13等腰三角形的判定

1、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)， 能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？?A?B?0在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？們所對的邊有什么關(guān)系？ 現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，中，如果有兩個(gè)角相等， 那么它們所對的邊有那么它們所對的邊有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單

2、的證明給出一個(gè)簡單的證明 在這個(gè)問題中，其實(shí)是求如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等， 那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、這個(gè)命題正確嗎？你能證明嗎？已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三

3、角形的對應(yīng)邊（全等三角形的對應(yīng)邊 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成的邊也相等（簡寫成“等等角對等邊角對等邊”）注意：使用注意：使用“等邊對等角等邊對等角”前提前提是在同一個(gè)三角形中是在同一個(gè)三角形中例例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如圖，如圖，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。

4、求證：求證：AB=AC分析：分析：從求證看：要證從求證看：要證AB=AC，需，需證證B=C，從已知看：因?yàn)閺囊阎矗阂驗(yàn)?=2，ADBC可以找出可以找出B，C與的關(guān)系。與的關(guān)系。證明：證明：ADBC，ABCDE121=B（兩直線平（兩直線平行，行， 同位角相等），同位角相等），2=C（兩直線平行，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。內(nèi)錯(cuò)角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等邊對（等邊對等角）。等角）。練習(xí)練習(xí)1BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平平分分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明： AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD例2如圖（1），

5、標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米， 繩子CD和CE要多長？?(1)?E?D?C?A?B這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題 ?(2)?E?D?C?B?M?N解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，

6、就可以算出要求的繩長練習(xí)練習(xí)2CBAD12解答已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計(jì)算計(jì)算1和和2，并說明圖，并說明圖中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCDCBAD12練習(xí)練習(xí)3解答2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？?2?1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因?yàn)?，如圖可證為，如圖可證1=2?2?1練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD 解答?D?C?A?B?0證明： OA=OB， A=B（等邊對等角）又ABD

7、C， A=C，B=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C=D （等量代換） OC=OD（等角對等邊） ?D?C?A?B?0我們在前面學(xué)過了勾股定理,什么是勾股定理?直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.你能否講出它的逆命題呢?它是真命題嗎?勾股定理逆定理勾股定理逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于另外的兩條邊的 平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形.動(dòng)手畫圖,并寫出已知條件和求證,再證明這個(gè)定理.練習(xí):一個(gè)三角形的邊長為3和4,當(dāng)?shù)谌龡l邊為多長時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形?2、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)注