(完整版)北師大版數(shù)學八年級下：平行四邊形綜合題型分類(較難)

1、專題：平行四邊形綜合題型分類重點知識回顧:1平行四邊形性質 ：平行四邊形的有關性質和判定都是從邊、角、對角對稱性四個方面的特征進行(1) 角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；(2) 邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；(3) 對角線：平行四邊形的對角線互相平分；(4) 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心；(5) 面積：S =底乂高=ah;平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形.2平行四邊形的判定 (1)平行四邊形的判別方法：定義：兩組對邊分別平行的四邊形方法1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3 :對角線互相

2、平分的四邊形是平行四邊形 方法4 :一組平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)平行四邊形的判別方法的選擇：已知條件選擇的識別方法邊組對邊扌瞎方法2或方法4組對邊平行正義或方法4角組對角彳搭方法1對角線方法3填空1在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E,作AF垂直于直線 CD于點F,若AB = 5, BC = 6,則CE + CF的值為2、若以A (-0.5, 0) , B (2, 0), C( 0 , 1)三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在第 象限。3、如圖，點 D是厶ABC的邊AB的延長線上一點，點 F是邊BC上的一個動點(不與點 B重合)以BD、B

3、F為鄰邊作平行四邊形 BDEF ,又AP蘭BE (點P、E在直線AB的同側)，如果BD 1AB ,那么 PBC4的面積與厶ABC面積之比為4、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=5 , AB=3 , AE平分/E ,則線段 BE, EC的長度分別為 和6A5、如圖，過口 ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的口 AEMG的面積Si與口 HCFG的面積S2的大小關系是 SiS2 （填、V、 W =號）6、如圖，在 口 ABCD中，E是CD上的一點,BD，且 AE、BD 交于點 F,貝U Sdef : Sebf：7、如圖，在？ABCD 中，AD=2 , A

4、B=4，/ A=30° 以點 A 為 圓心，AD的長為半徑畫弧交 AB于點E,連接CE,則陰影部 分的面積是（結果保留n）.8、如圖，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點 0,且ABM AD,C：DCE/AD，若過0作0E丄BD交BC于點E.若厶CDE的周長為10,則平行四邊形 ABCD的周長為9、如圖，在 ABC中，/ ACB = 90° D是BC的中點，DE丄BC,AC = 2, CE= 4，則四邊形 ACEB的周長為10、已知點 A (- 1 , 0), B (2,- 1), D ( 0, 1).請在直角坐標系中找一點C與A、B、C、D四點構成平行四邊形，則點C的坐標

5、11、如圖，口 ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點8E、F不重合若 ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個三 角形的面積和為二、綜合題分類1、如圖，在口 ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上,2、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E在BA的延長線上，且 BE=AD，點F在AD上，AF=AB ,求證： AEFDFC .5、如圖，已知口 ABCD，過 A作AM丄BC于M ,交BD于E,過C作CN丄AD于N,交BD于F,3、如圖，點 G、E、F分別在口 ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC , CE=CF，點P是射線 GC上一點，連接FP, EP.求證：FP=

6、EP.4、如圖，已知E是円ABCD中BC邊的中點，連接 AE并延長AE交DC的延長線于點F .(1)求證： ABEFCE .（2）連接AC . BF，若/ AEC=2 / ABC，求證：四邊形 ABFC為矩形（提示：對角線相等的平行四邊形是矩形，或有一個內角是90°的平行四邊形是矩形連結AF、CE.求證：四邊形 AECF為平行四邊形;當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB : AE的值.（菱形具備平行四邊形的所有性質,同時還具有四邊相等，對角線相互垂直的性質）4?_ DVC6、如圖，在口 ABCD中，延長 CD到E,使DE = CD，連接BE交AD于點F,交AC于點Go(1)

7、求證：AF = DF ;(2) 若 BC = 2AB , DE = 1，/ ABC = 60°,求 FG 的長。1cm/s的速度向點 D移動，當一點到達C時，另一點也停止移動。當t取何值時，線段 PQ將平行四邊形ABCD的面積分為相等的兩部分?8、如圖，在平面直角坐 標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為10， 0）， （0， 4），點 D 是7、在口 ABCD中，對角線 AC,BD交于點 E, AC丄 BC, AB=8,/ ABC=30，求 BD 的長。若點P從點B出發(fā)沿B-A-D的路線以2cm/s的速度向點 D移動，同時點 Q從點C出發(fā)沿C-D的路線以OA的中點，點P在BC

8、上運動，當 ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點 P的坐標V1PBC八OD9、如圖，四邊形 ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標是（0，0），B點坐標是（3，4）， 矩形ABC沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在ADAB上，且F點的坐標是（2,4）. （1） 求G點坐標；（2）求直線EF解析式；（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點 M使以M N F、G 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由10、如圖，在平面直角坐標系中，已知 Rt AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA OB的長分別是方程 x2 7

9、x+12=0的兩根（OA<OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒I個單位長度 的速度向點O運動；同時，動點 Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點 A運動，設 點P、Q運動的時間為t秒. 求A、B兩點的坐標。（2）求當t為何值時， APQ與 AOB相似，并 直接寫出此時點 Q的坐標.（3）當t=2時，在坐標平面內，是否存在點 M使以A P、Q M為頂點的 四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 M點的坐標；若不存在，請說明理由11、如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4), C( 0, 4). 點M從0出發(fā)以每秒2個單 位長度的速度向 A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向 C運動.其中一個動點到達終點時，另一個 動點也隨之停止運動.過點N作NP垂直x軸于點P,連結AC交NP于Q 連結MQ (1) 占八、(填M或N)能到達終點；(2)求厶AQM勺面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；(3)是否存在點使得 AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由O>5/尸4 x312、直線y X 6與坐標軸分別交與點 A、B兩點，點P、Q同時從0點出發(fā)，同時