高等數(shù)學(xué)下考試題庫(附答案)

1、）精品文檔考試教學(xué)資料施工組織設(shè)計(jì)方案高等數(shù)學(xué)試卷1（下）一 .選擇題（ 3 分10）1.點(diǎn) M12,3,1到點(diǎn) M 2 2,7,4的距離 M1M 2（） .A.3B.4C.5D.62.向量 ai2jk ,b2ij ，則有（） .A. a bB. a bC. a,b3D. a,b43.函數(shù) y2x2y 2x 21的定義域是（） .y21A. x, y 1 x2y 22B. x, y 1 x 2y22C. x, y 1 x2y 22Dx, y 1 x 2y 224.兩個(gè)向量 a 與 b 垂直的充要條件是（）.A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. a b 05.函數(shù) zx3y 33x

2、y 的極小值是（） .A.2B.2C.1D.16.設(shè) zxsin y ，則z（） .y 1,42B.2C.2D.2A.227.若 p 級(jí)數(shù)1收斂，則（） .n 1 n pA. p 1B. p1C. p1D. p18.冪級(jí)數(shù)xn的收斂域?yàn)椋ǎ?.n 1 n）A.1,1B1,1C. 1,1D.1,1xn9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（） .0 2nA.1B.22D.1x2xC.x11 x210.微分方程 xyy ln y0 的通解為（）.A. ycexB. yexC. ycxexD. yecx二 .填空題（ 4 分5）1.一平面過點(diǎn) A0,0,3且垂直于直線AB ，其中點(diǎn) B 2,1,1 ，則此平

3、面方程為 _.2.函數(shù) zsin xy的全微分是 _.3.設(shè) z x3 y 23xy3xy1 ，則2 z_.x y4. 1 的麥克勞林級(jí)數(shù)是 _.2 x三 .計(jì)算題（ 5 分 6）1.設(shè) zeu sin v ，而 uxy, v xy ，求z ,z .xy2.已知隱函數(shù) zz x, y由方程 x 22 y 2z24 x2z5 0 確定，求z ,z .xy3.計(jì)算sin x2y 2 d，其中 D:2x2y242 .D4.求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R 為半徑） .四 .應(yīng)用題（ 10 分2）1.要用鐵板做一個(gè)體積為2 m3 的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問長(zhǎng)、 寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使

4、用料最省？.試卷 1 參考答案一 .選擇題 CBCAD ACCBD二 .填空題1.2x y2 z6 0.2.cos xyydxxdy.）3. 6x 2 y9 y 21 .4.1 nn.n 02n1 x5. y C1C2 x e 2 x .三 .計(jì)算題1.zexyy sin xycos x y ，zexy x sin x y cos x y .xy2.z2x ,z2 y.xz1yz 13.22sind6 2 .d04. 16R3 .35. ye3 xe2 x .四 .應(yīng)用題1.長(zhǎng)、寬、高均為3 2m 時(shí)，用料最省 .2. y1 x2 .3高數(shù)試卷2（下）一 .選擇題（ 3 分10）1.點(diǎn) M14

5、,3,1 ， M 27,1,2的距離 M1M2（） .A.12B.13C.14D.152.設(shè)兩平面方程分別為x2y2 z 1 0和xy 50，則兩平面的夾角為（） .A.6B.4C.3D.23.函數(shù) zarcsin x 2y 2的定義域?yàn)椋ǎ?.A.x, y 0 x2y21B.x, y 0 x 2y21C.x, y 0 x 2y 22D.x, y 0 x 2y22）4.點(diǎn) P1,2,1 到平面 x2 y2z50 的距離為（）.A.3B.4C.5D.65.函數(shù) z2xy3x22 y 2 的極大值為（） .A.0B.1C.11D.z26.設(shè)zx23xyy2，則1, 2（） .xA.6B.7C.8D

6、.97.若幾何級(jí)數(shù)ar n 是收斂的，則（） .n 0A. r1B.r1C. r1D. r18.冪級(jí)數(shù)n1 x n 的收斂域?yàn)椋ǎ?n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.級(jí)數(shù)sin na是（） .n1n 4A. 條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定二 .填空題（ 4分5）x3t1.直線 l 過點(diǎn) A 2,2,1且與直線yt平行，則直線 l 的方程為 _.z12t2.函數(shù) zexy 的全微分為 _.3.曲面 z2x 24y2 在點(diǎn)2,1,4 處的切平面方程為 _.三 .計(jì)算題（ 5 分6）1.設(shè) ai2 j k ,b2 j 3k ，求 a b.2.設(shè) zu 2 vuv 2 ，而 u

