直線平面平行的判定與性質(zhì)ppt課件

1、考綱要求考綱研讀1.以空間直線、平面位置關(guān)系的定義及四個(gè)公理為出發(fā)點(diǎn)認(rèn)識和了解空間中的平行關(guān)系2了解直線和平面平行、平面和平面平行的斷定定理3了解并能證明直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.1.從立體幾何的有關(guān)定義、定理和公理出發(fā)，經(jīng)過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和了解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和斷定2正確運(yùn)用線面平行斷定的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與知直線平行；要證面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行線線、面面的平行具有傳送性，明確線線、線面及面面平行的斷定方法及相互轉(zhuǎn)化是正確解答有關(guān)平行問題的關(guān)鍵.第4講 直線、平面平行的斷定與性質(zhì)

2、1直線與平面平行斷定定理平面內(nèi)假設(shè)平面外的一條直線與_的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行用符號可表示為 a ，b，aba.2平面與平面平行斷定定理相交假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行用符號可表示為：a，b，abP，a，b.3直線與平面平行性質(zhì)定理相交線一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平 a，面的_與該直線平行用符號可表示為： a，bab.4平面與平面平行性質(zhì)定理平行假設(shè)兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_用符號可表示為，a，bab.1以下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A假設(shè)直線 l 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么 l；假設(shè)直線

3、l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的恣意一條直線都平行；假設(shè)兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；假設(shè)直線l與平面平行，那么l與平面內(nèi)的恣意一條直線都沒有公共點(diǎn)A1 個(gè)B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)2知直線 l 及三個(gè)平面，給出以下命題：假設(shè) l，l，那么； 假設(shè)，那么；假設(shè) l，l，那么； 假設(shè) l，l，那么.其中真命題是()CABCD3知直線 a，b 與平面，使得的條件是()CAa，b，abBb，bCa，bDa，a4對于不重合的兩個(gè)平面與，給定以下條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線 l，直線 m，使得 lm；存在異面直線 l，m，使

4、得 l，l，m，m.其中，可以斷定與平行的條件有_(寫出符合題意的序號)5給出下面四個(gè)命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條； 一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，那么它必與這兩個(gè)平面的交線平行；對確定的兩異面直線，過空間任一點(diǎn)有且只需一個(gè)平面與兩異面直線都平行；對兩條異面直線都存在無數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等其中正確的命題序號為_.考點(diǎn)1直線與平面平行的斷定與性質(zhì)例1：(2021 年廣東廣州一模)如圖 1341，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 為 AC 的中點(diǎn)，A1AAB2，BC3.(1)求證：AB1平面 BC1D；(2)求四棱錐

5、BAA1C1D 的體積 圖 1341解析：如圖D26.(1)證明：銜接B1C，設(shè) B1C 與 BC1 相交于點(diǎn)O，銜接OD.四邊形BCC1B1 是平行四邊形，點(diǎn) O 為 B1C 的中點(diǎn)D 為AC 的中點(diǎn)，OD 為AB1C 的中位線ODAB1.OD平面BC1D，AB1 平面 BC1D，AB1平面BC1D.圖 D26證明直線與平面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線 b，使ab，假設(shè)沒有現(xiàn)成的平行線，應(yīng)根據(jù)條件作出平行線有中點(diǎn)的常作中位線【互動探求】1(2021 年福建)如圖 1342，正方體 ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 CD 上，假設(shè) EF平面 AB1C，

6、那么線段 EF 的長度等于_.圖 1342考點(diǎn)2平面與平面平行的斷定與性質(zhì)例2：如圖 1343，正方體 ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn) 在 BD 上，且B1EBF，求證：EF平面 BB1C1C.圖 1343證法一用了證線面平行，先證線線平行證法二那么是證線面平行，先證面面平行，然后闡明直線在其中一個(gè)平面內(nèi)【互動探求】2如圖 1344，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC 和SC 的中點(diǎn)，求證：平面EFG平面 BB1D1D.圖 1344證明：E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，EF為中位線，那么EFBD，又EF 平面BB1D1D，BD平面BB1D1

