指數(shù)函數(shù)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

1、沙溪理工_冼家俊 問(wèn)題問(wèn)題 把一張紙對(duì)折剪開(kāi)，再合起來(lái)對(duì)折剪開(kāi)，把一張紙對(duì)折剪開(kāi)，再合起來(lái)對(duì)折剪開(kāi)，再一次合起來(lái)對(duì)折剪開(kāi)，再一次合起來(lái)對(duì)折剪開(kāi)，依次下去的依次下去的次數(shù)與紙的張數(shù)有什么關(guān)系？次數(shù)與紙的張數(shù)有什么關(guān)系？一一 新課引入：新課引入： 一張紙剪切x次后，得到的紙的張數(shù)y與 x的函數(shù)關(guān)系式是: 我們可以看到每剪一次后紙的張數(shù)都增加為前一次的二倍 次數(shù)次數(shù) 張數(shù)張數(shù)1次2次 3次4次 自變量x作為指數(shù)，底數(shù)2是一個(gè)大于0而不等于1的常量x次y=2 x張2張2222張32222張43222張xx222) 1( 故事：半中折半故事：半中折半 有人要走完一段路，第一次走這段路的有人要走完一段路，

2、第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請(qǐng)問(wèn)最一半，每次走余下路程的一半，請(qǐng)問(wèn)最后能達(dá)到終點(diǎn)嗎？后能達(dá)到終點(diǎn)嗎？ 次數(shù)次數(shù) 剩下路程剩下路程我們可以看到每走一次后剩下路程都減為前一次的二分之一倍，我們可以看到每走一次后剩下路程都減為前一次的二分之一倍， 1次次 2次次 3次次 4次次 43)21(21)21( 原有路程走原有路程走x x次后，次后，剩下路程剩下路程y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是 xy)21(自變量自變量x x作為指數(shù)作為指數(shù), ,底數(shù)底數(shù) 是一個(gè)大于是一個(gè)大于0 0且小于且小于1 1的常量。的常量。21x次次xx)21(21)21(1 無(wú)論無(wú)論 x 多大，多大

3、，y 0 .設(shè)總路程為單位設(shè)總路程為單位1，則：，則：212)21(2121 32)21(21)21( 分析：分析：指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù) y = a x (a0且且a1) 叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)指數(shù) 自變量自變量底數(shù)底數(shù)(a0且且a1) 常數(shù)常數(shù) 探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？xa若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，=0；0時(shí)，xa無(wú)意義. 當(dāng)x若a0且a1。 函數(shù)函數(shù) y = a x (a0且且a1) 叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)探究2：函數(shù)xy32是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=xa中，xa的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如kayx (a0且a1，kZ)； 有些

4、函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如 xay) 1a, 0(且a因?yàn)樗梢曰癁?xay1) 1a1, 01(且a 答案答案 ： （1）（）（5）（）（9）242(2)(3)4(5)(6)(7)(8)41(9)(21) (1)2xxxxxxyxyyyyxyyaaa xx判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：（1） y=4 （4） y=(-4) 且1.練習(xí)：練習(xí)： 1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是 （ ）A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x2.函數(shù)函數(shù) y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求是指數(shù)函數(shù)，求 a的值的值. 解：由

5、指數(shù)函數(shù)解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有的定義有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得分析分析: : 當(dāng)我們學(xué)習(xí)一種新的基本初等函數(shù)時(shí)，都當(dāng)我們學(xué)習(xí)一種新的基本初等函數(shù)時(shí)，都是采用是采用描點(diǎn)法描點(diǎn)法畫(huà)出其函數(shù)圖象，再由圖象特征分畫(huà)出其函數(shù)圖象，再由圖象特征分析其性質(zhì)。析其性質(zhì)。 作圖步驟作圖步驟 （1） 列表（列表（2）描點(diǎn)）描點(diǎn) (3)連線(xiàn)連線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)2 2 和和( (/ /) )的圖象。的圖象。 x-3-2-1-0.500.5123 y =2x0.13 0.250.50.711.4248 xy-3 -2 -

6、1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1y =2 x作指數(shù)函數(shù)作指數(shù)函數(shù)y=2x圖象：圖象： -3 -2 -1 0 1 2 3yy =2xx8 7 6 5 4 3 2 1 xy)21(0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3y =( )xx21xy)21(作指數(shù)函數(shù)作指數(shù)函數(shù)的圖象：的圖象：研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、先給出函數(shù)的定義2、作出函數(shù)圖象3、研究函數(shù)性質(zhì)： 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 其它問(wèn)題：函數(shù)問(wèn)題：函數(shù) y = a x ( a 0 且且 a 1 ) 的圖象如何？的圖象如何？ 1、a1：函數(shù)：函數(shù) y = 2 x、y =

