通信原理答案

1、5-1已知線性調(diào)制信號表示式如下:第五章(1) cos tcos ct , (2) (10.5sin t) cos ct。式中，c6。試分別畫出它們的波形圖和頻譜圖。解:(1)Q costcos1ct2 cos( c ) cos( c )Fcostcosct ( c)( c)( c)( c)(2)Q (10.5si n1t)cos ct cos ctsin( c ) sin( c)4F(10.5si nt)cos ct (c)(c) ( c)( c)/2(c/46 /4cost11111I- 1cosct :111 c1f1 1 /-/ IiX ; I ' /ii I /J *! jc

2、ostc©sct1111.-A/先、1. 1s書 i,/ f /.- 1a. .11 I rV 4110.5s int_ 1(10.5si nt) cosct一 穴-11 AArt-AA? f I ffc-J I J /5-2根據(jù)圖P5-1所示的調(diào)制信號波形，試畫出別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。0fSDSB ()cSam () 45c/4/4DSB及AM信號的波形圖，并比較它們分xt 18解:從波形中可 以看岀，DSB信號 經(jīng)過包絡(luò)檢波器 后輸出波形失真， 不能恢復(fù)調(diào)制信 號；而AM信號經(jīng) 過包絡(luò)檢波器后 能正確恢復(fù)調(diào)制 信號。5-3已知調(diào)制信號 m(t)=cos(2000 n)t+

3、 cos(4000n),載波為cos104n,進行單邊帶調(diào)制,試確定該單邊帶信號的表示式，并畫出頻譜圖。解:m(t)SUSB (t)sLSB (t)sin(2000t)m(t) cos2m(t) cos2sin(4000t)1 )11rh(t)s inctcos(12000 t) cos(14000 t)2221 m(t)sin ct 1 cos(8000 t) 1 cos(6000 t)2 2 2ct5-4將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若此濾波器的傳輸函數(shù)H()如sin600 t時，試確圖P5-2 (橫坐標(biāo)的單位為f/kHz)解：設(shè)調(diào)幅波 Sam m° m(t)cos

4、 ct，其中 m°? m(t)，且 Sam Sdsb(),根據(jù)殘留邊帶濾波器在 c處的互補對稱性，從 H()的圖中得知載頻 fc為10kHz，由此得到載波cos20000 t。因此sAM (t) m0 A(sin 100 t sin 6000 t)cos 20000 tAAm0 cos 20000 t(sin 20100 t sin 19900 t) (sin 26000 t sin 14000 t)22Sdsb( )m° (20000 )(20000)jmA2( 20100 )(20100)(19900 )(19900)(26000)(26000 ) (14000)(14

5、000)設(shè)殘留邊帶信號為 S/SB(t)，且 SVSB(t)Svsb()，則 SVSB(t)Sdsb( )H ()。由圖 5-3可得f 10.05kHz 時，H( )10.05 9.50.55 ；f 10kHz 時，H( )0.5 ；f 9.95kHz 時，H( )9.95 9.50.45 ；f 7kHz 時，H( )0。故Svsb( )mo (20000 )(20000 )jmA0.55 (20100 ) 0.55 (20100 )20.45 (19900 ) 0.45 (19900 )(26000 )a0.55sin 20100 t 0.45sin19900 t(26000 )1sVSB(

6、t)m0cos20000 tsin 26000 t5-5某調(diào)制方框圖如圖P5-3 (b)所示。已知 m(t)的頻譜如圖P5-3 (a)所示，載頻2 ,1 H ,且理想低通濾波器的截止頻率為1 ,試求輸出信號s(t),并說明s(t)為何種已調(diào)信號。m(t)相乘器>理想低通相乘器cos 1ts1(t)1 相相乘器理想低通相乘器s1(t)sin 1ts(t)(a)(b)解：上支路輸入信號m(t)與 cos1t相乘產(chǎn)生DSB信號(頻譜的中心頻率為過理想低通濾波器(截止頻率1 )后，產(chǎn)生下下邊帶信號輸出：11 )s-i(t)m(t)cos 1tm(t)sin 1t22下支路輸入信號 m(t)與si

