計算機組成原理課件：Ch2 運算方法和運算器

1、2021-11-231第2章 運算方法和運算器 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 定點加法、減法運算定點加法、減法運算 定點乘法運算定點乘法運算 定點除法運算定點除法運算 定點運算器的組成定點運算器的組成 浮點運算與浮點運算器浮點運算與浮點運算器2021-11-232計算機內(nèi)部信息計算機內(nèi)部信息信息信息控制信息控制信息數(shù)據(jù)信息數(shù)據(jù)信息數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)定點數(shù)定點數(shù)浮點數(shù)浮點數(shù)數(shù)字串數(shù)字串字符與字符串字符與字符串漢字與漢字串漢字與漢字串2021-11-2332.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法n計算機中使用的數(shù)據(jù)可分成兩大類：u符號數(shù)據(jù): 非數(shù)字符號的表示（ASCII、

2、漢字、圖形等）u數(shù)值數(shù)據(jù):數(shù)字數(shù)據(jù)的表示方式（定點、浮點）n計算機數(shù)字和字符的表示方法應有利于數(shù)據(jù)的存儲、加工(處理)、傳送；n編碼：用少量、簡單的基本符號，選擇合適的規(guī)則表示盡量多的信息，同時利于信息處理（速度、方便）2021-11-2342.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1 數(shù)據(jù)格式2.1.2 數(shù)的機器碼表示2.1.3 字符的表示2.1.4 漢字的表示2.1.5 校驗碼2021-11-235一、數(shù)位進制mkiiirDN*基數(shù)：基數(shù)：數(shù)制中所用到的代碼的個數(shù)數(shù)制中所用到的代碼的個數(shù) 權(quán)：權(quán)：不同數(shù)位的固定常數(shù)不同數(shù)位的固定常數(shù)十進制數(shù)：十進制數(shù)：1999 二進制：二進制：101191（10

3、0 ） 9100（102 ）11(20 ）1 232021-11-236數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.1. 十進制十進制 toto 二進制二進制 - - 小數(shù)：乘小數(shù)：乘2 2取整，順序排取整，順序排 - - 整數(shù)：除整數(shù)：除2 2取余，逆序排取余，逆序排 2. 2. 二進制二進制 toto 十進制十進制 按權(quán)相加法按權(quán)相加法 3.3. 二、十、八、十六進制互換二、十、八、十六進制互換2021-11-237技巧n數(shù)制轉(zhuǎn)換中，關(guān)鍵是二進制與十進制之間的互換n利用小數(shù)點分開整數(shù)部分及小數(shù)部分，小數(shù)點后的位值是2-1, 2-2, 2-3, n 152. 25 D =010011000.01 B =230.2 O

4、=98.4 H2021-11-238大數(shù)n記住幾個常用的2的冪2532 2664 27128 28256 29512 2101024(1Kilo) 21665536 2201Mega 2301Giga 2401Tera更大的單位是多少？2501 Peta 2601 Exa 2701 Zetta 2801 YottaMEMORIZE!2021-11-239二、數(shù)值數(shù)據(jù)n計算機中數(shù)據(jù)、文字的表示方式應考慮以下幾個因素:表示的數(shù)據(jù)類型（符號、小數(shù)點、數(shù)值）數(shù)值的范圍數(shù)值精度存儲、處理、傳送的硬件代價2021-11-2310數(shù)據(jù)表示格式n定點表示 (小數(shù)點位置固定)- 僅能表示純小數(shù)及純整數(shù)n定點小數(shù)

5、n定點整數(shù)n浮點表示(小數(shù)點位置不固定)2021-11-2311三、定點表示法n所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置固定不變n理論上位置可以任意，但實際上將數(shù)據(jù)表示有兩種方法n純小數(shù)n純整數(shù)n定點數(shù)表示：n帶符號數(shù)n不帶符號數(shù)2021-11-2312 xn xn-1 xn-2 xn-3 x1 x0表示范圍: 0| 12n符號量值小數(shù)點固定于符號位之后，不需專門存放位置定點純小數(shù)2021-11-2313 xn xn-1 xn-2 xn-3 x1 x0表示范圍: 0| 2n1符號定點純整數(shù)量值小數(shù)點固定于最后一位之后，不需專門存放位置2021-11-2314定點表示法的特點n定點數(shù)表示數(shù)的范圍受字長限制，表示數(shù)的

6、范圍有限n超出表示范圍溢出 上溢：大于最大值溢出 下溢：小于最小值機器0（其值趨于零）n定點表示的精度有限n機器中，常用定點純整數(shù)表示2021-11-2315通常數(shù)據(jù)既包括整數(shù)也包括小數(shù)部分。如何表示？如何運算？ ？2021-11-2316四、浮點表示法n小數(shù)點位置隨階碼不同而浮動n浮點數(shù)的引入n電子的質(zhì)量 910-28g=0.910-27gn太陽的質(zhì)量 21033g0.21034g科學記數(shù)法 N=10E.M將比例因子以適當形式表示在數(shù)據(jù)中即可表示浮點數(shù)2021-11-23171、格式n任意進制數(shù) N=Re.MnM為尾數(shù)，用定點小數(shù)形式表示 ne是比例因子的階數(shù)，稱為浮點數(shù)的指數(shù)，是一個整數(shù)n

