模糊數(shù)學——第4次課模糊矩陣運算

1、模糊矩陣及其運算第2章模糊矩陣與模糊關(guān)系課前復習模糊子集的定義及理解、 模糊集合和經(jīng)典集合的關(guān)系、 常用的隸屬函數(shù)模糊矩陣 定義：設(shè)人=(©)療“,0行1,稱人為模糊矩陣。當5只取0或1時，稱R為布爾(Boole)矩陣。當5只取0時，稱R為零矩陣，記為0； 當©只取1時，稱R為全矩陣，記為E。當模糊方陣R =的對角線上的元素乙都為1時,例如:稱R為模糊單位矩陣, ( 0 0.1)R =(0.5 0.7 0.3丿0 0 0丿(1)模糊矩陣間的關(guān)系及運算定義：設(shè)相等:=(%)mx“，S =都是模糊矩陣，定乂R = s oq= Sq包含:并：RjSojSSij交：R s =余(補

2、)：九2014年6月26日4模糊矩陣及其運算矩陣并交補運算的性質(zhì)1賽等律 RUR = R,RI R = R,2交換律 RUS = SUR,RI S二SI R,3結(jié)合律 人u(S UT) = (RUS)UT,RI (SI T) = (RI 5)1 T4 吸收律 (RUS)I S 二 S,(RI S)US 二 S5.分配律RI (5UT) = (J?I S)U(RI T),J?U(SI T) = (RUS)I (RI T)6.還原律(Rcy = R,7.對偶律(RJS)C=RCI S：(RI S)C=RCJSC,8.對任意模糊矩陣人 OuRuEQUR = &EUR = E注意：(1)互補律

3、不成立。RURCE,RI 戎工0(2)模糊矩陣的并.交運算可以推廣到 一般情形。通常用加表示全體"彳亍加列的模糊矩陣。2014年6月26日7截矩陣模糊矩陣的截矩陣設(shè)RwM“，對任意2e0,l,記/ 1 rn 2=（勺），其中勺計0防2則稱矩陣心為模糊矩陣R的減矩陣，是個布爾矩陣。2014年6月26日8截矩陣2014年6月26日9截矩陣ri0.50.20.5 0.21 0.10.1 10.3 0.80.30.8，則2014年6月26日#截矩陣兄=05以=08時的截矩陣為2014年6月26日#截矩陣2014年6月26日#截矩陣勺 1 0 0、110 0A)5 =0 0 110 1 1,1

4、 0 0 0、0 10 0A0.8 =0 0 11J) 0 1 1丿2014年6月26日10截矩陣2014年6月26日#截矩陣截矩陣的性質(zhì)：V2g0,1,性質(zhì)1R匚S oR入SS入.性質(zhì)2S)2=$I2014年6月26日11合成2014年6月26日122014年6月26日#模糊矩陣的合成定義：設(shè)Q = (q,mxi，R = (q)ixn，稱模糊矩陣 QoR = (sij)mxn為0與人的合成，其中$ © = yq ik zQ °K = JL即：S=QoRsy=二眼人) 定義:設(shè)為nxn階，則模糊方陣的賽定義為R2=RoR,R3=r2qR,L ,Rn=RnloR2014年6月

5、26日13例5：設(shè)A =0.40.10.50.2Ao B =06、0.3丿合成P102、,B =0.30.4側(cè),0.50.6?0.10.20.2、A =0.30.30.30.40.505丿Bo0.6、0.3,注意：合成不滿足交換律2014年6月26日15轉(zhuǎn)置2014年6月26日16模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定乂：設(shè)A = (a )mxn，稱= (a J )wxw 為A 的轉(zhuǎn)置矩陣，其中a, = ajt o 性質(zhì)：1 (Ary =a.2 (AU B)T =ArUBr;(An B)T =ArABr;3 (AoB)t =Bt oAt; (A" / =(Ar)4 (AC)T = (A1 )c AgBoA

6、t 刃.(Ar)2 =(A2)r 2014年6月26日17模糊集合及其運算(5)特殊的模糊矩陣定義：若模糊方陣滿足A>I,則稱A為自反矩陣。0 2、 <1例如A =>=/,是模糊自反矩陣。1 丿1)定義：若模糊方陣滿足則稱a為對稱矩陣。(1 02、例如人=0 2 1J是模糊對稱矩陣。2014年6月26日18模糊集合及其運算定義：若模糊方陣滿足a2<a9則稱a為模糊傳遞矩陣。r0.10.20.3、A =00.10.2900.1 ?P10.10.2、a2 =00.10.1<A,000.1 ?例如是模糊傳遞矩陣。性質(zhì)：An 匸 A” gL oA2oA2014年6月26日20模糊集合及其運算定義：若模糊方陣0 s, A