2022年初一下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) -學(xué)問(wèn)點(diǎn)第五章相交線與平行線概念定義及性質(zhì)公理：1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行；2、互為鄰補(bǔ)角：（1） ）定義：假如兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；（2） ）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角；從數(shù)量看：互為補(bǔ)角；這樣的兩個(gè)角叫做同位角；11、同旁內(nèi)角的定義 ：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間；這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角；12、截線與被截直線的定義：截線就是截?cái)鄡蓷l同一方向直線的直線， 被截直線就是被截線所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直線；13、相交線的定義 ：在平面內(nèi)有一

2、個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線， 叫做相交線；14、平行線：（ 1） 定義： 在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線；（ 2） 表示方法 ：用符號(hào)“”表示平行；3、互為對(duì)頂角：°（ 3） 公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（這（1） ）定義：假如兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；（2） ）性質(zhì)：對(duì)頂角相等 4、垂直：（1） ）定義： 垂直是相交的一種特殊情形；當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么這兩條直線相互垂直； 它們交點(diǎn)叫做垂足；其中的一條直線叫做另一條直線的垂線；（2） ）性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直

3、線垂直；（3） ）表示方法：用符號(hào)“”表示垂直；5、任何一個(gè)“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)；6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分；7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：垂線段最短）；8、區(qū)分：點(diǎn)到直線的距離 ：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；兩點(diǎn)間的距離 ：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度；“兩點(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線的距離”是“兩點(diǎn)間的距離”的一種特殊情形；9、內(nèi)錯(cuò)角的定義 ：兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間；這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；10、同位角的定義 ：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方；個(gè)公

4、理說(shuō)明白平行線的存在性和唯獨(dú)性）；（ 4）推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；（ 5）判定 1：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線相互平行（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行）；判定 2：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線相互平行（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；判定 3：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線相互平行（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）；判定 4：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行；（ 6）性質(zhì) 1：假如兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等

5、（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等）；性質(zhì) 2：假如兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；性質(zhì) 3：假如兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）；15、命題（1） ）定義：表示判定一件事情的語(yǔ)句，叫做命題；（2） ）分類：命題分為真命題：正確的命題；假命題：錯(cuò)誤的命題；（3） ）組成：命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成；條件（題設(shè)）是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)；（4） ）定理：通過(guò)推理證明過(guò)的真命題叫做定理；定理也可以作為連續(xù)推理的依據(jù)；16、平移：（1） ）定義：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移

6、動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移變換，簡(jiǎn)稱平移；（2） ）性質(zhì) 1：平移不轉(zhuǎn)變圖形的外形和大小，只轉(zhuǎn)變圖形的位置；性質(zhì) 2：經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于 x 軸或橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 平行于 y 軸或縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同； 其次、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反；四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 ,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

7、、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：相等，對(duì)應(yīng)角相等；（3） ）作圖步驟：坐標(biāo)軸上點(diǎn) p（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn) p（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)1、依據(jù)題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，例如頂點(diǎn)；3、沿確定的方向和距離平移全部關(guān)鍵點(diǎn)；4、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)鍵點(diǎn)并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母；x 軸 y軸 原點(diǎn) 平行x軸平行 y第一軸象限其次 第三象限 象限第四 第一、三象限 象限其次、四象限第六章 平面直角坐標(biāo)系一、本章的主要學(xué)問(wèn)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有次序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)：1、記作（ a ， b）；2、留意： a、b 的先后次序?qū)ξ恢玫挠绊懀唬?/p>

8、二）平面直角坐標(biāo)系： 1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；2、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)潔應(yīng)用： 1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移；x,00,y0,0縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0x0x0x0m,m m,-my0y0y0y0六、利用平面直角坐標(biāo)繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情形平面圖過(guò)程如2. 相反數(shù)：a, b 互為相反數(shù)ab0下：.建立坐標(biāo)系，挑選一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、y 軸的正方向；.依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱；3. 肯定值： aa a00 a0a a04. 倒數(shù)：a,b互為

9、倒數(shù)ab1;0 沒(méi)有倒數(shù) .5. 平方根，立方根 ：如x2a,就數(shù)x叫做數(shù)a的平方根 ，記作x± a .七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖如 x 3a, 就數(shù)x叫做數(shù) a的立方根 ，記作 x3ap（x，y a）向上平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度6. 數(shù)軸的概念與畫法 . 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；利用數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小的方法 .【課前熱身】1、36 的平方根是； 16 的算術(shù)平方根是；2、8 的立方根是； 327 ；p（ x a，y）向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度p（x， y）向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度p（ x a，y）3. 已知a, b是實(shí)數(shù)，且有 a31b2 20 ，求a,b 的值 .向下平

10、移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度p（x，y a）4. 如|2x+1| 與1 y4 x 互為相反數(shù)，就 xy 的平方根的值是多少？8【學(xué)問(wèn)要點(diǎn)】1. 實(shí)數(shù)分類：有理數(shù)第七章實(shí)數(shù)整數(shù)（包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)）5如x4xy50 ，求 xy 的值 .實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)（包括正分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)）正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)總結(jié)：如幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，就每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，這個(gè)性質(zhì)在代數(shù)式求值中常常被使用第八章二元一次方程組一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 明白并熟悉二元一次方程的概念 .2. 明白與熟悉二元一次方程的解 .3. 明白并把握二元一次方程組的概念并會(huì)求解.4. 把握二元一次方程組的解并知道與二元一次方程的解的區(qū)分.5. 把握代入消元法和加減消