7、R為基數(shù)Mn-1Mn-2M0尾數(shù) 階碼階符數(shù)符2021-11-2318S(1bit)E(2330共8bit)M(022共23bit)規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式，運算規(guī)則等n規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式n尾數(shù)用原碼，指數(shù)用移碼(便于對階和比較)S(1bit)E(5262共11bit)M(051共52bit)2、浮點數(shù)標準 IEEE754v 基數(shù)：基數(shù)：R=2R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示v S S：最高位符號位，：最高位符號位，“0”0”表示正數(shù)，表示正數(shù)，“1”1”表示負表示負數(shù)。數(shù)。v M M：尾數(shù)，低位部分，用定點小數(shù)形式表示：尾數(shù)，低位部

8、分，用定點小數(shù)形式表示v E E：階碼，為整數(shù)，用移碼表示：階碼，為整數(shù)，用移碼表示2021-11-2319n 為保證數(shù)據(jù)表示的唯一性及表示最多的有效數(shù)據(jù)位,IEEE754標準規(guī)定：n尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1（經(jīng)常不予存儲，而認為隱藏在小數(shù)點的左邊）n將浮點數(shù)的指數(shù)真值e加上一個固定的偏移值變成階碼En規(guī)格化的64位浮點數(shù)x的真值表示為： x=(-1)S(1.M)2E-1023，e=E-1023n規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值表示為 x=(-1)S(1.M)2E-127， e=E-127浮點數(shù)標準 IEEE7542021-11-2320浮點數(shù)與定點數(shù)的比較浮點數(shù)與定點數(shù)的比較(1) 浮點

9、表示的數(shù)值范圍比定點大. 機器字長一定時，階碼越長，表示范圍越大，精度越低.舉例:8位機(含符號位) 階碼 尾數(shù)定點: Sf .XXXXXXX 浮點: Sf J fXX XXXX 定點:0.00000000.1111111 0127/128小 浮點:2-11*0.0001 211 *0.1111 1/1287.5 大(2)浮點數(shù)運算分階碼和尾數(shù)兩部分,步驟復雜,速度較慢.(3)浮點數(shù)判溢出比定點容易,只要判斷規(guī)格化尾數(shù)的階碼,而定點數(shù)要判數(shù)值本身.(4)高檔微機同時用定、浮點,而單片機中多采用定點.2021-11-2321例 若浮點數(shù)x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)

10、的十進制數(shù)值。解：將16進制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為 0 100 00010011 0110 0000 0000 0000 0000 S 階碼(8位) 尾數(shù)(23位)指數(shù)e=階碼-127=10000010-01111111=00000011=(3)10包括隱藏位1的尾數(shù)1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011x=(-1)S1.M2e=+(1.011011)23=+1011.011=(11.375)102021-11-2322例 將數(shù)(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標準的32位浮點數(shù)的二進制存儲格式。解:首先分別將整數(shù)和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：

11、20.59375=10100.10011 然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間 10100.10011=1.01001001124 e=4于是得到： S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為： 0 10000011 01001001100000000000000=(41A4C000)162021-11-23233、十進制數(shù)表示n 二-十進制碼(BCD-Binary Coded Decmal)又稱二進制編碼的十進制.用于二-十進制轉(zhuǎn)換.(1)定義:用4位二進制碼表示一位十進制碼.最簡單的是8-4-2-1碼.也叫壓縮(或組合)的BCD碼.n

12、8,4,2,1為每位的權(quán)(weight)例 3579D= ? BCD碼 3 5 7 9 0011010101111001BCD0011 0101 0111 1001 (2)BCD碼的運算規(guī)則: 8-4-2-1的BCD碼只用015中的前10種狀態(tài)09,后6種是非法碼.所以,當和超過9時,要作+6修正操作.例:4+9=13 0100 +1001二進制的13 1101 +6修正 +0110BCD碼的13 100112021-11-2324十進制數(shù)串的表示n字符串形式:n一個字節(jié)存放一個十進制數(shù)(非壓縮(非組合)BCD碼:用8位二進制碼表示1位十進制碼.高4位無意義.): 例: 89D 0000100

13、0 00001001BCD,占2個字節(jié)n壓縮的十進制數(shù)串形式：n一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù)(壓縮(組合)BCD碼:用8位二進制碼表示2位十進制碼) 例: 89D 1000 1001BCD,只占1個字節(jié)n編碼方式n有權(quán)碼：每一位有確定位權(quán)（8421、2421、5211碼）n無權(quán)碼：每一位無確定位權(quán)（余三碼、格雷碼）2021-11-23252.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1 數(shù)據(jù)格式2.1.2 數(shù)的機器碼表示2.1.3 字符的表示2.1.4 漢字的表示2.1.5 校驗碼2021-11-23262.1.2 數(shù)的機器碼表示n數(shù)在計算機中的表示形式統(tǒng)稱為機器數(shù)或機器碼n機器數(shù)有兩個基本特點：n 符號的

