2022年初中數(shù)學(xué)不等式專題試題及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)不等式專題試題及答案a 卷2x1不等式 2x + 1 -37 x1的解集為；2x2. 同時(shí)滿意不等式7x + 4 5x 8 和32x 的整解為；53. 假如不等式mx113x3 的解集為 x >5 ，就 m 值為；34. 不等式2 x1 23 x x17 xk 2 的解集為；5. 關(guān)于 x 的不等式 5 2mx > -3 的解是正數(shù)，那么m 所能取的最小整數(shù)是；6. 關(guān)于 x 的不等式組2x35xb3的解集為 -1<x <1 ，就 ab；27. 能夠使不等式 |x| - x 1 + x <0成立的 x 的取值范疇是；8. 不等式 2<

2、|x - 4| <3 的解集為；9. 已知 a,b 和 c 滿意 a2,b 2,c2,且 a + b + c = 6 ，就 abc=；410. 已知 a,b 是實(shí)數(shù)， 如不等式 2a - bx + 3a 4b <0 的解是3b >0 的解是；x，就不等式 a 4bx + 2a 9b 卷一、填空題1. 不等式| x23x4 |x2 的解集是；2. 不等式 |x| + |y| < 100 有組整數(shù)解；3. 如 x,y,z 為正整數(shù)，且滿意不等式xz1 y32yz1997就 x 的最小值為；4. 已知 m=21998219991 , n1219992 20001，那么 m ，

3、n 的大小關(guān)系是 ；（填“ >”或“ <”）15. 設(shè) a, a + 1, a + 2 為鈍角三角形的三邊，那么a 的取值范疇是；二、挑選題1滿意不等式3 | x |14x324 的 x 的取值范疇是（）2a x>3b x<7c x>3 或 x<7d 無法確定2不等式 x 1 < x - 12 < 3x + 7 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)（）a 等于 4b. 小于 4c. 大于 5d. 等于 5x1x2x3a1 1x2x3x4a2 23 x3x4x5a3 3x4x5x1a4 4x5x1x2a5 5其中 a1 , a 2 , a 3, a4 , a5 是常數(shù)，

4、 且 a1a 2a3a4a 5 ，就x1, x2 , x3 , x4, x5 的大小次序是（）a x1x2x3x4x5bx4x2x1x3x5cx3x1x4x2x5dx5x3x1x4x24已知關(guān)于 x 的不等式1x3mx 的解是 4<x<n ，就實(shí)數(shù) m,n 的值分別是（）21a m =, n = 32b m =4, n = 346c m =1, n = 38d m =101, n = 368三、解答題8n71. 求滿意以下條件的最小的正確整數(shù)，n：對(duì)于 n，存在正整數(shù) k，使成15nk13立；2. 已知 a,b,c 是三角形的三邊，求證：abbccac2.ab3. 如不等式組x2x

5、222x502k x5k的整數(shù)解只有 x = -2 ，求實(shí)數(shù) k 的取值范疇；0答案a 卷1 x 22. 不等式組0， 1， 2，3. 由不等式7x45xx2x35mx1138的解集是 -6 x < 3 3 ，其中整數(shù)解為 -6， -5， -4， -3， -2， -1，4x3 可得 1 m · x < -5 ，因已知原不等式的解集為x >5，就有31-m · 5 = -5, m = 2.4. 由原不等式得： 7 2kx <k 2 +6，當(dāng) k <7 時(shí)，解集為x2k 26；72k當(dāng) k >7 時(shí)，解集為 x2k 26;72k當(dāng) k =7

6、時(shí)，解集為一切實(shí)數(shù)；25. 要使關(guān)于 x 的不等式的解是正數(shù)，必需5 2m<0，即 m>5 ，故所取的最小整數(shù)是3；26. 2x + a >3 的解集為 x >3a ； 5x b < 2 的解集為 x < 2b 25所以原不等式組的解集為3a1 < x <1 ，所以23a<22b=-1，52b ；且 3a<523a=1，再結(jié)合<22b ；又題設(shè)原不等式的解集為52b，解得： a = 5, b = 3 ，所以5ab = 157當(dāng) x 0 時(shí)， |x| - x = x x = 0 ，于是 |x| - x 1 + x = 0 ，不滿意