7、n 1t相乘產(chǎn)生DSB信號(頻譜的中心頻率為1)，經(jīng)過理想低通濾波器(截止頻率1 )后，產(chǎn)生另一個下邊帶信號輸出:S2(t)1t1 m(t )sin 1t 丄 m(t)cos2 2Si(t)與S2(t)分別與cos 2t和sin 2t相乘，再相加后的輸出信號s(t)m(t)cos 1t1t cos 2t2msinitm(t)cos1tsi n2tm(t)cos 1t cos 2t sin 1t sin 2t 21tcos 2t cos 1tsin 2tm(t)cos( 221 )t 丄 m(t)sin( 221)t即：s(t)為載頻為 21的上邊帶信號。5-6某調(diào)制系統(tǒng)如圖P5-4所示。為了在

8、輸出端同時分別得到仃 和f2(t)，試確定接收端的 c1(t)和 c2(t)。f1(t)相乘低通f1(t)cos 0t相加f2(t),相乘低通sin0t圖 P5-4> 相乘C2(t)發(fā)送端接收端解：發(fā)送端相加器的輸出為1f (t)- f1(t)cos ot根據(jù)圖P5-4，采用相干調(diào)制，q(t)f2(t)輸出：11 f2(t)sinotcos ot 和 q(t) sin ot ,可以獲得 f1(t)和1 2 1f (t)c1(t)f1 (t )cos0tf2(t)s in 0t cos2 211f1 (t)cos 2 0t441f2(t)sin 2 ot40t經(jīng)過低通濾波器后，獲得fl(t

9、)輸出;1f (t)c2 (t) f1(t)cos 0tsin21-f2(t)4cos2 ot41 20t f2(t)sin21f1(t)sin 2 0t40t經(jīng)過低通濾波器后，獲得f2(t)輸出。5-7設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度Pn=0.5 10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號的功率為10kW。若接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器，試問：(1) 該理想帶通濾波器中心頻率為多少？(2) 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？(3) 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？(4

10、) 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來。解：(1帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號帶寬，即B 2fH =2 5kHz,其中心頻率為fH 100kHz。帶通濾波器的傳輸特性為H(f)(2)Q NiK(常數(shù))95kHz |f| 105Hz0其他fc fH105k32Pn(f)df 20.5 10 3dffc fH95k10W試求S 10kWN10W(3 Q Gdsb 210001(4)Q相干調(diào)制時，輸出噪聲 功率是輸入噪聲功率的-，即:41N。4Ni 緲，又 N。2Pn0(f)BPn0(f)N。2fH2.52 5 10330.25 10 (W/Hz)1尹1“P nO(f)0.25 10-

11、3-505f(kHz)5-8若對某一信號用 DSB進行傳輸，設(shè)加至接收機的調(diào)制信號匹_fPm(f)廳匚01 mfmm(t)的功率譜密度為(1 )接收機的輸入信號功率;(2)接收機的輸出信號功率;(3)若疊加于DSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為殳，射解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為 fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比為多少?解：(1 )設(shè)DSB信號Sm m(t)COS ct。接收機的輸入信號功率為1 1 fm1Sim (t)f Pm( f )dffmnm2 2 fm21(2) DSB信號采用相干解調(diào)的輸出為mo(t) -m(t)，因此輸出信號功率 So為21 r 1So m°(

12、t)-m (t)匚 Mm48(3 )解調(diào)器的輸入噪聲功率Ni n°B 2n °fm對于相干解調(diào)方式，解調(diào)器的輸出噪聲功率No1n0f輸出信噪比為蛍nmNo4n°由 gdsb2 ,得到2SnmNoNi4n°5-9設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10 -3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶(上邊帶)信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號的功率為10kW。若接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器，試問：(1) 該理想帶通濾波器中心頻率為多少?(2) 解調(diào)器輸入端