14、數(shù)值化 符號數(shù), 用其最左邊一位MSB(Most Significant Bit)表示數(shù)的正負. MSB=0,表示正數(shù), 如+1011,表示01011 MSB=1,表示負數(shù), 如-1011,表示 11011n 二進制位數(shù)受機器設(shè)備限制n真值:是數(shù)值數(shù)據(jù)代表的實際值,即用表示符號,再加上數(shù)的絕對值. 01011 真值+1011 11011 真值-1011即符號被編碼了即符號被編碼了2021-11-2327無符號數(shù)與符號數(shù)無符號數(shù)與符號數(shù)(1)無符號數(shù):即沒有符號的數(shù),同字長的無符號數(shù)表示的最大值可比符號數(shù)大一倍. 無符號數(shù) Nmax=1111=15 符號數(shù) Nmax =0111=7(2)用1位符

15、號位(0,1)表示正負,給運算帶來的問題n 正,正相加:符號位0+0=0,仍為正,不影響結(jié)果.n 正,負相加:0+1=1,不一定對,要看哪個絕對值大,和的符號位由大數(shù)定.n 負,負相加:1+1=10,和的符號與實際值不符.(3)結(jié)論:用上述方法表示符號數(shù),負數(shù)的符號位不能與數(shù)值部分一起參加運算,為解決機器內(nèi)負數(shù)的符號位參與運算的問題,要引入補碼與反碼.當字長為當字長為4位時位時2021-11-23281、原碼表示法n定點小數(shù) x 1x0 0，正x原= 符號 1-x 0 x -1 1，負n有正0和負0之分n范圍2-n-11- 2-n2021-11-23291、原碼表示法n定點整數(shù) x 2nx0

16、0，正數(shù)x原= 符號 2n-x 0 x -2n 1，負數(shù)說明：n其中x為真值，n為整數(shù)位數(shù)n有正0和負0之分n范圍: 1 - 2n 2n 12021-11-2330原碼表示示例n+0原=0.0000n- 0原=1.0000n-0.1111原 = 1.1111n 0.1111原 = 0.1111n 1110原 = 01110n-1110原 = 111102021-11-2331原碼特點n表示簡單，易于同真值之間進行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單。n進行加減運算十分麻煩。 原碼運算原碼運算 符號相異時必須作減法。符號相異時必須作減法。2021-11-23322、補碼表示法n定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本

17、身，負數(shù)的補碼是原負數(shù)加上模。n計算機運算受字長限制,屬于有模運算.2021-11-23332、補碼表示法n定點小數(shù) x 1x0 0，正數(shù)x補= 符號 2+x 0 x -1 1，負數(shù)n定點整數(shù) x 2nx0 0，正數(shù) x補= 符號 2n+1+x 0 x -2n 1，負數(shù)其中x為真值，n為整數(shù)位數(shù)2021-11-2334補碼特點n唯一的零n符號位可以直接參與運算n減法可以變成加法X補-Y補= X補+-Y補n負數(shù)比正數(shù)多一個n范圍-2n2n-1(定點整數(shù)）2021-11-2335n已知x補=10001011,求x的真值.解:x原= x補補=10001011補 =11110101故:x的真值為-11

18、10101.即-117.n思考題:已知x補=01110101,求x的真值.2021-11-2336變形補碼n又稱雙符號補碼或模4補碼n例：例：00.1010110 11.01010012021-11-23373、反碼表示法n所謂反碼，就是二進制的各位數(shù)碼取反n符號位表示方法與原碼相同2021-11-23383、反碼表示法v定點小數(shù)定點小數(shù)v定點整數(shù)定點整數(shù)反碼表示有正反碼表示有正0和負和負0之分之分2021-11-2339反碼的表示n+0反=0.0000n-0反=1.1111n0.1111反=0.1111n-0.1111反=1.0000n1110反=01110n-1110反=100012021

19、-11-2340原、反、補碼表示舉例n求下列各數(shù)的原、反、補碼(設(shè)機器字長5位)x=+1101 x原=0,1101 x反=0,1101 x補=0,1101X=+0.1001 x原=0.1001 x反=0.1001 x補=0.1001X=-0.0101 x原=1.0101 x反=1.1010 x補=1.1011X=-1010 x原=1,1010 x反=1,0101 x補=1,0110大大小小 正數(shù)的原、反、補碼相同，只有負數(shù)才有變化正數(shù)的原、反、補碼相同，只有負數(shù)才有變化 數(shù)的原、反、補碼的大小的順序與其真值大小順序不同。數(shù)的原、反、補碼的大小的順序與其真值大小順序不同。數(shù)的比較太麻煩數(shù)的比較太

20、麻煩 移碼移碼 2021-11-23414. 移碼表示法n定義定義:x移移 = 2n+x -2n x 0， 符號為1 x0n X反反=X符符. Xn Xn-1. X1 , x 0n x補補x反反+1 x0 （即在反碼的最低位（即在反碼的最低位+1）注意：對補碼再次求補，即得到原碼！注意：對補碼再次求補，即得到原碼！n移碼與補碼的差別僅在于符號位不同符號位不變數(shù)值位變反2021-11-2344幾種機器編碼簡便方法對比符號位為1,逐位取反符號位為0,等于真值本身反碼符號位為0,數(shù)值位逐位取反,末位加1符號為1,數(shù)值位為真值本身移碼符號位為1,逐位取反,末位加1符號位為0,等于真值本身補碼符號位為1