7、原式，故舍去x 0當(dāng) x < 0 時(shí)， |x| - x = - 2x >0 ，x 應(yīng)當(dāng)要使 |x| - x 1 + x <0 ，滿意 1 + x < 0 ，即 x < -1 ，所以 x的取值范疇是x < - 1 ；原不等式化為| x4 | x4 |2133由（ 1）解得或 x <2 或 x > 6 ，由（ 2）解得 1 < x < 7 ，原不等式的解集為 1 < x < 2 或 6 < x < 7.9. 如 a,b,c，中某個(gè)值小于 2，比如 a < 2，但 b 2, c 2，所以 a + b + c &

8、lt;6 ，與題設(shè)條件 a+ b + c = 6 沖突，所以只能 a = 2，同理 b = 2, c = 2 ，所以 abc=8；10. 由于解為 x >4 的一元一次不等式為9 x + 4 < 0 與2a b x + 3a 4b <0 比較系數(shù)， 得92ab93a4b4a81所以其次個(gè)不等式為20x + 5 > 0 ，所以 x >b74b 卷1原不等式化為 |x + 1 x - 4 | > x + 2, 如x + 1 x - 4 0，即 x -1 或 x 4 時(shí)，有x23x4x2, x 24x60 x210或x210或13x132 |x| + |y| &l

9、t; 100 ， 0 |x| 99, 0 |y| 99，于是 x,y 分別可取 -99 到 99 之間的 199 個(gè)整數(shù)，且 x 不等于 y，所以可能的情形如下表：x 的取值y 可能取整數(shù)的個(gè)數(shù)0198|y| < < 100±1196 |y| < 99±49100 |y| < 51±5099 |y| < 50±983 |y| < 2±991 |y| < 1所以滿意不等式的整數(shù)解的組數(shù)為：198 + 2 1 + 3 + + 99 + 2100 + 102 + + 196198199502210021964

10、9 219702x3 3 yz1 y12z19972由（ 1）得 y 2z3由（ 3）（ 2）得 3z 1997 （4）由于 z 是正整數(shù)，所以 z 1997 13666由（1）知 x 3z， z 1998，取 x = 1998, z = 666, y = 1332 滿意條件 所以 x 的最小值是 1998；4. 令21998n ，就219992 219982 n,220004n,m nn12n12n14n1n1 4n124n 25n1n11222n1m>n4n4n14n4n15. 鈍角三角形的三邊a, a + 1, a + 2 滿意：aaa 2a1) a21 2a2) 2即a12a2a

11、30a1故1a3 1a3二、挑選題1當(dāng) x 0 且 x 3 時(shí)， 如 x>3 ，就（ 1）式成立3| x |14 x33x1435x3x34, 5x311如 0 x < 3 ，就 5 < 3-x ，解得 x < -2 與 0 x < 3 沖突；當(dāng) x < 0 時(shí)，3 | x | 14x33x144,x3解得 x <2227由（ 1），（ 2）知 x 的取值范疇是x >3 或 x <,應(yīng)選 c72由 x1 2x22 x1, 原不等式等價(jià)于 x2 x10, x1 x60, 分別解得 x < 1 或 x >2 ， -1< x &

12、lt; 6 ，原不等式的整數(shù)解為0,3,4,5,故應(yīng)選 a 3方程組中的方程按次序兩兩分別相減得x1x4x3x1a1a2 , x2a3a4 , x4x5a2a3x2a4a5由于 a1a2a 3a4a 5所以 x1x4 , x2x5 , x3x1 , x4x2 ，于是有 x3x1x4x2x5 故應(yīng)選 c4令 x =a a 0就原不等式等價(jià)于ma2a320 由已知條件知 （ 1）的解為 2< a <n由于和n 是方程ma2a30 的兩個(gè)根，所以22n2n31m 解得 m =1 , n3682m故應(yīng)選 d三、解答題15nk1. 由已知得13,即151k13 ,6k7 n , k 為正整數(shù)

13、8n785463n77n8明顯 n>8 ，取 n = 9 就7k，沒有整數(shù) k 的值，依次取 n = 10, n = 11, n = 12, n = 148時(shí)，分別得60k70 ， 66k7772，k8478，k91， 84k98 ， k7878787878都取不到整數(shù)，當(dāng)n = 15 時(shí)，90k 7105， k 取 13 即可滿意，所以n 的最小值是 15；82. 由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，a,b bc a,cc ab，是正分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)不a等式：bcaabca2aabcb，同理ac2b,c abc ab2cabcabc bcacab2aabc2babc2ca bc2a abc2b c3. 由于 x = -2 是不等式組的解，把x = - 2 代入第 2 個(gè)不等式得2x + 5 x + k = 2 ·-2 + 5 ·-2 + k < 0 ，解得 k < 2 ，所以 k > -2 >5,即第 2