六年級(jí)奧數(shù)-行程、走停、變速問題

1、六年級(jí)奧數(shù)-行程、走停、變速問題_ 個(gè)性化輔導(dǎo)講義年 級(jí)：時(shí) 間年 月 日課 題走停與變速問題教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)畫線段圖解決行程中的走停問題2、能夠運(yùn)用等式或比例解決較難的行程題3、能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問題的關(guān)鍵點(diǎn)4、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。教 學(xué) 內(nèi) 容【溫故知新】【知識(shí)梳理】變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對(duì)于這種分段變速問題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)過程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定；方程的優(yōu)點(diǎn)在于無需

2、考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算。行程問題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的

3、是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼狻纠}精講】走停問題例題1 一輛汽車原計(jì)劃6小時(shí)從a城到b城。汽車行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時(shí)間到達(dá)b城，汽車在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米/時(shí)，那么a、b兩城相

4、距多少千米？練習(xí)：一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行 750 米，預(yù)計(jì) 50 分鐘到達(dá)但汽車行駛到路程的 3 / 5時(shí)，出了故障，用 5 分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來快多少米？例題2 甲每分鐘走80千米，乙每分鐘走60千米.兩人在a , b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行在e相遇，如果甲在途中休息7分鐘，則兩人在f地相遇，已知為c為ab中點(diǎn)，而ec=fc，那么ab兩地相距多少千米？練習(xí)：一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地，大轎車的速度是小轎車速度的倍已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，它在兩地中點(diǎn)停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，

5、直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)求小轎車追上大轎車的時(shí)間。例題3 甲、乙兩人分別從相距 千米的兩地出發(fā)，相向而行甲每小時(shí)行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時(shí)行 12 千米，則經(jīng)過幾小時(shí)幾分的時(shí)候兩人相遇練習(xí)：甲乙兩人同時(shí)從a地出發(fā)，以相同的速度向b地前進(jìn)。甲每行5分鐘休息2分鐘；乙每行210米休息3分鐘。甲出發(fā)后50分鐘到達(dá)b地，乙到達(dá)b地比甲遲了10分鐘。已知兩人最后一次的休息地點(diǎn)相距70米，兩人的速度是每分鐘行多少米？例題4 甲乙二人從a、b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米.出發(fā)一段時(shí)間后，二人

6、在距離中點(diǎn)120米處相遇.如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，二人還將在距中點(diǎn)120米處相遇.問：甲在途中停留了多少分鐘？練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從 a、 b 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的 c 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的 d 處相遇，且中點(diǎn)距 c 、 d 距離相等，問 a、 b 兩點(diǎn)相距多少米？例題5 某公共汽車線路中間有10個(gè)站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢車車速的倍。慢車每站都停，快車則只?？恐虚g1個(gè)站，每站停留時(shí)間都是3分。當(dāng)某次慢車發(fā)出40分后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。問：快車從

7、起點(diǎn)到終點(diǎn)共用多少時(shí)間？練習(xí)：甲、乙兩地鐵路線長(zhǎng)1000公里，列車從甲行駛到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停車5分鐘，不計(jì)在甲乙兩站的停車時(shí)間，行駛?cè)坦灿眯r(shí)。火車提速10%后，如果?？寇囌炯巴＼嚂r(shí)間不變，行駛?cè)坦灿枚嗌傩r(shí)？例題6 龜兔賽跑，全程6千米，兔子每小時(shí)跑15千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘后玩20分鐘，再跑3分鐘后玩20分鐘問它們誰勝利了勝利者到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)練習(xí)：龜兔賽跑，全程千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米烏龜不停地跑；但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分

8、鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘變 速 問 題例題1 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是米，問這條跑道長(zhǎng)多少米？練習(xí)：甲、乙兩人沿米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去相遇后甲比原來速度增加米秒，乙比原來速度減少米秒，結(jié)果都用秒同時(shí)回到原地求甲原來的速度例題2 一輛大貨車與一輛小轎車同時(shí)

9、從甲地開往乙地，小轎車到達(dá)乙地后立即返回，返回時(shí)速度提高。出發(fā)2小時(shí)后，小轎車與大貨車第一次相遇，當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車剛好走到甲、乙兩地的中點(diǎn)。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多少時(shí)間？練習(xí)：甲、乙兩地間平路占，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的，一輛汽車從甲地到乙地共行了小時(shí)，已知這輛車行上山路的速度比平路慢，行下山路的速度比平路快，照這樣計(jì)算，汽車從乙地回到甲地要行多長(zhǎng)時(shí)間？例題3 某校在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行1萬米比賽，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙的速度始終保持不變，開始時(shí)甲比乙慢，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，并保持這個(gè)速度不變，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙。在第2

