2022年初中數(shù)學(xué)教師面試試題(有答案的)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)老師面試試題1. 一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0， 4， 0，6， 0， ，其中第 7 個數(shù)是 8，第 n 個數(shù)是 11 n 1n21 （ n 為正整數(shù)）（崇文二模填空 12）考察的學(xué)問點(diǎn)： 1. 找規(guī)律； 2. 情形爭論， n 為奇數(shù)與偶數(shù)；2. 已知拋物線 yx 22m1 xm2 與 x 軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m<5，就整數(shù)m 的值為0 或 4 （答對一個給 2 分；在答出 0 或 4 的基礎(chǔ)上，多答的只給2 分.）（朝陽區(qū)二模 填空 12）考察的學(xué)問點(diǎn)： 1.拋物線與 x 軸與有兩個交點(diǎn)，就判別式大于0；2. 求根公式； 3. 依據(jù)題中要求取舍m值.

2、3. 圓錐的高 ao 為 12，母線 ab 長為 13，就該圓錐的側(cè)面積等于區(qū)二模 挑選 5）考察的學(xué)問點(diǎn)： 1.勾股定理； 2.圓錐的側(cè)面積公式 65_（ 朝 陽4.已知：1153m，求代數(shù)式12mn3n 的值 .（順義區(qū)一模 17）mnm6mnn解： 115mn mn5mn-2分 3m12mn3n3mn12mn3 5mn12mn3mn3-5 分m6mnnmn6mn5mn6mnmn考察的學(xué)問點(diǎn)：整體代入思想ca5.（順義區(qū)一模 19）已知：如圖， o 的直徑 ab =8cm， p 是 ab 延長線上的一obp點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 o 的切線，切點(diǎn)為c ，連接 ac (1) 如acp120，求陰影

3、部分的面積；(2) 如點(diǎn) p 在 ab 的延長線上運(yùn)動，cpa 的平分線交ac 于點(diǎn) m ， cmp 的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，求出cmp 的度數(shù). 解： 1 聯(lián)結(jié) oc. pc 為 o 的切線 ,pc oc . pco=90° .1分 acp=120 ° aco=30 °oc=oa , a= aco=30 ° . boc=60 °2分oc=4pc4 tan6043 sss883-3分陰影opc扇形boc32 cmp 的大小不變， cmp=45 ° -4分由（ 1）知 boc+ opc=90° pm 平

4、分 apc apm= 12 apc a= 12 boc pmc= a+ apm= 12 boc+ opc= 45 °-5分考察的學(xué)問點(diǎn)： 1. 切線； 2. 陰影面積的表示； 3. 平分線的性質(zhì)6（.海淀區(qū)一模 23）已知 : 關(guān)于 x 的一元一次方程 kx=x+2 的根為正實(shí)數(shù)， 二次函數(shù) y=ax2- bx+kc（c 0）的圖象與 x 軸一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（ 1）如方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k 的值；（ 2）求代數(shù)式 kc 2b2akcab 的值；（3）求證 : 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2- bx+c=0 必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（ 1）解：由 kx=x+2，得k- 1

5、x=2.依題意 k- 1 0. x2.1 分k1 方程的根為正整數(shù)， k 為整數(shù) , k- 1=1 或 k- 1=2. k1= 2, k2=3.2 分（ 2）解：依題意，二次函數(shù)y=ax2- bx+kc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）， 0 =a- b+kc,kc = b- a .kc 2b2ab akcba2b2ab abab22aba2b2ab aba2a2ab= aba 21.3 分（3）證明：方程的判別式為 =- b2- 4ac= b2- 4ac.由 a 0, c 0, 得 ac 0. i 如 ac<0, 就- 4ac>0. 故 =b2- 4ac>0. 此時(shí)方程有兩個不相

6、等的實(shí)數(shù)根.4 分 ii 證法一 : 如 ac>0, 由2知 a- b+kc =0, 故 b=a+kc.=b2- 4ac= a+kc2- 4ac=a2+2 kac+kc2- 4ac = a2- 2kac+kc 2+4kac- 4ac=a- kc2+4 ack- 1.5 分 方程 kx=x+2 的根為正實(shí)數(shù)， 方程 k- 1 x=2 的根為正實(shí)數(shù) .由 x>0, 2>0, 得 k- 1>0.6 分 4ack- 1>0. a- kc2 0, =a- kc2+4ack- 1>0. 此時(shí)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 7 分證法二 : 如 ac>0, 拋物線 y=

7、ax2- bx+kc 與 x 軸有交點(diǎn) , 1=- b2 - 4akc =b2- 4akc 0. b2- 4ac- b2- 4akc=4 ack- 1.由證法一知 k- 1>0, b2- 4ac> b2- 4akc 0. = b2- 4ac>0. 此時(shí)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 7 分綜上 , 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.考察的學(xué)問點(diǎn)： 1. 整體代入； 2. 判別式 .7. （朝陽二模 24）拋物線與 x 軸交于 a （ 1， 0）、b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c（0， 3），拋物線頂點(diǎn)為 m，連接ac 并延長 ac 交拋物線對稱軸于點(diǎn)q，且點(diǎn) q 到 x 軸的距離為 6.（

8、1） 求此拋物線的解析式；（2） 在拋物線上找一點(diǎn)d，使得 dc 與 ac 垂直，求出點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（3） 拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使得 s pam=3s acm ，如存在， 求出 p 點(diǎn)坐標(biāo)； 如不存在， 請說明理由 .解：（ 1）設(shè)直線 ac 的解析式為 ykx3 ，把 a （ 1，0）代入得 k3 . 直 線 a c的 解 析 式 為 y3 x3 . 1分依題意知，點(diǎn)q 的縱坐標(biāo)是 6.把 y6 代入 y3x3 中，解得 x1 ，點(diǎn) q （ 1 ，6 ） . 2分點(diǎn) q 在拋物線的對稱軸上，拋物線的對稱軸為直線2x1 .4an0a1,設(shè)拋物線的解析式為yax1n ，由題意，得an

