第六章_系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析(1)

1、第六章第六章第六章第六章第六章第六章 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計(jì)算2008.11.31. 系統(tǒng)的誤差 e (t) 與偏差(t)當(dāng)E(s)0時(shí)，時(shí)， (s)就試圖把就試圖把Xo(s)拉回到拉回到Xor(s)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后實(shí)際輸出量與期望輸出量之差。它反映系統(tǒng)跟蹤控制信號(hào)或者抑制干擾信號(hào)的能力，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的重要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差不但與系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與輸入信號(hào)的類(lèi)型有關(guān)。e (t)=xor(t)-

2、xo(t)拉氏變換E(s)=Xor(s)-Xo(s)誤差偏差(t)=xi(t)-h(t)*xo(t)拉氏變換(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)當(dāng)E(s)=0時(shí)，時(shí)，(s)=0它們之間的關(guān)系如下圖所示當(dāng)當(dāng)E(s)=0時(shí)，時(shí)，(s)= Xi(s) - H(s) Xo(s) = Xi(s) - H(s) Xor(s) =0 Xor(s)= Xi(s) / H(s) E(s)=Xor(s)-Xo(s)(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)E(s)= (s) / H(s) 誤差與偏差的關(guān)系式單位反饋時(shí)， E(s) =(s) Xor(s)+Xi(s)(s)M(s)G(s)H(s)E(s)Xo(s)+-

3、2. 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)即系統(tǒng)的型號(hào)有關(guān)。系統(tǒng)的型號(hào)是按照系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式來(lái)確定的。a. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Xi(s)(s)G(s)H(s)Xo(s)+-F(s)()()(ssFsGK)()()()(ssHsGs= G(s) H(s)b. 系統(tǒng)的型號(hào)系統(tǒng)的型號(hào)11110110NNNNNmNnnnnnsbbsbbsbsaasaaammmnnnbsbsbasasa110110G(s)H(s)=)()(11sBssKAgA1(s) 和 B1(s) 分別為常數(shù)項(xiàng)為1的s的多項(xiàng)式NmNsb設(shè)分母多項(xiàng)式設(shè)分母多項(xiàng)式最后一項(xiàng)為最后一項(xiàng)為K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)總增益為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)總增

4、益g g 為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所含積分環(huán)節(jié)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所含積分環(huán)節(jié) 1/1/s 的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) 根據(jù)根據(jù) g 的值來(lái)劃分系統(tǒng)的型號(hào)。的值來(lái)劃分系統(tǒng)的型號(hào)。 當(dāng)當(dāng)g=0時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)稱(chēng)為0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 當(dāng)當(dāng)g=1時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)稱(chēng)為I型系統(tǒng)型系統(tǒng) G(s)H(s) =)()(11ssBsKA 當(dāng)當(dāng)g=2時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)含有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)含有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)稱(chēng)為II型系統(tǒng)型系統(tǒng)G(s)H(s) =)()(121sBss

5、KA其余依此類(lèi)推一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的型號(hào)愈高，系統(tǒng)愈不容易穩(wěn)定，實(shí)際中一般只用到型。例1二階振蕩系統(tǒng)的框圖如下圖所示。判別該系統(tǒng)二階振蕩系統(tǒng)的框圖如下圖所示。判別該系統(tǒng)的階次和型號(hào)的階次和型號(hào)ssnn222Xi(s)Xo(s)+-解解而該系統(tǒng)的階次為而該系統(tǒng)的階次為 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 GK(s)= G(s)H(s) = =ssnn222) 12(22nnnss) 12(2nnss)()(11sBssKAg注意區(qū)分系統(tǒng)的型號(hào)和系統(tǒng)的階次例2Xi(s)Xo(s)+-240s26422sss確定下面系統(tǒng)的型號(hào)和系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)總增益 KGK(s) = G(s)H(s) =解24

