2020年高一文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、高一文科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若 Sin4 ,貝U角的終邊在5A.第一、二象限C 第一、四象限D(zhuǎn) .第三、四象限2.(1,2), b (4, k), C 0,則(ab)cC. 4 2k3.已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且a b ,則下列不等式一定成立的是a2b2C. |a| |b|D. 2a2b4.若向量a與b不共線(xiàn),且Ca鬻，則向量a與C的夾角為5.6.7.若 a 0,b 0 ,且 ab 2 ,則下列不等式一定成立的是ab 設(shè)m,x函數(shù)yR,M2si n一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是8 .已知函數(shù)f (x)2

2、2X 2m , NB. MmxXCoS X (B . 2，2m 1 ,貝U M, N的關(guān)系為C. M N0)的最小正周期為，則函數(shù)C.三tan(2x b )的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為b2 f(x) 2si n(D. °，才T)的1(,0),若 Ibl ,則 f (x)的32解析式為( )A. tan(2x )B. tan(2 X)6C. tan(2x )或 tan(2x)D. tan(2x)或 tan(2x)3639.已知偶函數(shù)f (x)滿(mǎn)足：f(x) f (x 2),且當(dāng) X 0,1時(shí)，f(x) Si nx ,其圖象與1 IUIl UIUjr直線(xiàn)y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記

3、為R, F2 L ,則RP3 P2P4等于()2A. 2B. 4C. 8D. 16UUI UUIr10.設(shè)S是 ABC的面積，代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且2Ssin A (BA BC)Sin B ,則()B . ABC是銳角三角形D 無(wú)法判斷A. ABC是鈍角三角形C. ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.UUUUUlrUULr11.在平行四邊形 ABCD中，若AB (2,4) , AC (1,3),則AD (用坐標(biāo)表示)UUU UUH12已知三點(diǎn)A(1,2), B(2, 1),C(2,2),若E,F為線(xiàn)段BC的三等分點(diǎn)，貝U A

4、E AF =_X13.函數(shù)f() (X 1)的最大值為x 2x 414. 已知關(guān)于X的方程Sinx cosx a的解集是空集，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是15. 已知實(shí)數(shù)a、b、C滿(mǎn)足條件ab bc Ca 1 ,給出下列不等式： a2b2 b2c2c2a2 1 : 1 2 蟲(chóng)：(a b c)2 2 ； abc a2bc ab2cabc2 1 ；3其中一定成立的式子有答題卡題號(hào)12345678910答案題號(hào)1112131415答案三、解答題：本大題共 6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步16.(本小題滿(mǎn)分12分)解不等式：IOgI(X2 4x 3) log I ( X 1).17.(本

5、小題滿(mǎn)分12分)若將函數(shù)f(x) Sinx的圖象按向量a (, 2)平移后得到函數(shù)g(x)的圖象.(I)求函數(shù)g(x)的解析式；1()求函數(shù)F(X) f(x)的最小值.g(x)IUUUULrUUlr18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知向量 OA (3, 4),0B (6, 3),OC (5 x, 3 y).(I)若點(diǎn)A, B,C能構(gòu)成三角形，求 x,y應(yīng)滿(mǎn)足的條件；()若 ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x,y的值.1319.(本小題滿(mǎn)分12分)在 ABC中，tanA , tanB - 45(I)求角C的大?。?)若 ABC最大邊的邊長(zhǎng)為,17，求最小邊的邊長(zhǎng).A救治。設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位

6、于一個(gè)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A,B及CD的中點(diǎn)P處，AB 10km，BC 5km ,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi) (含邊界)，且與A,B等距離的一點(diǎn) O處 建造一個(gè)醫(yī)療站，記 O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y (I)設(shè) BAO (rad ),將y表示為 的函數(shù)；()試?yán)?I)的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短.21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知 ABC中，角 代B,C的對(duì)邊分別為a,b,C（I）證明:2a b a c（）證明：不論 X取何值總有b2x2(b2 c2 a2)x C20 ；（川）若a C 2，證明:1(C 1)(a 1)黃岡中學(xué)湖北省 2008鄂南高中命題：張科元春