9、，解得3n4. 拋 物 線 的 解 析 式 為 yx1 24 . 3分（2） 如圖，過點(diǎn) c 作 ac 的垂線交拋物線于點(diǎn)d ，交 x 軸于點(diǎn) n ，就acoanc tananctanaco ， ocoa .onoc oa1， oc3 ， on9 .點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（ 9， 0） 可求得直線 cn 的解析式為1y1 x3x73 .圖yx由3yx31 2， 解 得4 y3 ， 即 點(diǎn) d的 坐 標(biāo) 為 （ 7 ，203920） . 5分9（3） 設(shè)拋物線的對稱軸交x 軸于點(diǎn) e，y依題意，得 ae2 ， em4 ， am25 . s acms aoc1s梯形 ocmes ame1 ，o e1ap

10、 1,mx且 s pampmae2pm ，c又 s pam3s acm ， pm3 .m設(shè) p（ 1， m），圖當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) m 上方時(shí)， pm m 4 3， m1 ， p （ 1 ， 1 ） . 6分當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) m 下方時(shí)， pm 4 m 3， m7 ， p（ 1， 7） . 7 分綜上所述，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為p1（1， 1）， p2 （1， 7）考察的學(xué)問點(diǎn)： 1. 點(diǎn)在直線上就它滿意函數(shù)關(guān)系；2. 等量代換；3. 正切； 4. 面積； 5. 分情形爭論 .8.（朝陽二摸 25）圖圖（ 1） 已知：如圖， rt abc中， acb=90° ， ac=bc ，點(diǎn) d 、e在斜邊a

11、b上，且dce=4°5. 求證：線段 de、 ad 、eb 總能構(gòu)成一個直角三角形；（2） 已知：如圖，等邊三角形abc 中，點(diǎn) d、e 在邊 ab 上，且 dce=3°0 ，請你找出一個條件，使線段de 、ad 、eb 能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3） 在（ 1）的條件下，假如ab=10 ，求 bd·ae 的值c解（ 1）證明：如圖，acb 90°，ac=bc ， a b 45°.a以 ce 為一邊作 ecf ecb ，在 cf 上截取 cf=cb ，就 cf=cb=ac.圖d2 1eb f連接 df 、ef，就

12、cfe cbe. 1 分fe=be ， 1 b 45°. dce ecf dcf 45°， dca ecb 45°. dcf dca. dcf dca.2 分 2 a 45°，df ad. dfe 2 190°. dfe 是直角三角形 .又 ad=df ， eb=ef ，線段 de 、ad 、 eb 總能構(gòu)成一個直角三角形. 4 分（2） 當(dāng) ad=be 時(shí)，線段 de、ad 、eb 能構(gòu)成一個等腰三角形 .如圖，與（ 1）類似，以 ce 為一邊，作ecf= ecb ，在 cf 上截取 cf=cb ，可得cfe cbe， dcf dca.cad

13、 2 1eb fad=df ， ef=be.圖 dfe 1 2 a b 120°. 5 分如使 dfe 為等腰三角形，只需df=ef ，即 ad=be.當(dāng) ad=be 時(shí)，線段 de、 ad 、eb 能構(gòu)成一個等腰三角形. 6 分且頂角 dfe 為 120°.（3） 證明：如圖， ace acd dce ， cdb acd a.又 dce a 45°， ace cdb.又 a b， ace bdc. aebc bdac.bdaeacbc .rt acb 中，由ac 2bc 2ab 2102 ，得ac 2bc 250 . bdaeacbcac 250 .8 分考察的

14、學(xué)問點(diǎn)： 1. 等腰三角形的性質(zhì)； 2. 全等；3.幫助線的添加； 4.相像8. 在等邊abc 的兩邊 ab 、ac所在直線上分別有兩點(diǎn)m 、n ， d為 abc 外一點(diǎn)，且mdn60 ,bdc120,bd=dc.探究：當(dāng) m 、n 分別在直線 ab 、ac 上移動時(shí)， bm 、nc 、mn 之間的數(shù)量關(guān)系及amn 的周長 q 與等邊abc 的周長 l 的關(guān)系圖 1圖 2圖 3（i）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) m 、 n 邊 ab 、ac上，且 dm=dn時(shí)， bm 、 nc 、mn之間的數(shù)量關(guān)系q是； 此時(shí)；l（ii ）如圖 2，點(diǎn) m、n 邊 ab 、ac 上，且當(dāng) dmdn 時(shí)，猜想（ i）問的兩個結(jié)論仍成立嗎？ 寫出你的猜想并加以證明；（iii ） 如圖 3，當(dāng) m、n 分別在邊 ab 、ca 的延長線上時(shí)， 如 an= x ，就 q=（用 x 、 l 表示）解：（ i）如圖 1， bm 、 nc 、mn 之間的數(shù)量關(guān)系bm+nc=mn此時(shí) q2 l3（ii ）猜想：結(jié)論仍舊成立證明：如圖，延長ac 至 e，使 ce=bm ，連接 de bdcd ,且bdc120 dbcdcb30 又 abc 是等邊三角形，mbdncd90 在 mbd 與 ecd 中：bm mbdbdceecd dcmbdecd sasdm=de,bdmcdeednbdcmdn6