7、x cos y, vx sin y ，求z ,z .xy3.已知隱函數(shù) zz x, y 由 x33xyz2確定，求z ,z .xy4.如圖，求球面 x 2y 2z24a 2 與圓柱面 x 2y 22ax （ a0 ）所圍的幾何體的體積 .）四 .應(yīng)用題（ 10 分2）1.試用二重積分計(jì)算由yx , y2x 和 x4 所圍圖形的面積 .試卷 2 參考答案一 .選擇題 CBABA CCDBA.二 .填空題x2y2z11.1122. exy ydx xdy .3. 8x8 yz4.4. 1 n x 2n .n 05. y x3 .三 .計(jì)算題1. 8i3 j2k .2.z3x 2 sin ycosy

8、 cosy sin y ,z2 x3 sin y cosy sin y cosy x 3 sin3 y cos3 y .xy3.zyz2 ,zxz2 .xxyzy xyz4.32 a322.335. y C1 e 2 xC 2 e x .四 .應(yīng)用題）161.31 gt 22. xv0t x0 .2高等數(shù)學(xué)試卷3（下）一、選擇題（本題共10 小題，每題3 分，共 30 分）2、設(shè) a=i+2j-k,b=2j+3k，則 a 與 b的向量積為（）A 、i-j+2kB、8i-j+2kC、 8i-3j+2kD、 8i-3i+k3、點(diǎn) P（ -1、 -2、 1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A

9、 、2B、 3C、 4D、 54、函數(shù) z=xsiny 在點(diǎn)（ 1，）處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為（）4A 、2 ,2 ,B、2 ,2C、22D 、22 ,222222225、設(shè) x2+y 2+z2 =2Rx ，則z ,z 分別為（）xyA 、 x R , yB 、xR , yC、x R , yD、 x R , yzzzzzzzz6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R，面密度為x2y2 的薄板的質(zhì)量為（）（面積 A=R2 ）A 、R2AB、 2R 2AC、 3R2AD、 1R2A27、級(jí)數(shù)( 1) n x n的收斂半徑為（）n 1nA 、21C、 1D、 3B、28、 cosx 的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）A 、(1)n

10、 x2 nB、( 1) n x 2nC、( 1) nx 2 nD、( 1) n x2 n 1n0( 2n)!n 1(2n)!n 0(2n)!n 0( 2n 1)!二、填空題（本題共5 小題，每題4 分，共 20 分）1、直線 L 1： x=y=z 與直線 L 2： x21y3z的夾角為 _。1）直線 L 3： x1y 2z 與平面 32y6z0之間的夾角為_。212x2、（ 0.98） 2.03 的近似值為 _,sin100 的近似值為 _。3、二重積分d, D : x 2y 21 的值為 _。D4、冪級(jí)數(shù)n! x n的收斂半徑為 _ ，x n 的收斂半徑為 _。n 0n 0n!三、計(jì)算題（本

11、題共6 小題，每小題 5 分，共30 分）2、求曲線 x=t,y=t 2,z=t3 在點(diǎn)（ 1，1， 1）處的切線及法平面方程 .3、計(jì)算xyd，其中 D由直線 y 1, x2及yx圍成 .D4、問級(jí)數(shù)(1) n sin 1 收斂嗎 ？若收斂 ，則是條件收斂還是絕對(duì)收斂？n 1n5、將函數(shù)f(x)=e 3x 展成麥克勞林級(jí)數(shù)四、應(yīng)用題（本題共2 小題，每題10 分，共 20 分）1、求表面積為a2 而體積最大的長(zhǎng)方體體積。參考答案一、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、 A9、B10,A二、填空題1、 ar cos28, arcsin2、 0.96， 0.1736518213、

12、 4、0，+x215、 y ce 2,cx 1y三、計(jì)算題2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t 3,所以 xt =1,y t =2t,z t =3t 2，）所以 xt | t=1 =1, y t | t=1 =2, z t | t=1 =3故切線方程為：x1y1z1123法平面方程為： （ x-1 ） +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線 y=1,x=2,y=x圍成，所以D：1 y 2y x 22223xydy ) dy11故：1 xydx dy(2 yDy1284、解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，因?yàn)閂nsin 10，所以 ， Vn 1 Vn, 且 lim sin10

13、， 所以該級(jí)數(shù)為萊布尼茲型級(jí)數(shù) ，故收斂 。nn1sin 11發(fā)散 ，從而sin1發(fā)散 。又當(dāng) x趨于 時(shí) ， xx，所以 ，n1，又級(jí)數(shù)nn5sin0sinlim1n 1n1nnn 1n所以 ，原級(jí)數(shù)條件收斂 。ew1 x1 x 21 x31 x n、解：因?yàn)?!3!n!x(,)用 2x 代 x，得：e2 x1(2x)1( 2x) 21(2x) 31(2 x) n222!233!2nn!1 2xx 2x 3x n2!3!n!x (,)四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x， y， z則 2（xy+yz+zx ）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（ x,y,z） =xyz+( 2xy2 yz2zxa 2

