數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）34第六章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 6.2等差數(shù)列及其前n項和（免費下載）

1、6.2等差數(shù)列及其前n項和第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE知識梳理1.等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母_表示.2.等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是 .3.等差中項由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做a與b的 .ZHISHISHULIZHISHISHULI從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)公差dana1(n1)d等差中項4.等差數(shù)列的

2、常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam (n，mN*).(2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則 .(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為 .(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列.(5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為 的等差數(shù)列.(6)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，構(gòu)成等差數(shù)列.(nm)dakalaman2dmd7.等差數(shù)列的前n項和的最值在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最 值；若a10，則Sn存在最 值.5.等差數(shù)列的前n項和公式6.等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系

3、大小【概念方法微思考】提示充要條件.2.等差數(shù)列的前n項和Sn是項數(shù)n的二次函數(shù)嗎？提示不一定.當(dāng)公差d0時，Snna1，不是關(guān)于n的二次函數(shù).3.如何推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式？提示利用倒序相加法.基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列.()(2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.()(3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).()(4)已知等差數(shù)列an的通項公式an32n，則它的公差為2.()(5)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對任

4、意nN*，都有2an1anan2.()123456(6)已知數(shù)列an的通項公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列.()123456題組二教材改編2.P46A組T2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a62且S530，則S8等于A.31 B.32 C.33 D.341234561234563.P39T5在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8 .180解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.題組三易錯自糾1234565.若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，所以a80.又a7a10a8a9

5、0，所以a90，S140，S140，a1a14a7a80，a80，首項a10，an為遞增數(shù)列.a8a90，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，2a8a1a150.當(dāng)Sn0時，n的最小值為16.123456789101112131415167.(2018北京)設(shè)an是等差數(shù)列，且a13，a2a536，則an的通項公式為 .an6n3(nN*)解析方法一設(shè)公差為d.a2a536，(a1d)(a14d)36，2a15d36.a13，d6，通項公式ana1(n1)d6n3(nN*).方法二設(shè)公差為d，a2a5a1a636，a13，a13，通項公式an6n3(nN*).解析根據(jù)題意可得a1a132a7，2a12a134

6、a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.123456789101112131415160解析在等差數(shù)列中，S1919a10，T1919b10，1234567891011121314151612345678910111213141516(n23n3)212345678910111213141516且a11，a39，an(n23n3)2，n1時也成立.an(n23n3)2.12345678910111213141516(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；bn是等差數(shù)列.123456789101112131415

7、16(2)求數(shù)列an的通項公式.12.(2018全國)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a17，S315.(1)求an的通項公式；解設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9(nN*).12345678910111213141516所以當(dāng)n4時，Sn取得最小值，最小值為16.12345678910111213141516(2)求Sn，并求Sn的最小值.技能提升練13.(2018佛山質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，bn 且b1b317，b2b468，則S10等于A.90 B.100C.110 D.120解析設(shè)an公差為d，12

8、3456789101112131415162na24312222aaaa31312222adadaad2，b1b3 17， 1，a10，12a32a12a122ad12a12345678910111213141516解析等差數(shù)列an的公差d為，前8項和為6，1234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練1234567891011121314151640解析設(shè)an2(n1)d，所以其通項是一個關(guān)于n的一次函數(shù)，所以(d2)20，d2.所以a202(201)240.12345678910111213141516所以a13a2(2n1)an2n，所以a13a2(2n3)an12n2(n2，nN*)，12345678910111213141516當(dāng)n1時，a12，符合上式，所以b13b23n1bn3n，所以b13b23n2bn13n3(