10、3分鐘時(shí)甲再次追上乙，而在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。那么，乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘？練習(xí)：甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少米這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加米，直到終點(diǎn)那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米例題4 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？練習(xí)：王老師每天早上晨練

11、，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘。假設(shè)王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求：(1)王老師跑步的速度； (2)王老師散步800米所用的時(shí)間。例題5 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是米練習(xí)：如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為米的圓形跑道的點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，

12、而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距點(diǎn)還有米。例題6 丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑30米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑20米，但樂樂帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，以此類推，按第次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。練習(xí)：唐老鴨和米老鼠進(jìn)行5000米賽跑米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減

13、速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會(huì)恢復(fù)正常，遙控器需要1分鐘恢復(fù)能量才能再使用米老鼠對(duì)“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng)，第1次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會(huì)完全停止，米老鼠第2次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，就會(huì)有原速度的速度，而第3次就有原速度的速度，第20次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)已有原速度的速度了，這以后米老鼠就再也不會(huì)被唐老鴨的遙控器所控制了唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑了多少米的時(shí)候第一次使用遙控器例題7 如圖所示，有、四個(gè)游樂景點(diǎn)，在連接它們的三段等長(zhǎng)的公路、上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是120千米、40千米和60千米。一輛大巴車從

14、景點(diǎn)出發(fā)駛向景點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回；一輛中巴同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，駛向點(diǎn)。兩車相遇在景點(diǎn)，而當(dāng)中巴到達(dá)點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了，求大巴客車的最高時(shí)速。練習(xí)：從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米己知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段從甲到乙方向的處相遇那么，甲、乙兩市相距多

15、少千米？例題8 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。開始后1時(shí)，甲與乙在離山頂400米處相遇，當(dāng)甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。問：乙比甲晚多少時(shí)間回到山腳？例題9 如圖21-1，a至b是下坡，b至c是平路，c至d是上坡.小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米小張和小王分別從a和d同時(shí)出發(fā)，

16、1小時(shí)后兩人在e點(diǎn)相遇已知e在bc上，并且e至c的距離是b至c距離的當(dāng)小王到達(dá)a后9分鐘，小張到達(dá)d那么a至d全程長(zhǎng)是多少千米練習(xí)：游樂場(chǎng)的溜冰滑道如下圖。溜冰車上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知從a點(diǎn)到b點(diǎn)需分，從b點(diǎn)到a點(diǎn)只需分。問：ac比bc長(zhǎng)多少米？【舉一反三】1.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過 5時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用時(shí)，慢車到甲地停留1時(shí)后返回，快車到乙地停留2時(shí)后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共需多長(zhǎng)時(shí)間？2.小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3時(shí)50分，

17、那么下山用了多少時(shí)間？3.甲、乙兩車分別從a，b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6 小時(shí)后相遇在c點(diǎn)如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行 5 千米，且兩車還從a，b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距c點(diǎn) 12 千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時(shí)多行 5 千米，則相遇地點(diǎn)距c點(diǎn) 16 千米甲車原來每小時(shí)行多少千米？4.甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行60米.問他走后一半路程用了多少分鐘？【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑【課后練習(xí)】1.一列火車出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 小時(shí)，然后以原速的3/4前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚 小時(shí)若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn)

18、 90 公里再因故停車 小時(shí)，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？2.甲、乙兩地相距100千米,小張先騎摩托車從甲地出發(fā),1小時(shí)后小李駕駛汽車從甲地出發(fā),兩人同時(shí)到達(dá)乙地.摩托車開始速度是每小時(shí)50千米,中途減速后為每小時(shí)40千米.汽車速度是每小時(shí)80千米,汽車曾在途中停駛10鐘.那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時(shí).3.甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米.客車到達(dá)乙站后停留1小時(shí)，又以原速返回甲站.則兩車迎面相遇的地點(diǎn)離乙站有多少千米？4.甲、乙兩人同時(shí)從a地到b地去。甲騎車每分行250米，每行駛10分后休息20分；乙不間歇地步行，每分行100米。結(jié)果在甲即將休息的時(shí)刻兩人同時(shí)到達(dá)b地。問：a，b兩地相距多遠(yuǎn)？、b兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3 小時(shí)后在橋上相遇如果甲加快速度，每小時(shí)多走 2 千米，而乙提前 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上