2015屆【北師大版】高三數(shù)學一輪課時作業(yè)【53】（含答案）

1、課時作業(yè)53曲線與方程一、選擇題(每小題5分，共40分)1動點P(x，y)滿足5|3x4y11|，則點P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線 D直線解析：設定點F(1,2)，定直線l：3x4y110，則|PF|，點P到直線l的距離d.由已知得1，但注意到點F(1,2)恰在直線l上，所以點P的軌跡是直線選D.答案：D2(2014·榆林模擬)若點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：依題意，點P到直線x2的距離等于它到點(2,0)的距離，故點P的軌跡是拋物線答案：D3設圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，

2、Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()A.1 B.11 / 12C.1 D.1解析：M為AQ垂直平分線上一點，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的軌跡為橢圓，a，c1，則b2a2c2，橢圓的標準方程為1.答案：D4(2014·煙臺月考)已知點P是直線2xy30上的一個動點，定點M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|MQ|，則Q點的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由題意知，M為PQ中點，設Q(x，y)，則P為(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.答案：D5(2

3、014·合肥模擬，6)如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于E，則點E的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：由題意知，|EA|EO|EB|EO|r(r為圓的半徑)且r>|OA|，故E的軌跡為以O，A為焦點的橢圓，故選B.答案：B6(2014·上海徐匯模擬，16)如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”是正確的，則下列命題中正確的是()A曲線C是方程f(x，y)0的曲線B方程f(x，y)0的每一組解對應的點都在曲線C上C不滿足方程f(x，y)0的點(x，y)不在曲線C上D方程f(x，y)0是曲線C的方程解析：

4、由曲線與方程的對應關系可知，由于不能判斷以方程f(x，y)0的解為坐標的點是否都在曲線C上，故方程f(x，y)0的曲線不一定是C，所以曲線C是方程f(x，y)0的曲線不正確；方程f(x，y)0的每一組解對應的點都在曲線C上也不正確；不能推出曲線C是方程f(x，y)0的軌跡舉特例，曲線C為yx，而方程x2y20，即y±x，則只有C正確答案：C7方程x2y20對應的圖像是()解析：由x2y20得yx或yx.答案：C8有一動圓P恒過定點F(a,0)(a>0)且與y軸相交于點A、B，若ABP為正三角形，則點P的軌跡為()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：設P(x，y)，動圓P的半徑為R

5、，由于ABP為正三角形，P到y(tǒng)軸的距離dR，即|x|R.而R|PF|，|x|·.整理得(x3a)23y212a2，即1.點P的軌跡為雙曲線答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)9(2014·山東聊城一模，13)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(1,0)、B(2,2)，若點C滿足t()，其中tR，則點C的軌跡方程是_解析：設C(x，y)，則(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去參數(shù)t得點C的軌跡方程為y2x2.去參數(shù)t得點C的軌跡方程為y2x2.答案：y2x210(2014·山東棗莊一模，14)已知ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長

6、|CD|3，則頂點A的軌跡方程為_解析：解法一：直接法設A(x，y)，則D(，)，|CD|3，化簡得(x10)2y236，由于A、B、C三點構成三角形，A不能落在x軸上，即y0.解法二：定義法如圖所示，設A(x，y)，D為AB的中點，過A作AECD交x軸于E.|CD|3，|AE|6，則E(10,0)頂點A的軌跡為以E為圓心，6為半徑的圓，即(x10)2y236，又A、B、C三點構成三角形，A點縱坐標y0，故頂點A的軌跡方程為(x10)2y236(y0)答案：(x10)2y236(y0)11.如圖，點F(a,0)(a>0)，點P在y軸上運動，M在x軸上運動，N為動點，且·0，0，

7、則點N的軌跡方程為_解析：由題意，知PMPF且P為線段MN的中點，連接FN，延長FP至點Q使P恰為QF之中點；連接QM，QN，則四邊形FNQM為菱形，且點Q恒在直線l：xa上，故點N的軌跡是以點F為焦點，直線l為準線的拋物線，其方程為：y24ax.答案：y24ax三、解答題(共3小題，每小題15分，共45分解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)12已知長為1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上一點，且，求點P的軌跡C的方程解：設A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0(1)x，y0(1)y.

8、因為|AB|1，即xy(1)2，所以(1)x2(1)y2(1)2，化簡得y21.點P的軌跡方程為y21.13在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：1(a>0，b>0)經(jīng)過點A(，)，且點F(0，1)為其一個焦點(1)求橢圓E的方程；(2)設橢圓E與y軸的兩個交點為A1，A2，不在y軸上的動點P在直線yb2上運動，直線PA1，PA2分別與橢圓E交于點M，N，證明：直線MN通過一個定點，且FMN的周長為定值解：(1)根據(jù)題意可得可解得橢圓E的方程為1.(2)由(1)知A1(0,2)，A2(0，2)，P(x0,4)為直線y4上一點(x00)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線PA1方程

9、為yx2，直線PA2方程為yx2，點M(x1，y1)，A1(0,2)的坐標滿足方程組可得點N(x2，y2)，A2(0，2)的坐標滿足方程組可得.由于橢圓關于y軸對稱，當動點P在直線y4上運動時，直線MN通過的定點必在y軸上，當x01時，直線MN的方程為y1(x)，令x0，得y1可猜測定點的坐標為(0,1)，并記這個定點為B.則直線BM的斜率kBM，直線BN的斜率kBN，kBMkBN，即M，B，N三點共線，故直線MN通過一個定點B(0,1)，又F(0，1)，B(0,1)是橢圓E的焦點，F(xiàn)MN周長為|FM|MB|BN|NF|4b8，為定值14已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(

10、1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點M、N，又點A(0，1)，當|AM|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)由題意得ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)(ab)·(ab)0，即(x)(x)y·y0.化簡得y21，Q點的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，>0，即m2<3k21.()當k0時，設弦MN的中點為P(xP，yP)，xM、xN分別為點M、N的橫坐標，則xP，從而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN.則，即2m3k21，將代入