2022年初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1 初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231，0.737373，無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) 如： ，0.1010010001( 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè)0) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值 ：a0丨a丨 a；a0丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14丨 3.143、一個(gè) 近似數(shù) ，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到 0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04、把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a10n的形式 ( 其中 1a10，n是

2、整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如： 40700 4.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式) ： ( ab)( ab) a2b2 ( ab)2 a2 2abb2 ( ab)( a2abb2) a3 b3 ( ab)( a2 abb2) a3 b3； a2b2 ( ab)2 2ab， ( ab)2( ab)24ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamn amanamn ( am)namn ( ab)n anbn ()nnan1na，特別： ()n()na01( a0) 如：a3 a2a5，a6a2a4，( a3)2 a6，( 3a3)3 27a9，(

3、 3)1，52，()2()2， ( 3.14) o 1，()017、二次根式 ： ()2a( a0) ，丨 a丨，( a0，b0) 如：( 3)2456 a 0時(shí)， a的平方根 4的平方根 2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中 b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為 a( xx1)( x x2) 以 a和b為根的一元二次方程是x2( ab)xab0

4、9、一次函數(shù) y kxb( k0) 的圖象是一條直線( b是直線與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距) 當(dāng) k0時(shí)， y隨x的增大而增大 ( 直線從左向右上升) ；當(dāng) k 0時(shí)， y隨x的增大而減小 ( 直線從左向右下降) 特別：當(dāng) b0時(shí)， ykx( k0) 又叫做正比例函數(shù)( y與x成正比例 ) ，圖象必過(guò)原點(diǎn)10、反比例函數(shù) y( k0) 的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降 ) ；當(dāng) k0時(shí)，雙曲線在二、四象限( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升) 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ：（1）概念 ：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ，其中每

5、一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體 從總體精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -2 中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時(shí)不止一個(gè)) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x1，x2， xn，那么：平均數(shù)為：12.nxxxxn+=；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，

6、即：極差 =最大值 - 最小值；方差：一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率 =總數(shù)頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用 p 表示一個(gè)事件a 發(fā)生的概率，則0p （a）1 ；p（必然事件）=1； p（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè) a是rtabc 的任一銳角，則a的正弦： sina， a的余弦： cosa， a的正切： tana并且

7、sin2acos2a10sina 1，0cosa1，tana0 a越大， a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin( 90o a) cosa，cos( 90o a) sina特殊角的三角函數(shù)值：sin30ocos60o ， sin45o cos45o， sin60ocos30o ， tan30o， tan45o1，tan60o斜坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度設(shè)坡角為 ，則 i tan14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（a，b） ，則 p 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)為p1（a，b） ，p 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)為 p2（a，b） ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為p3（a

8、，b）. （2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（ a，b）向左平移h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ah，b） ，向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ah，b） ；向上平移h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（a，bh） ，向下平移h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?p（a，bh）.如：點(diǎn) a（2， 1）向上平移2 個(gè)單位，再向右平移5 個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)閍（7，1）. 15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù) . 2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)0a時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)0a時(shí)，開(kāi)口向下；h l 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

9、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -3 a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作hx.特別地，y軸記作直線0 x. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2axy當(dāng)0a時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)0a時(shí)開(kāi)口向下0 x（y軸）（ 0,0）kaxy20 x（y軸）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：abacabxay44222，頂點(diǎn)是），（abacab4

10、422，對(duì)稱軸是直線abx2. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線hx. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)12(, ) (, )、xyxy（及 y 值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：122xxx9.拋物線cbxaxy2中，cba,的作用（1）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與2axy中的a完全一樣 . （2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy2的對(duì)稱軸是直線abx2，故：0b時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；0ab（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸

11、左側(cè)；0ab（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè) . （3）c的大小決定拋物線cbxaxy2與y軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)0 x時(shí)，cy，拋物線cbxaxy2與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c） ：0c，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); 0c,與y軸交于正半軸；0c,與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則0ab. 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：khxay2.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1x、2x，通常選用交點(diǎn)式：21xx

12、xxay. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -4 12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點(diǎn)為 (0, c). （2）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02cbxax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離 . （3）一次函數(shù)0knkxy的圖像l與二

13、次函數(shù)02acbxaxy的圖像g的交點(diǎn)，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)l與g沒(méi)有交點(diǎn)1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于( n2) 180o （n3，n是正整數(shù)），外角和等于360o4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1） 垂徑定理 ：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，（2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（3）圓心角 的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的圓周角 等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的圓心角度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（ 7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90o 的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o ，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論：（1）rtabc 的三條邊分別為：a、b、c（c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