例5非齊次線方程組ppt課件

1、例5：非齊次線性方程組12312321232222xxxxxxxxx 當(dāng) 取何值時有解？并求出它的解 .解:對增廣矩陣B=(A b)施行初等行變換22 112()12 1112BAb1221212112112rr21312( 1)212103322033rrrr 32212 103 3220002rr 所以當(dāng)22=0，即1,2方程組有解11 -2 1 1當(dāng)時,B0 -3 3 0000 0123r 121101100000122101101100000rr方程組的解為12311110 ,();10 xcxcccRxc 123x或表示為 xx21-21-2當(dāng)時,B0-33-600001231211

2、01120000r 1221 0130 1120 000rr123313212 ,();10 xcxcccRxc 123x或表示為 xx所以方程組的解為例6：設(shè)123123123(2)2212(5)4224(5)1xxxxxxxxx 解：由于系數(shù)行列式222254245A2131( 1)2223223rrrr 問 取何值時，此方程組有獨一解、無解或有無窮多解？并在有無窮多解時求解22210(1)32 (1) (10)011 3212( 1)2(1)(1)032011rrrr 由Cramer法那么可知，系數(shù)行列式不為零時，方程組有獨一解.所以,當(dāng) 時方程組有獨一解.1,1010當(dāng)時,增廣矩陣B為

3、8221254224511B=(A b)=1232401818925420999rrrr13( 2)000925420999rr 可知系數(shù)矩陣A與增廣矩陣B的秩不等,所以方程組無解;1當(dāng)時,增廣矩陣B為122124422442B=(A b)=2131( 2)2122100000000rrrr 由此可知系數(shù)矩陣A與增廣矩陣B的秩相等1,所以方程組解且有無窮多.同解方程組為123221xxx1122132221;xccxcxc 其解為1212221100 ,( ,).010ccc cR 123x或表示為 xx1123(2)213 ,23 1334AB02設(shè) =求X使XA=B.解: 假設(shè)A可逆,那么

4、由(1)可得 由(2)可得 1XA B1XBA利用初等行變換求逆矩陣的方法,還可求11,A B BA例7:求 X 使 AX=B；41213(1)221,22,31131AB設(shè)可知,111),()A BE A BAEABBA-1A由假設(shè)對矩陣 施行初等行變換,對矩陣 施行初等列變換,當(dāng)把 A 變?yōu)?E 時, B 就變?yōu)?1,A B BA()A BAB13( 1)10122221223 1131rr 2131( 2)( 3)1 01220 23660 1295rrrr 41213()2212231131A B而23101220129502366rr32( 2)1 01220 12950 01124

5、rr 1323( 1)21 0 01020 101530 01124rrrr 3( 1)1 0 0 1020 1 01530 0 1 124r102153124AB -1可逆且X=A13021120213312334433123321231132ccAB21( 2)1003724113341152cc 231232332100100312010423221311011112414cccccc1323( 2)( 2)100010001211474cccc 2(1)100010001211474c 211.474A-1可逆且X=BA例8：設(shè)A、B為n階方陣，證明()( )( )R ABR AR B

6、n證：設(shè)12()(),R ArR Br、1122;PP則存在可逆陣 、Q 、 、 Q12121122111112000000000000rrrrEEPAP BEEABPP-12Q，QQQ12121423rCPCCrC1-11其中C令C=Q，為型矩陣，2000rEC 1rE0R(C)=n,又001000CD1()()(),R ABR DR C 而C1等于在C中去掉 n-r1行，n-r2列后得到的矩陣，又由于在矩陣中去掉一行列矩陣的秩最多減少1，所以112()()()()R ABR Cnnrnr12rrn ()( )( )R ABR AR Bn例9：設(shè)A為 n 階方陣，證明存在 n 階非零方陣B，使AB=0的充要條件為 .0A證:必要性:由存在 n 階非零方