11、元法 .二、學(xué)問(wèn)概要1. 二元一次方程：像 xy2 這樣的方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（ x 和 y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，這樣的方程叫做二元一次方程 .2. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 .3. 二元一次方程組 ：把兩個(gè)方程 xy 3 和 2x 3y10 合寫在一起為像這樣，把兩個(gè)二元一次方程組合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.4. 二元一次方程組的解： 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解 .5. 代入消元法： 由二元一次方程組中的一個(gè)方程，把一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消

12、元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.6. 加減消元法 ：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程. 這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法 .三、重點(diǎn)難點(diǎn)代入消元法和加減消元法是本周學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是本周學(xué)習(xí)的難點(diǎn).四· 1·二元一次方程具備以下四個(gè)特點(diǎn)：（1） 是方程；（2） 有且只有兩個(gè)未知數(shù)；（3） 方程是整式方程，即各項(xiàng)都是整式；（4） 各項(xiàng)的最高次數(shù)為 1.2二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是

13、方程組中每一個(gè)方程都是一次方程；二是整個(gè)方程組中含有兩個(gè)且只含有兩個(gè)未知數(shù)，如3. 二元一次方程的一個(gè)解符合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解一般地二元一次方程的解有很多個(gè)，例如x+y=2 中，由于 x、y 只是受這個(gè)方程的約束，并沒(méi)有被取某一個(gè)特定值而制約，因此，二元一次方程有很多個(gè)解4. 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時(shí)使二元一次方程組中的每一個(gè)方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個(gè)或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必需同時(shí)滿意每一個(gè)方程，所以，二元一次方程組一般情形下只有惟一的一組解，即構(gòu)成方

14、程組的兩個(gè)二元一次方程的公共解五 三元一次方程組 :（1） 解三元一次方程組的基本思路是化三“元”為二“元”，再化二“元” 為一“元”，即利用代入法和加減法消“元”逐步求解；（2） 解三元一次方程組，除了要考慮好挑選哪種方法和打算消去哪一個(gè)未知數(shù)之外，關(guān)鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特殊留意兩次消元過(guò)程中， 方程組中每個(gè)方程至少要用到 1 次，并且 1， 2， 33 個(gè)方程中先由哪兩個(gè)方程消某一個(gè)未知數(shù)，再由哪兩個(gè)方程（一個(gè)是用過(guò)的）仍舊消這個(gè)未知數(shù)，防止第一次消去 y，其次次消去 z 或 x，仍舊得到三元一次方程組， 沒(méi)有達(dá)到消“元”的目的；例 1假如是同類項(xiàng)，就 、 的值是（）a、 3

15、，2b 、 2， 3c、 2，3d 、 3， 2例 2已知關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的解滿意二元一次方程，求 的值；第九章不等式和不等式組學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1、不等式的概念重點(diǎn)：把握不等式的概念難點(diǎn)：各種不等號(hào)的意義用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式如：x12 ，3-44-3 ， a0 ，a 20 等都是不等式 五種不等號(hào)的讀法及意義：(1) “ ”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個(gè)大哪個(gè)??；(2) “ >”讀作“大于” ，表示其左邊的量比右邊的量大；(3) “ <”讀作“小于” ，表示其左邊的量比右邊的量?。?4) “ ”讀作“大于或等于” ，即“不小

16、于” ，表示左邊“不小于”右邊；(5) “ ”讀作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左邊“不大于”右邊； 我們可以看出不等號(hào)開口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)尖口所對(duì)的數(shù)較小學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2、不等式的解集重點(diǎn)：把握不等式的解和解集的概念難點(diǎn)：區(qū)分不等式的解和解集的概念對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式， 它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合， 簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式學(xué)問(wèn) 3、用數(shù)軸表示不等式的方法重點(diǎn)：把握用數(shù)軸表示不等式的方法難點(diǎn)：實(shí)心點(diǎn)和空心圈的區(qū)分一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情

17、形，如下圖所示：1xa 如圖中a 所示：2xa 如圖中b 所示：3xa 如圖中c 所示：4xa 如圖中d 所示：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào) ， 畫實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào) > ， < 畫空心圈 學(xué)問(wèn)點(diǎn) 4、不等式的基本性質(zhì)重點(diǎn)：把握不等式的基本性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題不等式基本性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變不等式基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式基本性質(zhì) 3：不等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變 學(xué)問(wèn)點(diǎn) 5、一元一次不等式的概念及解法

18、重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：嫻熟解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；將x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1留意：解不等式時(shí)， 上面的五個(gè)步驟不肯定都能用到， 并且不肯定依據(jù)次序解， 要依據(jù)不等式的形式敏捷支配求解步驟學(xué)問(wèn)點(diǎn) 6、一元一次不等式組的概念及解法重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法難點(diǎn)：嫻熟解一元一次不等式組一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集 一元一次不等式組的解法：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)