專題-物理-L36-鏈條機(jī)械能守恒問題

1、鏈條機(jī)械能守恒問題物 理 專 題例題1 長(zhǎng)為 L 的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的1/4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為多大？例題1 長(zhǎng)為 L 的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的1/4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為多大？點(diǎn)撥：求解這類問題時(shí)，一是注意零勢(shì)能點(diǎn)的選取，應(yīng)盡可能使表達(dá)式簡(jiǎn)化，該題如選鏈條全部滑下時(shí)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則初始勢(shì)能就比較麻煩。二是靈活選取各部分的重心，該題最開始時(shí)的勢(shì)能應(yīng)取兩部分（桌面上和桌面下）勢(shì)能總和，整根鏈條的總重心便不好確定

2、，最后剛好滑出桌面時(shí)的勢(shì)能就沒有必要再分，可對(duì)整根鏈條求重力勢(shì)能。解析：鏈條下滑時(shí)，因桌面光滑，沒有摩擦力做功，整根鏈條總的機(jī)械能守恒，可用機(jī)械能守恒定律求解設(shè)整根鏈條的質(zhì)量為 m，則單位長(zhǎng)度質(zhì)量（質(zhì)量線密度）為m/L ；設(shè)桌面處重力勢(shì)能為零，鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為 v，由機(jī)械能守恒定律得例題2 如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)柔軟鏈條跨過光滑定滑輪，鏈條兩端各系一小球a和b. a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)鏈條剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為 () Ah B1.5 h C2 h D2.5 h 解析：b在落地前，a、b系統(tǒng)

3、機(jī)械能守恒，有：3mghmgh1/2(3mm)v2(E減E增)，得v2gh b落地后到a上升到最大高度，a物體機(jī)械能守恒mgh1/2mv2(EpEk)，得h v2/(2g) 由得hh/2，所以a上升的最大高度為hh/23h/2，B對(duì)，A、C、D錯(cuò)例題3 如右圖是一個(gè)橫截面為半圓，半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)鏈條兩端分別系物體A、B，且mA2mB，從圖示位置由靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到半圓頂點(diǎn)時(shí)，求鏈條的張力對(duì)物體B所做的功解析：系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為EpmAgR/2mBgR，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為Ek1/2(mAmB)v2，由EpEk得v22(1)gR/3.鏈條的張力對(duì)B球做的功W1

4、/2 mBv2mBgR(+2）mBgR/3.答案： (+2）mBgR/3例題4 如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面(斜面體固定不動(dòng))。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)a?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則：鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡(jiǎn)述理由；鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？解析：鏈條機(jī)械能守恒；因?yàn)樾泵媸枪饣?，只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件。設(shè)鏈條質(zhì)量為m：始末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化可認(rèn)為是由La段下降高度h引起的，即： 而該部分的質(zhì)量為： 即重力勢(shì)能變化量為： 因?yàn)檐涙湹某跛俣葹榱?/p>

5、，所以有：由機(jī)械能守恒定律Ep減=Ek增得：即： 下節(jié)課 再見解析：b在落地前，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：3mghmgh(3mm)v2(E減E增)，得v2gh b落地后到a上升到最大高度，a物體機(jī)械能守恒mghmv2(EpEk)，得h 由得h，所以a上升的最大高度為hh，B對(duì)，A、C、D錯(cuò)如右圖所示，一根全長(zhǎng)為l、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在光滑的輕小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)時(shí)，鐵鏈開始滑動(dòng)，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小例鏈條機(jī)械能守恒（1分） 因?yàn)樾泵媸枪饣?，只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件(2分，只說光滑不得分)設(shè)鏈條質(zhì)量為m：始末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化可認(rèn)為是由La段下降高度h引起的，即：（3分）而該部分的質(zhì)量為： （2分）即重力勢(shì)能變化量為： （2分）因?yàn)檐涙湹某跛俣葹榱?，所以有?（1分）由機(jī)械能守恒定律Ep減=Ek增得： （2分）即： （1分）例題2 如圖所示，在光滑的水平桌面上，放一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的鏈條，鏈條沿桌邊掛在桌外的長(zhǎng)度為a，鏈條由靜止開始釋放，求鏈條全部離開桌面時(shí)的速度。例題2 一根質(zhì)量為M的鏈條，一般放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖a所示，將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時(shí)的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為m的小球，把鏈條一般放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個(gè)小球掛在桌邊，如圖b所示。再次