7、D，故EF平面BB1D1D；銜接SB，同理可證EG平面BB1D1D，又EFEGE，得平面EFG平面BB1D1D.考點(diǎn)3 線面、面面平行的綜合運(yùn)用例3：知：有公共邊 AB 的兩個(gè)正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面內(nèi)，P，Q 分別是對角線 AE，BD 上的點(diǎn)，且 APDQ，求證：PQ平面 CBE.CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四邊開 PQHK 是平行四邊形PQKH.又 PQ 平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.證法三：如圖 1347，過 P 作 POEB，銜接OQ，那么 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ 平面 BEC，故 PQ平面 BEC. 證明線面

8、平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與知直線平行，證法一是作三角形得到的；證法二是經(jīng)過作平行四邊形得到在平面內(nèi)的一條直線KH；證法三利用了面面平行的性質(zhì)定理【互動探求】3設(shè) m，n 是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出以下四個(gè)命題：假設(shè) m，n，那么 mn；假設(shè)，m，那么 m；假設(shè) m，n，那么 mn；假設(shè)，那么.其中正確命題的序號是()AA和B和C和D和解析：和顯然正確，中m 與n 能夠相交、平行或異面，思索長方體的頂點(diǎn)，與可以相交易錯(cuò)、易混、易漏21兩平行平面內(nèi)的恣意直線不一定平行例題：設(shè) AB，CD 是夾在兩個(gè)平行平面，之間的異面線段， M，N 分別為AB，CD 的中點(diǎn)求證：直線 MN.

9、證法一：設(shè)過CD 與點(diǎn) A 的平面與相交于 DE，且使 DEAC(如圖1348)，ED，AC，ACED.設(shè)P 為AE 的中點(diǎn)，銜接 PN，PM，BE，那么 PNED.又PN ，ED，PN.同理可證 PM.PMPNP，平面 PMN平面.又MN平面 PMN，MN.證法二：如圖1349，銜接 AD，取 AD 的中點(diǎn) Q，銜接 QM，QN，AC，BD.Q，N 分別為 AD，CD 的中點(diǎn)，QNAC.QN ，AC，QN.，QN，QN ，QN.同理可證 QM.QMQNQ，平面QMN.MN平面 QMN，MN.【失誤與防備】此題最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：，ACBD，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，那么MNACBD，MN

10、.出錯(cuò)的根本緣由在于錯(cuò)誤地以為兩平行平面內(nèi)的兩直線是平行的.由于 AB，CD異面，顯然AC，BD也異面.此題的證法較多，解題關(guān)鍵是如何處置好條件：AB 和CD是兩異面線段.證法一本質(zhì)上是把CD在兩平行平面間沿著同一方向移到AE 位置，AB 和AE可確定一平面，借助于平面幾何知識來處置問題；證法二是借助于空間四邊形的對角線AD，把AB 和CD分別放在兩相交平面內(nèi)來研究.此題還可以銜接CM 延伸交于點(diǎn)R，證明MNRD 即可.1直線與平面平行斷定方法：利用定義；斷定定理；假設(shè)兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任不斷線平行于另一個(gè)平面2平面與平面平行斷定方法：利用定義；斷定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行3平面平行的斷定定理與性質(zhì)定理的作用，都集中在“平行兩字上，斷定定理處理了“在什么樣的條件下兩個(gè)平面平行；性質(zhì)定理提示了“兩個(gè)平面平行的條件下可以獲得什么樣的結(jié)論，前者給出了斷定兩個(gè)平面平行的方法，后者給出了一種斷定兩條直線平行的方法1直線與平面平行的性質(zhì)定理：線面平行，那么線線平行要留意線線平行的意義：一條為平面外的直線，另一條為過平面外直線的平面與知平面的交線對于本定理要留意防止“一條直線平行于平面，就平行于平面內(nèi)的任何一條直線的錯(cuò)誤2直線與平面平行斷定定理要具備三個(gè)條件：(1)直線 a 在平面外；(2