7、季高一數(shù)學(xué)期末考試試題（文）審稿：王憲生校對(duì)：胡華川、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若 Sin一,則角的終邊在（D ）5A.第一、二象限B .第二、三象限C.第一、四象限提示:Q Sin40 ,角的終邊在第三、四象限.5rrrrr r r2.若 a (1,2),b(4, k), C0 ,則(a b)c(B )D第三、四象限3.已知A. a2提示:a,b為非零實(shí)數(shù)，且a則下列不等式成立的是（b2C. |a| |b|2不知a,b的正負(fù),C都不能確定，而函數(shù) y2x單調(diào)遞增.4.若向量a與b不共線(xiàn),則向量a與C的夾角為（A

8、 ）C.-提示:設(shè)向量a與C的夾角為r r (ar ar)b r r a a-ra Ca b,cos-r r-|a| c|a| |c|aa aa 0. |a| |c|L -÷-5.右a0,b0,且則下列不等式一定成立的是（D）提示:Q、abb2、ab12b22B.2 aC.b22b2b26設(shè) m, X R, Mx22m2, Nmxm2M , N的關(guān)系為B. M提示:Q M N2X mxC.彳/ m?1 (X 三)M3 2m47.函數(shù) y 2sinXCoS X0）的最小正周期為則函數(shù)f(x)2si n(X 2)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（C)B. 2，C .，三0，才提示:Q y 2sinxc

9、os XSin 2 x,(0) . 1,f(x)2si n(x )2cosx ,在，刁上單調(diào)遞增.&已知函數(shù)f(x) tan(2x b）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為1(-,0),若 |b| ,則 f (X)的32解析式為（D）A. tan(2x3)B. tan(2xC. tan(2x提示:Q 2)或 tan(2x )3 bl2, bD. tan(2x9已知偶函數(shù)f （x）滿(mǎn)足：f（x）)或 tan (2x)631,(k Z),又|b| - , k 1,2 , bf(x2),且當(dāng) X 0,1時(shí)，f(x) Sinx ,其圖象與1UUU UuU直線(xiàn)y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P, F

10、2L ,則PP3 P2P4等于（B）A. 2C. 8UUU UullJ提示:依題意P,P2,P3,Rl四點(diǎn)共線(xiàn)，RP3與RR同向，且P與P3 , P2與P4的橫坐標(biāo)都D. 16UUJrUIUUIUllr IUUUUJill UJIW相差一個(gè)周期，所以 rp3 2 , P2P4 2 , RP3BR IRP3IIBRd 4.UuI IUur10設(shè)S是 ABC的面積，A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且2Ssi nA (BA BC)Sin B ,則(A)A ABC是鈍角三角形BABC是銳角三角形C ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D 無(wú)法判斷UlurUiUUi提示:Q 2Ss in A

11、 (BA BC)Si nB ,. 2a bcs in A b CaCOSB ,. Si nA cosB , B為銳角，SinA COSB sin(? B),若 A為鈍角，且滿(mǎn)足上式，則 ABC是鈍 角三角形，若 A為銳角，則AB)AB ,C , ABC是鈍角三角形.2 2 2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.UUUUUurUUIr11 在平行四邊形 ABCD中，若AB (2,4) , AC (1,3),則AD (用坐標(biāo)表示)ULIUULJIrUULrUULrULJlr提示:Q ABDC(2,4) , ADACDC(1,3) (2,4)( 1, 1) UUU UUijr12已知三

12、點(diǎn)A(1,2), B(2, 1),C(2,2),若E,F為線(xiàn)段BC的三等分點(diǎn)，則AE AF =3 提示:Q B(2, 1),C(2,2) , E,F 為線(xiàn)段 BC 的三等分點(diǎn)，E(2,0), F (2,1),ULUrUUJrUUU IULrX13函數(shù)f (X) =C1,(X 1)的最大值為.61 11丄，當(dāng)且僅當(dāng)X 2時(shí)取等號(hào).22、“426AE (1, 2), AF (1, 1) , AE AF 1 23 X1提示:Qf(X)T-X2x 44a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是X X14.已知關(guān)于X的方程Sinx cosX遷)u(,2,)提示:Q a Sinx cosx . 2Sin(x )