13、的信噪功率比為多少?(3) 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?解：(1 f。 fc 電 102.5kHz2/ 、fc fH105k3(2)QM 2 R(f)df 20.5 10 3df 5WS 10kW- 2000Ni 5WQSSB勺調(diào)制度增益為1SSG L 1 2000 2000N。Ni5-10某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB ,輸出噪聲功率為10-9W ,由發(fā)射機輸出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗為100dB，試求:(1) DSB/SC時的發(fā)射機輸出功率；(2) SSB/SC時的發(fā)射機輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機的輸出功率為St ,解調(diào)器輸入端信號功率為Si ,則傳輸損耗K1010。已知發(fā)射

14、機的信噪比 S 100 , No 10 9W ,SiNo(1) DSB/SC的制度增益G 2，因此解調(diào)器的輸入信噪比為Ni1 S2 No50相干解調(diào)時Ni 4N。，因此，解調(diào)器的輸入端信號功率為Si 50Ni 200No 2 10 7(W)發(fā)射機的輸出功率St K Si 2 103(W)(2) SSB/SC的制度增益G1,因此解調(diào)器的輸入信噪比為NiSoNo100又，Ni 4No，解調(diào)器的輸入端信號功率為Si 100Ni 400No 4 10 7(W)發(fā)射機的輸出功率為St K S 4 103(W)5-11設(shè)調(diào)制信號 m(t)的功率譜密度與題 5-8相同，若用SSB調(diào)制方式進行傳輸(忽略信道的

15、影響)，試求(1) 接收機的輸入信號功率;(2) 接收機的輸出信號功率；(3) 若疊加于SSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為n。：2，設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fmHz的理想低通濾波器，那么，輸出功率信噪比為多少？(4) 該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益是多少?解：(1 )設(shè)SSB信號11SssB(t)m(t)cos ct m(t)sin ct225-12試證明：當(dāng)AM信號采用同步檢波法進行解調(diào)時, 的結(jié)果相同。證明：設(shè)解調(diào)器輸入端的 AM信號為Sam (t) Ao m(t)COS ct輸入噪聲為ni (t)nc(t)cos ctns(t)sin其制度增益G與公式（5.2-38 ）ctSm2(t)i

16、 2 22Ni ni(t)n°B設(shè)同步檢測（相干解調(diào)）時的相干載波為cosct，其中,所以,因此,sam (t) ni(t) cos ctLPF輸出有用信號和輸出噪聲分別為1 1mo 尹，no 2nc12A0(t)解調(diào)器輸出信號功率So和輸出噪聲功率Som2(t),No 6 c(t)44AM同步檢波系統(tǒng)的制度增益12m(t) 2ncNo分別為1n°B4則調(diào)制器輸入的信號功率Si和噪聲功率Ni分別為50 No 2m2(t)gam2251 / NiAq m2 (t)與包絡(luò)檢波（大信噪比條件下）系統(tǒng)性能相同。5-13設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3

17、W/Hz，在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，邊帶功率為10kW，載波功率為 40kW。若接收機的輸入信號先經(jīng)過一個合適的理想帶通濾波器， 然后加至包絡(luò)檢波器進行解調(diào)。試求:(1)解調(diào)器輸入端的信噪功率比；(2)解調(diào)器輸出端的信噪功率比；(3)調(diào)制度增益G。解：(1)S去Sc ScSx 40 1050(kW)Ni2BPn(f)2 (2 5310 )(0.5 103)10Ws 50kW 5000Ni10W(2)在大信噪比情況下：N。n；(t) ni(t)Ni 10WS0m2(t) 2Si 20kWS020kW2000N010W(3)SS

18、B的調(diào)制度增益為：S0/N02000 2GS / Ni500055-14設(shè)被接收的調(diào)幅信號為：SmA1 m(t)cos ,ct ,采用包絡(luò)檢波法解調(diào),中m(t)的功率譜密度與題 5-8相同。若一個雙邊功率譜密度為n00 2的噪聲疊加于已調(diào)信號，試求解調(diào)器輸出的信噪比。解：在大信噪比A m(t) ? ni(t)時，理想包絡(luò)檢波的輸出為E(t) A m(t) nc(t)其中m(t)為輸出信號，nc(t)為輸出噪聲。故有1 f n1 m 1 >17122fm nm fSom (t)2 df02 fm2No %(t) Nin°B 2n° fm因此，解調(diào)器輸出信噪比So nmN

