基本初等函數(shù)測(cè)試題及答案

1、基本初等函數(shù)測(cè)試題及答案基本初等函數(shù)測(cè)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有下列各式：a； 若ar，則(a2a1)01；; .其中正確的個(gè)數(shù)是()a0b1 c2 d32函數(shù)ya|x|(a>1)的圖象是()3下列函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)的是()ay3x by2x cy dyx4三個(gè)數(shù)log2，,21的大小關(guān)系是()alog2<<21 blog2<21< c<21<log2 d<log2<215已知集合ay|y2x，x<0，by|ylog2x，則ab()ay|y&g

2、t;0 by|y>1 cy|0<y<1 d6設(shè)p和q是兩個(gè)集合，定義集合pqx|xp且xq，如果px|log2x1，qx|1<x<3，那么pq等于()ax|0x1 bx|0x1 cx|1x2 dx|2x37已知0<a<1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，則()ax>y>z bx>y>x cy>x>z dz>x>y8函數(shù)y2xx2的圖象大致是()9已知四個(gè)函數(shù)yf1(x)；yf2(x)；yf3(x)；yf4(x)的圖象如下圖：則下列不等式中可能成立的是()af1(x1x2)f1(x1)

3、f1(x2) bf2(x1x2)f2(x1)f2(x2)cf3(x1x2)f3(x1)f3(x2) df4(x1x2)f4(x1)f4(x2)10設(shè)函數(shù)，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2010)等于()a2010 b20102 11函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是() 12(2010·石家莊期末測(cè)試)設(shè)f(x) 則ff(2)的值為()a0 b1 c2 d3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13給出下列四個(gè)命題：(1)奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)偶函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(3)函數(shù)ylnex是奇函數(shù)；(4)函數(shù)的圖象關(guān)于

4、原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).其中正確命題序號(hào)為_(kāi)(將你認(rèn)為正確的都填上)14. 函數(shù)的定義域是 .15已知函數(shù)yloga(xb)的圖象如下圖所示，則a_，b_.16(2008·上海高考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)lgx，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)log2(axb)，若f(2)1，f(3)2，求f(5)18(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)求f(x)的定義域；(2)證明f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)19(本小題滿分12分)已知

5、函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)在(，)上是增函數(shù)20(本小題滿分12分)已知函數(shù)是冪函數(shù), 且x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lg(axbx)，(a>1>b>0)(1)求f(x)的定義域；(2)若f(x)在(1，)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式22(本小題滿分12分)已知f(x)·x.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.參考答案答案速查：1-5 bcdbc 6-10 bcacc 11-12 cc1.解析：僅有正確答案：b2.

6、解析：ya|x|且a>1，應(yīng)選c.答案：c3.答案：d 4.答案：b5.解析：ay|y2x，x<0y|0<y<1，by|ylog2xy|yr，aby|0<y<1 答案：c6.解析：px|log2x<1x|0<x<2，qx|1<x<3，pqx|0<x1，故選b.答案：b7.解析：xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.0<a<1，loga5>loga6>loga7.即y>x>z.答案：c8.解析：作出函數(shù)y2x與yx2的圖象知，它們有3個(gè)交點(diǎn)，所以y2x

7、x2的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，排除b、c，又當(dāng)x<1時(shí)，y<0，圖象在x軸下方，排除d.故選a.答案：a9.解析：結(jié)合圖象知，a、b、d不成立，c成立答案：c10.解析：依題意可得f3(2010)20102，f2(f3(2010)f2(20102)(20102)120102，f1(f2(f3(2010)f1(20102)(20102)20101.答案：c11.解析：由<x<1. 答案： c12.解析：f(2)log3(221)log331，ff(2)f(1)2e02. 答案：c13.解析：(1)、(2)不正確，可舉出反例，如y，yx2，它們的圖象都不過(guò)原點(diǎn)(3)中函數(shù)yl

8、nexx，顯然是奇函數(shù)對(duì)于(4)，yx是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以(4)正確答案：(3)(4) 14. 答案：(4,515.解析：由圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，(0,2)知，loga(2b)0，logab2，2b1，b3，a23，由a>0知a.a，b3.答案：316.解析：根據(jù)題意畫(huà)出f(x)的草圖，由圖象可知，f(x)>0的x的取值范圍是1<x<0或x>1.答案：(1,0)(1，)17.解：由f(2)1，f(3)2，得f(x)log2(2x2)，f(5)log283.18.x2>x10，x2x1>0，>0，f(x1)f(x2)>0，

9、f(x2)<f(x1)于是f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)19.解：(1)函數(shù)定義域?yàn)閞.f(x)f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)(2)證明：不妨設(shè)<x1<x2<，2x2>2x1.又因?yàn)閒(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)所以f(x)在(，)上是增函數(shù)20.解：f(x)是冪函數(shù)，m2m11，m1或m2，f(x)x3或f(x)x3，而易知f(x)x3在(0，)上為減函數(shù)，f(x)x3在(0，)上為增函數(shù)f(x)x3.21.解：(1)由axbx>0，得x>1.a>1>b>0，>1，x>0.即f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)f(x)在(1，)上遞增且恒為正值，f(x)>f(1)，只要f(1)0，即lg(ab)0，ab1.ab1為所求22.解：(1)由2x10得x0，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，xr(2)在定義域內(nèi)任取x，則x一定在定義