21、,數(shù)值位為真值本身簡便編碼方法：加符號位符號位為0,等于真值本身原碼真值為負數(shù)真值為正數(shù)機器碼2021-11-2345定點小數(shù)機器碼表示范圍nn+1位定點數(shù)，數(shù)據(jù)位n位n原碼，反碼表示區(qū)間一致n2-n-1, 1-2-n n (-1,1)n補碼n-1, 1-2-nn-1,1) 2+x2021-11-2346定點整數(shù)數(shù)機器碼表示范圍nn位定點整數(shù)n原碼，反碼表示區(qū)間一致n1-2n, 2n-1 n (-2n, 2n)n補碼，移碼n-2n, 2n-1n-2n, 2n) 2n +x2021-11-2347n=3原碼： 1-2n, 2n-1 0 0 -8 7 15 7 -7 15 7 7 0 0 反碼：

22、1-2n, 2n-1補碼： -2n, 2n-1 15 7 -8 0 0 移碼： -2n, 2n-12021-11-2348分析以8位定點整數(shù)為例：n最大值: x原 = x補 = 01111111 x移=11111111n最小值: x原 =11111111(即-127) x補 =10000000 (即-128) x移=00000000 (即-128)n零的表示: 0原 =0000000或 10000000n0補 =00000000 0移=100000002021-11-2349例以定點整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。 2021-11-2350例將十進制真值(

23、127,1,0,1,127)列表表示成二進制數(shù)及原碼、反碼、補碼、移碼值。2021-11-2351例設(shè)機器字長16位,定點表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問：(1)定點原碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?(2)定點原碼小數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?(1)定點原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值(2151)10(32767)10最小負數(shù)值(2151)10(32767)10(2)定點原碼小數(shù)表示 最大正數(shù)值(1215)10(0.111.11)2最小負數(shù)值(1215)10(0.111.11)2注：1符號，數(shù)字2021-11-23522.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1 數(shù)據(jù)格式2.1.2

24、數(shù)的機器碼表示2.1.3 字符的表示2.1.4 漢字的表示2.1.5 校驗碼2021-11-23532.1.3 字符表示方法n符號數(shù)據(jù)：字符信息用數(shù)據(jù)表示n字符表示方法ASCII:n用一個字節(jié)來表示,低7位用來編碼(128),最高位為校驗位,參見教材P24表2.1n字符串的存放方法2021-11-23542.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1 數(shù)據(jù)格式2.1.2 數(shù)的機器碼表示2.1.3 字符的表示2.1.4 漢字的表示2.1.5 校驗碼2021-11-23552.1.4 漢字的表示方法n輸入碼: 將漢字轉(zhuǎn)換成計算機能接收的0,1組成的編碼n數(shù)字編碼：國標區(qū)位碼n拼音碼n字形編碼：如五筆n漢字

25、內(nèi)碼: 漢字在計算機內(nèi)部存儲、運算等操作的機內(nèi)代碼n兩個字節(jié)組成，每個字節(jié)高位都為1（區(qū)別于英文字符）n漢字字模碼: 用點陣表示的漢字字形代碼,是漢字的輸出形式2021-11-23562.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1 數(shù)據(jù)格式2.1.2 數(shù)的機器碼表示2.1.3 字符的表示2.1.4 漢字的表示2.1.5 校驗碼2021-11-23572.1.5 校驗碼n引入：信息傳輸和處理過程中受到干擾和故障，容易出錯。n解決方法：是在有效信息中加入一些冗余信息（校驗位）n奇偶校驗碼(可檢測奇數(shù)個錯誤,無法識別錯誤信息的位置)n海明碼(能糾正一位錯誤)n循環(huán)冗余碼 (CRC, 檢錯碼)2021-11-

26、2358奇偶校驗n奇偶校驗碼用于并行數(shù)據(jù)傳送中n原理：在 k 位數(shù)據(jù)碼之外增加 1 位校驗位，使 k+1 位碼字中取值為 1 的位數(shù)總保持為偶數(shù)（偶校驗）或奇數(shù)（奇校驗）n定義：設(shè)(01n1)是一個n位字,則奇校驗位定義為:C01n1,式中代表按位加,表明只有當中包含有奇數(shù)個1時,才使C1,即C0。同理可以定義偶校驗。 n只能檢查出奇數(shù)位錯；無法識別錯誤信息的位置;不能糾正錯誤。2021-11-2359例例10已知下表中左面一欄有5個字節(jié)的數(shù)據(jù)。請分別用奇校驗和偶校驗進行編碼,填在中間一欄和右面一欄。 2021-11-2360解解: 假定最低一位為校驗位,其余高8位為數(shù)據(jù)位,校驗位的值取0還是

27、取1, 是由數(shù)據(jù)位中1的個數(shù)決定的。2021-11-2361海明碼2021-11-2362循環(huán)冗余碼(CRC)2021-11-23632.2 定點數(shù)加減法運算n加法n減法n溢出n電路實現(xiàn)2021-11-2364加法實現(xiàn)n原碼加法實現(xiàn)n如果符號位相同，兩數(shù)絕對值相加，符號位不變n如果符號位不同，兩數(shù)絕對值相減，符號位與絕對值大的數(shù)相同n補碼加法實現(xiàn)n符號位與數(shù)值位一起參加運算，若符號位相加有進位，則舍去nX補+Y補=X+Y補2021-11-2365減法實現(xiàn)n原碼減法實現(xiàn)n首先將減數(shù)符號取反，然后按原碼加法進行運算n補碼減法實現(xiàn)n對減數(shù)求補，然后按補碼加法進行運算nX-Y補=X補-Y補 =X補+