13、 2, = 2,又其解集為空集， a (,4Q)U( Q) 15.已知實(shí)數(shù)a、b、C滿(mǎn)足條件ab bc Ca 1 ,給出下列不等式： a 2 2 2b2 b2c2 c2a2 1;丄 2 3 :(a b c)2 2 :a2bc ab2c abc2 -; abc3其中一定成立的式子有 提示:abc abc 2(ab bc Ca) 3(ab bc Ca) 32 ,成立； (ab bc Ca)時(shí)排除；a 2 , b 3 , C1時(shí)排除；而(a b c)233(ab)(bc) (bc)(ca) (ca)(ab) 3(a2bc ab2c abc2) ,成立.三、解答題：本大題共 6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出

14、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步16.(本小題滿(mǎn)分12分)解關(guān)于X的不等式：IOgI(X2 4x 3) log1 ( X 1).2 2解答:由X2 4x 3 0, X 1 0,得X 1 ,所以依對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：X2 4x 3 X 1,2 X 3x 2 0, X 2或X 1 ,又X 1, X 1 ,不等式的解集為x|x 1 .r17.(本小題滿(mǎn)分12分)若將函數(shù)f(x) Sinx的圖象按向量a (, 2)平移后得到函數(shù) g(x)的圖象.(I)求函數(shù)g(x)的解析式;2Msinx 2) S 2 0，當(dāng) Sin X 2Sin X 2,即 Sinx1 時(shí)，F(xiàn)(X)min 0 .IUU18.(本小題滿(mǎn)分12分)

15、已知向量OAUlur(3, 4), OBUUlr(6, 3), OC(5 X, 3 y).1()求函數(shù)F(X) f(X)帀的最小值.解答:(I)設(shè)P(x, y)是函數(shù)f(x) Si nx的圖象上任意一點(diǎn)，按向量 a (, 2)平移后在函數(shù)g(x)的圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 p'(x',y'),則:XIyXXX亦,',即y 2y y 2Iy 2 Sin(X),所以函數(shù)g(x)Sin X2 ;() Q F(X)1f(x)Sin X1Sin X2 1 2g(x)Sin X2Sin X 2(I)若點(diǎn) 代B,C能構(gòu)成三角形，求X, y應(yīng)滿(mǎn)足的條件;()若 ABC為等腰直角三角形，

16、且B為直角，求x,y的值.IUU解答:(I)若點(diǎn)代B,C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線(xiàn)，Q AB (3,1),UuAC (2x,1y), 3(1 y) 2 X, x, y 滿(mǎn)足的條件為 3y X 1 (若根據(jù)點(diǎn) A,B,C能構(gòu)成三角形，必須IABl | BC | | AC | ,相應(yīng)給分);UUUUUUUJU UJIn() Q AB (3,1), BC ( X 1, y),若 B 為直角，則 AB BC , 3( X 1) y 0 ,21 ,UMlnW22X O 亠 X 2又 IABllBCl , (X 1) y 1O ,再由 y 3( X 1),解得或y 3 y 31319.(本小題滿(mǎn)分12分

17、)在 ABC中，tanA, tanB -.45(I)求角C的大小；()若 ABC最大邊的邊長(zhǎng)為,17，求最小邊的邊長(zhǎng).解答:(I) Q C (A B) , QtanA tanC tan(A B) 43() QC ,AB邊最大，即AB4.17 .又QtanA tanB, A, B 0, ,角A最小，BC邊為最小邊.Q CoSA4.1717Sin A17由JABSin CBCSin A得:13451.又Q0 C , C1 14353 ；4BC AB 泌 2 ,所以，最小邊BC .2. Si nC20.(本小題滿(mǎn)分13分)“ 5 12 ”汶川大地震中，受災(zāi)面積大，傷亡慘重，醫(yī)療隊(duì)到達(dá)后，都會(huì)選擇一個(gè)

18、合理的位置，使傷員能在最短的時(shí)間內(nèi)得到救治。設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于 個(gè)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A, B及CD的中點(diǎn)P處，AB 10km , BC 5km,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界)，且與A,B等距離的一點(diǎn) O處建造一個(gè)醫(yī)療站，記 O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y .(I)設(shè) BAO (rad ),將y表示為 的函數(shù)；()試?yán)?I)的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使 三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短.BQ AQ1AB 5, AO2AOy5COS10COS,OQ 5tanBO , PO 5OQ ,在 Rt ABC 中,y AO BOPO105 5ta nCOS,又Q05tan5,(0)；4() Q y105ta n5 55 ,令UCOSCOSCOS解答:(I)如圖，延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)Q ,由題設(shè)可知a b C ； 2a b a cUCOS Sin 2,u 1