百錢百雞問(wèn)題

1、提出問(wèn)題：百錢百雞問(wèn)題提出問(wèn)題：百錢百雞問(wèn)題 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建的算經(jīng)算經(jīng)中有一著名的中有一著名的“百錢買百雞問(wèn)題百錢買百雞問(wèn)題”： 雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問(wèn)翁、雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問(wèn)翁、母、雛各幾何？母、雛各幾何？分析問(wèn)題分析問(wèn)題v本問(wèn)題的最終求解是符合兩個(gè)方程條件的三本問(wèn)題的最終求解是符合兩個(gè)方程條件的三個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)，設(shè)公雞、母雞、小雞的數(shù)量分別，設(shè)公雞、母雞、小雞的數(shù)量分別為為x、y、z則有：則有：x+y+z=1005x+3y+z/3=100用通俗的話來(lái)說(shuō)，題目的意思是：用通俗的話來(lái)

2、說(shuō)，題目的意思是：用用100100文錢買來(lái)文錢買來(lái)100100只雞，公雞只雞，公雞5 5文錢一只，母雞文錢一只，母雞3 3文錢文錢一只，小雞一只，小雞1 1文錢文錢3 3只。問(wèn)：在這只。問(wèn)：在這100100只雞中，公雞、母雞、只雞中，公雞、母雞、小雞各是多少只？小雞各是多少只？算法一算法一v設(shè)一百只雞中公雞、母雞、小雞分別為設(shè)一百只雞中公雞、母雞、小雞分別為x，y，z，問(wèn)題化為三元一次方程組：?jiǎn)栴}化為三元一次方程組：v這里這里x,y,z為正整數(shù)，由于雞和錢的總數(shù)都是為正整數(shù)，由于雞和錢的總數(shù)都是100，可以確定可以確定x,y,z的取值范圍：的取值范圍：vx的取值范圍為的取值范圍為120vy的取

3、值范圍為的取值范圍為133vz的取值范圍為的取值范圍為399v對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們可以用窮舉的方法，遍歷對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們可以用窮舉的方法，遍歷x,y,z的的所有可能組合，最后得到問(wèn)題的解。所有可能組合，最后得到問(wèn)題的解。求解問(wèn)題求解問(wèn)題算法一程序Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To33Forz=0To100Step3If(x+y+z=100)And(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint公雞公雞;x,Print母雞母雞;y,Print“小雞小雞”;z，EndIfNextzNextyNextx算法二算法二v當(dāng)公雞與母雞的數(shù)目確定了，小雞的數(shù)目可用總數(shù)當(dāng)公

4、雞與母雞的數(shù)目確定了，小雞的數(shù)目可用總數(shù)100減去公雞與小雞的數(shù)、于是三重循環(huán)可變?yōu)槎p去公雞與小雞的數(shù)、于是三重循環(huán)可變?yōu)槎匮h(huán)。重循環(huán)。Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To33z=100-x-yIf(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;公雞數(shù)公雞數(shù);x,Print;母雞數(shù)母雞數(shù);y,Print;小雞數(shù)小雞數(shù);z,PrintEndIfNextyNextx算法三算法三v算法二中，當(dāng)公雞的數(shù)量確定，母雞的數(shù)量是隨公算法二中，當(dāng)公雞的數(shù)量確定，母雞的數(shù)量是隨公雞的數(shù)量變化而變化、不需要每次都從零開(kāi)始牧舉雞的數(shù)量變化而變化、不需要每次都從零開(kāi)始牧舉

5、到到33結(jié)束。結(jié)束。Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To(1003-x)z=100-x-yIf(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;公雞數(shù)公雞數(shù);x,Print;母雞數(shù)母雞數(shù);y,Print;小雞數(shù)小雞數(shù);z,PrintEndIfNextyNextx運(yùn)行結(jié)果為：運(yùn)行結(jié)果為：02575418788118112484算法算法四v百錢百雞百錢百雞求解的是符合兩個(gè)條件的三種雞的求解的是符合兩個(gè)條件的三種雞的數(shù)量，是用兩個(gè)方程求解三個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題。數(shù)量，是用兩個(gè)方程求解三個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題。x+y+z=1005x+3y+z/3=100當(dāng)我們把公雞數(shù)當(dāng)我們把公

6、雞數(shù)X當(dāng)成已知數(shù)：則根據(jù)方程可解出母雞、小雞數(shù)：當(dāng)成已知數(shù)：則根據(jù)方程可解出母雞、小雞數(shù)：Y=25-7x/4*Z=75+3x/4*這樣算法四只用一重循環(huán)來(lái)確定公雞的數(shù)量，母雞和小這樣算法四只用一重循環(huán)來(lái)確定公雞的數(shù)量，母雞和小雞的數(shù)量由方程來(lái)計(jì)算。但要注意雞的數(shù)量由方程來(lái)計(jì)算。但要注意雞的數(shù)量不可為負(fù)數(shù)雞的數(shù)量不可為負(fù)數(shù)和小數(shù)，要加以判斷。和小數(shù)，要加以判斷。算法算法四Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20y=25-7*x/4z=75+3*x/4If(y=0Andz=0)And(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;公雞數(shù)公雞數(shù);x,Print;母雞數(shù)母雞數(shù);y,Print;小雞數(shù)小雞數(shù);z,PrintEndIfNextx本題小結(jié)：本題小結(jié)：v算法一使用了三重循環(huán)、算法二使用了二重循環(huán)、算法三又將二重循環(huán)的循環(huán)次數(shù)