28、-Y補n已知Y補，求-Y補方法：對Y補包括符號位“求反且最末位加1”2021-11-2366溢出n溢出的發(fā)生n下溢：運算結(jié)果小于機器所能表示的最小負數(shù)n上溢：運算結(jié)果大于機器所能表示的最大正數(shù)2021-11-2367溢出判別條件n單符號位表示法(補碼)n最高有效位有進位而符號位無進位，產(chǎn)生上溢n最高有效位無進位而符號位有進位，產(chǎn)生下溢n其它情況，無溢出nV=CfC0n雙符號位表示法(變形補碼)n兩位符號位相同，無溢出n兩位符號位相異，有溢出nV=Sf1Sf22021-11-2368溢出判別條件（續(xù)）例例 0.1011, 0.1001,求。解解:補0.1011 補0.1001補 0.1011 補

29、0.1001 補 1.0100 兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負數(shù),這顯然是錯誤的。例例 0.1101, 0.1011,求。解解:補1.0011 補1.0101補 1.0011 補1.0101 補 0.1000兩個負數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù),這同樣是錯誤的。2021-11-2369溢出判別條件（續(xù)）n采用變形補碼后，如果兩個數(shù)相加后，其結(jié)果的符號位出現(xiàn)采用變形補碼后，如果兩個數(shù)相加后，其結(jié)果的符號位出現(xiàn)“01”或或“10”兩種組合時兩種組合時,表示發(fā)生溢出。表示發(fā)生溢出。例例 0.1100, 0.1000,求求。解解: 補補00.1100,補補00.1000 補補00.1100補補00.1000 01.0

30、100兩個符號位出現(xiàn)兩個符號位出現(xiàn)“01”,表示已溢出表示已溢出,即結(jié)果大于即結(jié)果大于1。例例 0.1100, -0.1000,求求。解解:補補11.0100,補補11.1000 補補11.0100補補11.1000 10.1100兩個符號位出現(xiàn)兩個符號位出現(xiàn)“10”,表示已溢出表示已溢出,即結(jié)果小于即結(jié)果小于1。2021-11-2370定點數(shù)加減法運算的實現(xiàn)n一位加法器n二進制加法器n二進制減法器n十進制加法器2021-11-2371一位全加器SiAi Bi CiCi1AiBiBiCiCiAi AiBiCi(Bi Ai)表表2.2 一位全加器真值表一位全加器真值表輸入輸出AiBiCiSiCi

31、100000001100101001101100101010111001111112021-11-2372二進制加/減法器行波進位的補碼加行波進位的補碼加/減法器減法器2021-11-23732.3 定點數(shù)乘法運算n乘法的實現(xiàn)算法n乘法的電路實現(xiàn)2021-11-2374原碼乘法n運算規(guī)則：乘積的符號位由兩數(shù)的符號位異或運算得到，乘積的數(shù)值部分是兩個正數(shù)相乘之積n運算方法：從乘數(shù)的最低位開始，若為“1”，則記錄被乘數(shù)；若為“0”，則記錄全“0”。左移一位被乘數(shù)，對高一位乘數(shù)作同樣操作。最后統(tǒng)加。n乘法實現(xiàn)：與操作、加法、移位2021-11-2375原碼乘法電路實現(xiàn)n串行乘法實現(xiàn)*n并行乘法實現(xiàn)2

32、021-11-2376原碼串行乘法實現(xiàn)n參與運算數(shù)：被乘數(shù)、乘數(shù)、部分積、計數(shù)器n初始化操作：部分積為零、計數(shù)器為乘數(shù)位數(shù)n判別乘數(shù)作加法n判別乘數(shù)最低位 為，部分積加被乘數(shù)送部分積 為，不操作n計數(shù)及移位n計數(shù)器減，部分積及乘數(shù)右移一位n判計數(shù)器是否為： 為，操作結(jié)束 不為，繼續(xù)判別乘數(shù)作加法n符號位單獨處理，同號為正，異號為負。2021-11-2377原碼串行乘法實現(xiàn)（實例）已知X=0.1101, Y=-0.1011,求X*Y.解：|x|=00.1101 B |y|=.1011 C 0 A2021-11-2378直接補碼乘法（Booth）實現(xiàn)n參加運算的數(shù)用補碼表示；n符號位參加運算；n乘

33、數(shù)最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值為0；n由于每求一次部分積要右移一位，所以乘數(shù)的最低兩位Yn, Yn+1的值決定了每次應執(zhí)行的操作；判斷位Yn, Yn+1 操作n 00 原部分積+0，右移一位n 01 原部分積+x補，右移一位n 10 原部分積+-x補，右移一位n 11 原部分積+0，右移一位n移位按補碼右移規(guī)則進行。n共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位2021-11-2379直接補碼乘法實現(xiàn)（實例）例：已知X=-0.1101 , Y=0.1011,求X*Y X補=11.0011 B Y補=0.1011 C 0 A -X補=00.11012021-11-2380并行乘法實

