diǎn)評(píng)： 正確進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵20 （2010?中山）化簡(jiǎn)：=x y+1考點(diǎn) ： 約分。分析： 觀察分子可發(fā)現(xiàn)x22xy+y2正好是完全平方式，然后再用平方差公式進(jìn)行

26、因式分解即可解答：解：原式 =xy+1點(diǎn)評(píng)： 在完成此類(lèi)化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式通過(guò)分解因式， 把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -21不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是考點(diǎn) ： 最簡(jiǎn)分式。分析： 首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡(jiǎn)分式，則一定要約分成最簡(jiǎn)分式本題特別注意分子、分母的每

27、一項(xiàng)都要乘以100解答：解：分子、分母都乘以100 得，約分得，點(diǎn)評(píng)： 解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)22分式的最簡(jiǎn)公分母是12x2y3考點(diǎn) ： 最簡(jiǎn)公分母。分析： 最簡(jiǎn)公分母應(yīng)分兩部分看：系數(shù)找最小公倍數(shù)，字母應(yīng)找所有因式的最高次冪解答： 解：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念，3、 4、2 最小公倍數(shù)為12， x 的最高次冪為2，y 的最高次冪為3，故它們的最簡(jiǎn)公分母是12x2y3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了確定最簡(jiǎn)公分母的方法，能夠熟練求解三解答題（共8 小題）23 （2010?西寧）計(jì)算：考點(diǎn) ： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 此題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方三個(gè)知

28、識(shí)點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得結(jié)果解答：解：原式 =21+（3 分）=21+1（5 分）=2 （7 分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算24 （2012?淮安）計(jì)算： （1）2220120+（ 6） 3；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -（2）考點(diǎn) ： 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： （1）原式第一項(xiàng)22表示兩個(gè)2 的乘積，第二項(xiàng)利用

29、零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用兩數(shù)相除異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除得出商，合并后即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)的第一個(gè)因式的分子利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，與第二項(xiàng)合并后即可得到結(jié)果解答： 解： （1） 2220120+（ 6） 3 =41+（ 2）=32 =1；（2）?+（3x+1）=?+（3x+1）=x1+3x+1 =4x點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母； 分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分25指出下列解題過(guò)程是否存在錯(cuò)誤，若存在，請(qǐng)加以改正

30、并求出正確的答案題目：當(dāng)x 為何值，分式有意義？解：=，由 x20 ，得 x2 所以當(dāng) x2 時(shí)，分式有意義考點(diǎn) ： 分式有意義的條件。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 分式有意義，是指原分式有意義，只要原分式的分母不為0 即可解答： 解：解題過(guò)程存在錯(cuò)誤；改正：當(dāng)（ x+1） （x2）0 ，即 x 1 且 x2 時(shí)，分式有意義精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -點(diǎn)評(píng)： 從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義 ? 分母為零；（2）分式有意義 ? 分母不為零；（3）分式值為零 ?

31、 分子為零且分母不為零26 （1）x 取何值時(shí)，分式的值為零？無(wú)意義？（2）當(dāng) m 等于什么時(shí)，分式的值為零考點(diǎn) ： 分式的值為零的條件。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： （1）分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無(wú)意義，則分母等于0；（2）分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0解答： 解： （1）要使分式的值為0，則，解得 x=3；要使分式無(wú)意義，則x26x+9=0，解得 x=3（2）要使分式的值為0，則，解得 m=3故答案為 3、3、3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式值為0 的條件和分式無(wú)意義的條件，特別分式的值為0時(shí)，注意分子為0，分母不為 027 （2012?濟(jì)南） （1）解不等式3x24 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（2）化簡(jiǎn)：考點(diǎn) ： 分式的乘除法；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： （1）先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 20 頁(yè) - - - - - - - - -（2）先將的分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行解答解答： 解： （1）移項(xiàng)得， 3x6，系數(shù)化為1 得， x2，在數(shù)軸上表示為（2）原式 =點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式