7、4 x 、y = 1.8 x 2、0a1：函數(shù)：函數(shù) y = 0.5 x、y = 0.25 x 、y = 0.4 x a 10 a 1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定義域：定義域：定義域：定義域： R值域值域 ：值域值域 ： ( 0 , + )過(guò)定點(diǎn)：過(guò)定點(diǎn)：過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) ： ( 0 , 1 )當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，0y1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， 0y1當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， y1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)R( 0 , + )( 0 , 1 ) 練習(xí)練習(xí)1:1:若函數(shù)若函數(shù)y=(a-1)y=(a-1)x x在在R R上為減函數(shù)，上為減函

8、數(shù)，則則a a滿(mǎn)足（滿(mǎn)足（ ） 0 0 a 1 a 1 a 1 1 a 2 1 a 2 a 2 CBADC例例2、在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：、在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： （1）y = 3 x （2）y = 3 xxyo1y = 3 xy = x)31(思考：思考：y = a x 與與 y = a x的圖象有何關(guān)系的圖象有何關(guān)系?結(jié)論：關(guān)于結(jié)論：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)10 xy xx在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=2 、y=3 與的圖象通過(guò)觀察圖象，大家能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？2xy 10 xy 3xy 注意：x軸是其漸近線(xiàn)2xy 10 xy 3xy 110 xy13xy12xy注意：x軸

9、是其漸近線(xiàn) a1, a越大,y=ax越靠近坐標(biāo)軸; 0a1, a越小, y=ax越靠近坐標(biāo)軸.7654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy例例2：如圖是指數(shù)函數(shù)：如圖是指數(shù)函數(shù) y=ax y=bx y=cx y=dx 的圖象，則的圖象，則 a,b,c,d 的大的大小關(guān)系（小關(guān)系（ ） .a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCD7、想一想：、想一想：（1）、從示意圖說(shuō)明函數(shù)）、從示意圖說(shuō)明函數(shù) 和和 與與 的圖象的圖象的關(guān)系的關(guān)系 。y = 2 x+1 y = 2 x xyo1y = 2 x 將將 y = 2 x

10、的圖象向的圖象向左左平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到可得到y(tǒng) = 2 x + 1 的圖的圖象象.7、想一想：、想一想：（1）、從示意圖說(shuō)明函數(shù)）、從示意圖說(shuō)明函數(shù) 和和 與與 的圖的圖象的關(guān)系象的關(guān)系 。y = 2 x+1 y = 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x +1 1將將 y = 2 x 的圖象向的圖象向上上平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到可得到y(tǒng) = 2 x +1的圖的圖象象.若改為若改為 y = 2 x + 1 呢呢?7、想一想：、想一想：（1）、從示意圖說(shuō)明函數(shù)）、從示意圖說(shuō)明函數(shù) 和和 與與 的圖的圖象的關(guān)系象的關(guān)系 。y = 2 x + 1 y =

11、 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x +1 11y = 2 x + 1 將將 y = 2 x 的圖象先向的圖象先向左左平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向個(gè)單位長(zhǎng)度再向上上平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就可得個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到到y(tǒng) = 2 x + 1 +1 的圖象的圖象.7、想一想：、想一想：（1）、從示意圖說(shuō)明函數(shù)）、從示意圖說(shuō)明函數(shù) 和和 與與 的圖的圖象的關(guān)系象的關(guān)系 。y = 2 x + 1 y = 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x +1 y = 2 x+1 + 1 11y = 2 x + 1 若改為若改為 呢呢?y = 2 x+1 + 1 8、猜一猜：、猜一猜：（1）、函數(shù)）、函

12、數(shù) y = 2x-2 + 3 的圖象呢？的圖象呢？xyo1y = 2 x xyo1y = 2 x 2y = 2 x-2 8、猜一猜：、猜一猜：（1）函數(shù)）函數(shù) 的圖象呢？的圖象呢？y = 2 x-2 + 3 將將 的圖象向的圖象向右右平移平移2個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度y = 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x-2 + 3 42y = 2 x-2 總結(jié)：你能發(fā)現(xiàn)到什么規(guī)律嗎？總結(jié)：你能發(fā)現(xiàn)到什么規(guī)律嗎？ 8、猜一猜：、猜一猜：（1）函數(shù)）函數(shù) 的圖象呢？的圖象呢？y = 2 x-2 + 3 將將 的圖象向的圖象向右右平移平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再個(gè)單位長(zhǎng)度再向向上上平移平移3個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到度就可得到 的圖象的圖象.y = 2 x-2 + 3 y = 2 x 1、指數(shù)函數(shù)的定義：、指數(shù)函數(shù)的定義： y = a x ( a 0 且且 a 1 )2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：、指數(shù)