34、現(xiàn)-不帶符號位的陣列乘法器 2021-11-2381并行乘法實現(xiàn)-不帶符號位的陣列乘法器2021-11-2382并行乘法實現(xiàn)-帶符號位的陣列乘法器E=0時，輸入和輸出相等 E=1時，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個1的時候，該位和右邊各位保持不變0 A=A，左邊各數(shù)值位按位取反1 A=乛A ?？梢杂梅栕鳛镋 的輸入2021-11-2383并行乘法實現(xiàn)-帶符號位的陣列乘法器2021-11-23842.4 定點除法運算原碼除法運算：原碼除法運算：n運算規(guī)則：符號位異或運算；商的數(shù)值部分由兩個正數(shù)求商獲得。n恢復余數(shù)法：先做減法，余數(shù)為正說明夠減，上商1；余數(shù)為負說明不夠減，上商0，恢復原來余數(shù)

35、。n加減交替法：先做減法，余數(shù)為正說明夠減，商上1余數(shù)左移一位，下一次為減法運算；余數(shù)為負說明不夠減，商上0余數(shù)左移一位，下一次為加法運算。2021-11-2385恢復余數(shù)法n會使得除法運算的實際操作次數(shù)不固定，從而導致控制電路比較復雜；n在恢復余數(shù)時，要多做一次加法，降低了除法的執(zhí)行速度。2021-11-2386原碼恢復余數(shù)法除法（例）例：已知X=-0.10101,Y=0.11110,求X/Y。|X|=00.10101|Y|=00.11110-|Y|變補=11.000102021-11-2387原碼加減交替法除法（例）例：已知X=-0.10101,Y=0.11110,求X/Y。|X|=00.

36、10101|Y|=00.11110-|Y|變補=11.000102021-11-2388補碼除法運算n被除數(shù)和除數(shù)都用補碼表示，符號位參與運算，商和余數(shù)也用補碼表示。運算過程中應考慮：1.夠減的判斷 參加運算的兩個數(shù)符號任意。為了判斷是否夠減，當兩數(shù)同號時，實際應做減法；兩數(shù)異號時，實際應做加法。 當被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)同號，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)同號，表示夠減；否則為不夠減。 當被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)異號，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)異號，表示夠減；否則為不夠減。2021-11-2389補碼除法運算（續(xù)）2. 上商規(guī)則 部分余數(shù)ri補和除數(shù)Y補同號，商上“1”，反之，商上“0”。

37、3. 商符的確定 商符是在求商的過程中自動形成的。4. 求新部分余數(shù) 若商上“1”，下一步操作為部分余數(shù)左移一位，減去除數(shù)； 若商上“0”，下一步操作為部分余數(shù)左移一位，加上除數(shù)；5. 末位恒置1 假設(shè)商的數(shù)值位為n位，運算次數(shù)為n+1次，商的最末一位恒置為“1”，運算的最大誤差為2-n。2021-11-2390補碼除法運算（例）2021-11-2391并行除法器的實現(xiàn)*n除法運算的關(guān)鍵操作：加法、減法、判斷n加法操作由全加器實現(xiàn)n減法操作轉(zhuǎn)化成加法實現(xiàn)n判斷操作的重點在于部分積的符號位2021-11-2392可控加法/減法單元（CAS）n結(jié)構(gòu)：全加器異或門n外部特征：n輸入：Ai、Bi、Ci

38、、Pn輸出：Si、Ci+1、Bi、Pn功能：在P的控制下執(zhí)行加、減法nP0：ABnP1：AB2021-11-2393n邏輯函數(shù)Si= Ai(BiP)CiCi+1=(Ai+Ci)(BiP)+AiCin電路實現(xiàn)CAS電路2021-11-2394陣列除法器n電路實現(xiàn)（有N位小數(shù)的除法器）n復雜性估算n器件：（N1）2個CAS器件n時間：O(N1)2 T不恢復余數(shù)陣列除法器邏輯結(jié)構(gòu)圖2021-11-2395n運算器的功能n算術(shù)運算n邏輯運算n運算器的組成n算術(shù)/邏輯運算單元n數(shù)據(jù)緩沖寄存器n通用寄存器n多路轉(zhuǎn)換器n內(nèi)部總線2.5定點運算器的組成2021-11-2396邏輯運算n邏輯數(shù)：不帶符號位的二進

39、制數(shù)n特點：無權(quán)逐位運算n常用運算：非、或（加）、與（乘）、異或n意義：邏輯判斷2021-11-2397ALU電路nALU：多功能算術(shù)邏輯運算單元nALU結(jié)構(gòu)：N位全加器函數(shù)發(fā)生器nN位全加器Fi=XiYiCn+iCn+i1=XiYi+YiCn+i+Cn+iXin函數(shù)發(fā)生器的邏輯表達式Xi=X(S3,S2,Ai,Bi)Yi=Y(S1,S0,Ai,Bi)2021-11-2398總線概念n總線分類n內(nèi)部總線與外部總線（根據(jù)總線所處的位置）n單向總線與雙向總線（按總線的邏輯結(jié)構(gòu)分類）n總線驅(qū)動電路2021-11-2399定點運算器的基本結(jié)構(gòu)n單總線運算器（電路簡單）n雙總線運算器（數(shù)據(jù)傳送靈活）n三