6、0s26422sss= =132124022ssssc. 穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)偏差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)偏差ss系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的偏差 ss=)(limtt)(lim0sssXi(s)(s)G(s)H(s)Xo(s)+-F(s)()()(sFsXsi)()()()(ssHsGsXi)()(1)()(sHsGsXsi ss=)()()(11lim0sXsHsGsis 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差計(jì)算公式d. 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算ess=)(limtet)(lim0ssEs)()(1lim0ssHss當(dāng) H(s) =1時(shí)，ess= ss當(dāng) H(s)1時(shí)，)()()(1)(1lim0sXsHsGsHsisess= 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

7、誤差計(jì)算公式3. 典型信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差a. 輸入量為單位階躍信號(hào)1(t) ss=)()()(11lim0sXsHsGsisssHsGss1)()(11lim0)()(11lim110sBssKAgsgssK11lim0 ss=gssK11lim0=K110g = 0 時(shí)，即0型系統(tǒng)g g 1時(shí)，即型以上系統(tǒng)b. 輸入量為單位恒速信號(hào) t ss=201)()(11limssHsGss)()(1lim1110sBssKAgs101limgssK=1/K0g = 0 時(shí)g = 1 時(shí)g g 2 時(shí)c. 輸入量為單位恒加速信號(hào) t2/2 ss=301)()(11limssHsGss)()(1lim

8、1210sBssKAgs201limgssK=1/Kg = 0 時(shí)g = 1 時(shí)g g = = 2 時(shí)單位階躍1(t)單位恒速 t單位恒加速 t2/2K11K1K1系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 ss (P81)Xi(s)Xo(s)+-240s26422sss例3求圖示系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào) xi(t)=t 時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差ess和穩(wěn)態(tài)偏差 ss解 ss=201)()(11limssHsGss按公式求解 )264()2(40111lim220ssssss)264()2(401lim20ssssss=0ess=根據(jù)表求解GK(s)=G(s)H(s)=132124022ssss型系統(tǒng)對(duì)單位恒速信號(hào)ess= ss= 0 ss= 0

9、例4已知系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng), GK(s)=求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K、型號(hào),當(dāng)輸入信號(hào) xi(t)=t 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess和穩(wěn)態(tài)偏差 ss解)24)(1()2(20ssss) 12)(1() 12(20ssssK=20 型系統(tǒng)ess= ss=1/K=0.05GK(s)=)24)(1()2(20ssss例5已知溫度計(jì)的 ，用來(lái)測(cè)量容器內(nèi)的水溫，2min后才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。如給容器加熱，使水溫依10C/min勻速上升。問(wèn)該溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差ess是多少。11)(TssG4T=2T=0.5minxi(t)=10tXi(s)=10/s2ess= =e (t)=xor(t)-xo(t)= xi

10、(t)-xo(t)(limtet)()(lim0sXsXsois2201015 . 0110limsssss15 . 01110lim0sss15 . 05 . 010lim0ssss= 5C解例6系統(tǒng)如下圖所示，其反饋通道傳遞函數(shù)為一積分環(huán)節(jié)。試求其在單位恒速信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并分析這種積分環(huán)節(jié)的設(shè)置是否合理。Xi(s)1TsKXo(s)s1- -+ +)(11111lim0sXsTsKsseisss)( 1 1lim20sXKTssTsssis2201 1 1limsKTssTssss0 0由此可見(jiàn)，系統(tǒng)雖是I型系統(tǒng)，但由于積分環(huán)節(jié)串接在反饋通道上，故也能消除恒速信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。但是，在要求系統(tǒng)的輸出量必須跟蹤輸入量時(shí)，積分環(huán)節(jié)設(shè)置在反饋通道上會(huì)造成系統(tǒng)失控。)()()()(txKtKxtxtxTiooo KsTsKssGb2)(該系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為這時(shí)系統(tǒng)的微分方程為可見(jiàn)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)不一致。