14、 )）求其對(duì) x,y,z 的偏導(dǎo)，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與 2(xy+yz+zx)-a 2=0 聯(lián)立，由于 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=6a6所以，表面積為2而體積最大的長(zhǎng)方體的體積為6a3aV xyz362、解：據(jù)題意dMdtM其中0為常數(shù)初始條件 M t 0M 0對(duì)于 dMM 式dtdMdtM兩端積分得 ln Mt ln C所以 ，Mcet又因?yàn)?M t0M 0所以，M0C所以 ，MM 0 e t由此可知 ，鈾的衰變規(guī)律為 ：鈾的含量隨時(shí)間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減 。

15、高數(shù)試卷4（下）一選擇題：31030下列平面中過點(diǎn)（, ,1）的平面是（） （） （） （） 在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2y22 表示（）圓（）圓域（）球面（）圓柱面二元函數(shù) z (1 x)2(1 y )2的駐點(diǎn)是（）（ ,）（）（ ,）（）（ ,）（）（ ,）二重積分的積分區(qū)域是 1x 2y 24 ，則dxdyD（）（） 4（） 3（） 15交換積分次序后1x0 dx 0 f ( x, y) dy11111yx1（） 0 dyy f (x, y)dx（） 0 dy0 f (x, y)dx（） 0 dy 0f (x, y)dx（） 0 dy 0 f (x, y)dx 階行列式中所有元素都是，其

16、值是（）（）（）?。ǎ┫铝屑?jí)數(shù)收斂的是（）(1)n1n（）3n（）(1)n 1（）1n 1n 1n 1 2nn 1nn 1 n正項(xiàng)級(jí)數(shù)un 和vn 滿足關(guān)系式 un vn ，則n1n1（）若un 收斂，則vn 收斂（）若vn 收斂，則un 收斂n1n1n1n1（）若vn 發(fā)散，則un 發(fā)散（）若un收斂，則vn 發(fā)散n1n1n1n1已知：11xx2，則1的冪級(jí)數(shù)展開式為1x1x2（） 1x2x4（） 1 x2x4（）1x2x4（） 1x2 x4二填空題：4520數(shù) zx2y 21 ln( 2x2y2 ) 的定義域?yàn)槿?f (x, y)xy ，則 f ( y ,1)x已知xy是 f (x, y)

17、 的駐點(diǎn)，若 fxx(x, y)3, fyy( x, y)12, fxy(x, y) a則(0,0 )0 ,00000當(dāng)時(shí)， (x0, y0 ) 一定是極小點(diǎn)級(jí)數(shù)un 收斂的必要條件是n 1三計(jì)算題 ( 一)： 6530）已知： zx y ，求：z ， z xy計(jì)算二重積分4 x2 d ，其中 D ( x, y) | 0 y4 x2 ,0 x 2 D123已知： ，其中 121，012，求未知矩陣 201010求冪級(jí)數(shù)( 1) n 1 x n的收斂區(qū)間n 1n求f (x)e x 的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）四計(jì)算題 ( 二)：10220求平面 和 的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案一；二 ( x,

18、 y) |1x 2y 22 y 6 a 6 lim un 0xn四1解：zyxy1zxy ln yxy24 x22x322解：4 x2 d4 x2 dydx0(4 x2 ) dx4xD003 01631271023解： B 1012,AB1.2415001解： R1, 當(dāng)|x| 1 時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)x=1 時(shí)，得( 1)n 1收斂，nn1當(dāng) x1 時(shí)，得(1) 2n11發(fā)散，所以收斂區(qū)間為(1,1.nnn 1n 1解： .因?yàn)?exx nx( ,) ,所以e x(x)n( 1)nx ( , ) .0 n!n!xnnn 0n0 n!）ijk四 1解： .求直線的方向向量 :s121i3jk即交點(diǎn)

19、為 (2,0.0),所5 ,求點(diǎn) :令 z=0,得 y=0,x=2,211以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 :. x 2yz135高數(shù)試卷5（下）一、選擇題（3 分/題）1、已知 a ij ， bk ，則 ab（）A 0BijCijDi j2、空間直角坐標(biāo)系中x 2y 21表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面sin xy）3、二元函數(shù) z在（ 0，0）點(diǎn)處的極限是（xA1B0CD不存在11f ( x, y )dy =（4、交換積分次序后dx）0x1111dydyAf ( x, y )dxBf ( x, y )dx00x0111ydydyCf ( x, y )dxDf ( x, y )dx0y005、二重積分的積分區(qū)域D 是xy 1，則dxdy （）DA2B1C0D410、正項(xiàng)級(jí)數(shù)u n和vn