40、總線運算器（操作速度快）2021-11-23100單總線運算器2021-11-23101雙總線運算器2021-11-23102三總線運算器2021-11-23103n浮點數(shù)表示n加減法操作步驟n乘除法操作步驟n流水線技術(shù)2.6 浮點數(shù)運算2021-11-23104n浮點數(shù)的格式組成n尾數(shù)：用定點小數(shù)表示，通常是原碼或補碼n階碼：用定點整數(shù)表示，通常是移碼或補碼n作用：n尾數(shù)給出有效位數(shù)，決定浮點數(shù)的表示精度n階碼給出小數(shù)點位置，決定浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)表示2021-11-23105n浮點數(shù)的最大數(shù)n浮點數(shù)的最小數(shù)n浮點數(shù)最大或最小絕對值n浮點數(shù)的溢出n尾數(shù)溢出n階碼溢出浮點數(shù)的表示范圍202

41、1-11-23106浮點數(shù)中階碼與尾數(shù)的關(guān)系n尾數(shù)小數(shù)點左移一位，階碼加一n尾數(shù)小數(shù)點右移一位，階碼減一n機器零n當尾數(shù)為0，不論階碼為何值n當階碼的值比規(guī)定能表示的值還小，不論尾數(shù)為何值2021-11-23107浮點數(shù)的規(guī)格化表示法n尾數(shù)的規(guī)格化表示：尾數(shù)的絕對值大于等于0.5n尾數(shù)原碼表示：尾數(shù)最高數(shù)值位為1n尾數(shù)補碼表示：尾數(shù)最高數(shù)值位與符號位相異n規(guī)格化處理：左移或右移尾數(shù)小數(shù)點位置，同時調(diào)整階碼，以滿足浮點數(shù)的規(guī)格化表示2021-11-23108尾數(shù)處理n截斷處理n無條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值n優(yōu)點：處理簡單；缺點：影響結(jié)果精度n舍入處理n運算過程中保留右移中移出的若干高

42、位值，再按某種規(guī)則根據(jù)這些位修正尾數(shù)n1位舍入處理和多位舍入處理2021-11-231091位舍入處理n0舍1入法：如果右移時被丟掉數(shù)位的最高位為0則舍去，反之則將尾數(shù)的末位加一n恒置1法：只要有尾數(shù)位被移掉，則在尾數(shù)的末位置一2021-11-23110多位舍入處理n對原碼處理n方法一：只要尾數(shù)最低位為1，或移出的若干位中有1，就使尾數(shù)最低位為1n方法二：移出位最高位為1，在尾數(shù)最低位上加1修正n對補碼處理n當丟失位均為0時，不必舍入n當丟失的最高位為0其它各位不全為0，或最高位為1以下均為0，則舍去丟失位上的值n當丟失的最高位為1，以下各位不全為0時，則執(zhí)行在尾數(shù)最低位入1修正2021-11

43、-23111關(guān)于尾數(shù)移位的操作的討論1尾數(shù)右移n低位移出n按舍入的規(guī)則操作n高位移入n原碼：最高位（符號位）不變，0移入次高位（非符號位最高位）n補碼：按最高位（符號位）的值移入該位2021-11-23112尾數(shù)左移n低位移入n0移入n高位移出n原碼：最高位（符號位）不動，次高位（非符號位最高位）移出n補碼：最高位移出關(guān)于尾數(shù)移位的操作的討論22021-11-23113浮點數(shù)加減法兩個浮點數(shù)：x=2ExMxy= 2EyMy兩數(shù)相加減運算規(guī)則(Ex Ey)xy = (Mx 2Ex - Ey My) 2Ey2021-11-23114浮點數(shù)加減法操作步驟n0操作數(shù)檢查n對階n尾數(shù)相加減n結(jié)果規(guī)格化n

44、舍入處理n溢出處理2021-11-231150操作數(shù)檢查n對于XY，如果是減法，Y變符號n對于X0，Y作為結(jié)果輸出n對于Y0，X作為結(jié)果輸出2021-11-23116對階n若兩數(shù)階碼不同,表示小數(shù)點位置沒有對齊,此時必須使兩數(shù)的階碼相同,這個過程叫對階.n求階碼的差n階碼不相等，小階向大階看齊 原因：減少誤差 方法：小階尾數(shù)右移，階碼增值2021-11-23117尾數(shù)相加減n尾數(shù)求和運算，方法與定點小數(shù)相同n尾數(shù)和為0，結(jié)果為0，運算結(jié)束2021-11-23118結(jié)果規(guī)格化并舍入n對于尾數(shù)溢出現(xiàn)象進行規(guī)格化操作n絕對值大，右規(guī)格化n絕對值小，左規(guī)格化n右規(guī)格化以后的舍入處理n0舍1入法n恒置1

45、法2021-11-23119溢出處理n浮點數(shù)的溢出是以階碼溢出表現(xiàn)的n尾數(shù)溢出，則對階碼作相應處理n溢出種類：n階碼上溢：超過階碼能表達的最大正指數(shù)值n階碼下溢：超過階碼能表達的最小負指數(shù)值n尾數(shù)上溢：同號尾數(shù)相加最高位產(chǎn)生進位，將尾數(shù)右移,階碼增1來重新對齊。n尾數(shù)下溢：尾數(shù)右移時最低有效位的移出，要進行舍入處理。2021-11-23120浮點加減運算的操作流程2021-11-23121浮點數(shù)加減法舉例設(shè)：x=20100.11011011 y=2100(-0.10101100)求：x+y=?規(guī)定：n階碼三位雙符號位，補碼表示n尾數(shù)八位雙符號位，補碼表示2021-11-23122 浮00 01

