2020年山西陽泉中考數(shù)學試卷及答案

1、2020年山西陽泉中考數(shù)學試卷及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1計算的結果是（）ABCD2自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列運算正確的是（）ABCD4下列幾何體都是由個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）ABCD5泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標

2、桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（）A圖形的平移B圖形的旋轉C圖形的軸對稱D圖形的相似6不等式組的解集是（）ABCD7已知點，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，的大小關系是（）ABCD8中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花圖中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（）圖圖ABCD9豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的

3、離地面的最大高度為（）ABCD10如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）ABCD第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11計算：_12如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_個三角形（用含的代數(shù)式表示）第1個第2個第3個第4個13某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預選賽中的

4、成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是_14如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒則剪去的正方形的邊長為_15如圖，在中，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_三、解答題（本大題共8個小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（1）計算：（2）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：以上化簡步驟中，第_步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是_或

5、填為_；第_步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議17年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進價提高后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元求該電飯煲的進價18如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數(shù)19年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含

6、“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設，工業(yè)互聯(lián)網，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告重點刻畫了“新基建”中五大細分領域（基站建設，工業(yè)互聯(lián)網，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會下圖是其中的一個統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領域預計投資規(guī)模的中位數(shù)是_億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領域中分別選擇了“基站建設”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，

7、依次制成編號為，的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設）和（人工智能）的概率 W G D R X 20閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖所示的四邊形木板，他已經在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖，可利用一把有刻

8、度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為圖辦法二：如圖，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應的位置標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉，使點落在上，在木板上將點對應的位置標記為點然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則圖我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？任務：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學定理是_；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）尺規(guī)作圖：請在圖的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫

9、作法）；說明你的作法依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實（寫出一個即可）21圖是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過圖是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為圖圖（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，）；（2）經實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)22綜合與實踐問題情

10、境：如圖，點為正方形內一點，將繞點按順時針方向旋轉，得到（點的對應點為點），延長交于點，連接猜想證明：圖圖（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖，若，請猜想線段與的數(shù)量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若，請直接寫出的長23綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為（1）請直接寫出，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為與直線交于點，當點是線段的三等分點時，求點的坐標；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標參考答案1-5：CDCBD6-10：AABCB111213甲1

11、41516解：（1）原式（2）任務一：三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：解；任務三：解：答案不唯一，如：最后結果應化為最簡分式或整式；約分，通分時，應根據(jù)分式的基本性質進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等17解：設該電飯煲的進價為元根據(jù)題意，得解，得答；該電飯煲的進價為元18解：連接與相切于點，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，19（1）（2）解：甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，年第一季度“基站建設”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關注預計投資規(guī)

12、模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在年預計投資規(guī)模最大（3）解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知一共有種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結果有種所以，（抽到“”和“”）20（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，又，即（3）解：如圖，直線即為所求作圖正確圖答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平

13、分線上，等21解：連接，并向兩方延長，分別交，于點，由點與點在同一水平線上，均垂直于地面可知，所以的長度就是與之間的距離同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得在中，與之間的距離為（1）解法一：設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經檢驗是原方程的解當時，答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人解法二：設一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人根據(jù)題意，得解，得經檢驗是原方程的解答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人22解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉可知：，又，四邊形是矩形由旋轉可知，四邊形是正方形（2）證明：如圖，過點作，垂足為，則，四邊形是正方形，由（1）知四邊形是正方形，由旋轉可得，（3）圖23解：（1），直線的函數(shù)表達式為：（2