19、o 4n°5-15試證明：若在 VSB信號中加入大的載波，則可以采用包絡(luò)檢波器進行解調(diào)。證明：幅度已調(diào)制信號的一般表達式為Sm(t) m(t)cos ct h(t)將其展開，可以得到它的另一種形式(見通信原理(第6版)式(5.1-31 )Sm(t)S|(t)C0S ct SQ(t)Sin ct式中S(t) hI(t) m(t)h (t) h(t)cos ctSo(t) hQ(t) m(t)hQ(t)h(t)sinctxt - 31插入載波信號后的信號為x(t) sm(t) K cos ct sI (t) KcosE(t)cos ct(t)其中，信號的瞬時幅度，即信號包絡(luò)為E(t) 、

20、SI(t) K2 sQ(t)E(t)就是包絡(luò)檢波的輸出。若K足夠大，使得S(t) K2? sQ(t)則包絡(luò)檢波器的輸出因為 Si (t)hi (t) m(t),只要選擇 hi (t)(t)，即 H I ( )1，則有E(t) si(t) K E(t) m(t)因為 Si (t)hi (t) m(t),只要選擇 hi (t)(t)，即 H I ( )1，則有E(t) m(t)即可從中恢復(fù)調(diào)制信號m(t)。5-16設(shè)一寬帶FM系統(tǒng)，載波振幅為100V，頻率為100MHz。調(diào)制信號m(t)的頻率限2 2制在 5kHz, m (t)5000/ ，Kf 500 rad/(sV)，最大頻偏為 f 75kH

21、z，并3設(shè)信道噪聲功率譜密度是均勻的，其單邊譜密度為R(f) 10 W/Hz，試求：(1) 接收機輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H ();(2) 解調(diào)器輸入端的信噪功率比；(3) 解調(diào)器輸出端的信噪功率比；(4) 若m(t)以AM調(diào)制方法傳輸，并以包絡(luò)檢波器進行解調(diào)，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與 FM系統(tǒng)有何不同。解：(1 )調(diào)頻指數(shù)mff1 m75515FM信號帶寬Bfm2(mf 1)fm 2( f fm) 160(kHz)因為載頻為100MHz，所以FM信號的頻率范圍為(100 0.16)MHz。因此，理想2帶通濾波器的傳輸特性H(f)K (常數(shù))99.92MHz f 100.08M

22、Hz0 其他(2) 調(diào)頻信號的平均功率等于未調(diào)載波的平均功率，即2 2A 竺 5000(W)2 2輸入噪聲功率33NiPn(f) Bfm 10160 10 160(W)故有SNi500016031.237500(3) FM非相干調(diào)制器的輸出信噪比s。m2(t)Non°B5000103 10 1035005-17已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時頻率為f(t) 106 104 cos2103t(Hz)試求：(1) 次調(diào)頻波的表達式；(2) 次調(diào)頻波的頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度3(3) 若調(diào)制信號頻率提高到 2 10 Hz，則調(diào)頻波的頻偏、 調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化？解：(1)該調(diào)

23、頻波的瞬時角頻率為643(t)2 f(t) 210210 cos2 10t(rad/s)總相位(t)為t6(t)( )d 210 t 10sin210 t因此，調(diào)頻波的時域表達式6Sfm (t) a cos (t)10cos(210 t 10si n2 10 t)(V)(2)根據(jù)頻率偏移的定義f I f (t) max 104COS2103tmax ®(kHZ)調(diào)頻指數(shù)10410調(diào)頻波的帶寬B 2( f fm)2(10 1)22(kHz)(3)調(diào)頻信號頻率fm由103 Hz提高到2 103Hz時，因調(diào)頻信號的頻率偏移與調(diào)頻信號頻率無關(guān)，所以這時調(diào)頻信號的頻率偏移仍然是f 10(kHz)而這時