46、0,00.11011011浮00 100,11.01010100 求階差并對階EEEE補E補00 01011 10011 110 (-2) 浮00 100,00.00110110(11) 尾數(shù)求和 00. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)11. 0 1 0 1 0 1 0 0 11. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)規(guī)格化處理 尾數(shù)運算結(jié)果的符號位與最高數(shù)值位同值,應執(zhí)行左規(guī)處理,結(jié)果為11.00010101(10),階碼為 00 011。舍入處理采用0舍1入法處理,則有11. 0 0 0 1 0 1 0 1 111. 0 0 0 1 0 1 1 0判溢出 階碼符號位為00,不

47、溢出,故得最終結(jié)果為2011(0.11101010)2021-11-23123浮點數(shù)的乘除法運算n乘法運算：兩數(shù)尾數(shù)相乘，兩數(shù)階碼相加n除法運算：兩數(shù)尾數(shù)相除，兩數(shù)階碼相減2021-11-23124浮點數(shù)的乘法兩個浮點數(shù)：x=2ExMxy= 2EyMy兩數(shù)相乘運算規(guī)則xy = 2Ex + Ey (Mx My)2021-11-23125浮點數(shù)的除法兩個浮點數(shù)：x=2ExMxy= 2EyMy兩數(shù)相除運算規(guī)則xy = 2Ex - Ey (Mx My)2021-11-23126浮點數(shù)乘除法操作步驟n0操作數(shù)檢查n階碼加減運算n尾數(shù)乘除運算n結(jié)果規(guī)格化n舍入處理2021-11-23127階碼加減運算移移

48、2n2n2n移移移移2n2n 2n(2n() 2n移移 即直接用移碼實現(xiàn)求階碼之和時即直接用移碼實現(xiàn)求階碼之和時,結(jié)果的最高位多加了個結(jié)果的最高位多加了個1,要得要得到正確的移碼形式結(jié)果到正確的移碼形式結(jié)果,必須對結(jié)果的符號再執(zhí)行一次求反。必須對結(jié)果的符號再執(zhí)行一次求反。 當混合使用移碼和補碼時當混合使用移碼和補碼時,考慮到移碼和補碼的關(guān)系：對同一個數(shù)考慮到移碼和補碼的關(guān)系：對同一個數(shù)值值,其數(shù)值位完全相同其數(shù)值位完全相同,而符號位正好完全相反。而而符號位正好完全相反。而補補的定義為的定義為 補補2n1 則求階碼和用如下方式完成：則求階碼和用如下方式完成： 移移補補2n2n1 2n1(2n()

49、即即 移移移移補補(mod 2n1) 同理同理 移移移移補補 上二式表明執(zhí)行階碼加減時上二式表明執(zhí)行階碼加減時,對加數(shù)或減數(shù)對加數(shù)或減數(shù) 來說來說,應送移碼符號位正應送移碼符號位正常值的反碼。常值的反碼。2021-11-23128階碼加減運算（續(xù)）n使用雙符號位的階碼加法器,并規(guī)定移碼的第一個符號位,即最高符號位恒用 0 參加加減運算,則溢出條件是結(jié)果的最高符號位溢出條件是結(jié)果的最高符號位為為1。此時,當?shù)臀环栁粸?0時,表明結(jié)果上溢,為1時,表明結(jié)果下溢。n當最高符號位為0時,表明沒有溢出；低位符號位為 1,表明結(jié)果為正；為 0 時,表明結(jié)果為負。2021-11-23129階碼加減運算例例

50、 011,110,求移 和 移,并判斷是否溢出。解解:移01 011, 補00 110, 補11 010 移移補10 001, 結(jié)果上溢。 移移補00 101, 結(jié)果正確,為3。2021-11-23130舍入處理n無條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值。這種辦法被稱為截斷處理,好處是處理簡單,缺點是影響結(jié)果的精度。n運算過程中保留右移中移出的若干高位的值,最后再按某種規(guī)則用這些位上的值修正尾數(shù)。這種處理方法被稱為舍入處理。2021-11-23131舍入處理（續(xù)）n當尾數(shù)用原碼表示時,舍入規(guī)則比較簡單。n只要尾數(shù)的最低位為1,或移出的幾位中有為1的數(shù)值位,就是最低位的值為1。n0舍1入法,即當

51、丟失的最高位的值為1時,把這個1加到最低數(shù)值位上進行修正,否則舍去丟失的的各位的值。這樣處理時,舍入效果對正數(shù)負數(shù)相同,入將使數(shù)的絕對值變大,舍則使數(shù)的絕對值變小。n當尾數(shù)是用補碼表示時, 具體規(guī)則是：n當丟失的各位均為0時,不必舍入；n當丟失的最高位為0 時,以下各位不全為0 時,或者丟失的最高位為1,以下各位均為0時,則舍去丟失位上的值；n當丟失的最高位為1,以下各位不全為0 時,則執(zhí)行在尾數(shù)最低位入1的修正操作。2021-11-23132舍入處理（續(xù)）例例 設(shè)1補11.01100000, 2補11.01100001, 3補11.01101000, 4補11.01111001, 求執(zhí)行只保留小數(shù)點后4位有效數(shù)字的舍入操作值。解解:執(zhí)行舍入操作后,其結(jié)果值分別為 1補11.0110(不舍不入)2補11.0110(舍) 3補11.0110(舍) 4補1